ĐỀ THI THỬ môn TOÁN 2015 ĐHQG hà nội

ĐỀ THI THỬ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2015 ĐHQG HÀ NỘI
Câu 1. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2; SA  ABCD ,
góc giữa SC và đáy bằng 60o . Thể tính hình chóp S.ABCD bằng:
A. 2a 3

B. 3 2a 3

D. 6a 3

C. 3a 3

2

Câu 2. Tích phân I 

 x .ln xdx
2

có giá trị bằng: Chọn 1 câu trả lời đúng

1

A. 8 ln 2 

7
3

B. 24 ln 2  7
2

8

7
C. ln 2 
3
9

8
7
D. ln 2 
3
3

2

Câu 3. Phương trình 4 x x  2x x 1  3 có nghiệm là: Chọn 1 đáp án đúng
x  1
 x  1
x  0
x  0



A. 
B. 
C. 
D. 
 x  2
 x  1
 x  2
 x  1
Câu 4. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  ABCD . Gọi M là

trung điểm của cạnh SB. Tìm tỷ số

SA
sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SCD
a

a

.
5
Điền vào chỗ trống
Câu 5. Mặt cầu tâm I 0;1;2 , tiếp xúc mặt phẳng P : x  y  z  6  0 có phương trình là: Chọn 1

bằng

đáp án đúng
A. x2  y  1  z  2  4

2

2

B. x2  y  1  z  2  3

2

2

D. x2  y  1  z  2  1

C. x2  y  1  z  2  4

2

2

2

2

Câu 6. Phương trình log2 3x  2  3 có nghiệm là: Chọn 1 đáp án đúng
A. x 

11
3

B.

10
3

C. x  3

D. x  2

Câu 7. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  2x 2  x đi qua điểm M 1; 0 là:
Chọn 1 đáp án đúng
y  x  1

A. 

y   1 x  1

4
4

y  0
y  0



B. 
C.
y   1 x  1
y  1 x  1


4
4
4
4
x  1 4x  2
Câu 8. Bất phương trình

có nghiệm là: Chọn 1 câu trả lời đúng
x 1
x
1
x  0

  x 1


0  x  1
A.  3
B.  1
C. 
3

 x2

x

2

 3
1  x  2

Câu 9. Cho hàm số y 
A. 3
1 | TRANG

2x  1
. Giá trì y ' 0 bằng: Chọn 1 câu trả lời đúng
x 1
B. 3
C. 1

y  x  1

D. 
y  1 x  1


4
4

D.

1
x2
3

D. 0



x 1 y
z 1
 
và vuông góc với mặt phẳng
2
1
3
Q : 2x  y  z  0 có phương trình là: Chọn 1 câu trả lời đúng

Câu 10. Mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
A. x  2y  1  0

B. x  2y  z  0

C. x  2y  z  0

D. x  2y  1  0

Câu 11. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng A 'BC và ABC bằng 600
cạnh AB  a . Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

3 3
3 3 3
3
a
B.
a
C. a 3
D. 3a 3
4
4
4
3
2
Câu 12. Hàm số y  x  6x  mx  1 đồng biến trên miền 0; khi giá trị của m là:
A.

Chọn 1 câu trả lời đúng
A. m  0
B. m  12
2

Câu 13. Tích phân I 


0

C. m  12

D. m  0

5x  7
dx có giá trị bằng: Chọn 1 câu trả lời đúng
x  3x  2

A. 2 ln 2  ln 3

2

B. 2 ln 2  3 ln 3

C. 2 ln 3  ln 4

D. 2 ln 3  3 ln 2

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z  1  i z  5  2i . Mô-đun của z là: Chọn 1 câu trả
lời đúng
A. 2 2

B. 5

C. 10

D. 2

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đường cong C : y  x 3  2x tại điểm có hoàng độ x  1

là: Chọn 1 câu trả lời đúng
A. y  x  2
B. y  x  2



C. y  x  2



D. y  x  2

Câu 16. Hàm số y  m  1 x  m  2m x  m có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: Chọn 1
4

2

2

2

câu trả lời đúng
 m  1
m  0
0  m  1
1  m  1
A. 
B. 
C. 
D. 

1  m  2
1  m  2
 m  2
 m  2
Câu 17. Cho số phức z  2  i1  i  1  2i Mô-đun của z là: Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 2 2

B. 4 2

C. 13

D. 2 5

4
 7
1 

Câu 18. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: x  4 

x 

26

Điền vào chỗ trống:
Câu 19. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x2  mx tại điểm có hoành độ bằng 1
song song với đường thẳng d : y  7x  100
Điền vào chỗ trống:

Câu 20. Khoảng các từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x  2y  2z  2  0 bằng: Chọn 1 câu
trả lời đúng

11
1
D.
3
3
x
Câu 21. Phương trình log 4 3.2  8  x  1 có hai nghiệm x1; x 2 . Tìm tổng x1  x 2 . Điền vào chỗ
A.3

B.1

C.

trống:
2 | TRANG




u  2u  7
3
1
Câu 22. Cấp số cộng u n  thỏa mãn điều kiện: 
. Số hạng u10 có giá trị là: Chọn 1 câu

u2  u 4  10

trả lời đúng
A.28

B.19
C.91
D.10
Câu 23. Cho ABC có A 1;2, B 3; 0,C 1; 2 có trọng tâm G. Khoảng cách từ G đến đường
thẳng AB bằng : Chọn 1 câu trả lời đúng
A.2

