Giáo án dậy thêm hè toán 7

Chủ đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
1. thực hiện phép tính:
a)
e)
i)
o)
s)
v)

1 1
2 7
3 5
15 1
+
+
b)
c) +
d)
3 4
5 21
8 6
12 4
1 5
16 5
7
4

f ) 1 ữ
g) 0, 4 + 2 ữ
h) 4,75 1
9 12

42 8
12
5
9 35
1
1
1
1
ữ
k) 0,75 2
m) 1 ( 2,25) n) 3 2
12 42
3
4
2
4
2 1
2 5
3
4
7 3 17

+
+2
+
p)
q)
r)
21 28
33 55

26
69
2 4 12
1 5 1
1
5 3 1
1
2 ữ t) 1,75 2 ữ u) + ữ
12 8 3
18
6 8 10
9
2 4 1
3 6 3
x)
+ ữ+ ữ


5 3 2
12 15 10 ữ


2. thực hiện phép tính:
3
a) 1,25. 3 ữ

8
1 11
e) 2 .2
7 12

9
i) ( 3,8 ) 2 ữ
28

9 17
.
34 4
4 1
. 3
f)
21 9 ữ

8 1
k)
.1
15 4

b)

3. Thực hiện phép tính:

20 4
6 21
d)
.
.
41 5
7 2
4
3

10
g) ữ. 6 ữ
h) ( 3,25) .2
13
17 8
1
1
2 3
m) 2 .
n) 1 . 2 ữ
17 8
5 4

c)

1
4
3
5 3
17 4
12 34
b) 4 : 2 ữ
c) 1,8 : ữ d)
e)
:
:
:
5 5
2 4
15 3

21 43
4
1
6
2
3
3
5
3
f) 3 ữ: 1 ữ g) 2 : 3 ữ
h) 1 : 5 ữ
i) ( 3,5) : 2 ữ
3 4
5 7
7 49
5
1 4
1
1 6
7
18 5 3
2 4 5
. 1 ữ: 6 ữ
: 5 .2
k) 1 . . 11 ữ m) 3 . . ữ n)
o)
8 51
3
7 55 12
39 8 4

15 5 ữ
12
1
15 38
2 9 3
3
p) ữ. ữ .
q) 2 . . ữ: ữ
6 19 45
15 17 32 17

a)

4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
1 1 1 7

24 4 2 8 ữ

1
3
1
1
2
4 7
c) ữ ữ+ ữ+ ữ+
2 5 9 71 7 35 18
1 2
1
3 5
2 1

e) 5 + ữ 2 2 + ữ 8 + ữ
5 9
23
35 6
7 18

5
5
13 1
5
3
2
g) ữ+ + + 1 ữ+ 1 ữ
7 67 30 2 6 14 5
3 5 2
1 8 2
i) + ữ: 2 + ữ:
4 13 7 4 13 7

a)

5 7 1
2 1
b) ữ ữ
7 5
2
7 10

1 2
1 6
7 3
d) 3 + ữ 5 ữ 6 + ữ
4 3
3 5
4 2

1 3
3
1 2 1 1
f) ữ+ +
3 4 5 64 9 36 15
3 1 1
3 1
1
h) : ữ+ : 1 ữ
5 15 6 5 3
15
1 13 5
2 1 5
k) ữ: + ữ:
2 14 7 21 7 7

Năm học 2008 - 2009


2 8 1 2 5

1
m)  −12. + : 3 − . ÷.3
7 9 2 7 18  2

5
5
5
q)  8 + 3 ÷ − 3
 11

8

3
3
3
n)  13 + 4 ÷− 8


u)

11

5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
2
1 3
− 4.  + ÷
3
2 4
5 3
13 3

c)  − ÷. +  − ÷.
 9  11  18  11
−1
2
7
2
e)  ÷.  − ÷ − .  − ÷
 4   13  24  13 

5

4

5

−1
9
2
.13 − 0,25.6
4
11
11

1
5
1
p) 11 −  2 + 5 ÷
4

4

 7
4
1
5
1
v) :  − ÷+ 6 :  − ÷
9  7
9  7

1 5
b)  − + ÷.11 − 7

a)

