THỦY LỰC CÔNG TRÌNH TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TẬP LỜI GIẢI

TS. PHÙNG VĂN KHƯƠNG
NGLTT. ThS. PHẠM VĂN VĨNH

THỦY LỰC CỔNG TRÌNH
TÓM TẮT LÝ THUYẾT, BÀI TẬP, LỜI GIẢI
VÀ HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI
(Dùng cho sinh viên ngành công trình của các trường Đại học kỹ thuật)
(Tái bản)

NHÃ XUẤT BẢN XÂY DựNG

HÀ NÔI - 2010


LỜI NÓI ĐẨ U

Thủy lực công trinh là môn học được giảng dạy trong nhiều trường Đại
học kỹ thuật khác nhau, đặc biệt dũng cho sinh viên các ngành xây dựng,
công trình cầu đường và công trình thuỷ. Sinh viên khi học tập thường
gặ p khó khăn trong việc ứng dụng lý thuyết đ ế giải các bài tập phục vụ
cho việc tính toán, thiết kê các công trình năm trên hoặc vượt qua sông
suôi như: cầu, công, đập, đườĩig tràn, cầu tràn, công tràn liên hợp, các
công trinh tiêu năng, thoát nước và công trinh gia cỏ'bảo vệ.
Vi vậy, tiếp theo cuốn Bài tập thuỷ lực chọn lọc (tập I) đã được N hà xuất
bản X ây dựng xuất bản năm 2007, chúng tôi biên soạn cuốn sách "Thuỷ
lư c c ô n g trìn h - tóm tắ t lý th u yết, b à i tả p , lờ i g iả i và h ư ớ n g d ẫ n
c á c h g iả i" đ ể phục vụ cho đỏng đảo sinh viên các trường Đại học có
nghiên cứu thuỷ lực. Cuốn sách được viết thành 7 chương, ở mỗi chương có
hệ thông lý thuyết, bảng tra, các bài tập giải mẫu, ruột s ố bài tập có đáp s ố
và các phụ lục trạ cứu đệ sinh ụịện tịệĩị qp dụng
Trong quá trình biên soạn, giáo trinh không tránh khòi thiếu sót.

Chúng tôi mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc. Xin chân thành
cảm ơn Nhà xuất bản Xây dựng.

Các tác giả

3


Chương 1

D Ò N G C H Ả Y ĐỂU T R O N G L Ò N G D A N h ở

1.1. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN
-

Dồng chảy đều là dòng chảy mà tất cả các yếu tố ỉhuỷ lực không đổi dọc theo

dùng chảy.
Đường năng
------- ~ J
a v 2/2g

J

I
Đường mặt nước

h = const

Hình 1.1

Gọi: i - độ dốc đáy kênh: J - độ dốc đo áp (độ dốc đường mặt nước); J - độ dốc thuỷ lực
Với dòng chảy đều thì:

-C á c công thức cơ bản

i=Jp=J

( 1. 1)

Công thức Sêdy tính vận tốc trung bình:
v = c Vr ĩ

hay

V

= w yị[

( 1.2)
(1.3)

Trong đó:
w = c V Ĩ Ĩ (m/s) - đặc trưng vận tốc (môđun vận tốc).
Công thức Sêdy tính lưu lượng:
Q = coC V r T = k V Ỉ

(1.4)

K = o)C%/R (m 3/s) - đặc trưng lưu lượng (môđun lưu lượng)

Trong đó:

c, (Vm / s) - hệ số Sêdy;
R - bán kính thuỷ lực: R = —(m) (co - diện tích mặt cắt ướt);
1
- chu vi ướt).

1

5


- Các công thức tính hệ sốSêdy

c

(thứ nguyên của

c

lờ (V nĩ/s)

Công thức Badanh:

C =- * L -

(1.5)

1+ - r

■Tr

Trong đó: y cho trong các bảng tra thuỷ lực, Ỵlà hệ sỏ nhám theo Badanh (bảng 1.1).
Công thức Manning:

c = —R,/6

( 1.6 )

n

Trong đó: n - hệ số nhám của lòng dẫn, trị số của n cho trong các bảng tra thuỷ lực
(bảng 1 . 1 ).
Trong tính toán thuỷ lực cầu đường, ta thường dùng công thức Manning.
Công thức Pavlốpski

c = —R1'5^", với

R

< lm

(1.7)

c = —R1’3^", với

R

> lm

(1.8)

n
n

Quan hệ giữa Sêdy c và hệ sổ cản độc dưồiig

Bảng n . Mỏt vài trị số trunịí bình của n và Y
Loại áo kênh

n

7

Ximăng mài nhẵn, gỗ bào nhẵn

0,01

0,11

Gỗ bào, gang phủ

0,012

0,20

Bêtông nhẩn

0,014

-

Bêtông thô

0,016

-

Kênh đất trong điều kiện giữ gìn tốt

0,023

1,54

Kênh đất trong điều kiện giữ gìn trung bình

0,027

2,36

Đá làm mặt đường (đá hộc) xây vữa

0,0225

-

Đá dăm xếp

0,025

-

Đá cuội sỏi đổ

0,025

-

Sông suối tự nhiên

0,030

3,00

1.2. CÁC YẾU TỐ THUỶ L ự c CỦA MẶT CẮT NGANG LÒNG DAN
Mặt cắt chữ nhật và mặt cắt tam giác là trường hợp riêng của mặt cắt hình thang. Do
đó ta giới thiệu các công thức tính các yếu tố thuỷ lực cho kênh hình thang (hình 1 .2 ).
6


b - chiều rộng đáy kênh;
B - chiều rộng mặt nước;
lì - chiêu sâu;
ìĩì - hệ số mái dốc:
1

m

tgO
Hình 1.2

Diện tích mặt cắt ướt:
( 2. 1)

co = (b + mh)h
Chu vi ướt:
X

(2 .2)

= b + 2hVĨ + m'

