GAHH12 CHUAN BAI 1 CHUONG III

BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết thứ : 25 - 28
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
- Hiểu được hệ trục tọa độ trong khơng gian.
- Nắm được tọa độ của điểm – vectơ đối với hệ trục tọa độ trong khơng gian.
- Nắm được các tính chất về phép tốn vectơ trong khơng gian thong qua biểu thức tọa
độ của vectơ trong khơng gian.
- Nắm được cơng thức về biểu thức tọa độ của tích vơ hướng giữa hai vectơ trong khơng
gian.
- Nắm được phương trình mặt cầu trong gian, tâm và bán kính của mặt cầu và đặc biệt là
phải hiểu được sựu mở rộng của hệ trục tọa độ từ mặt phẳng thành khơng gian.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Xác định được tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ trong khơng
gian.
- Tính được tích vơ hướng của hai vectơ và biết ứng dụng tích vơ hướng vào giải các bài
tốn đơn giản.
- Viết được phương trình của mặt cầu trong khơng gian khi biết trước các yếu tố liên
quan đến nó.
- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của mặt cầu đó…
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn. Biết nhận xét và đánh giá bài
lam của bạn.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu có)
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Vấn đáp – thuyết trình – gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.

 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Nội Dung Bài Mới.
I.> Tọa Độ Của Điểm – Tọa Độ Của Vectơ.
1.> Hệ tọa độ.
Hoạt Động 1: Hình thành kiến thức về hệ trục tọa độ trong khơng gian (hệ tọa
độ)
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV đặt vấn đề vào bài mới:,,,
 GV ơn tập kiến thức cũ để hình thành
kiến thức mới.
- Hãy phát biểu ngắn gọn định nghĩa hệ
 HS lắng nghe và hiểu được sự cần thiết
để mở rộng từ hệ trục tọa độ trong mp ra
khơng gian.
- Nhớ lại cách định nghĩa hệ trục tọa độ
trục tọa độ trong mặt phẳng.
- Bằng tính tương tự trên GV treo bảng
phụ (hoặc trình chiếu) hình vẽ về hệ 3
trục trong không gian để cho HS quan sát
và rút ra nhận xét về các trục đó → tên
gọi của chúng.
- GV cho HS khác nhận xét về kết quả mà
bạn đã nhận xét.
- GV kết luận và đi đến định nghĩa hệ trục
tọa độ trong không gian như SGK.
 GV nhấn mạnh các tên gọi cho HS nhớ
và cho HS củng cố kiến thức qua hoạt
động 1 SGK và câu hỏi sau:

- Trong không gian cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
Hãy chọn một hệ trục tọa độ có các trục
được thiết lập từ các cạnh của hình lập
phương?
- GV cho HS nhận xét và rút ra KL.
trong mp để trả lời câu hỏi của GV đồng
thời dựa vào đó để phát hiện ra kiến thức
mới thông qua quan sát hình vẽ GV trình
bày → Hệ tọa độ trong kg..
- Khắc ghi lại các kí hiệu và định nghĩa về
hệ trục tọa độ.
- Thực hiện hoạt động 1 SGK.
 HS dựa vào định nghĩa hệ tọa độ để trả
lời câu hỏi của GV.
Nhận định được có nhiều cách chọn để
được một hệ trục tọa độ từ hình lập
phương.
Trong không gian cho, cho ba trục
' ; ' ; 'x Ox y Oy z Oz
vuông góc nhau từng đôi một và có
các vectơ đơn vị lần lượt là:
; ;i j k
r r r
. Khi đó hệ gồm 3 trục trên được gọi là hệ trục tọa độ Đề-
Các vuông góc Oxyz trong không gian, hay ngắn gọn gọi là hệ tọa độ Oxyz.
Điểm O gọi là gốc tọa độ.
Các mặt phẳng
( ) ( ) ( )
, ,Oxy Oyz Oxz

