Chủ đề số phức ôn thi đại học quốc gia hà nội

TRẮC NGHIỆM TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
SỐ PHỨC
Câu 1. Tìm số phức z thỏa mãn:  2  i  z  iz 2  2i 1  i   33  5i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  5i

B.

z  3  5i

C.

z  3  5i

D.

z  3  5i

Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 1  i  z 2  z  3i 1  i   7  0
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  2i

B.

z  1 i

C.

z  1 i

D.

z  1  2i

Câu 3. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:  3  2iz 1  i   7  5i
Điền vào chỗ trống :
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 1  i  z 2  z  3i 1  i   7  0
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  2i

B.

z  3  2i

C.

z  3i

D.

z  2  2i

Câu 5. Tìm số phức z thỏa mãn: 1  4i  z  i z  13  9i
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  2i

B.

z  1  3i

C.

z  2  4i

D.

z  2  i

Câu 6. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 1  2i  z  i   4i  i  1  7  21i
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:
A.

z 5

B.

z 2 3

C.

z 3 7

D.

z 9

Câu 7. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:





2
4  3i
1  z  z  3  i   8  13i
2i  1

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

4

B.

1

C.

3

D.

2

Câu 8. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:  3  i  z 

1 i
z  4i

 8  10i

Nguyễn Chiến


Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z 3 2

B.

z  17

C.

z 2 6

D.

z  29





Câu 9. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:  i  2  i  2 z  z 2  5  2i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3

B.

z  5

C.

z 2 2

D.

z 2 3





Câu 10. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn: 4i  z z  3  i  1 2  5i   32  3i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  6  5i

B.

z  2  3i

C.

z  1  4i

D.

z  3  7i

Câu 11. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: 2  5  i  z 

 2i  z  1 z
z  3i

 19  35i

Điền vào chỗ trống :
Câu 12. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn:

29  1  z 
iz



 z

2

 6  3i

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  7i

B.

z  5  6i

C.

z  1  4i

D.

z  2  5i

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Elip

D. Parabôn

Câu 14. Tìm số phức z thỏa mãn: 1  z  i  3iz  5  18i
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  4i

B.

z  4  4i

C.

z  1  5i

D.

z  2  5i





Câu 15. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn:  3  2 z  i  4  z  i  1  21  40i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  2  i

B.

z  2i

C.

z  2  i

D.

z  2i

Câu 16. Giải phương trình trên tập số phức: z2  2z  7  0
Chọn 1 câu trả lời đúng:


A.

z  1  2i

B.

z  1  6i

C.

z  1  7i

D.

z  1  2 2i

Câu 17. Giải phương trình trên tập số phức: z2  iz  3i  1  0
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  i

 z  1  2i

B.

z  1  i

 z  1  2i

C.

 z  1  i

 z  1  2i

D.

z  1  i

 z  1  2i

Câu 18. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z: z  2i  1  z  i  3 là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Elip

D. Parabôn





Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  2z  zz  7  15i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất:
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  4i

B.

z  3  5i

C.

z  5  4i

D.

z  6  5i

Câu 20. Cho phương trình sau trên tập hợp số phức:  z2  2z  4   2 z  z 2  2 z  4  – 3z 2  0
Tìm nghiệm thực nhỏ nhất của phương trình
2

A.

z  1

B.

z  4

C.

z  15

D.

1
2

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: z3  12i  z 1  i   1  2i . Tìm số phức z có phần thực âm
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  2  i

B.

z  1  i

C.

z  3  2i

D.

z  1  2i

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  3i  2 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
A. Đường thẳng 2x  y  3  0

B. Đường thẳng 2x  y  3  0

C. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2

D. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: z  1  4i  z  3i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
A. Đường thẳng x  7 y  4  0

B. Đường thẳng x  7 y  4  0

C. Đường tròn I  1; 4  bán kính R  3

D. Đường tròn I 1; 4  bán kính R  3


Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: z  3  i  z  2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Elip

D. Parabôn

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  1 z  10 và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Tìm môđun của z
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z

5
2

B.

z

3
2

C.

z 5

D.

z 3

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z  i   3z  3i  0 . Mô đun của số phức  
là  

2 z  z  3i

z2

m 106
. Giá trị m là:
26

Điền vào chỗ trống :
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 2  z  5 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường thẳng