Bán kính thuỷ lực:
_ (0 _

(b + mh)h

X

b + 2 hVl + m 2

(2.3)

Chiều rộng mặt nước:
B

= b + 2m h

(2.4)

Lòng dẫn mặt cắt parabôn

(2.5)

X2 = 2 p y

Trong đó: p - tham số của parabôn
Nếu kí hiệu T = — (x là chiều sâu tương đối) thì ta có:
p
(0 = —Bh = —h J ĩ p Vh

3

3 v

y - p [V 2 t(l +

2

t

)

+ ln(V2x + Ặ + 2x)

B = ly ịĩp h

(2.6)
(2.7)

(2.8)
Hình 1.3: Lòng dẫn mặt cắt parabol

1.3. MẬT CẮT CÓ LỢI NHẤT VỀ THƯỶ Lực
Mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là mặt cắt có lưu lượng lớn nhất khi diện tích mặt cắt
ướt 03 và độ dốc đáy kênh i cho trước,
b
Kí hiêu (3 = —; với kênh có măt cắt lơi nhất khi [3Ln thoả mãn điều kiên (kênh
h
hình thang):
PLn = 2 ( V ĩ + n r - m )

(3.1)
7


Kênh có mặt cắt bất kì, mật cắt lợi nhất khi:
R=-

(3.2)

2

1.4. VẬN T Ố C C H O PHÉP
Vận tốc trung bình dùng để thiết kế kênh phải nằm trong giới hạn.
V

min

< V < V

max

Trong đó: vmax - vận tốc không xói lớn nhất;
vmin - vận tốc không lắng nhỏ nhất.
- Có thể tính vận tốc trung bình không xói lớn nhất theo công thức Lêvi:
vmax = 3 ự g d l g ^
7d

(4.1)

Trong đó: d - đường kính trung bình của hạt của áo kênh.
Trị số vmax được cho trong bảng 1.2.
- Vận tốc trung DÌnh không lắng nhỏ nhất (công thức Lêvi)
vmin = 0,5-v/R

(4.2)

Trong đó: R - bán kính thuỷ lực (m).
Bảng 1.2
Loại áo kênh
1. Đất không dính
a) bụi bùn

Loại áo kênh

vnm(m/s)

vma*(m/s)

0,15-0,2

3. Đá
a) Trầm tích

2,5 - 4 ,5

b) Cát

0,2 - 0,6

b) Tinh thể

20 H- 25

c) Sỏi

0 ,6 - 1,2

4. Gia cố:

2. Đất dính
a) Á cát và á sét
b) Đất sét

a) Kiểu đá lát đường đơn
b) Đá lát đường kép

0,7 - 1
1

-

3,5 - 4,5
5 - 10

c) Áo bêtông

1,8

3 - 3,5

1.5. KÊNH CÓ Đ ộ NHÁM KHÁC NHAU
Trong thực tế, nhiều khi gặp các mặt cắt kênh có những phần có độ nhám khác nhau
(hình 1.4), khi đó cần tính kênh và độ nhám dẫn suất do Pavlôpski đề nghị như sau:

_ P i X | + n 2X2 + - + n nXi
n ds =
Xi + X

8

2 +---

+ Xn

ẳ X in
1=1

(5.1
X

X2 ’n 2

Hình 1.4
1.6. LÒNG DẪN CÓ MẶT CẮ T PHỨC TẠP
Nếu lòng dẫn có mặt cắt phức tạp thí dụ như lòng dẫn tự nhiên gồm dòng chủ và dòng
trên bãi thì dù chu vi ướt có nhiều độ nhám hay chỉ một ta vẫn phải chia mặt cắt ướt co
thành nhiều phần bằng những đường thẳng đứng a-a, b-b và tính vận tốc trung bình cho
từng phần.
Do đó, cần tính riêng diện tích C0 j, chu vi ướt x,j, bán kính thuỷ lực Rị, hệ số nhám riị và
lưu lượng Q, cho từng phần với giả thiết độ dốc đáy lòng dẫn như nhau (hình 1.5).

Hình 1.5
Q = v ,co ,+ v 2co2 +... + v nwn
hay

Q = (K ị + K 2 + ... +

K n )vT

(6 . 1)

Trong đó:
K ^ co.C .V r ; ; R| = ■
—
Xi

( 6 .2)

K n =conCn^ R ; ; R „ = ^ n

Xn
Chú ý khi tính chu vi ướt X, chỉ tính độ dài phần tiếp xúc giữa nước và lòng dẫn,
không tính phần tiếp xúc giữa nước với nước của hai phần.
1.7. CÔNG THỨC TÍNH TOÁN KÊNH KÍN (hệ thống cóng ngầm th o á t nước tro n g
th àn h phố, ống th o át nước khi dòng chảy không đầy ống)
Mặt cắt ngang của các cống ngầm có thế có các dạng khác nhau (hình 1.6 ).

9


a)

b)

c)

Hình 1.6
Để tính vận tốc và lưu lượng qua các kênh kín, người ta lập đồ thị các quan hệ hàm số.
K
r
— = f, "h ì = f,(a)
vH,
K0
B=

(7.1)

w

.

= f. í h ì = f2(a )
vH,
w0

(7.2)

ở đày: K0, W Q- đặc trưng lưu lượng và đặc trưng vận tốc ứng với chiều sâu H, tức là với
đ ộ đ ầ y lớ n nhất (ch ảy đ ầ y k ên h );

K, w

- đặc trưng lưu lưọng và đặc trưng vận tốc úng với

độ sâu lì.

Đối với các kênh kín có mặt cất dồng dạng hình học thì các quan hệ f|(a) và i\(a) hầu
như không đổi.