 3 6
−2 3
−16  3
d)  ÷. + 
÷.
 3  11  9  11
−1 3
5
3
f)  ÷. +  ÷.  − ÷ g)
 27  7  9   7 

6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

 1 3 2  4 4 2
 − 5 + 7 ÷: 11 +  − 5 + 7 ÷: 11






1 1
1 1
1 2
1 2
2
a. 1 .2 + 1 .
b. .
−4 .
+
2 3
3 2
9 145
3 145 145
7 1 1
1
2 1

c.  −2 ÷: 2 − : 2 + 2 : 2
9 7
 12  7 18 7
2

d.

7  3 2 

8  −5  −10
8
:  −1 ÷− :  8 − ÷ − . 
+2 ÷
80  4  9 
3  24  3
15 

7. T×m x biÕt :

2
−3
−x =
15
10
3
−1 7
d) − x = +
5
4 10
1
−9
g) 8,25 − x = 3 +  ÷
6  10 

a) −

8. t×m x biÕt :
a.

−2
4
x=
3
15

b.

1
1
−3
5
c)
=
−x =
15 10
8
12
5
3
1
−1
5 1
e) − − x = − −  − ÷ f) x −  ÷ = − +
8
20  6 
6 8
 4 

b) x −

21
7
−14
−42
x = − .......c.
x=
13
26
25
35

d.

22
−8
x=
15
27

3.t×m x biÕt :
8
20
:x = −
15
21
2x
1
e.  − 1 : ( − 5) =
4

 5

a.

2. t×m x biÕt :
a.

−2
4
x=
3
15

4
1
 4 
 2
b. x :  − ÷ = 2 c. x :  −4 ÷ = −4
5
5
 21 
 7
1
1
g. 2 x − 9 = 20
4
4
b.

21

7
−14
−42
x = − c.
x=
13
26
25
35

3.t×m x biÕt :

N¨m häc 2008 - 2009

d.

d.

( −5,75) : x =

22
−8
x=
15
27

14
23

a.

4
4
b. x : ữ = 2
5
21
14
d. ( 5,75) : x =
23
1
1
g. 2 x 9 = 20
4
4

8
20
:x =
15
21

1
2
c. x : 4 ữ = 4
5
7
2x
1
e. 1 : ( 5) =

4
5


4.tìm số nguyên x biết :
1 1 1
21 1 3
b. 4 . ữ x ữ
3 2 6
33 2 4

3 4
3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23
5 15

4. tìm x biết :

5 5
1 1
a. 3 : x ữ. 1 ữ =
3 6
4 4
1
3 7 1 1
c. 1 + x ữ : 3 ữ=
+ :
5
5 4 4 8

22
1
2 1
e. x + = +
15
3
3 5
1 1
1
g. ( 0,25 30% x ). = 5
3 4
6
3 1
1
i. 0,5.x : = 1
7 2
7


b.

1 3
11
:x =
4 4
36

d.

5 2

3
+ x=
7 3
10

3
1 3
x =
4
2 7
1 1 5
5
h. x : + = 9
2 3 7
7

4 x + 720 1
k. 70 :
=
x
2

f.

Tìm x biết :
a. x = 5,6

b. x = 0

c. x = 3

d. x = 2,1

d. x 3,5 = 5

e. x +

f. 4x 13,5 = 2

1
4

h. x

g.

2 1 3
+ =
5 2 4

Chuyên đề 2:

m.

3 1
=0
4 2

5
1

2x =
6
3

i. 5 3x +

k. 2,5 + 3x + 5 = 1,5

1
5

2 1
=
3 6

1 1
1
x =
5 5
5

luỹ thừa của một số hữu tỉ.

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3.32;

b) (-0,125)3.804;

2 5
c) 8 .4
;
20

2

11 17
d) 8110.3 15 .

Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x12 dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

Năm học 2008 - 2009

27 .9


b) Luỹ thừa của x4 ?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(1.9.4.7)(1.9.9.9);
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )....(1000 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 1002 992 + 982 972 + .... + 22 12;
b) N = (202 + 182 + 162 + .....+ 42 + 22) (192 + 172 + 152 + ...... + 32 + 12);
c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x -1)3 = 27;
e) 5x + 2 = 625;

h)

b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25;
x+2
x+4
f) (x -1) = (x -1) ;

d) (2x - 3)2 = 36;
g) (2x- 1)3 = -8.

1 2 3 4 5 30 31
= 2 x;
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64

Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2n < 128;
b) 2.16 2n > 4;
Bài 8: Cho biểu thức P = ( x 4)( x 5)
Bài 9: So sánh:
a) 9920 và 999910;

( x 6 )( x + 6)

( x +5)

b) 321 và 231;

c) 9.27 3n 243.

. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào
ta
cũng có: ax + b2 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + ..... + 299 + 2100 = 2101 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

Chuyên đề 3: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1: Tìm x, y biết:

xa y b
và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18
=
m
n
a b c
Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu = = và 2a + 3b -c = 50.
3 8 5
x y z
b) Tìm x, y, z nếu = = và x + y = k.
a b c

a) x:2 = y:5 và x + y = 21;

b)

Bài 3: Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3280000đ. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông
cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời
nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm
đợc.
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng đợc bằng 8/9 số
cây lớp 7A trồng đợc. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
x y x+ y
xy
=
=
3
13
200
x
y y z
Bài 6: Tìm các số x. y. z biết:
= ; = và 2x 3y + 4z = 330.
10 5 2 3

Bài 5: Tìm x, y biết:

Năm học 2008 - 2009


Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện:

a
b
c

d
và a + b + c + d 0. Chứng
=
=
=
3b 3c 3d 3a

minh rằng a = b = c = d.
Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và
chu vi bằng 28m.
Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của
mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
x y y z
và x + y - z =10.
= ; =
2 3 4 5
a b c
b) Tìm các số a, b, c biết rằng: = = và a + 2b -3c = -20.
2 3 4
a+b c+a
=
Bài 11: Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a b, a c) thì
ab ca

Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng:

Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối
9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
y z

x
= =
a) 14 2 4
x + y + z = 5

2x y z
= =
b) 3 2 6
2 x y + 3 z = 95

Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng:
a)

a b b c
= ; = và a-b+c = -49.
2 3 5 4

Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng:

b)

a b c
và a2- b2 + 2c2 = 108
= =
2 3 4

y + z +1 x + z + 2 x + y 3
1
x y y z
=

=
=
= ; = và 2x + 3y z = 186. b)
x
y
z
x+ y+z
3 4 5 7
x
y
z
c)
và 5x+y-2z=28
d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
= =
10 6 21
x y y z
2x 3y 4z
e) = ; =
và 2x -3 y + z =6.
g)
và x+y+z=49.
=
=
3 4 3 5
3
4
5
x 1 y 2 z 4
x y z

h)
và 2x+3y-z=50. i) = = và xyz = 810.
=
=
2
3
4
2 3 5
1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y
Bài 16: Tìm x, biết rằng:
=
=
18
24
6x
3
a b c
a+b+c
a

Bài 17: Cho = = . Chứng minh rằng:
=
b c d
d
b+c+d
1
1
a
Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng a và b luôn bằng phân số .
b

a
b
a
b
c
Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là:
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
;
;
b+c c+a a+b

a)

(Xét a + b + c 0 và a + b + c = 0 ).
Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m2. Lớp 7A
nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau
khi hai lớp trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện
tích vờn giao cho mỗi lớp.
Bài 21: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản
xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ

Năm học 2008 - 2009


hai bằng 5:3; mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời
kia. Tính số tiền mỗi ngời đợc thởng.
Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m3 đât. Trung bình mỗi
học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối
8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II

tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm
đợc nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó.
Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số
thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó
nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba
cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết ràng x là một số
tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn
hiệu của chúng).
Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.
Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lợng tỷ lệ
2;*Đại lợng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lợng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lợng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x
(a0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
Tính chất
Tỷ số hai giá trị tơng ứng của hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :

y
y1
y
= 2 = ............... i = ............ = a
x1
x2
ỹii

Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia

xm ym
=
xn
yn

3;*đại lợng tỷ lệ nghịch

Định nghĩa

Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=

a
x

hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất
_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia luôn là
một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=..=xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tơng
xm
y
= m
ứng của đại lợng kia
xn
yn
II>bài tập áp dụng
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x 1) : 1
b) x : 0,16 = 9 : x

c)

3
13
1
=1
:1
7
15
3

72 x x 70
=
7
9
Năm học 2008 - 2009


Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng
a> x/2=y/3 và x + y = 30
b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
c>

x
y
= và xy = 54
2
3

Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d>

1
2
3
x = y = z và x -y = 15
2
3
4

Bài tập số 4
Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học
sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b
thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5
.Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6
Bài tập số 9
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang đợc giao cho 3 ngời đánh máy. Để đánh máy 1

trang,ngời thứ nhất cần 5 phút, ngời thứ hai cần 4 phút, ngời thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi ngời đánh máy đợc bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 ngời cùng làm từ lúc đầu đến khi
đánh máy xong .
Bài tập số 10
Một ngời đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng
vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đờng AB
III>hớng dẫn giải
Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu

a
c
=
b
d

thì ad = bc từ đó tính đợc x

Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=1,2 câu c; x= 71

1
8

Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính đợc
Câu a ; x= 12 ; y = 18
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k 2= 54 suy ra k= 3 suy
ra x= 6 ; y = 9
Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
x

y
z
Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta đợc
=
=
15 10
6
kết hợp với điều kiện x + y z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30

Năm học 2008 - 2009


x
y
x
z
= và
= chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả
3
2
5
7
x
y
z
hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta đợc
kết hợp với điều kiện
=
=
15

10
21

Câu b ; Từ

x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84
câu c; cách làm tơng tự câu b
bài tập số 4
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y 4z = 19
Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do
đó để có đợc dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia

x
y
z
áp dụng tính chất dãy tý số
=
=
42 45 50
x
y
z
2x + 3 y 4z
19
bằng nhau ta có

=
=
=
=
=1
42 45 50 84 + 135 200 19
cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta đợc

vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với
cách làm tơng tự nh bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau

x
y
z
kết hợp với
=
=
12 20 25

điều kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200
Bài tập số 9
Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự là x,y,z.Trong
cùng một thời gian , số trang mỗi ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết
để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z =

1 1 1

=12 : 15 : 10
:
:
4 5 6

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :

x
y
z
x + y +z
555
=
=
=
=
= 15
12 15 10 12 +15 +10
37

Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
Thời gian ông ta đi từ B về A là :
T2= 4 giờ 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h
Quãng đờng đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch với nhau , ta
có
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính đợc v = 8 km/h và đoạn đpừng AB là 32km

Chuyên đề:

làm quen với Đại lợng tỉ lệ thuận.

I) Lý thuyết:

* Định nghĩa: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x bằng công thức: y = k.x, trong đó k là một hằng số
khác
0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.
* Tính chất 1: Tỉ số giữa hai giá trị tơng ứng của hai
* Tính chất 2: Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại
đại lợng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ
lợng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tơng ứng của

Năm học 2008 - 2009


lệ:

y1
y
y
y
= 2 = 3 = ... = n = k .
x1
x2
x3
xn

* Chú ý 1: Hai số x và y tỉ lệ thuận với hai số a và b
x

y
có nghĩa là:
= .
a
b

ym
x
= m .
yn
xn

đại lợng kia:

* Chú ý 2: Nếu đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x
theo hệ số tỉ lệ là k 0 thì đại lợng x tỉ lệ thuận với
đại lợng y theo hệ số tỉ lệ là 1/k.

