Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2008

TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn
Tng 4 Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni. Tel: (04) 0466865087 0983614376.

THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN NM 2008
MễN: TON (VềNG 2)

Thi gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,0 điểm)
1) Gii h phng trình
2
2

2x y y x 1
3
3

7.
8x y

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
y x 2(1 x) với 0 x 1 .

Câu II (3,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức
2 x 2 y 2 3xy 3x 2 y 2 0 .

2) Tìm các số nguyên d-ơng a, b, c sao cho

(ab 1)(bc 1)(ca 1)
abc

là một số nguyên.
Câu III (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O). Giả sử các tiếp tuyến với đ-ờng
tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung
BC không chứa A ta lấy điểm K (K khác B và C). Đ-ờng thẳng PK cắt đ-ờng
tròn (O) lần thứ hai tại Q khác A.
1) Chứng minh rằng các đ-ờng phân giác của các góc KBQ và KCQ đi qua
cùng một điểm trên đ-ờng thẳng PQ.
2) Giả sử đ-ờng thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng
AQ // BC.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho ph-ơng trình:

a0 x n a1 x n 1 a2 x n 2 .... an1 x an 0

(1)

trong đó các hệ số a0, a1, a2,....,an chỉ nhận một trong ba giá trị: 0, hoặc 1, hoặc
-1 và a0 0. Chứng minh rằng nếu x0 là nghiệm của (1) thì x 0 2 .