K
w
Trên hình 1.7 và hình 1.8 cho các đường cong A = ——= f, (a) và B = ---- = f,(a) cua
Ko
w0
kênh kín bằng bê tông n = 0,013 mặt cắt tròn và mặt cắt ôvan. Sử dụng các đường cong này,
có thể xác định được K và w ứng với chiều sâu lì của kênh nếu cho biết K 0 và WGứng với
chiều sâu lớn nhất của kênh (dầy ống).

1,0 a=h/H

0,2

0,4

0,6

Hình 1.7
10

0,8

1,0

1

2

0,4

0,6

Hình 1.8

0,8

1,0

1


ưng với h ta có K = AK 0 và w = BW0 và như vậy ta tính được lưu lượng và vận tốc

khi chiểu sâu nước là h:
Q = A K 0VĨ

(7.3)

V = BW0 \fĩ

(7.4)

1.8 CÁC BÀI TOÁN VỂ DÒNG CHẢY ĐỂU
Fài toán thứ nhất: Xác định lưu lượng Q và vận tốc trung bình V khi cho trước chiều
rộna; đ á y

b, c h i ề u sâ u h, h ệ s ố m á i d ố c m. độ n h á m n h oặc / v à đ ộ d ố c đ á y i.

Lưu lượng ọ và vận tốc V được xác định theo các công thức (1 4), (1 .2 ), trong đó các

yêi tố th u ý lực co, R và c được tính theo các công thức(2.1), (2.3) và (1,5) hoặc

(1. 6 ).

Bài toán thứ hai: Xác định độ dốc đáy/ khi cho trướclưu lượngQ, chiểu rộng đáy b,
chiẳu sâu h và độ nhám n hoặc ỵ.
Độ dốc / xác định theo công thức:
• _ Q2

Q2

Bài toán th ứ ba: Xác định kích thước của kênh: chiều rộng đáy b, chiều sâu nước h
khi cho trước lưu lượng Q, độ dốc đáy i, hệ số nhám n hoặc y và hệ số mái dốc m.

Bài toán này thường gặp nhiều trong thực tế. Vì cần xác định hai đại lượng chưa biết:
chiếu rộng đáy b và chiểu sâu h cho nên thường là cho trước một đại lượng, xác định đại
krọng kia. Đối với các kênh nhỏ, rãnh thoát nước chẳng hạn thì có thể xác định b và

h

dựí trên điều kiện mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực. Còn đối với các kênh lớn thì chọn b và
lì tiong giới hạn khai thác kênh tốt nhất.
" 'rư ờ n g h ợ p c h o trư ớ c b á n k ín h th u ỷ lực R h o ặ c v ậ n tố c V.

- Xét trường hợp cho trước R: Từ các công thức (1.4) và (1. 6 ) ta có thê tính:

.R
(b + mh)h = co
(8 . 1)

R

ỉ1


Trường hợp cho v: từ công thức Sêdy (1,2) và công thức Manning (1. 6 ) ta có thể viết:
c V r = - R ,/ 6R i/2
n

\/i

suy ra:

(8 .2)

R =
í,

Sau khi tính được R nhờ (8.2), bài toán lại dẫn đến bài toán giải 2 phương trình ( 8 .1)
Bài toán thứ tư: Xác định chiều sâu chảy đều hDkhi cho trước chiều rộng đáy b, hệ số
mái dốc m, độ dốc đáy i, lưu lượng Q và độ nhám n hoặc Ỵ.
Bài toán này thường gặp trong thiết kế đường.
Để tìm /ỉ ta phải sử dụng các phương trình (1.4), (1.6) và (2.1), nhưng phương trình trở
nên rất phức tạp ngay cả đối với trường hợp mặt cắt chữ nhật (m = 0 ) cũng không có thể
giải trực tiếp để tìm h được. Vì vậy, trong thực tế người ta phải dùng một số phương
pháp gần đúng đế giải bài toán này.
a) Phương pháp gần đúng liên tiếp (hay phương pháp chọn lọc, thử dần)
Với Q và i cho trước ta có thể tìm đặc trưng lưu lượng K 0 ứng với h 0 cần tìm:
K = -2 ,

°
Tự cho chiều sâu một trị số bất kì hj, tính

ĩi

h

C0 |, X |7 R 1, C|, và Kị. Nếu Kị chỉ sai khác
K(, một trị số từ 5 - 10% thì chiều sâu h] gần
.

^

bang hQcần tìm.

Trong trường hợp ngược lại (K| * K0) thì
chọn hn và lại tính K t tương ứng v.v...
Có thể cho h|, h2..., h, tính K], K2..., Kị
rồi xây dựng đồ thị K = f(h). Tìm trên trục
hoành (hình 1.9) điểm có hoành độ K0. Từ
K 0 kẻ đường thẳng song song với trục tung,
cắt đồ thị tại điểm M, từ M kẻ đường song

h;
h0 r

f(h)

M

y

X

\

hi

7

i 1

'

Ki

k2 k0 k3

----------- ►

Hình 1.9

song với trục hoành, giao điểm của đường song song đó với trục tung là trị sô hGcần tìm.
Sau khi có h0, để bảo đảm độ tin cậy, có thể kiểm tra lại bằng cách tìm K 0 theo trị số
h 0 đó, rồi so sánh với K 0 đã tính theo Q và i.
12


b ) P h ư ơ n g p h á p sỏ m ũ th u ỷ lực

Cho h| và h 2 bất kì, tính K| và Kt tương ứng. Xác định số mũ thuỷ lực X theo côn
thức:

x=2

lg K 1
K,

(8.1)

I h, l
Ig
Từ quan hê
X

ị h0 ^
ta có:

h0 =h,

K,

(8 . 1)

<■) C ôiiíị thức gần dúníị P o r s ê ( P o r c h e t)

Để tránh tính toán phức tạp, đối với các kênh hình thang có kích thước nhỏ, đào
trong đất (rãnh thoát nước 2 bên đường chẳng hạn), Porsê đề nghị công thức gần
đúng như sau:
f

h =0,26836

Q

\0.353

(8.3)

Ti

b = 2h 0 (V ĩ + m

Với kênh đất m < 1,5; 0,5m < h < l,5m công

m

bẠ

thức Porchet (8.3) chí sai số khoảng 3,4%.
Bài toán th ứ năm: Xác đ ị n h chiều rộng đáy
kênh

b

và vận tốc

V

nếu cho trước hQ, m, /, lưu

bi
b2
M

lượng Ọ, hệ số ma sát n hoặc y.
Bài toán này giải tương tự như bài toán bốn

b,

- tức là có thê sử dụng phương pháp gần đúng
liên tiếp như xây dựng đổ thị K = f(b) (hình
1.10), theo đồ thị đó với Kơ tính được ta có thể
tìm được b. Hoặc cũng có thể dùng công thức

0

K,

K,

k 3 k0

k2

Porchet với các kênh hình thang có kích
thước nhó.

