Giáo án dạy thêm 2 toán 7 2014

Buổi 1

Ôn tập
Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất
phép cộng, nhân số hữu tỉ.
- Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các qui tắc và tính chất phép cộng, nhân
số hữu tỉ vào giải các dạng toán: Thực hiện phép tính, tìm x, tính giá trị của biểu thức.
- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề
T7
HS: Ôn các qui tắc nhân, chia số hữu tỉ, các tính chất của phép toán.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
Cộng trừ số hữu tỉ

+ x Q, y Q,

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
a
c
; y = (b, d 0)
b
d
a c ac
x. y = . =
b d bd
a c a d ad

x: y = : = . =
b d b c bc
( y ≠ 0)
x=

a
b
; y = ( a , b, m ∈ Z )
m
m
a b a+b
x+ y = + =
;
m m
m
a b a −b
x− y = − =
m m
m
x=

x: y gäi lµ tØ sè cđa hai sè x vµ y, kÝ hiƯu:
x
y
1
x

* x ∈ Q th× x’= hay x.x’=1th× x gọi là
số nghịchđảo của x
Tính chất

; y ; z ∈
x
Q
Q
Q

cã:
a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x;
x . y = y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hỵp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)

víi x,y,z∈ Q ta luôn có :
1. x.y=y.x ( t/c giao hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt
hỵp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c phân
phối của phép nhân đối với phép
cộng

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;
---------------------------------------------

1

-------------------------------------


Bỉ sung
Ta cịng cã tÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp chia đối với phép cộng và phép trừ,
nghĩa là:
1.

x+ y x y
= +
z
z z
x− y x y
= − ( z ≠ 0)
z
z z
x = 0
y = 0

2. x. y = 0 ⇔ 

3. – (x.y) = (-x).y = x.(-y)
 HÖ thèng bµi tËp
Bµi sè 1: TÝnh

− 2 − 1 − 52 − 3 − 55
+
=
=
3

26
78
78
− 9 17 (−9).17 (−9).1 − 9
1
. =
=
=
= −1 ;
c)
34 4
34.4
2.4
8
8
a)

b)

11 1 11 − 6
5 1
− =
=
=
30 5
30
30 6

1 1 18 25 18.25 3.25 75
7

.1 = .
=
=
=
=1
17 24 17 24 17.24 17.4 68
68
− 5 3 − 5 4 (−5).4 (−5).2 − 10
1
: =
. =
=
=
= −3 ;
e)
2 4
2 3
2.3
1.3
3
3
1 
4  21  − 5  21.(−5) 3.( −1) − 3
1
=
=
= −1
=
f) 4 :  − 2  = .
5 

5  5  14 
5.14
2
2
2
d) 1

Chó ý: C¸c bíc thùc hiƯn phÐp tÝnh:
Bíc 1: ViÕt hai số hữu tỉ dới dạng phân số.
Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bớc 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
7 2
− 19
1
1 3 2
− 4. +  = − 4. = − 7 =
= −6
3
4 3
3
3
2 4 3
3
33
33 42 − 9 − 3
1
 −1 5 
+ .11 − 7 = .11 − 7 =

−7 =
−
=
=
= −1
b) 
6
6
6
6
6
2
2
 3 6
− 1  1 3  − 1 7 − 22 − 11
−1  1  1 7  
−  −  − ÷ =
− +  =
− =
=
c)
24  4  2 8  
24  2 8  24 8
24
12
a)

 5 7   1  2 1   − 24  1 − 27  − 24 4 − 28 − 4
− +
−

=
=
=
b)  − ÷−  −  − − ÷ =
35 35
35
5
 7 5   2  7 10   35  2 70 

---------------------------------------------

2

-------------------------------------


Lu ý: Khi thùc hiƯn phÐp tÝnh víi nhiỊu sè hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của
kết quả.
Đảm bảo thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh.
 Chó ý vËn dụng tính chất của các phép tính trong trờng hợp có
thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
3 2 16  3 − 22 3.(−22) − 2
 −2  3  −16  3
+
=
=
= .
a)  ÷. + 