C. 2 2

B.4

D. 2

Câu 24. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a 3 . Biết
rằng SAB cân đỉnh S, SAB  ABCD , góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi thể tích
hình chóp S.ABCD là V. Tìm tỷ số

V
a3

Điền vào chỗ trống :
Câu 25. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình :

y  x2  2x  1; y  2x2  4x  1
Điền vào chỗ trống :

Câu 26. Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;2; 0 và vuông góc với đường thẳng

x 1 y z 1
 

có phương trình là : Chọn 1 câu trả lời đúng
2
1
1
A. x  2y  z  4  0
B. 2x  y  z  4  0
C. 2x  y  z  4  0 D. 2x  y  z  4  0
d:

Câu 27. Cho bốn điểm A 1; 0;1, B 2;2;2,C 5;2;1, D 4; 3; 2 . Tìm thể tích của ABCD.
Điền vào chỗ trống :
Câu 28. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a ; các cạnh bên
đều có độ dài bằng 5a . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A.

10a 3
3

9a 3 3
B.
2

C. 10a 3 3

D. 9a 3 3

x
y 1 z 1
x 1 y z 3



và d2 :
 
bằng :
1
1
2
2
1
1
C. 450
D. 900

Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng d1 :
A. 600

B. 300

Câu 30. Tập hợp các số phức z thỏa mãn đẳng thức z  2  1  z  3i có phương trình là
A. y  x  1

B. y  x  1

Câu 31. Bất phương trình 0, 3 x
A. 2  x  1

B. x  2

2

x

C. y  x  1

 0, 08 có tập nghiệm là :
C. x  1

Câu 32. Hàm số y  x 3  5x2  3x  1 đạt cực trị khi :
 x  3
x  0
x  0



A. 
B. 
C. 
1
10
x  
x 
 x   10



3
3
3

3 | TRANG

D. y  x  1

 x  2
D. 
 x  1

x  3

D. 
x  1

3



x  my  1
Câu 33. Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi :

mx  y  m

A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  0
Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BC,
CD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNK với hình hộp là
A.Lục giác

B. Tam giác

C. Ngũ giác
3

D. Tứ giác

2

Câu 35. Tìm m để hàm số y  x  2x  mx  m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1.
Điền vào chỗ trống :
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh AB  AC  2a. Thể
h
tích lăng trụ bằng 2 2a 3 . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BC . Tìm tỷ số
a
Điền vào chỗ trống :
Câu 37. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bị
được chọn có đủ hai màu là :
8
31
4
8
A.
B.
C.
D.
11
33
11
15

a

Câu 38. Tìm a  0 sao cho I 

 x.e

x2
2

dx  4

0

Điền vào chỗ trống :

Câu 39. Đồ thị hàm số y  x 3  3x2  ax  b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Tìm tổng a  b .
Điền vào chỗ trống

Câu 40. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA  ABCD ; góc giữa hai mặt
phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tishc của
hình chóp S.ADMN bằng :
A.

6 3
a
8

B.

3 3

a3

C.

3

a3

D.

a3

4 6
Câu 41. Hình chiếu vuông góc của điểm A 0;1;2 lên mặt phẳng P : x  y  z  0 có tọa độ là :
A. 1;1; 0

8 2

B. 1; 0;1

Câu 42. Tìm giới hạn : lim
x 1

8 2

C. 2; 0;2

D. 2;2; 0

x 2  4x  3
4x  5  3

Điền vào chỗ trống :
Câu 43. Cho mặt cầu S : x  1  y  1  z  2  15 và mặt phẳng P : x  y  2z  2  0
2

2

2

Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với mặt phẳng P
Điền vào chỗ trống :
Câu 44. Phương trình sin 3x  sinx  cos 3 x  cosx có nghiệm là :

4 | TRANG







 x    k
 x    k
 x    k2



2

2
2
B. 
C. 
D. 


k


 x   k
x  
 x   k



4
8
2
4



Câu 45. Đường tròn tâm I 3; 1 , cắt đường thẳng d : 2x  y  5  0 theo dây cung Ab  8 có
 x  k

A. 
 x    k

8

phương trình là :
A. x  3   y  1  36

B. x  3   y  1  20

C. x  3  y  1  4

D. x  3   y  1  4

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 46. Phương trình x 3  3x  m2  m có 3 nghiệm phân biệt khi :
A. m  21
B. 2  m  1
C. m  1

D. 1  m  2
Câu 47. Cho z   thỏa mãn 1  i z  2  i z  4  i . Tìm phần thực của z .
Điền vào chỗ trống :
Câu 48. Hàm số y  x 3  3mx2  6mx  m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là :
m  0
m  0
A. 
B. 
C. 0  m  2
D. 0  m  8
m

2
m

8


1
Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y  x 3  mx2  mx  m đồng biến trên  .
3
Điền vào chỗ trống :
Câu 50. Nguyên hàm của hàm số y  x.e2x là :

1
1
1
A. e2x x  2  C
B. e2x x    C


2
2
2 

5 | TRANG


1
C. 2e2x x  2  C D. 2e2x x    C

2 