Hình 1.10

13


BÀI TẬP
Bài 1.1. Xác định lưu lượng Q và vận tốc trung bình trong kênh hình thang có

n = 0,025; i = 0,0002; m = 1,25; b = lOm; h = 3,5m.
Bài giải
Trước hết tìm các đại lượng diện tích mặt cắt ướt (0 , chu vi ướt X và bán kính thuỷ lực R:
co = ( b + m h ) h = ( 1 0 +

1,25 X 3 ,5 )3 ,5 = 5 0 , 3 l m 2

X = b + 2hVl + m 2 = 1 0 + 2 x 3 ,5 a /i + 1,252 =21,20m .
R = “ = ^ i = 2,37m.

X

21,20

Từ đó, hệ số Sêdy c sẽ bằng (theo Manning):
c = - R l/6 = — — x 2 ,3 7 1/6 = 4 6,19 (Vm /s)
n
0,025
Lưu lượng Q sẽ là:
Q = 03CVr [ = 50,31x46,186 7 2 ,3 7 x 0 ,0 0 0 2 = 52,888m3 /s
và vận tốc trung bình:
Q 50,588
V= — = — = l ,0 0 5 5 m / s

03

50,31

Bài 1.2. Xác định độ dốc đáy kênh i và vận tốc trung
bình V của kênh mặt cắt parabôn X2 = 2py (xem hình 1.2)

(p là hệ số) nếu h = 2,lm ; p = 4m; n = 0,0225;
Ọ = 1 l,7m 3/s).
Bài giải
Với phương trình mặt cắt như trên thì diện tích mặt cắt

co = —h ^ p h = —X2,1 X

xt

ướt của kênh sẽ bằng (theo 2 .6 ).

yj2x

4x2,1 = 1 l,48m2

Chu vi ướt tính theo công thức (2.7):
X=

p [ - n/ 2 t ( 1

+ 2 t ) + ln ( y Ị ĩ x + V l + 2 x ) ]

Trong đó:
1

2 1

X = — , th e o b ài ra X = —

p

=

0,52, n h ư v â y

4

X = 4 [ ^ 2 x 0,52(1+ 2 x 0 , 5 2 ) + l n ( 7 2 x 0 , 5 2 +Vl + 2x 0 ,5 2 )] = 9,4rn

14


Bán kính thủy lực R bằng:

co

11,48

X

9,4

R = — = — —— = l,2 2 m

Hệ số Sêdy c (theo 1.6 ):

c = —R 1' 6 =
n

,2 2 l/6 = 45,94 Vm/s

0,0225

Độ dốc của kênh suy ra từ công thức Sêdy (1.4):
1=

11.7

Q

G)2C 2R

= 0 ,0 0 0 4

11.482 x45,94 2 X 1,22

Vận tốc trưng bình:
V- — =

= l,0 1 9 m /s

11,48
Bài 1.3. Xác định chiều rộng đáy kênh b và chiều sâu nước h của kênh mặt cắt hình
(0

thang nếu biết Q = 19,6m3/s; n = 0,025; m = 1; i = 0,0007;

V

= 1,30m/s.

Bài giải:
Đây là bài toán phải tính đồng thời cả hai thông số b và h của mặt cắt kênh khi cho
biết lưu lượng Q và vân tốc trung bìnli

V.

Với kênh mặt cắt hình thang ta có 2 phương

trình sau (phương trình I).

Cú

= — = bh + m h 2
( 1)

X= — - b + 2h \fỉ + m 2
R
Cho trước Q và V ta tính ngay được diện tích mặt cắt ướt:

fl)=Q = l M = i5 08 (m2)
V

1,30

Đc tính chu vi ướt X ta phải tính bán kính thuỷ lực R.
Từ công thức

v

= c V r Ĩ ta có:
c

Vr

/

1,30

= 4 9 . 135(m/s)

Vo. 0007
Mặt khác theo công thức Manning

c = —R 1/6
n

ta suy ra
—R 2' 3 =
= 50
n
Vi
hay

3/2

R = (50n)3/2 = (49,135 X 0,025)-’^ = l,36m
15


Như vậy
0)
X = _

15,08
= — _— = 1U 09m

R

1,36

Ta giải 2 phương trình sau để tìm b và /ỉ, thay các trị số đa biết vào hệ phương trình (1):
bh + h 2 =15,08
(2 )

b + 2 ,8 2 h = 11,09

Nghiệm của hệ (2) cho b = 5,5m và h = 2,02m (ta chi lấy nghiệm dương). Vậy:
b = 5,5m; h = 2,02m.
Bài 1.4. Hãy tính chiều sâu chảy đều h 0 của kênh mặt cắt hình thang nếu b = l,2m;
in = 1,25; n = 0,025; i = 0,0006 và Q = l , l m 3/s.
Bài giải
Từ phương trình (1.4):
Q = coC V rỉ = k V Ỉ

với ọ và / cho trước ta có thể tính
K .
ih đặc trưng lưu lượng K().
K 00 =
=

“ /7 -

Vi

~ 7= = =

-

J 0,0006

4 4 ’

9 m 3/s

Mặt khác ta lại có (theo 2.1, 2.2, 2.3):
(0 = (b + mh)h = (1,2 + l,25h)h
X = b + 2 h V l + m 2 = 1 .2 + 3 ,2 h

0) _ (1,2 + 1,25h)h

“ x ”

1,2 + 3,2h

c = —R l/6 = — ỉ— R 1 6 = 4 0 R |/ỏ
n
0,025
K=

cúC n/ Ĩ Ĩ

Cho h một số giá trị và tính các trị số K tương ứng (theo báng).
Từ báng trên ta nhận thấy với h = 0,83m thì K = 45,46 g;~ìn bằng giá trị K 0 = 44,9.
Như vậy h = 0,83m chính là chiều sâu dòng chảy ứng với các điều kiện đã cho.