÷. 11 = 
11  3
9  11 9
11.9
3
 3  11  9 
 1 13  5  2 1  5
b)  − ÷: −  − + ÷: =
 2 14  7  21 7  7
7
 1 13 2 1  5  1 13   1 1  5  − 6 2  5 − 22 7 − 22
− : =
. =
= −1
 − + −  : =  −  +  −  : = 
21 5
15
15
 2 14 21 7  7  2 14   21 7  7  14 21  7
59
63
4  1
5  1 4
 4 59 
c) :  − ÷ + 6 :  − ÷ = .(−7) + .(−7) = (−7). +  = (−7). = (−7).7 = −49
9  7
9  7 9
9
9
9 9 

Lu ý khi thùc hiện bài tập 3: Chỉ đợc áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không đợc áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
2
4
x=
;
3
15
8
20
b) : x =
15
21

a)

−2
5
− 14
§S: x =
25

§S: x =

2 5

=
5 7
5 2
x= +
7 5
11
X=1
35

x−

c)

11  2
 2
−  + x =
12  5
 3
1

e) 2 x x −  = 0
7


d)

11  2
 2
−  + x =
12  5

 3
2
11 2
+x=
−
5
12 3
2
1
+x=
5
4
1 2
X= −
4 5
−3
X=
20

d)

§S: x =

−3
20

§S: x = 0 hc x = 1/7

---------------------------------------------

3

-------------------------------------


f)

3 1
2
+ :x=
4 4
5

ĐS: x =-5/7

Bài tập số 5: Tìm x, biÕt
a) (x + 1)( x – 2) < 0
x = 1 và x 2 là 2 số khác dÊu vµ do x + 1 > x – 2, nªn ta cã:
x + 1 > 0
 x > −1
⇔
⇔ −1 < x < 2

x − 2 < 0
x < 2
2
b) (x – 2) ( x + ) > 0
3
2
x – 2 vµ x + lµ hai sè cïng dÊu, nên ta có 2 trờng hợp:

3

* Trờng hợp 1:

x 2 > 0
x > 2


⇔
2
−2 ⇔ x > 2

x + 3 > 0
x > 3



* Trêng hỵp 2:
x − 2 < 0
x < 2
−2


⇔
2
−2 ⇔ x <

3
x + 3 < 0
x < 3

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đà chữa trên lớp.
* Làm bài tËp 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao và một số
chuyên đề toán 7)
Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây:
Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta:
2/5
0
-1/7
-1/7
0,5
0
1/8
-1/7
-7

1

0

0,5

---------------------------------------------

1/4

4

0

1/4

-------------------------------------


4
;
7
4
1 4
13
b)( + G ) : − = 5
5
5 7
14
1
−1
c) A( − 3) =
3
3
1 1 1
1
d) : ( + ) − I =
2 2 2
4

1 3
11
e)(3T + ) − = −21
5 4
20
5
5 25
g )( − O). −
=0
7
7 49
−4
2 1 −2
i )( .R − ). =
9
3 5
9
7 1
h)(5. − ) + C = 17,65
2 4
a )( N + 3).0,2 =

*********************************************************************
**
Buổi 2:

Ôn tập
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số hữu
tỉ vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị
lớn nhÊt, giÊ trÞ nhá nhÊt, rót gon biĨu thøc cã chứa giá trị tuyệt đối, thực hiện phép
tính.
- Rèn khả năng t duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối của mét sè hux tØ.
C. Néi dung «n tËp