II) Bài tập:

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau:
x
-4
-2
-1
1
y
8
1
-3

Bài 2: Trong hai bảng dới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lợng tỉ lệ thuận:
a)
x
-2
-1
0
3
5
y
4
2
0
-6
-10
b)
x
-3
-1
0
2
7
y
1
3,5
-1
-4
-2
Bài 3: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là
3,
z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5.

Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận.
a) Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của đại lợng x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tơng ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5. Hỏi hai đại lợng x và y liên hệ với nhau bởi
công thức nào ?
b) Từ đó điền vào bảng sau:
x
-3
-1
-1/2
0
y
-10
-1/2
1
Bài 5: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2
là hai giá trị tơng ứng của y.
a) Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 và y2 = 1/7.
b) Tính x1, y1 biết rằng: y1 x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
Bài 6: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận.
a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tơng ứng của x bằng
4k thì tổng hai giá trị tơng ứng của y bằng 3k2 ( k 0).
b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Bài 7: (Toán đố)
a) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao
nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả)
b) Mời chàng trai câu đợc 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá nh vậy
thì 50 chàng trai câu đợc 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5
phút !)

Hàm số và đồ thị

Bài 1. Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống:

x
3
6
12
24
18
x
24
y
8
16
y
8
Bài 2 :Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống:

54

15

81

36
12

x
3
12

48
x
27
12
81
y
16
8
4
y
6
4
9
Bài 3. 6/74. Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A & B, đi ngợc chiều nhau. Sau khi gặp nhau lần thứ
nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến
A và quay trở lại ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, thì quãng đờng AC dài hơn quãng đờng
BC là 50km.
Tính quãng đờng AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5.
Bài 4. 7/74. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi
đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại do đó ô tô
đến B sớm hơn dự định 18 phút.

Năm học 2008 - 2009


Tính quãng đờng AB?
Bài 5. 8/74. Một trờng THCS có 3 lớp 7. Tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu
chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7, 8, 9.
Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 6. 9/75. Anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm băng 3/4 tuổi của em sau 8 năm

nữa. Tính tuổi hiện nay của mỗi ngời?
Bài 7:Cho x & y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, biết rằng với 2 giá trị bất kì x1, x2 của x có tổng bằng 1
thì 2 giá trị tơng ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5.
a) Hãy biểu diễn y theo x?
b) Tính giá trị của y khi x= -4 ; x = 10; x = 0,5?
c) Tính giá trị của x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7?
Bài 8.



HM S

Bi 1: Cho hm s y = f(x) = 8x2 - 5
a/ Tớnh f(3);

1
f ( )
2

b/ Tỡm x f(x) = -1
c/ Chng t rng vi x R thỡ f(x) = f(-x)
Bi 2: Vit cụng thc ca hm s y = f(x) bit rng y t l thun vi x theo h s t l

1
4

a/ Tỡm x f(x) = -5
b/ Chng t rng nu x1> x2 thỡ f(x1) > f(x2)
Bi 3: Vit cụng thc ca hm s y = f(x) bit rng y t l nghch vi x theo h s a =12.
a/ Tỡm x f(x) = 4 ; f(x) = 0

b/ Chng t rng f(-x) = -f(x)
Bi 4 : Cho hm s y = f(x) = kx (k l hng s, k 0). Chng minh rng:
a/ f(10x) = 10f(x)
b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)


MT PHNG TA

Bi 1: th hm s y = ax i qua im A (4; 2)
a/ Xỏc nh h s a v v th ca hm s ú.
b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng cn biu din B v C trờn mt phng ta , hóy cho
bit ba im A, B, C cú thng hng khụng?
Bi 2: Cho cỏc hm s y = f(x) = 2x v y = g ( x ) =

18
. Khụng v th ca chỳng em
x

hóy tớnh ta giao im ca hai th.
Bi 3: Cho hm s

1
y= x
3

.

a/ V th ca hm s.