16

h (m)

(0 = (rrr)

X (m)

R (m)

c (Vm/s)

K (nr/s)

0,70

1,45

3,44

0,42

34,6

32,6

0,85

1,92

3,92

0,49

35,5

47,7

0,82

1,79

3,84

0,468

35,24

42,9

0,83

1,86

3,856

0,48

35,42

45,56


Bài 1.5. Kênh dẫn mặt cắt hình thang có Q = l , l m 3/s; m = 1,25; n = 0,025;
i = 0,0006. Hãy tính h và b theo điều kiện mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực.

B ài giải
Theo điều kiện mặt cắt lợi nhất (3.1):
Pl.n “ .^1 1

=2(Vl + m 2 - m ) - 2 ( V l + l,252 -1,25) = 0,7

V h ; Ln

suy ra:

b = 0,7h.

Do đó:
co = (b + mh) h = (0,7h + l,25h)h = l,95h2;
X = b + 2hVl + m 2 - 0 , 7 h + 2hyj\ + 1,252 =3,9h;
1/6
1rh N

R .|;c

n V2 y

= 40 f h ì
V2 y

Với Q = l , l m 3/s; i = 0,0006 ta có:
Ko = 4

Vi

= r ^ r = 44’ 9 í™3/8)
V 0,0006

Như bài toán trên, ta cho h một số trị số rồi tính K tương ứng (xem bảng sau):
C(Vm/s)

K (m 7 s)

r ,7 0 7

35 ,6 3

49,1

0 ,4 8

0 ,6 9

35 ,3 9

4 3 ,8 8

0 ,4 8 5

0 ,6 9 6

35,45

45,15

h (m )

Q ( m 2)

R (m )

1

1,95

0,5

0 ,9 6

1,797

0,97

1,83

Như vậy, với h = 0,97m thì K = 45,15 w K 0 = 44,9.
Vậy h 0 = 0,97m là chiều sâu dòng chảy trong kênh và chiều rộng kênh b = 0,7h =
0,7

X

0,97 = 0,68m.

Ta có thể tính gần đúng h 0 theo công thức Porchet (8.3), (8.4)
r

Q

h = 0 ,2 6 8 3 6

f

= 0,26836

Vỉ
I

\0,353

, ,

1,1

\0,353

= l,028m

Vo, 0006

b = 2h(Vl + m 2 - m) = 2 X1,028(Vl + l,2 5 2 -1 ,2 5 ) = 0 ,72m

Bài 1.6. Xác định chiều rộng đáy b, chiều sâu lì và độ dốc đáy ì của kênh hình thang
có m = 2,0 đê cho mặt cắt kênh là lợi nhất về thuỷ lực. Mái kênh và lòng kênh phủ bằng
đá (n = 0,035), lưu tốc cho phép không xói [vkx] = 3,5m/s, lưu lượng Q = 14m3/s.

17


Bài giải
Theo điều kiện mặt cắt lợi nhất (3.1):
/

l

\

----------------------------

ị

Ị ------------------------

pLn= = 2 (v l + m 2 - m) = 2 (v l + 2 2 - 2 ) = 0,47
Vh / L . n
b = 0,47h

Từ đó:
Vậy:

' co = (b + mh)h = (0,47h + 2h)h = 2 ,4 7 h 2
Tính diện tích mật cắt ướt co theo vận tốc cho phép không xói:
« =A
~
= 4 (m 2)
K xJ

3,5
Chiểu sâu h xác định từ biểu thức

2,47h2 = 4 hay h = l,27m.
Chiều rộng đáy kênh sẽ là:
b = 0,47h = 0,47

X

1,27 = 0,60m

Độ dốc đáy của kênh:
i=

Q
co2C 2R

n 2Q 2
co'

í 1

ỈR l/6

>

vn

0,0352 X142

4/3

2

R

co2 í h l
12 J

42

'1 , 2 7 '

l

2

4/3

= 0,0275

J
h = l,27m
b = 0,60m
i = 0,0275.

Bài 1.7. So sánh khả năng tháo nước của các kênh có cùng diện tích tháo (ù - lm
nhưng có hình dạng khác nhau:
a) Tam giác đều cạnh a\
b) Chữ nhật b = 2h;

c) Hình thang nửa lục giác cạnh b;
d) Nửa đường tròn bán kính r.
Cho biết kênh bêtông (n = 0,017) và độ dốc đáy i = 0,005.
Bài giải
a) Tam giác đều cạnh a.
T
^ , m à uh = -- — a , c h o n ê n ca = — -— = l ( m 2) \
T a b iế t - Cu
ù =- —
2
2
4
Từ đó: a = l,52m
R= “ = ^ =
= 0.33m
X
2a 2x1,52

18

Hình a bài 1.7


Lưu lượng sẽ là:

7ư— = l(m ) suy ra
CO_= —
2

r2 = — =

71

Vậy

3,14

= 0,637

r = 0,798m
R = —= 0,399m
2

Lưu lượng sẽ là:
Q = - R 2/3i |/2 = — -— 0,3992/30,005l/2 = 2„25m 3/s
n
0,017

Hình d bài 1.7

Giải tương tự cho trường hợp b và c ta nhận được: Với mặt cắt chữ nhật b = 2h ta có
Q = 2,04m'Vs với mặt cắt hình thang nửa lục giiác cạnh b: Q = 2,14m 3/s.