 KiÕn thøc cơ bản
a) Định nghĩa:

xnếux 0
x =
xnếux < 0
b) TÝnh chÊt:
x = −x

x ≥x
---------------------------------------------

5

-------------------------------------

x ≥0
x+ y

dÊu b»ng s¶y ra khi x = 0

≤ x + y dÊu b»ng s¶y ra khi x.y ≥ 0

x− y ≥ x − y

dÊu “ = “ s¶y ra khi x ≥ y ≥ 0

 HƯ thèng bµi tập
Bài tập số 1: Tìm x , biết:
4
4
a) x = ⇒ x = ;
7
7

b) x =

1
1
d ) x = −5 ⇒ x = 5
7
7

c) x = −0,749 ⇒ x = 0,479 ;
Bài tập số 2: Tìm x, biết:

a) x = 0 ⇒ x = 0;

−3
3
⇒ x = ;
− 11
11

b) x = 1,375 ⇒ x = 1,375hcx = −1,375

2
c) x = 1 => không tồn tại giá trị của x, vì
5
d)
e)

x ≥0

3
−3
x = víix < 0 => x =
4
4
x = 0,35víix > 0 x = 0,35

Bài tập số 3: Tìm x ∈ Q, biÕt:
2.5 − x = 1.3
a)
=> 2.5 – x = 1.3 hc 2.5 – x = - 1.3
x = 2.5 – 1,3 hc x = 2,5 + 1,3

x = 1,2
hc x = 3,8
VËy x = 1,2 hc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trờng hợp 1: Nếu 2,5 x ≥ 0 => x ≤ 2,5 , th× 2.5 − x = 2,5 − x
Khi ®ã , ta cã: 2, 5 – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3
x = 1,2 (thoả mÃn)
Trờng hợp 2: Nếu 2,5 x < 0 => x . 2,5, th× 2.5 − x = −2,5 + x
Khi ®ã, ta cã: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (tho¶ m·n)
VËy x = 1,2 hc x = 3,8
b) 1, 6 - x − 0,2 = 0
=> x − 0,2 = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x = a(a > 0) ⇔ x = a hc x = -a
---------------------------------------------

6

-------------------------------------


Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A = 0,5 - x − 3,5
Ta cã: x − 3,5 ≥ 0 ⇒ − x − 3,5 ≤ 0
=> A = 0,5 - x − 3,5 ≤ 0,5
VËy Amax = 0,5 <=> x – 3,5 = 0 <=> x = 3,5
b) B = - 1,4 − x - 2

ta cã 1,4 − x ≥ 0 ⇒ − 1,4 − x ≤ 0
=> B = - 1,4 − x ≤ -2
VËy Bmax = -2 <=> 1,4 – x = 0 <=> x = 1,4
Bài tập số 5: Tìm giá trị nhá nhÊt cña:
a) C = 1,7 + 3,4 − x
Ta cã: 3,4 − x ≥ 0
=> C = 1,7 + 3,4 − x ≥ 1,7
VËy Cmin = 1,7 <=> 3,4 – x = 0 <=> x = 3,4
b) D = x + 2,8 − 3,5
Ta cã: x + 2,8 ≥ 0 => D = x + 2,8 − 3,5 ≥ −3,5
VËy Dmin = 3,5 <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8
c) E = x + 32 + 54 − x ≥ x + 32 + 54 − x = 86 = 86
VËyE ≥ 86, min E = 86 32 < x < 54

Lu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:
+) áp dụng tính chÊt:

x+ y

x ≥0

dÊu b»ng s¶y ra khi x = 0

≤ x + y dÊu b»ng s¶y ra khi x.y ≥ 0

+) A + m m => bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m <=> A = 0
+) - A + m m => bài toán có giá trị lớn nhất bằng m <=> A = 0
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:

* Xem và tự làm lại các bài tập đà chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
*********************************************************************
*8
Buæi 3
---------------------------------------------

7

-------------------------------------


Ôn tập
Các loại góc đà học ở lớp 6 góc đối đỉnh
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ôn lại c¸c kiÕn thøc vỊ gãc: kỊ bï, gãc bĐt, gãc nhọn, góc
vuông, góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, bớc đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và trình bày lời giải
của bài tập hình một cách khoa học:
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và phơng pháp giải
toán 7.
Luyện tập Toán 7.
HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối đỉnh.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc
kia.