B. Hình tròn

C. Hình Elip

D. Đáp án khác

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn:

z  2i
 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
z  2i

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Đường Elip

D. Parabôn

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  2i  m  0 . (m là tham số). Tập hợp điểm biểu diễn số
phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường thẳng 3x  2 y  2  0

B. Đường thẳng 3x  2 y  2  0

C. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2

D. Đường tròn I 1; 4  bán kính R  3

Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo của z thuộc đoạn 1; 2  là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường hẳng đi qua điểm điểm A (1;2)
B. Miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song y = 1 và y = 2 tính cả biên
C. Miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song x = 1 và x = 2 tính cả biên
D. Đường tròn có tâm I(1;2)


Câu 29. Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức: z1  3i , z2  2  2i , z3  i  5.
Hãy biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC dưới dạng số phức
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. z  1  2i

B.

z  2  i

C.



z  1  i



D. z  1  2i

Câu 30. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn:  8  3iz  4  z  4z 2  92  23i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  7  4i

B.

z  3  5i

C.

z  7  4i

D.

z  3  5i


TRẮC NGHIỆM TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Nguyễn Chiến

ĐÁP ÁN SỐ PHỨC
Câu 1. Tìm số phức z thỏa mãn:  2  i  z  iz 2  2i 1  i   33  5i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  5i

B.

z  3  5i

C.

z  3  5i

D.

z  3  5i

Đáp án: B.

z  3  5i

Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 1  i  z 2  z  3i 1  i   7  0
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  2i

B.

z  1 i

C.

z  1 i

D.

z  1  2i

Đáp án: A.

z  1  2i

Câu 3. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:  3  2iz 1  i   7  5i
Điền vào chỗ trống :
Đáp án: z  3  2i . Phần ảo là 2.
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 1  i  z 2  z  3i 1  i   7  0
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  2i

B.

z  3  2i

C.

z  3i

D.

z  2  2i

Đáp án: C.

z  3i

Câu 5. Tìm số phức z thỏa mãn: 1  4i  z  i z  13  9i
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  2i

B.

z  1  3i

C.

z  2  4i

D.

z  2  i

Đáp án: B.

z  1  3i

Câu 6. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 1  2i  z  i   4i  i  1  7  21i
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:
A.

z 5

B.

z 2 3

C.

z 3 7

D.

z 9

Đáp án: A.

z  5.

Tính được: z  3  4i

Câu 7. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:





2
4  3i
1  z  z  3  i   8  13i
2i  1


Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

4

B.

1

C.

3

D.

2

Đáp án: D.

2.

Tính được: z  2i

Câu 8. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:  3  i  z 

1 i
z  4i

 8  10i

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z 3 2

B.

z  17

C.

z 2 6

D.

z  29

Đáp án: B.

z  17 .





Câu 9. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:  i  2  i  2 z  z 2  5  2i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3

B.

z  5

C.

z 2 2

D.

z 2 3

Đáp án: C.

z 2 2.





Câu 10. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn: 4i  z z  3  i  1 2  5i   32  3i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  6  5i

B.

z  2  3i

C.

z  1  4i

D.

z  3  7i

Đáp án: A.

z  6  5i .

Câu 11. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: 2  5  i  z 

 2i  z  1 z
z  3i

 19  35i

Điền vào chỗ trống :
Đáp án: z  3  4i . Phần thực là 3.
Câu 12. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn:

29  1  z 
iz



 z

2

 6  3i

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  7i

B.

z  5  6i

C.

z  1  4i

D.

z  2  5i

Đáp án: D.

z  2  5i .

Tính được: z  2  5i

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường tròn

B. Đường thẳng


C. Elip

D. Parabôn

Đáp án B. Đường thẳng: y =  x
Câu 14. Tìm số phức z thỏa mãn: 1  z  i  3iz  5  18i
2

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  4i

B.

z  4  4i

C.

z  1  5i

D.

z  2  5i

Đáp án: D.

z  2  5i .





Câu 15. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn:  3  2 z  i  4  z  i  1  21  40i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  2  i

B.

z  2i

C.

z  2  i

D.

z  2i

Đáp án: C.

z  2  i .

Câu 16. Giải phương trình trên tập số phức: z2  2z  7  0
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  2i

B.

z  1  6i

C.

z  1  7i

D.

z  1  2 2i

Đáp án: B.

z  1  6i .

