Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------

THÁI THỊ HẰNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------

THÁI THỊ HẰNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN
PHẦN

Luận văn chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng

Hà Nội - 2015


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình
Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận
tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các
thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc
gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận
văn này.
Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học
vật lý khóa 2012 – 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong quá
trình tôi làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo
điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành
bản luận văn này.

Hà Nội, tháng 8 năm 2015
Học viên

Thái Thị Hằng

Thái Thị Hằng


Luận văn thạc sĩ khoa học

MC LC
M U .................................................................................................................... 1
CHNG 1: Lí THUYT TN X CA NTRON CHM TRONG TINH
TH ............................................................................................................................ 3
1.1. C s lý thuyt tỏn x ca ntron chm trong tinh th ........................................ 3
1.2. Th tng tỏc ca ntron chm trong tinh th ..................................................... 6
CHNG 2: TN X CA CC NTRON PHN CC TRONG TINH
TH .......................................................................... Error! Bookmark not defined.
CHNG 3: TN X T CA CC NTRON PHN CC TRấN B

MT TINH TH PHN CC TRONG IU KIN Cể PHN XError! Bookmark not
3.1. Tit din hiu dng ca tỏn x t khụng n hi ca cỏc ntron phõn cc trờn b mt
tinh th phõn cc .................................................................................................................. 19
3.2. Tit din tỏn x b mt hiu dng ca ntron trong iu kin cú phn x ton phn .. 32

CHNG 4: VẫC T PHN CC CA CC NTRON TN X T TRấN
B MT TINH TH ST T TRONG IU KIN Cể PHN X TON
PHN ........................................................................ Error! Bookmark not defined.
KT LUN .............................................................. Error! Bookmark not defined.
TI LIU THAM KHO ........................................................................................ 7

Thỏi Th Hng


Luận văn thạc sĩ khoa học

M U
Trong nhng nm gn õy, cựng vi s phỏt trin ca khoa hc, s tỏn x ca
ntron chm phõn cc ó c s dng rng rói nghiờn cu vt lý cỏc cht
ụng c cú cỏc ht nhõn phõn cc [13, 16, 23].

Cỏc ntron chm phõn cc l mt cụng c c ỏo trong vic nghiờn cu ng
hc ca cỏc nguyờn t vt cht v cỏc cu trỳc t ca chỳng. iu ny ó c
kim chng trong cỏc ti liu [13,18,19].
Hin nay, nghiờn cu cu trỳc tinh th, c bit l cu trỳc t ca tinh th,
phng phỏp quang hc ntron ó c s dng rng rói. Chỳng ta dựng chựm
ntron chm phõn cc bn vo bia (nng lng c di 1 MeV v khụng to
ra quỏ trỡnh sinh hy ht ). Nh ntron cú tớnh trung hũa in, ng thi mụment
lng cc in vụ cựng nh (gn bng 0) nờn ntron khụng tham gia tng tỏc
in dn n xuyờn sõu ca chựm ntron vo tinh th l rt ln, v bc tranh
giao thoa ca súng tỏn x s cho ta thụng tin v cu trỳc tinh th v cu trỳc t ca
bia. Nghiờn cu quang hc ntron phõn cc giỳp ta hiu rừ hn v s tin ng
spin ca cỏc ntron trong bia cú cỏc ht nhõn phõn cc [2,13,15,16].
Cỏc nghiờn cu v tớnh toỏn v tỏn x phi n hi ca cỏc ntron phõn cc
trong tinh th phõn cc cho phộp chỳng ta nhn c cỏc thụng tin quan trng v
tit din tỏn x ca cỏc ntron chm trong tinh th phõn cc, hm tng quan spin
ca cỏc nỳt mng in t [9, 10, 23].
Ngoi ra cỏc vn v nhiu x b mt ca cỏc ntron trong tinh th phõn
cc t trong trng ngoi bin thiờn tun hon v s thay i phõn cc ca
ntron trong tinh th cng ó c nghiờn cu trong cỏc ti liu [7,10, 11, 13].
Trong lun vn ny, chỳng tụi nghiờn cu:
Tỏn x t ca cỏc ntron phõn cc v vộc t phõn cc ca cỏc ntron tỏn x
trờn b mt tinh th phõn cc trong iu kin cú phn x ton phn.