* Tính chÊt:
j
O
O
O
O
∠ 1®èi ®Ønh ∠ 2 => ∠ 1 =∠ 2
4

3
2
1
O

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gèc cho ta mét gãc.
- Víi n đờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggèc. Sè gãc
t¹o bëi hai tia chung gèc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n 1)
 Bµi tËp:
Bµi tËp 1: Cho gãc nhän xOy; vÏ tia Oy là tia đối của tia Oy
a) Chứng tỏ góc xOy là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.
Bài gi¶i

---------------------------------------------

8

-------------------------------------

t

x

O

y'

y

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy vµ ∠xOy' lµ hai gãc kỊ bï
=> ∠xOy + ∠xOy' = 180°
=> ∠xOy' = 180° - ∠xOy
V× ∠xOy < 90° nên xOy' > 90. Hay xOy' là góc tù
1
xOy'
b) Vì Ot là tia phân giác của xOy' nên: xOt =
2
mà ∠xOy' < 180°
=> ∠xOt < 90°
Hay ∠xOt lµ gãc nhän

Bµi tập 2:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên ®êng th¼ng aa’ lÊy ®iĨm O. VÏ tia Ot sao
cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa không chøa tia Ot vÏ tia Ot’ sao cho
gãc a’Ot’ nhän.
b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và aOt có phải là cặp góc đối đỉnh không?
Vì sao?

Bài giải:
t

a

a'

t'

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc ®èi ®Ønh

---------------------------------------------

9

-------------------------------------


Bài tập 3:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau t¹i O sao cho gãc xOy = 450. TÝnh số đo
các góc còn lại trong hình vẽ.
Bài giải

x'
y
45
y'
x

* Ta cã: ∠xOy +∠yOx' = 180°(t/ c hai gãc kÒ bï)

=> ∠yOx' = 180° - ∠xOy
= 180°- 45°
= 135°
* ∠xOx' = ∠yOy' = 180° ( gãc bÑt)
* ∠x'Oy' = ∠xOy = 45(cặp góc đối đỉnh)
xOy' = x'Oy = 135( cặp góc đối đỉnh)

Bài tập 4:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy; vẽ tia Ot là tia phân giác của góca xOy. HÃy chứng tỏ Ot là tia đối của tia
Ot.
Bài giải

---------------------------------------------

10

-------------------------------------


y

x'

t
t'
y'

Ta có: xOt =

x
1

xOy (tính chất tia phân giác của mét gãc)
2
∠xOy = ∠x'Oy'(t/c hai gãc ®èi ®Ønh)
∠x'Ot' = ∠xOt 9 đối đỉnh)
1
=> x'Ot' = x'Oy'
2
1
Tương tự, ta có y'Ot' = x'Oy'
2
=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'

Bài tập 5:
Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx; yy; zz cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải
y
x'

t
t'
y'

x

a) Có 6 tia chung gốc
b) Có 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.
c) Cã 3 gãc bẹt
d) Có 6 cặp góc đối đỉnh
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hÃy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại một
điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n 1) cặp góc đối đỉnh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
---------------------------------------------

11

-------------------------------------


IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đà chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đờng chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp
góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đờng thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho gãc xOt b»ng 300. Trªn nưa mặt
bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot là tia phân giác
của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt là hia góc đối đỉnh.
Hớng dẫn:
t

y

30
x

O
120
t
z

- tính góc tOz
- Tính góc tOt
3) Cho 2004 đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc
đối đỉnh.
Hỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
*********************************************************************
**
Buổi 4

A. Mục tiêu:

Ôn tập
Luỹ thừa của một số hữu tỉ

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ
thừa của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính, viết các biểu thức số dới dạng luỹ
thừa, tìm số cha biết, tính giá trị của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số học.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.