Câu 17. Giải phương trình trên tập số phức: z2  iz  3i  1  0
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  1  i


 z  1  2i

B.

z  1  i

 z  1  2i

C.

 z  1  i

 z  1  2i

D.

z  1  i

 z  1  2i

Đáp án: B.

z  1  i

 z  1  2i

Câu 18. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z: z  2i  1  z  i  3 là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Elip

D. Parabôn

Đáp án: B. Đường thẳng: 4x  6 y  5  0





Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  2z  zz  7  15i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất:
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  3  4i

B.

z  3  5i

C.

z  5  4i

D.

z  6  5i

Đáp án: B.

z  3  5i .

Câu 20. Cho phương trình sau trên tập hợp số phức:  z2  2z  4   2 z  z 2  2 z  4  – 3z 2  0
Tìm nghiệm thực nhỏ nhất của phương trình
2

A.

z  1

B.

z  4

C.

z  15

D.

1
2

Đáp án: A.

z  1 Phương trình có các nghiệm: z  1; z  4; z 

1  i 15
2

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: z3  12i  z 1  i   1  2i . Tìm số phức z có phần thực âm
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  2  i

B.

z  1  i

C.

z  3  2i

D.

z  1  2i

Đáp án: A.

z  2  i .

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  3i  2 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
A. Đường thẳng 2x  y  3  0

B. Đường thẳng 2x  y  3  0

C. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2

D. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2

Đáp án: C. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: z  1  4i  z  3i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
A. Đường thẳng x  7 y  4  0

B. Đường thẳng x  7 y  4  0

C. Đường tròn I  1; 4  bán kính R  3

D. Đường tròn I 1; 4  bán kính R  3

Đáp án: A. Đường thẳng x  7 y  4  0
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: z  3  i  z  2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Elip

D. Parabôn

Đáp án: B. Đường thẳng : x  y  1  0
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  1 z  10 và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Tìm môđun của z

Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z

5
2

B.

z

C.

z 5

D.

z 3

Đáp án: A.

z

5
.
2

1

1
z  1  i hoặc z  1  i
2
2

3
2


Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z  i   3z  3i  0 . Mô đun của số phức  
là  

2 z  z  3i
z2

m 106
. Giá trị m là:
26

Điền vào chỗ trống :
 

106
nên m = 2
13

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 2  z  5 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường thẳng

B. Hình tròn

C. Hình Elip

D. Đáp án khác

Đáp án D: Hình vành khăn tâm O, bán kính r = 1 không tính biên, bán kính lớn R = 2 tính biên
z  2i
 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn:
z  2i
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Đường Elip

D. Parabôn

Đáp án A: Tập hợp các điểm là trục thực Ox.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  2i  m  0 . (m là tham số). Tập hợp điểm biểu diễn số
phức z là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường thẳng 3x  2 y  2  0

B. Đường thẳng 3x  2 y  2  0

C. Đường tròn I  2; 3  bán kính R  2

D. Đường tròn I 1; 4  bán kính R  3

Đáp án: B. Đường thẳng 3x  2 y  2  0

2m  6
 x  13
m  2i
2 m  6 3m  4
(2  3i)z  2i  m  0  z 
z

i
 3x  2 y  2  0
2  3i
13
13
 y   3m  4

13

Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo của z thuộc đoạn 1; 2  là:
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. Đường hẳng đi qua điểm điểm A (1;2)
B. Miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song y = 1 và y = 2 tính cả biên
C. Miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song x = 1 và x = 2 tính cả biên
D. Đường tròn có tâm I(1;2)
Đáp án: B. Miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song y = 1 và y = 2 tính cả biên
Câu 29. Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức: z1  3i , z2  2  2i , z3  i  5.
Hãy biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC dưới dạng số phức
Chọn 1 câu trả lời đúng:
A. z  1  2i

B.

z  2  i

C.

z  1  i

D. z  1  2i


Đáp án: A. z  1  2i





Câu 30. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn:  8  3iz  4  z  4z 2  92  23i
Chọn 1 câu trả lời đúng:

A.

z  7  4i

B.

z  3  5i

C.

z  7  4i

D.

z  3  5i

Đáp án: A.

z  7  4i .