Thỏi Th Hng

1


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
Chƣơng 4 – Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt
từ trong điều kiện có phản xạ toàn phần.

Thái Thị Hằng

2


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

CHƢƠNG 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),
để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
H n =En n

(1.1.1)

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' . Còn nơtron có thể
thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô

tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác
với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái
n'

Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần
đúng bậc nhất sẽ bằng :
Wn ' p '|np 

2

n ' p ' V np

2

  En  E p  En '  E p ' 

(1.1.2)

Trong đó:
V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.
En , E p , En ' , E p ' là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau

khi tán xạ.
  En  E p  En '  E p '  - hàm delta Dirac.

  En  E p  En '  E p '  

Thái Thị Hằng

1

2



e



i

 En  E p  En '  E p ' t



3

dt

(1.1.3)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Chỳng ta quan tõm ti xỏc sut ton phn Wp|p ca quỏ trỡnh trong ú ntron
sau khi tng tỏc vi bia s chuyn sang trng thỏi p ; nú nhn c bng cỏch
tng húa cỏc xỏc sut Wnp|np theo cỏc trng thỏi cui ca bia v ly trung bỡnh theo
cỏc trng thỏi u. Bi vỡ bia khụng luụn trng thỏi c nh do ú ta phi tng
quỏt húa i vi trng hp khi nú trong trng thỏi hn tp vi xỏc sut ca trng
thỏi n l n . Theo ú ta cú:
Wp '| p

2



n

n ' p ' V np

2

En E p En ' E p '

nn '



2

n n ' Vp ' p n

2

En E p En ' E p '

(1.1.4)

nn '

õy chỳng ta a vo kớ hiu hn hp cho cỏc yu t ma trn

n ' p ' V np n ' Vp ' p n

(1.1.5)

Nh vy l cỏc yu t ma trn ca toỏn t tng tỏc ca ntron vi ht bia ly
theo cỏc trng thỏi ca ntron v Vpp l toỏn t tng i vi cỏc bin s ht bia
Thay phng trỡnh (1.1.3) vo (1.1.4) ta c:
Wp '| p

1
2



e

i

E p ' E p t



dt nn ' n ' Vp ' p n

*

i

n ' Vp ' p n e

En ' En t

(1.1.6)

nn '

En, En l cỏc tr riờng ca toỏn t Hamilton H vi cỏc hm riờng l n , n ' , t
ú ta vit li trong biu din Heisenberg:
i

n ' Vp ' p n e

En ' En t

i

n ' Vp ' p t n

õy: Vp ' p t e Vp ' p e
Ht

i
Ht

(1.1.7)

l biu din Heisenberg ca toỏn t Vpp vi toỏn

t Hamilton.
Thay (1.1.7) vo (1.1.6), chỳ ý rng trong trng hp ny ta khụng quan tõm

ti s khỏc nhau ca ht bia trc v ht bia sau tng tỏc, vỡ vy cụng thc ly
tng theo n, n chớnh l vt ca chỳng v c vit li:
Wp '| p

1
2



e



Thỏi Th Hng

i

E p ' E p t

dt nn ' n ' Vp' pVp ' p t n
nn '

4


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc



1

2



 E p '  E p t

i



dte

Sp Vp' pVp ' p  t 

(1.1.8)



Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia  ,
các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất  n .
Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động
ta có hàm phân bố trạng thái là:
e  H

Sp e  H 

Với:  

1
k zT

k z - hằng số Boltmann

T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân
bố là:
A   n A 

Sp e  H A

(1.1.9)

Sp e  H 

n

Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:
Wp '| p 

1
2





i

dte

 E p '  E p t

Sp V Vp ' p  t  

p' p





1
2





i

dte

 E p '  E p t

1
2





i

dte





 H 
 E p '  E p t Sp e Vp ' pVp ' p  t 



Sp e  H 

Vp' pVp ' p  t 

(1.1.10)



Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng
lượng

d 2
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
d dE

d 2

m2 p '
m2

W

p '| p
3
d dE p '  2 3 p
 2 



5

i
 E p '  E p t 
p'
dte
Vp ' pVp ' p  t 

p 

(1.1.11)

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

Thái Thị Hằng

5

LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

m - khối lượng nơtron
Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử
dụng công thức:
L  Sp  L