B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số hữu
tỉ.
C. Nội dung ôn tập
LÝ thuyÕt:

1) §N luü thõa

---------------------------------------------

12

-------------------------------------


xn =x .x . x . x ....( cã n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x ∈ Q , n ∈ N, n> 1
a
a n an
n
nÕu x= th× x =( ) = n ( a,b ∈ Z, b ≠ 0)
b
b
b

2) C¸c phÐp tÝnh vỊ l thõa
víi x , y ∈ Q ; m,n∈ N* th× :
xm . xn =xm+n ;

xm : xn =xm –n (x ≠ 0, m ≥ n );

(xm)n =xm.n;

(x.y)n =xn .yn;

x n xn
( ) = n (n ≠ 0)
y
y

3) Më réng
* Luü thõa với số mũ nguyên âm
x-n=

1
( x 0)
xn

* So sánh hai luỹ thừa
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì xm > xn
x =1 th× xm = xn
0< x< 1 th× xm< xn

b) Cïng sè mị
Víi n ∈ N*
NÕu x> y > 0 th× xn >yn
x>y ⇔ x2n +1>y2n+1

x > y ⇔ x 2n > y 2n
(− x) 2 n = x 2 n
(− x) 2 n +1 = − x 2 n +1

Bài tập:
Dạng 1: Tính:

Bài tập số 1: TÝnh:
0

2

−1
a)   ;
 
 2 

6

3
9
e)   :   ;
   
 49 

Bµi tËp sè 2: TÝnh:
5

1
a)   .55 ; b)

 
5

1
c) ( − 2,5) 3 ; d)  − 1  ;



 2

21

7

4

1
b)  3  ;
 

( 0,125)

3



0

4

2

−7 1
 +   : 2 ; g) 253 : 52
 6  2

f) 3 − 


1203
d) 3 ;
40

.512 ; c) ( 0,25) .1024 ;
4

32
3904
e)
; f)
( 0,375) 2
1304

GV: Hớng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức vỊ l thõa ®Ĩ thùc hiƯn phÐp tÝnh.
- Lu ý vỊ tha tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: L thõa -> trong ngoặc -> nhân ->
chia -> cộng -> trừ

Dạng 2: Viết các biểu thức số dới dạng lữu thừa
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dới d¹ng an (a∈ Q, n ∈ N)
2
2
 1
2
1 1 2
3 1
2
4.25 :  23.  ; c) 32.25.  ;
a) 9.3 . .3 ; b)
d)   . .9
 
81
 16
3
3 3

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Híng dÉn:
---------------------------------------------

13

-------------------------------------


Cách làm nh dạng 1
Dạng 3: Tìm số cha biết:

Q, biết:
Bài tập sô 5: Tìm x
2

1
a) x  = 0 ;




2

b) ( x − 2) 2 = 1 ;

2

1
1
c) ( x − 2) 3 = −8 ; d)  x +  =




GV: Híng dÉn:

2

16

- BiÕn ®ỉi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

- áp dụng tính chất: NÕu an = bn th× a = b nÕu n lẻ; a = b nếu n chẵn
(n N , n 1 )
- Tìm x
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 ≥ 2n > 4;
b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

( 0,8)
4510.520
; b)
;
15
( 0,4) 6
75
5

a)

c)

215.94
66.83

GV: Hớng dẫn:

áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
Dạng 5: So sánh

Bài tập số 8: So sánh
a) 291 và 535 ; b) 9920 và 999910
GV: Hớng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- So sánh
Dạng 6: áp dụng vµo sè häc

Bµi tËp sè 9: Chøng minh r»ng:
a) 87 – 2 18 chia hÕt cho 14
b) 106 – 57 chia hết cho 59
GV: Hớng dẫn:

-

Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số
chung.
- Lập luận để chứng minh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đà chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán
7