Hình c bài 1.7

Hình b bài 1.7

Bài 1.8. Người ta thay một máng tạm thời làim bằng gỗ (n, = 0,013) mặt cắt ngang
hình chữ nhật có b = 0,50m; i| = 0,012 làm việc với chiều sâu h = 0,40m bằng một kênh
bètông (n 2 = 0,017) hình nửa đường tròn có cung diện tích mật cắt ướt. Tính độ dốc đáy
i2 của kênh bêtông để dẫn được lưu lượng như máng gỗ.

Bài giải
Lưu lượng của máng gỗ:

0 , 5 x 0 , 4 r 0 5 x 0 4 Ỹ /3
0,013 1^0,5 + 0,4 y

x 0 , 0 1 2 1/2 = 0,618m 3/s

Lưu lượng của kênh bêtông:
.

1 o 2/3*1 /2

Q = co— R 2 Ỉ2
n2

19


từ đó:
Q 2n 2
Ít —

2

oj 2 R

«

r

ơđây:

ĨIĨ

R ? = — m à — = 0,5 X0 ,4 cho nên:
2 2
2

Rọ = 0,178m.
Thay các số trị vào biếu thức ta có:
i2 = M j f c M L Z Ì = 0 , 0 2 7 5
0 ,2

x 0 ,1 7 8

Bài 1.9. Một kênh hình thang dẫn lưu lượng Q = 15m 3/s dưới trạng thái chảy đều. Cho
biết b = lOm; m = 2; n = 0,025; i = 0,00005. Xác định chiều sâu nước trong kênh hQ.
Đáp số: h„ = 2,45m
Bài 1.10. Một kênh tưới dẫn lưu lượng Q = 5,4m3/s với độ sâu h = l,2m. Cho biết
m = 1; n = 0,025; i = 0,0006. Xác định chiều rộng đáy kênh b.
Đáp sô: b = 3,85 m
Bài 1.11. Một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang hình tam giác, đặt nghiêng với dộ dốc
ị = 0,001 đào trong đất n = 0,025 góc ở đáy rãnh 0 = 90°, lưu lượng Q = 15,4 l/s. Xác

định chiều sâu lì.
Đáp sô: h = 0,268m
Bài 1.12. Một mương thoát nước của đường ôtô có mặt cắt ngang hình tam giác được gia
cố bằng đá (n = 0,02). Hãy xem xét khả năng chống xói của mương nếu hệ số mái dốc
1T1J = 1; m , = 1,5; chiều sâu h = 0,20m và độ dốc đáy i = 0,008. Cho biết [vox] = 3,5m /s.

B ài giải
Vận tốc của dòng chảy trong mương tính theo
công thức Sêđy:
= - r 2/3ì1/2
n
Bán kính thuỷ lực R đối với mặt cắt tam giác
V

=

c Vr ỉ

có hệ số mái dốc m Ị và m 9 sẽ là:
~ h 2 (m, + m 2)
R =—
iỊ-Jl + m f

7

^

~ 0 , 2 2 (1 + 1,5)
____ Ả----------------------- = 0

0,2(Vl + l2 +Vl + 1,52)
20


Vậy vận tốc bằng:
V

= —R 2 / 3i 1/2 = —ỉ— 0,0782/3 X 0,008' 2 = 0,81m/s
n
0,02

M ư ơ n g k h ô n g bị x ó i vì V = 0 , 8 1 m / s < [v ox] = 3 , 5 m / s .

Bài 1.13. Xác định vận tốc V và lưu lượng Q trong một kênh hình thang, cho biết:
b = 2m ; h = lm; m = 1,5; i = 0,0002; n = 0,025.
Đ á p sô : V = 0 ,4 m /s

Q = l,4mVs
Bài 1.14. Xác định độ dốc i của kênh hình thang bằng bêtông (n = 0,013) để tháo một
lưu lượng Q = lOinVs; kích thước của kênh: b = 2,5m; h = l,25m; m = 3/4.
Đáp sô: i = 0,0013
Bài 1.15. Xác định độ sâu của nước trong kênh hình thang khi lưu lượng là
Q = 20m'Vs - kích thước của kênh: b = 3m; m = 1; i = 0,001; n = 0,013.
Đ áp SỐ: h = l,73m
Bài 1.16. Xác định kích thước của kênh hình thang với điều kiện lợi nhất vể thuỷ lực.
Cho:
m = 1;

Q = 9 m 3/s ;

V = 1,5m /s

Xác định độ dốc / để đáp ứng điều kiện trên khi hệ số nhám cúa kênh n = 0,014.
Bài giải
Ta đã biết mặt cắt hình thang có lợi nhất về thuỷ lực khi thoả mãn điều kiện (phương
trình (3.1)).

\
pLn T
v h /í

= 2 (Vl + m 2 - m )
„

Từ đó suy ra:

2\[\ + m~ - m
Mặt khác

Ọ _9_
9
7
co = — = — = 6 m
V
1,5

Cho nên:
h Ln = ] — ! = = ---- = l,8 1 m
2V1 + 12 -1
Ta có:
Vậy:

p Ln = l U \ + m 2 - m ) = 2 ( V Ì 7 ĩ ĩ - l ) = 0,83
b Ln = P Lnh Ln = 0,83x1,81 = l,5m

21

R, _ = ^ = ^ l = 0,905m
2

2

C = - R ^ = — ỉ— x 0 ,9 0 5 1/6 = 7 0 ^ n Ln 0,014
s
Độ dốc của kênh sẽ bằng:

Bài 1.17. Xác định chiều rộng đáy kênh hình thang theo điều kiện có lợi nhất về thuỷ
lực khi:
Q = l n r / s ; i = 0,0006m; m = 1,4; n = 0,030; h = lm
Đ áp số: b| n = 0,6m
Bài 1.18. Xác định kích thước mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực của kênh đất (n = 0,025)
có độ dốc đáy i = 0,001 và luli lượng của kênh Q = 4m 3/s, kênh có mặt cắt hình thang,
hệ số mái dốc m = 2 .
Đáp số: b = 0,62m;
h = l,32m
Bài 1.19. Hãy tính chiều sâu chảy đều hữ trong kênh mặt cắt chữ nhật bằng phương
pháp số mũ thủy lực

X

biết:
Q = 0,8m'Vs ; i = 0 ,0081;

b = l,5 m ;

n = 0,035

Đ áp sô:
h„ = 0,72m

Bài 1.20. Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của kênh hình thang có kích thước
như hình vẽ. Áo kênh bờ trái bằng bêtông (n, = 0,014), áo kênh bờ phải và đáy kênh
bằng đất sét chắc (rv, = 0,0225). Độ dốc đáy kênh i = 0,004.
Bài giải
Hê sô nhám dãn snât r.na kênh xán dinh thp.n
công thức Pavlôp
m= 0,5
ở đây:

Hỉnh bài 1.20

22


x 2 = b + W l + m 2 = 2 + 1,0a/i + 0,5 2 = 3,12m
Thay vào công thức trên ta có:
1.12x0.0142 + 3 .1 2 x 0 .02252
1,12 + 3,12

= 0,0205

Tiết diện của mặt cắt ngang:
(0 = (b + m h ) h = (2 + 0 , 5 x 1)1,0 = 2 , 5 m 2

Chu vi ướt:
X = X| +X2 - M 2 + 3,12 = 4,24m
Bán kính thuỷ lực:

R = - = ^ - = 0,59m
X 4,24
Hệ số Sêdy:
C = I r i/ó = — ^ 0,59 l/6 = 44,5>/m/s
n
0,0205
Lưu lượng của kênh
Q = coCV rỉ = 2,5 X4 4 , 5 7 0 ,5 9 x 0 ,0 0 4 = 5 ,4 m 3 / s
Vận tốc trung bình:
_ Q _ 5 ,4
V = — = —— = 2,1 6 m/s
0)
2,5
Bài 1.21. Hãy xác định độ dốc đáy của một rãnh thoát nước mặt cắt tam giác khi biết
Ọ = 0,5m'Vs; hệ số mái dốc m J = 1,5; 1Tb = 2,5; chiều sâu nước h0 = 0,8m ; hệ số nhám

của rãnh n = 0,030.
Đáp số: i = 0,0054.
Bài 1.22. Xác định các kích thước của mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực của kênh hình
thang dự định đào trong đất sét mềm với hệ số mái dốc m = 1,75. Đồng thời xác định
vận tốc và độ dốc đáy kênh nếu lưu lượng Q = l,5m 3/s. Độ dốc đáy cần dao động trong
khoảng i = 0^009 - 0,025.
Bài giải:
Theo bảng 11.3 của "Sổ tay tính toán thuỷ lực" (Nhà XB Nông nghiệp) thì vận tốc
không xói cho phép đối với sét mềm |vox] = 0,7m/s. Ta tính các kích thước mặt cắt theo
vận tốc này.
Diện tích mặt cắt:
co =

= 2,14 m 2

[v „]

0,70

Từ điều kiện mặt cắt lợi nhất:
23


P L. n = í ^ ì

= 2 ( Vl + m 2 - m )

V n/L .n

suy ra
"
- 1—
^
= 0 .96m
2vl + m2 - m
^ 2 ^ 1 + 1,75 2 -1 ,7 5
b = 2 h(V l + m 2 - m ) = 2 x 0 ,9 6 (V l + l,7 5 2 - l , 7 5 ) = 0,52m
R = h = 096 =
2

m

2

Hệ số Sêdy:

c =-R
n

1 . _ 0 ,4 8 '/ố = 3 9 ,3 V m /s
0,0225

l/6 = -

ở đây với sét mềm hệ số nhám n = 0,0225.
Độ dốc đáy kênh sẽ là:
i = - y - = ---- ^ 7 ^ -----= 0,0066
C 2R 39,3 X 0,48
Như vậy, với vận tốc đã cho, độ dốc đáy kênh nhỏ hơn rất nhiều so với độ dốc cần có,
vì vậy ta lấy i = 0,009 (độ dốc nhỏ nhất cần có).
Với độ dốc đáy kênh này ta tính lại vận tốc dòng chảy trong kênh theo trị số c và R
như cũ.
= c V R Ỉ = 39,3-y/o,4 8

X

0 ,009 - 2 , 56m / s

Vận tốc vừa tìm được lớn hơn rất nhiều so với vận tốc không xói cho phép của sét
mềm. Do vậy, cần tìm biện pháp gia cố thành và đáy kênh.
Theo bảng 11.9 "SỔ tay tính toán thủy lực", nếu gia cố áo kênh bằng lát đá yếu hoặc
lát gạch chắc thì vận tốc cho phép không xói khi chiều sâu nước trung bình htb = 0,4in
là: [v0J = 2,9m/s. Ta tính lại các kích thước kênh theo vận tốc này:
Q

Cừ =

_ 1,5

hx]

= 0 ,52m 2

2,9

h = ị- - - - ?
-= I
°_:52 —— = (X48m
V2vl + m2 - m
ỵ 2 a/i + 1,752 -1 ,7 5
b = 2h(V l + m 2 - m ) = 2 x 0 , 4 8 ( ự l + l,7 5 2 - l , 7 5 ) = 0,25m
h 0,48 _
R = —=
= 0 ,24m
2