(1.1.12)

Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:


d 2
m2

d dE p '  2 3

i
 E p '  E p t
p'
dte
Sp  Vp' pVp ' p  t 

p 

5

(1.1.13)

Trong đó:  - ma trận mật độ spin nơtron
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt
nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được
cho bởi giả thế Fermi:



  


 
Vnuclear  Vnu    l   l I l  r  Rl



(1.2.1)

l

Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia

r - véc tơ toạ độ của nơtron

Rl - véc tơ toạ độ của hạt nhân thứ l

 l ,  l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l

Phần gắn với tích I l là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân

 

thứ l.
Tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.






Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu  g nu s

Thái Thị Hằng

6


Luận văn thạc sĩ khoa học

TI LIU THAM KHO
Ting Vit
1. Nguyn Quang Bỏu, Bựi ng oan, Nguyn Vn Hựng (2004), Vt lý thng kờ,
Nh xut bn i Hc Quc Gia H Ni.
2. Nguyn ỡnh Dng (1997), S tin ng ca spin ca ntron trong tinh th cú

cỏc ht nhõn phõn cc c t trong t trng ngoi bin thiờn tun hon ,
Tp chớ KHHQG H Ni, t.XIII, N03, Tr.10-14.
3. Nguyn Xuõn Hón (1998), C hc lng t , Nh xut bn i Hc Quc Gia
H Ni.
4. Nguyn Vn Hựng (2000), Vt lý cht rn, Nh xut bn i Hc Quc Gia
H Ni.
5. Nguyn Vn Hựng (2005), in ng lc hc, Nh xut bn i Hc Quc Gia
H Ni.
6. Lờ Vn Trc, Nguyn Vn Tho (2005), Phng phỏp toỏn cho vt lý,
Nh xut bn i Hc Quc Gia H Ni.

Ting Anh
7. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung (2008), Tatal
Diffraction reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed
in periodical variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha
Noi university of science, Ha Noi.
8. Beteman B., Cole H.(1961), Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect
crystals. Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717

Thỏi Th Hng

7


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

9. Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by
crystal with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP,
Trieste, IC/92/335.
10. Nguyen Dinh Dung (1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized

crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST
of Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.
11. Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh (2008), Nuclear
Scattering of neutron when there is the surface diffraction on polarized
Crystal placed in periodical variable magnetic field, Annual
National Conference on Theoretical Physics 33nd, Da Nang.
12. Mazur P. and Mills D.L (1982), “ Inelasticscattering of neutrons by
Surface spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186

Tiếng Nga
13. Барышевский В . Г (1976), „„Ядерная оптика поляризованных сред‟
. Ми:Изд . БГУ.-144 С .
14. Барышевснй В . Г., Каналирование (1982), '' изучение и реакцни
в кристаллах при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им. В. И. Ленина, 255с.
15. Барышевснй В . Г. (1981), ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в
однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ -Т.33.-В.I. -C. 78-81.
16. Барышевснй В . Г., Черепица С. В.(1985), '' Явление прецессии
hейтронов и спиновых дихроизм немаганитных

Thái Thị Hằng

8


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

неполяризованных кристаллов''.// Вестник

АН БССР.- Сер. Физ.мат.

наук.
- з.-с.116-118.
17.

Гуреви

И.И. , Тарасов Л. В. (1965), ''Физика

Нейтронов

низких

энергий''.
- М: Наука.-607 с.
18. Изюмов. Ю. А (1963), „„Теория

рассеяние

медленных нейтронов

в

магнитных кристаллах‟‟. // УФН.. - Т. 80 . В.I, С41 - 92.
19.

Изюмов Ю.А., Озеров Р. П. (1966), „„магнитная нейтронография‟‟- M
: Наука, - 532с.

20. Нъютон Р (1969), ''Теопия рассеяния волн и частиц''. -М: Мир, -607с.
21. Сликтер И (1981), ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М: Мир,

156 с.
22. Турчин В. Ф. (1963), ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, - 372 с.
23.

Нгуен

Динь

Зунг (1987), “диссертация

на

соискание

ученой

степени
кандидат физико- математитеских наук”. Удк 539. 121. 7-Минск.

Thái Thị Hằng

9