---------------------------------------------

14

-------------------------------------


*********************************************************************
**
Buổi 5

Ôn tập
Tỉ lệ thức. Tính chất của dÃy tỉ sè b»ng nhau

A. Mơc tiªu:

- Gióp häc sinh cđng cè về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của
dÃy tỉ số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dÃy
tỉ số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, tõ c¸c sè cho tríc; chøng minh tØ lƯ thøc; tìm số cha biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau.
C. Néi dung «n tËp
 LÝ thuyÕt:

1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:

a
b

c
d

Tỉ lệ thức là đẳng thức cđa hai tØ sè b»ng nhau. = hc a : b = c : d (a,b,c,d ∈
Q; b,d ≠ 0)
C¸c số

a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chÊt:
T/c 1: NÕu

a c
= ⇒ ad = bc
b d

T/c 2 :NÕu ad = bc (a,b,c,d ≠ 0)
⇒

a c a b d c d b
= ; = ; = ; =
b d c d b a c a

2) TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau:

a c e a±c±e

= = =
= ........
b d f bd f

(GT các tỉ số đều có nghĩa)
Bài tập:
Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số, từ tỉ lệ thức cho trớc

Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ tỉ lệ thức sau:

---------------------------------------------

15

-------------------------------------


1
1

6 : (−27) =  − 6 : 29 
2
4


Bµi tập số 3: HÃy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hớng dẫn:

- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra mét tØ lÖ thøc.
- Tõ tØ lÖ thøc suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
a c
Bài tập số 4: Cho tØ lÖ thøc = . H·y chøng tá:
b d
a c 3a + 2c
a c − 2a + 7 c
1) = =
2) = =
b d 3b + 2 d
b d − 3b + 7 d
2
2
2
a.c a − c
a
3a 2 − 2ac
= 2
3)
4) 2 = 2
b.d b − d 2
b
3b 2bd

GV hớng dẫn:

- Đặt

a c
= = k => a = kb; c = kd (*)
b d

- Thay (*) vµo các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác
Dạng 3:Tìm Số cha biết trong tỉ lệ thức.

Bài tập số 5: Tìm x trong c¸c tØ lƯ thøc.
a)

x
−2
=
27 3,6

b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
−2 −x
=
8
d) x
25

x
− 60
=
c)
− 15

x

e) 3,8 : 2x =

1 2
:2
4 3

f) 0,25x : 3 =

5
: 0,125
6

GV hớng dẫn:
- Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đà biết
- Tìm ngoại tỉ cha biÕt, lÊy tÝch trung tØ chia cho ngo¹i tØ đà biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 vµ a + b + c + d = -42
2)

a b c
= = , a + 2b − 3c = −20 ;
2 3 4

a
2

Bµi tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :
a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) vµ 5x – y + 3z = - 16

b) 2x = 3 y, 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30;
d)

x y
= vµ x2y2 = 4;
2 4

b b
3 5

c
4

3) = ; = , a − b + c = −49

c) 4x = 7y vµ x2 + y2 = 260

e) x : y : z = 4 : 5 : 6 vµ x2 – 2y2 + z2 = 18

---------------------------------------------

16

-------------------------------------


GV híng dÉn: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ số bằng nhau để tìm số cha biết
Dạng 4: Toán có lời văn

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khèi 6, 7, 8, 9 tØ lƯ víi c¸c sè 9; 8; 7; 6. BiÕt r»ng sè häc

sinh khèi 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lÃi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi
tổ đợc chia bao nhiêu nếu tổng số lÃi là 12 800 000 đồng.
Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh
tỉ lệ với các số 2; 4; 5.
GV hớng dẫn:
Bớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đợc từ bài toán.
Bớc 3: áp dụng tính chất của dÃy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
Bớc 4: Kết luận
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đà chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán
7
*********************************************************************
**
Buổi 6

Ôn tập
Đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải
các bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:

