Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2008

TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn
Tng 4 Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni. Tel: (04) 0466865087 0983614376.

THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN NM 2008
MễN: TON (VềNG 1)

Thi gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,0 điểm)
1) Gii h phng trình
2
2

2x
x y

3
3

( x 1) y 1 .

2) Giải ph-ơng trình
(2 x 7) 2 x 7 x 2 9 x 7 .

Câu II (3,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số có 4 chữ số abcd thoả mãn đồng thời các điều kiện:
abcd chia hết cho 3 và abc

bda = 650.

2) Tìm tất cả các số nguyên p sao cho ph-ơng trình 2 x 2 ( p 1) x p 2008 0
có các nghiệm là những số nguyên.

Câu III (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đ-ờng cao của tam giác ABC hạ
từ A xuống cạnh BC. Đ-ờng phân giác của góc BAH cắt BH tại điểm M. Đ-ờng
phân giác của góc CAH cắt CH tại điểm N.
1) Chứng minh rằng tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN trùng với tâm
đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Ký hiệu d1 và d2 lần l-ợt là các đ-ờng thẳng vuông góc với BC tại các điểm
M và N. Chứng minh rằng d1 và d2 tiếp xúc với đ-ờng tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Câu IV (1,0 điểm)
Giả sử a, b là các số nguyên d-ơng thay đổi và thoả mãn
giá trị lớn nhất của biểu thức
P

a 3b 3 1
.
a 3 b3

_____________________________________

ab 1 3

. Hãy tìm
ab
2