Năm học 2008 - 2009


b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các
điểm đó)
Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số

y=

a
. Không vẽ đồ thị của hàm này,
x

hãy cho biết trong các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó.
Bài 5: Trong (hình bên), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax
a/ Tính tỷ số

y0 − 2
x0 − 4

y
B

b/ Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC

y0
C
A
O
x

Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết:
a/ x + y = -4
b/ |x - y| = 4
Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x|
Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3.
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó.
b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3
•

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Bài 1 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và
AB. (hình bên)
y
a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức nào?
A
B
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên
2
vẽ đồ thị của hàm số y

= g( x ) =

1
x
3

c/ Dùng đồ thị hãy cho biết
với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)

O

2

Bài 2: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 5

7

x

25
tử của chúng tỉ lệ nghịch
63

với 20; 4; 5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
Bài 3: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ
dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài 4: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc
11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống
còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.
a/ Tính khoảng cách AB
b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
Bài 5: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội
làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc
và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn

N¨m häc 2008 - 2009


đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch

ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch
mới.
Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y =

2
(2x + x )
3

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức

B=

4x − 9 4 y + 9
−
3x + y 3y + x

( x ≠ -3y; y≠ -3x)

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/

x +1
x2 − 2

;

b/

x −1
;
x2 +1

ax + by + c
xy − 3y

c/

2 x 2 + 3x − 2
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức M =
tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
x+2
Bài 5: Tìm các giá trị của biến để:
a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0
b/ Biểu thức x2 - 12x + 7 có giá trị lớn hơn 7
Bài 6: Cho x, y, z ≠ 0 và x - y - z = 0, tính giá trị của biểu thức

 z  x  y 
B = 1 − 1 − 1 + 
 x  y  z 



1
5

2

Bài 7: a/ Tìm GTNN của biểu thức C = ( x + 2) 2 +  y −  − 10

b/ Tìm GTLN của biểu thức D =
Bài 8: Cho biểu thức E =
a/ E có giá trị nguyên
b/ E có giá trị nhỏ nhất

4
(2x − 3) 2 + 5

5−x
. Tìm các giá trị nguyên của x để:
x−2

* ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1: Cho các đơn thức

4
3
A = − x 3 y ; B = x 5 y3 .
8
9

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

N¨m häc 2008 - 2009


a/ C =

(

7 3 26

x y . axy 3  + − 5bx 2 y 4
9
 11


(3x y ) . 16 x
4

b/

D=

) − 12 axz  + ax( x y)
2






y  + (8x n −9 ).( − 2x 9−n )


3 2
15x y .( 0,4ax 2 y 2 z 2 )

3 2

3

2

(với axyz ≠ 0)

Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các
biến số (a, b, c là hằng)
5

 1

a/ − (a − 1) x 3 y 4 z 2 ;
 2


b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)

 9
 5

c/  − a 3 x 2 y . − ax 5 y 2 z 
 10
 3


3

Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P=

7 2 3
x y . Chứng minh rằng ba đơn thức
5

này không thể cùng có giá trị dương
* ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B = −

2 4 6
x y trong đó m là hằng số dương.
m

a/ Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?
b/ Tính hiệu A - B
c/ Tính GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với n∈N*
a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên
tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0
•

ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.

a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
Bài 2: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 - 6

N¨m häc 2008 - 2009


B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x
Bài 3: Tính tổng

S = ab + abc + ba − bac

Bài 4: Cho các đa thức :
A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)
a/ Thu gọn A
b/ Tìm x để A = 2
Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - zx2
B = y3 + z3
Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau.
Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5
• ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các
hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.

Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho
f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1
( x∈N)
2n+1
2n
2n-1
2
g(x) = -x + x - x +....+x - x + 1
(x ∈ N)
Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại x =

1
10

Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.
Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng,
a ≠ 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8
g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
trong đó a, b, c là hằng.
Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho
f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng)
Bài 7: Cho

N¨m häc 2008 - 2009


g(x) = x2 - 5x - b
( b là hằng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5
a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
a/ mx2 + 2x + 8;
b/ 7x2 + mx - 1;
c/ x5 - 3x2 + m
Bài 5: Cho đa thức
f(x) = x2 +mx + 2
a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m
Bài 6: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai
nghiệm.
* CHUYÊN ĐỀ : TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT
ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Bài 1: Tìm x biết |x -1| = 2x - 5
Bài 2: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3
Bài 3: Tìm x biết:
a/ | 9 - 7x | = 5x -3;

b/ 8x - |4x + 1| = x +2

Bài 4: Tìm x biết:
a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
Bài 5: Tìm x biết:
a/ | 10x + 7| < 37

b/ | 3 - 8x| ≤ 19

Bài 6: Tìm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4|
* ÔN TẬP:
Bài 1: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

N¨m häc 2008 - 2009


a/ Tớnh giỏ tr ca P vi x = -5; y = 3
b/ Chng minh rng P luụn luụn nhn giỏ tr khụng õm vi mi x, y
Bi 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3
a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x)
b/ Chng t rng -4 l nghim ca f(x)
c/ Tỡm tp hp nghim ca f(x)

Đơn thức đồng dạng .Tổng và hiệu các đơn thức đồng
dạng
I.Kiến thức cơ bản
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần
biến
- Để cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng hay (trừ ) các hệ số với nhau và
giữ nguyên phần biến
II.Bài tập
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b (- 6a2b)
b)(-7y2) + (-y2) (- 8y2)
2
2
2
2
c)(-4,2p ) + ( - 0,3p ) + 0,5p + 3p
d) 5an + (- 2a)n + 6an
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
x x 3x
2
1
b) 3ab. ac 2a.abc - a2bc
+ +
3 6 2
5
3
2
2
2
1

c) 2 ac .c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2
5
3
4
3

a)

Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 .Chứng tỏ rằng nếu x,y Z và x + y
chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13
Bài 4: Cho biểu thức :
P = 2a2n+1 3a2n + 5a2n+1 7a2n + 3a2n+1+ ( n N)
Với giá trị nào của a thì P > 0
Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k N)
Với giá trị nào của x và k thì Q < 0
Bài 6: Tìm x biết : xn 2xn+1 + 5xn 4xn+1 = 0 ( n N; n 0)
Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:

1 5 3
1
x y ;3x 3 y;4 x 2 ;5; ax5 y 3 ; x 3 y
7
9

Bài9: Tính tổng :
a)

1 2 5 3 2 5 4 2 5

y z y z + y z
2
4
3

b) axy 3

bxy 3 +

7 3
xy
3

Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10n+1- 66.10n
b) 2n+ 3 + 2n +2 2n + 1 + 2n
c)90.10k 10k+2 + 10k+1
n

3
n
n1
d) 2,5.5
.10 + 5 6.5
Năm học 2008 - 2009


Nâng cao
Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 3b2x2 + 19 ( a 0; b 0)
Tìm GTNN của M

Bài 2 : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 .Chứng tỏ rằng : Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Chứngminh rằng với n N*
a) 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số không
b) 3n+3 2.3n + 2n+5 7.2n chia hết cho 25
c)4n+3 + 4n+2 4n+1 4n chia hết cho 300
Bài 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 và B = ( 2x2z4)5 .Tìm x,y,z biết A + B = 0
Bài 5: Rút gọn:
a) M + N P với M = 2a2 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 4
b) 2y x - { 2 x y [ y + 3x ( 5 y x ) ]} với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 2ab + b2
c) 5x 3 - 2 x 1
Bài 6: Tìm x,biết :
a) (0,4x 2) (1,5x + 1) ( - 4x 0,8) = 3,6
2
1

1

1

x 4 - x + 1 = x + 4 - x 3
3
6

3

3

Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) sao cho : abc + bca + cab = 666
Bài 8: Có số tự nhiên abc nào mà tổng abc + bca + cab là một số chính phơng

b) (

3
x + 3)
4

không ?
Bài9 : Tính tổng :
a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 5)
b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y 2,4x3+3xy2)
c) (15x2y 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
5
3