đôi một vuông góc nhau và gọi là các mặt phẳng tọa
độ.
Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn gọi là không gian Oxyz.
2.> Tọa độ của một điểm và vectơ.
Hoạt Động 2: Hình thành kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian (hệ tọa
độ)
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV kiểm tra lại kiến thức cũ của HS về
định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ
trong mặt phẳng.
Từ đó dựa vào kết quả của bài toán hoạt
động 1 để vào kiến thức mới.
 GV phát vấn HS:
- Bộ 3 số
( )
; ;x y z
như trên phụ thuộc vào
yếu tố nào? Và bộ số đó có duy nhất
không.
- Có nhận xét gì về bộ 3 số trên với điểm
M.
 GV khẳng định và đi vào định nghĩa tọa
độ điểm M trong hệ tọa độ Oxyz.
Nhấn mạnh cách ghi tọa độ của điểm
 HS nhớ lại các kiến thức về tọa độ của
điểm – vectơ trong mặt phẳng để nhận
thức được tọa độ của điểm và vectơ trong
hệ trục Oxyz.
 HS vận dụng các kiến thức trên để giải
bài toán ở hoạt động 2:

trong hệ tọa độ Oxyz và các thành phần
của nó.
 GV thuyết trình: bằng cách tương tự như
trên và như định nghĩa tọa độ của vectơ
trong mp ta định nghĩa tọa độ của vectơ
trong hệ trục Oxyz như sau: phát biểu
SGK.
 GV cho HS củng cố các kiến thức trên
qua hoạt động 2:
Nhấn mạnh cho HS thấy rằng việc giải
các bài toán về vecto hoàn toàn có thể
thực hiện được bằng phương pháp tọa độ
nếu chúng ta khéo chọn một hệ trục tọa
độ thích hợp cho bài toán.
-
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. khi
đó:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , ; ;0
' 0;0; , ' ;0; , ' 0; ; , ' ; ;
A B a D b C a b
A c B a c D b c C a b c
( ) ( )
( )
;0;0 , ; ;0
' ; ; , ; ;
2
AB a AC a b
a

AC a b c AM b c
= =
 
= =
 ÷
 
uuur uuur
uuuur uuuur
Tieát thöù : 2 :
II.> Biểu Thức Tọa Độ Của Các Phép Toán Vectơ.
Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về tọa độ của các phép toán vecto
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS phát biểu lại các tính chất
của phép toán vecto trong mặt phẳng mà
HS đã học ở lớp 10 thông qua biểu thức
tọa độ:
- Tổng, hiệu của hai vecto.
- Tích vecto với một số thực.
- Các tính chất về hai vecto cùng phương-
bằng nhau, mối liên hệ giữa tọa độ điểm
và tọa độ của vecto, tọa độ trung điểm
đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam
giác.
 GV treo bảng phụ (trình chiếu) bảng các
kiến thức trên cho HS ghi nhớ lại và yêu
cầu HS dựa vào các kiến thức đó mở rộng
ra các tính chất của phép toán vecto về
biểu thức tọa độ trong không gian.
Chú ý HS cách để ghi nhớ các công thức
tọa độ trong không gian.

 GV khẳng định và đi vào định nghĩa tọa
độ điểm M trong hệ tọa độ Oxyz.
Nhấn mạnh cách ghi tọa độ của điểm
trong hệ tọa độ Oxyz và các thành phần
của nó.
 GV thuyết trình: bằng cách tương tự như
trên và như định nghĩa tọa độ của vectơ
trong mp ta định nghĩa tọa độ của vectơ
trong hệ trục Oxyz như sau: phát biểu
SGK.
 GV cho HS củng cố các kiến thức trên
qua hoạt động 2:
Nhấn mạnh cho HS thấy rằng việc giải
các bài toán về vecto hoàn toàn có thể
thực hiện được bằng phương pháp tọa độ
nếu chúng ta khéo chọn một hệ trục tọa
độ thích hợp cho bài toán.
 HS nhớ lại và phát biểu về các tính chất
của phép toán vecto trong mặt phẳng
- Dựa vào các công thức về tọa độ của
vecto trong mặt phẳng để phát biểu các
tính chất phép toán vecto trong không gian
thông qua biểu thực tọa độ.
- Đọc và hình dung được có sự tương tự
giữa các biểu thức tọa độ trong mp và
không gian để dễ tiếp thu.
Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vecto
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =

r r
. Ta có:
( ) ( ) ( )
1 1 2 2 3 3 1 2 3
; ; . ; ;a b a b a b a b k a ka ka ka k± = ± ± ± = ∈
r r r
¡
Hệ quả:

( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
r r

1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=


= ⇔ =


=

r r


( )
0 0;0;0=
r


( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ; 0a a a a b b b b= = ≠
r r r

1 1
2 2
3 3
a kb
a kb a kb
a kb
=


= ⇔ =


=

r r
Hai vecto cùng phương

( ) ( )
; ; , ; ;
A A A B B B

Cho A x y z B x y z= =
-
( )
; ;
B A B A B A
AB x x y y z z= − − −
uuur
.
- Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là:
; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
M
+ + +
 
 ÷
 
III.> Tích Vô Hướng.
Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV yêu cầu Hs nhắc lại định nghĩa và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng haui
vecto trong mặt phẳng.
 GV yêu cầu HS dựa và tính tương tự hãy
nêu công thức về biểu thức tọa độ của tích
vô hướng giữa hai vecto trong không
gian.
 GV kết luận và nêu nội dung của biểu
thức tọa độ của tích vô hướng của hai

vecto trong kg.
 GV củng cố kiến thức tích vô hướng qua
ví dụ sau:
"Trong không gian Oxyz cho ba vecto:
( ) ( ) ( )
3;0;1 , 1; 1; 2 , 2;1; 1a b c= = − − = −
r r r
Hãy tính các tvh sau:
( )
. , . , . ,a b a c b c a b c+
r r r r r r r r r
GV cho HS thực hiện theo nhóm.
 GV giới thiệu cho HS các ứng dụng của
tích vô hướng của hai vecto.
- Độ dài vecto.
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Góc giữa hai vecto.
 GV củng cố cac kiến thức trên qua hoạt
động 3.
 HS lắng nghe và trả lời câu hỏi của GV.
- Nhớ lại biểu thức tọa độ của tích vô
hướng trong mặt phẳng để từ đó suy luận
ra biểu thức tọa độ tích vô hướng trong
không gian.
- HS thảo luận nhóm sử dụng công thức
tích vô hướng trong kg vào giải ví dụ mà
GV nêu ra.
( ) ( )
. 3.1 0. 1 1. 2 1a b = + − + − =
r r

( )
. 3.2 0.1 1. 1 5a c = + + − =
r r
( ) ( ) ( )
. 1.2 1 .1 2 . 1 3b c = + − + − − =
r r
( )
( )
3;0; 3 . 6b c a b c+ = − ⇒ + =
r r r r r
.
- Nhớ lại các công thức về độ dài, khoảng
cách và góc đã học ở lớp 10. Xây dựng
nên công thức trên không gian.
- Vận dụng các công thức trên vào giải
phần còn lại trong hoạt động 3.
Ta có:
( )
4; 1; 1 3 2a b a b+ = − − ⇒ + =
r r r r
1.> Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
r r
2.> Ứng dụng:
-
2 2 2
1 2 3
a a a a

= + +
r
-
2
2
2 2 2
1 2 3
a a a a a
= = + +
r r
-
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
os ,
.
.
a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
r r
r r
r r

-
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
; ; , ; ;
A A A B B B B A B A B A
A x y z B x y z AB AB x x y y z z
= = ⇒ = = − + − + −
uuur