Đại lợng tỉ lệ thuận

---------------------------------------------

Đại lợng tir lệ nghịch

17

-------------------------------------


y tØ lƯ thn víi x <=> y = kx ( ≠ 0)

y tØ lƯ nghÞch víi x <=> y =

a
x

chó ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ (yx = a)
số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ
Chú ý: Nếu y tổ leọ nghich vụựi x
Định nghĩa
1
soỏ tổ leọ laứ .

theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ
k
nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là
a.
y

y

y

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;

1
2
3
* x = x = x = ... = k ;
1
2
3

x

y

x

x

y

1
1
3
3
* x =y ; x =y ;
2
2
5
5

TÝnh chÊt

Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta
có:

y

x

y

1
2
5
2
* x = y ; x = y ; ….
2
1
2
5

x y z
= = .
a b c

Neáu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b,
c thì ta coù: ax = by = cz =
x y z
= =
1 1 1
a b c

 Bµi tËp
Bài tập 1 :
a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hoàn thành bảng sau:
x
2 5
-1,5
y
6
12 -8
b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hồn thành bảng sau:
x
3 9
-1,5
y
6
1,8 -0,6
Bµi tËp 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá tr ca x khi y = -1000.
Hớng dẫn - đáp ¸n
a) k = 20 : 5 = 4
 y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
Bµi tËp 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -10
Hớng dẫn - đáp án
a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
---------------------------------------------

18

-------------------------------------


b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30

Bµi tËp 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được
của mỗi lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A Ýt hơn lớp 7B là
10 cây . Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy?
Hớng dẫn - đáp án
Gọi số cây trồng đợc của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z ( x,y,z nguyên dơng)
Theo bài toán ta cã:

x y z
= = vµ y – x = 10
3 5 8

¸P dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đà chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán
7
*********************************************************************
**Buổi 7

Ôn tập
Hai tam giác bằng nhau
Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa
d·y tØ sè b»ng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chÊt cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y
tØ sè bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chøng minh tØ lƯ thøc; t×m sè cha biÕt trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thøc, tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau.

---------------------------------------------

19

-------------------------------------


C. Nội dung ôn tập Lí thuyết:

1) Định nghĩa:
à
à à µ µ µ
∆ABC =∆A’B’C’ ⇔AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A = A '; B = B'; C = C'
A

A'

B

C B'

C'

2) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam gi¸c
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thì ∆ABC =∆MNP (c-c-c).
A

M

B

C N

P

µ µ
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN; B = N ; BC = NP
thì ∆ABC =∆MNP (c-g-c).
A

M

B

M

A

C N

B

P

C N

P

µ µ
µ
µ
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : A = M ; AB = MN ; B = N
thỡ ABC =MNP (g-c-g).

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC.
Chứng minh rằng:
a) AMB =AMC
b) AM là tia phân giác cđa gãc BAC.
c) AM vu«ng gãc víi BC.
A

B

M

C

GV: Híng dÉn chøng minh
a) ∆AMB =∆AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM c¹nh chung; MB = MC(gt)
---------------------------------------------

20

-------------------------------------


b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tơng ứng) <=
AMB =AMC ( theo a).
c)
AM ⊥ BC
⇑
∠ AMB = ∠ AMC = 900
⇑

∠ AMB = ∠ AMC (∆AMB =∆AMC)
∠ AMB + ∠ AMC = 1800( hai gãc kỊ bï)

Bµi tËp 2:

Cho gãc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho
OA Gäi E lµ giao điểm của AD và BC. HÃy chứng minh:
a) AD = BC.
b) ∆ EAB = ∆ ECD
c) OE lµ tia phân giác của góc xOy.
GV: Hớng dẫn chứng minh.
a) AD = BC(hai cạnh tơng ứng)


OAD =OCB (c.g.c)


OA = OB (gt); Gãc O chung; OB = OD(gt)
B
x

A

O

E

C

D

EAB =

b)