3

d) (4x2+x2y -5y3)+( x 3 6 xy 2 x 2 y )+( x + 10 y 3 )+ ( 6 y 3 15 xy 2 4 x 2 y 10 x 3 )
3

Bài 10: Rút gọn biểu thức sau
a/ (3x +y -z) (4x -2y + 6z)

(
c / ( 5,7 x

) (

b / x 3 + 6x 2 + 5 y 3 2x 3 5x + 7 y 3
2

) (

)

y 3,1xy + 8 y 6,9 xy 2,3x 2 y + 8 y 3
3

d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x 12) + 26x
M=

)
e)

2x
x 2 7 5x x 4
+ 3 x

3
5 2 5 5
6 9

Bi 11: Tỡm x bit:
a) x +2x+3x+4x+..+ 100x = -213

1
1 1
1
x +1 x 2
c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10
d)

x = x
=
2
3 4
6
3
4
x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11
x + 32 x + 23 x + 38 x + 27
e)
f)
+
+
=
+
+
+
=
+
7
8
9
10
11
12
11
12
13
14

b)

Năm học 2008 - 2009


g) x − 2 = 13

h) 3 x − 2 + 4 x − 8 = − 2 −

1
3

i) 3x − 2 + 5 −1 = 3 + x −

2
3

k) x + 2 +

x − 2 =3

m) (2x-1)2 – 5 =20
(x-1)
q*) (x-1)x+2 = (x-1)2
nhiªn

n) ( x+2)2 =

1 1
−

2 3

p) ( x-1)3 =

r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự

N¨m häc 2008 - 2009


Chuyên đề: Bất đẳng thức

Bài 1: Tìm x, sao cho:
a) Biểu thức A = 2x -1 có giá trị dơng.
b) Biểu thức B = 8 - 2x có giá trị âm.
Bài 2: Tìm x, sao cho:
a) Biểu thức A = (x - 1)(x + 3) có giá trị âm.
b) Biểu thức B = x2 -3x có giá trị âm.

x+3
có giá trị âm.
x 1
3
1
Bài 3: a) Với giá trị nào của x thì x 1 > x + 5 ?
4
2
x+5
b) Cho biểu thức A =
. Tìm x để A > 1.
x+8

c) Biểu thức B =

Bài 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x + 3)2 5?
b)Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức D =
Bài 5: Tìm x, sao cho:
a) 1 2x < 7;
2
d) x ( x 3) < 0

x9

14 x
có GTLN?
4 x

b) (x - 1)(x - 2) > 0; c) (x - 2)2(x + 1)(x - 4) < 0;
e)

5
<1
x+3

f)

x+5
<1
x+3

h)

x+3
>1
x+4

Bài 6: Tìm các số nguyên a, sao cho: (a2 - 1) (a2 - 4) (a2 - 7) (a2 - 10) < 0.
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a)A = x4 + 3x2 + 2;
b) B = (x4 + 5)2;
c) C = (x - 1)2 + (y + 2)2.
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 5 3(2x - 1)2;

b) B =

1
;
2( x 1) 2 + 3

2
c) C = x 2 + 8

x +2

Bài 9:Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất:
a) A =

1
7x

b) B =

27 2 x
12 x

Bài 10: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:
7x
5 x 19
c) C =
x5
x4
7n 8
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để phân số
có giá trị lớn nhất.
2n 3

a)A =

1
x3

b) B =

Bài 12: Tìm các số a, b, c không âm sao cho a + 3c = 8, a + 2b = 9 và a + b + c có giá trị
lớn nhất.
Bài 13: So sánh x và y, biết rằng:
a) x = 2 7 ; y = 3 3 . b) x = 6 2 ; y = 5 3 c) x = 31 13 ; y = 6 - 11
Bài 14: a) Tìm GTNN của biểu thức A = x + 1
b) Tìm GTLN của biểu thức:

1
x +3

Bài 15: Chứng minh rằng nếu 0 < a < 1 thì

a > a.

Năm học 2008 - 2009


N¨m häc 2008 - 2009