HD cham thi HSG MTBT - L9 - 04-05

Phòng Giáo dục Hạ Long Lời giải tóm tắt và hớng dẫn chấm
------------------------------ Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
Ngày thi : 05/12/2004
--------------------------
Bài số Lời giải tóm tắt Cho điểm
Bài 1
(2 điểm)
* Viết qui trình bấm phím để ra kết quả đúng :
A = 1,000000
B = 0,000000
C = 8,000000
Vậy : B < A < C
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2
(5 điểm)
a) Vì tỷ số
K
x
y
=
+

57
13
là hằng số và y = 20 khi x = 2 , nên ta có :

19
7

52.7
1320
=
+

=
K
. Vậy khi y = 2004 thì :
19
7
57
132004
57
13
=
+

=
+

xx
y
=> x = ( 1991 .
7
19
5 ) : 7
* Viết qui trình bấm phím => Đáp số x 771,306122
b) Gọi số tiền lãi sau 5 năm của ngời thứ nhất ; thứ hai ; thứ ba ; thứ t theo
thứ tự là : a ; b ; c ; d .
Theo bài ra ta có :

2
3
=
a
b
(1) ;
4
5
=
b
c
(2) ;
7
6
=
d
c
(3) .
Biểu diễn b ; c ; d theo a nh sau :
Nhân (1) với (2) ta đợc :
8
15
=
a
c
(4) .
Nghịch đảo (3) rồi nhân với (1) ; (2) ta đợc :
16
35
=

a
d
(5) .
Công (1) ; (4) ; (5) với nhau và với 1 ta đợc :

1
16
35
8
15
2
3
1
+++=+++
a
d
a
c
a
b
<=>
1
16
35
8
15
2
3
+++=
+++

a
adcb

=>
)1
16
35
8
15
2
3
(:9902490255
+++=
a
* Viết qui trình bấm phím tính a => Đáp số a = 1508950896
* Viết qui trình bấm phím tính b => Đáp số b = 2263426344
* Viết qui trình bấm phím tính c => Đáp số c = 2829282930
* Viết qui trình bấm phím tính d => Đáp số d = 3300830085

1 điểm
0,5 điểm
1,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3
(5,5 điểm)
1) * Viết qui trình bấm phím => U
0

= 0
Qui trình bấm phím tơng tự => U
1
= 1 ; U
2
= 4 ; U
3
= 15 ;
U
4
= 56 ; U
5
= 209 ; U
6
= 780 ; U
7
= 2911 .
2) Công thức truy hồi cần tìm là :
nnn
bUaUU
+=
++
12
+ Với n = 0 =>
ababUaUU
=+=+=
0.1.
012
=> a = 4
+ Với n = 1 =>

1.4.
123
babUaUU
+=+=
=> 15 = 4.a + b
Thay a = 4 vào ta có b = 1
Vậy công thức truy hồi cần tìm là :
nnn
UUU
=
++
12
4
3) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy tính
n
U
.
4) Trình bày suy luận để đến kết quả : Chỉ có các số hạng
K
U
3
là chia hết
cho 3 .
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm

Bài 4
(3,5 điểm)
a) + xét tam giác vuông ABH ta có :

22222
431,21834,7
+=+=
AHBHAB
=>
22
431,21834,7
+=
AB
Viết qui trình bấm phím ra kết quả AB = ...
+ Tơng tự có :
22
318,9431,21
+=
AC
và viết qui trình bấm phím ra kết
quả AC = ...
b)
)318,9384,7.(431,21
2
1
.
2
1
+==

BCAHS
ABC
Viết qui trình bấm phím để đến kết quả
...
=

ABC
S
...
c) Ta có : tg
431,21
318,9
=
HAC
Viết qui trình bấm phím để =>
=
HAC
...
tg
431,21
384,7
=
BAH
Viết qui trình bấm phím để =>
...
=
BAH
=>

BAC = ...

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5
(2,5 điểm)
a) ta có :
125,1
=
y
x
=>
2
2
2
125,1
=
y
x
<=>
1125,1
2
2
22
=

y

yx
=>
1125,1
456,2
1125,1
22
22
2

=


=
yx
y
=>
1125,1
456,2
2

=
y
x = 1,125 . y
b) Viết qui trình bấm phím để đến kết quả : y 3,040743
x 3,420836
1,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 6
(6,5 điểm

a) Ký hiệu lãi suất m% là x ; Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ n là A
n
.
Ta có : + Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
1
= a + a . m% = a ( 1 + m% ) = a ( 1 + x )
+ Sau hai tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
2
= a ( 1 + x ) + a ( 1 + x ) x = a ( 1 + x ) ( 1 + x ) = a ( 1 + x )
2
+ Sau ba tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
3
= a ( 1 + x )
2
+ a ( 1 + x )
2
x = a ( 1 + x )
2
( 1 + x ) = a ( 1 + x )
3
Tơng tự có : Sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A
n
= a ( 1 + x )
n
= a ( 1 + m% )
n
b) áp dụng bằng số ta có : A

6
= 10 000 000 ( 1 + 0,0065 )
6
Viết qui trình bấm phím để ra kết quả ...
c) Ký hiệu lãi suất m% là x ; Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ n là A
n
.
+ Giả sử ngời đó gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng thứ nhất với lãi
suất m% một tháng, thì cuối tháng thứ nhất tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
1
= a + a . m% = a ( 1 + x )
+ Vì hàng tháng tiếp tục gửi vào ngân hàng a đồng, nên có tiền gốc của đầu
tháng thứ hai là :
a ( 1 + x ) + a = a
[ ]
1)1(
++
x
=
[ ]
[ ]
[ ]
1)1(
1)1(
1)1(
2
2
+=
+

+
x
x
a
x
xa
+ Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ hai là :
A
2
=
[ ] [ ]
xx
x
a
x
x
a
1)1(1)1(
22
+++
=
[ ]
)1(1)1(
2
xx
x
a
++

+ Tơng tự có số tiền đầu tháng thứ n là :

[ ]
1)1(
+
n
x
x
a
+ tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ n là :
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
A
n
=
[ ]
)1(1)1( xx
x
a
n
++
d) áp dụng bằng số :
A
6
=
[ ]
)0065,01(1)0065,01(

0065,0
2000000
6
++
=> Số tiền lãi sau 6 tháng là :
[ ]
)0065,01(1)0065,01(
0065,0
2000000
6
++
6 . 2 000 000
Viết qui trình bấm phím để đến kết quả ... ( 275977 đ ) .
1 điểm
0,5 điểm
Bài 7
(2 điểm)
a) +

BOC = 2

BOA
Mà : Cos

BOA =
85,7
15,3
=
a
R

.
+ S (cần tính) = 2 S
OBA

S
tBOCquạ
= R
o
BOAR
Ra
180
.
2
22



b) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy để tính kết quả

BOA ...
và qui trình bấm phím để tính kết quả S (cần tính) ...
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
Ghi chú :
+ Điểm toàn bài tối đa là 27 điểm .
+ Học sinh làm cách khác đúng, phù hợp vẫn cho tối đa điểm .
+ Nhóm giáo viên chấm thống nhất lời giải, biểu điểm, kết quả chi tiết của từng
bài trớc khi tiến hành chấm .
___________________________________________________