24

2


Hệ số Sêđy sẽ là (n = 0,020 với áo kênh lát đá)

c = - R l/ó = — ỉ— 0,24l/6 = 3 9 ,4 5 V m /s
n

0 ,0 2 0
Độ dốc đáy kênh:
2,9

1=

C 2R

0,0225

3 9 ,45 2 x0 ,2 4

Độ dốc này không vượt quá độ dốc lớn nhất đã cho. Vậy ta có kích thước kênh:
h = 0,48m; b = 0,25m; i = 0,0225. Áo kênh gia cố bằng lát đá yếu.
Bai 1.23. Xác định lưu lượng và vận tốc trong một lòng dẫn có bãi với các kích ihưóe
mặt cắt ngang ghi trên hình vẽ 1.23. Hệ số nhám của bãi trái nI = 0,04; bãi phải
n-Ị = 0,03, dòng chủ n -5 = 0,02. Độ dốc lòng dẫn (cả bãi và dòng chủ) i = 0,0009.
n

1 ?•

Hình bài 1.23
Bài giải
• Xác định các yếu tố thủy lực bãi trái:
b | + b , + m .h | .
20 + 20 + 2 x 1
2
co, = —----- — — h| = ----------- -------- x l = 2 1 m
1
2

1
2
X| = b| + hị yỊỉ + m ị = 20 + \\íĩ + 2 2 = 2 2 , 3m;

R ,.—
“X,

= = 0 ,94m
22,3
1/6

1 - 1/6 0,94
c, = — R \ ỈU =
= 2 4 ,7 4\/m /s
0,04
n,
K, = 00^ , 7 ^ 7 = 21x24,74^0^94 - 5 0 3 , 7m 3/s
Xác định các yếu tố thuỷ lực của dòng chủ:
co2 = [ b 2 + m 2 (h 2 - h | ) ] ( h 2 - h | ) + [b 2 + 2 m 2 (h 2 —h j )]hị =
= [5 + 1 , 5 ( 2 - 1 ) ] (2 - 1 ) + [5 + 2 X 1,5(2 - l ) ] l = 1 4 , 5 m 2

t l =]°2 + 2 ( h 2 - h ị ) Ạ + mị = 5 + 2 ( 2 -1)a/i + 1,52 = 8 , 6 m;
_ 14,5
= l,69m;
r2=
12 ~ 8>6
25


c , = — R \'ố = Tl r l,6 9 1/6 = 5 4 ,5 V n ĩ/s

n2
0 ,0 2
K 2 =co 2C 2 ^ 7 = 14 ,5 x 5 4 ,5 7 ^ 6 9 = 1027m3/s
Xác định các yếu tố thuỷ lực bãi phải:
b, + b i + m : Ịh-Ị]
40 + 40 + 2x1
2
Cừ-5 = —----—— — h , = -------- —---------- X1 = 41m
3
2
3
2
x 3 = b 3 + h 3^

= 40 + W l + 2 2 = 4 2 , 2m;

R = ^ l = _ l L = 0,97m;
X3 42,2
c 3= —
3
n,

r

' /6 = —ỉ— 0 ,9 7 1/ó = 33V m /s
0,03

K 3 = ( 03C 3 n/ r 7 = 4 1 x 3 3 ^ 0 9 7 = 1 3 3 2 ,5m3/s
Lưu lượng của lòng dẫn (theo công thức 6.1):
Q = ( K , + K 2 + K 3 )Vi =

= (503,7 + 1027 + 1332,5) V0,0009 = 85,8m3/s
Vận tốc trung bình:
tại bãi trái:

tại lòng chủ:

Q, _ Kj Vỉ _ 503,7^0,0009
V, =

co,
v2 =

00]

K 2VỈ _ 1027^0,0009
Cù2

tại bãi phải:

v3 =

= 2, 12m /s

14,5

K 3Vi _ 1332,5^0,0009
co,

= 0 ,7 1 9 m /s

21

_

41

= 0,975m/s

Vận tốc trung bình của lòng dẫn:
V =

85,8
Q
-----------------= --------------------- = 1, 12 m / s

coI + 0)2

21 + 14,5 + 41

Bài 1.24. Xác định lưu lượng và vận tốc của một lòng dẫn có các kích thước chỉ trên
hình vẽ 1.24. Hệ số nhám của lòng sông riị = 0,03; của bãi rb = 0,035. Độ dốc lòng dẫn
và bãi i = 0.00018.

26


Hướng dẫn
Xác định các yếu tố thuỷ lực:
m, + m ,
của sông: co. = Òị + —'■■■■ - (h, - h 2) ( h , - h 2) +

+ b| + (n i| + m 2 )(h| - h 2) +

m,h
12

Xi = b | + h lX/l + mf + (h j - h 2)^/l + m
R| = Z L ’C \ = —

Xi

r |/6

ni

K| của bãi:

g >2

b2 + ^

=

i

2’

x 2 = b 2 + h 2A/ l + m

K 2 = co2C 2 V r 7 ’

R2 =

co
—■r
n

X2

Lưu lượng:

R

1/6

Q = ( K | + K 2)VỈ

Vận tốc:
V =

Q
CO] + c o 2

Đ áp số: Q = 182,8m Vs
V

= 0,718m/s

Bài 1.25. Hãy tính chiều sâu chảy đều trong kênh hình thang nếu Q = lm 3/s;
i = 0,003; b = 0,8m; m = 1; n = 0,02.
Bài giải:

Ta tính chiều sâu chảy đều bằng phương pháp thử dần.
Trước hết tính đặc trưng lưu lượng:
Ặ
K n.==- í
vi

= —r = = = 18,3m3 /s
V 0.003

Tự cho chiều sâu h một trị số bất kì, thí dụ hị = lm và với chiều sâu này tính K ị.
co 1 = (b + m h^hị = (0 ,8 + 1 x 1)1 = l, 8 m 2;
Xi

= b + 2hịVl + m 2 - 0 , 8 + 2 x lV l + l 2 = 3 ,6 2 m
27