Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2007

TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn
Tng 4 Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni. Tel: (04) 0466865087 0983614376.

THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN NM 2007
MễN: TON (VềNG 1)

Thi gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,0 điểm)
1) Giải ph-ơng trình
4 x 2 1

x



2x 2 x

2 x 1 .

2) Gii h phng trình
xy ( x y ) 2
3
3
x y x y 4.

Câu II (3,0 điểm)
1) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình x 2 4 x 1 0 .
Chứng minh rằng: x51 + x52 là một số nguyên.
2) Với a, b là các số nguyên d-ơng sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6.
Câu III (3,0 điểm)

Cho đ-ờng tròn tâm O và hai điểm A, B cố định thuộc đ-ờng tròn đó
(AB không phải là đ-ờng kính). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB. Trên
đoạn AB lấy hai điểm C, D phân biệt và không nằm trên đ-ờng tròn. Các đ-ờng
thẳng MC, MD cắt đ-ờng tròn đã cho t-ơng ứng tại E, F khác M.
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đ-ờng tròn.
2) Gọi O1, O2 t-ơng ứng là tâm các đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACE và
BDF. Chứng minh rằng khi C, D thay đổi trên đoạn AB các đ-ờng thẳng AO1
và BO2 luôn cắt nhau tại một điểm cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
Với các số a, b, c là các số thực d-ơng thỏa mãn điều kiện abc = 1.
Chứng minh rằng:
a
b
c
1



.
2
2
2
(ab a 1)
(bc b 1)
(ca c 1)
a bc

_____________________________________

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.