Cã
CÇn c/m: ∠ BAE = ∠ DCE;

y

∆

⇑

∠ABE

= ∠ CDE
AB = CD

⇑
∠ BAE = 180 – ∠ OAD
∠ DCE = 1800 – ∠ OCB
∠ OAD = ∠ OCB (∆OAD =∆OCB)

⇑

AB = OB - OA
CD = OD - OC
OB = OD; OC = OA(gt)

0

c)

ECD

OE lµ tia phân giác của góc xOy


---------------------------------------------

21

-------------------------------------


CÇn c.m:

∠AOE

= ∠ COE
⇑

CÇn c/m:∆AOE =∆C OE (c.g.c)
⇑

Cã:

AE = CE (∆EAB=∆CED)

∠ OAD = ∠ OCB (∆OAD =∆OCB)
OA = OC (gt)

Bµi tËp 3 : Cho ∆ABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC
b) Chứng minh : AK ⊥ BC

c ) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK

GV: Híng dÉn chứng minh:

a) Chứng minh nh phần a bài tập 1
b) Chứng minh nh phần b bài tập 1
B
K

C

A

E
c)

EC //AK ( Quan hƯ tõ vuong gãc ®Õn song song)
⇑

AK ⊥ BC( theo b)
CE BC(gt)

IV. Củng cố :
Nêu các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đờng
thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
V. Hớng dẫn về nhà :
- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đà chữa.
- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai
đờng thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
- Lµm bµi tËp sau: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc
AC , E thuộ AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE .

---------------------------------------------

22

-------------------------------------


Chứng minh ;

a/ BD = CE
b/ ∆ OEB = ∆ ODC
c/ AO là tia phân giác của góc BAC .

Bi 8

Ôn tập
Hàm số - đồ thị hàm số
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận.

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải
các bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chÊt cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau.
C. Néi dung «n tËp
 LÝ thut:

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x
gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x1; x2 ∈ R vaø x1 < x2 maø f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm
đồng biến.
+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm
nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R
nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của
hàm số y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;
a).
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0)
và A(1; a).

---------------------------------------------

23

-------------------------------------


 Bµi tËp:
Bài tËp1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8
6
4
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Híng dẫn - đáp số
a) f(-4) = 8 vaứ f(-2) = 4
b) y = -2x
Bài tËp 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Hớng dẫn - đáp số
f(1) = 4
f(0)= -3
f(1,5) = 9.
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
a) Hãy vẽ (d).
b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Hớng dẫn - đáp số
a) Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng OA trong đó A(1;2)
8

6

4

f( x) = 2x

2

-5

5

10

-2

-4

b) Đánh dấu các điểm M, N, P, Q trên MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số
đà cho.
Baứi taọp 4: Cho haứm soỏ y = x.
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam
giác OAB là tam giác gì? Vỡ sao?
Hớng dẫn - đáp số
---------------------------------------------

24

-------------------------------------

B
g ( x) = x

6

M

4

2

O

A

-5

5

-2

-4

-6

b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sô y = x, vì với x = 3 => y = 3 = tung độ của
điẻm M.
c) Tam giác OAB vuông cân vì OA vuông góc với OB vµ OA = OB
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:

x 1
5
-2
y 3
15 -6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch bieỏn? Vỡ sao?
Hớng dẫn - đáp số
a) y = 3x
b) a = 3> 0 => Hàm số đồng biến
IV. Củng cố :
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đà chữa.
V. Hớng dẫn về nhà :
- Xem và tự làm lại các bài tập đà chữa.
- Học kĩ các cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), các kiểm tra một điểm có
thuộc đồ thị hàm số không?
*********************************************************************
**Buổi 9

Ôn tập học kì I
A. Mục tiêu:

- Gióp häc sinh cđng cè kiÕn thøc ®· häc ë học kì I và kĩ năng làm các dạng
bài tập cơ bản trong học kì I.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
C. Nội dung «n tËp

---------------------------------------------

25

-------------------------------------