200 câu trắc nghiệm hình học không gian luyện thi THPT quốc gia 2017

200 CÂU BÀI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1) Mặt cong có phương trình :
đúng:
A. là tập gồm 1 điểm
B. là mặt cong nhưng không phải là mặt cầu
C. là tập hợp trống
D. là mặt cầu

. Lựa chọn phương án

2) Cho mặt cầu

:
:
:
, và 2 mặt phẳng:
;
. Gọi , tương ứng là bán kính các đường tròn thiết diện của mặt cầu
với 2 mặt phẳng trên. Lựa chọn phương án đúng
A.
B.
D.
C.
3) Mặt cầu

. Lựa chọn phương án đúng:

có phương trình :

A.

tiếp xúc với mặt phẳng

B.

tiếp xúc với mặt phẳng:

C.

tiếp xúc với mặt phẳng

nhưng không tiếp xúc với mặt phẳng

nhưng không tiếp xúc với mặt phẳng

D. tiếp xúc với mặt phẳng
4) Mặt cong có phương trình
đúng:

nhưng không tiếp xúc với mặt phẳng
. Lựa chọn phương án

A.

là tập hợp gồm 1 điểm

B.

là tâp hợp trống

C.

là mặt cầu

D.

là mặt cong nhưng không phải mặt cầu

5) Mặt cầu

A.
C.

:
;

:

tiếp xúc
cắt

6) Cho mặt cầu

:
;
và các mặt phẳng :
. Lựa chọn phương án đúng:

:

B.

cắt

D.

cắt

và 4 mặt phẳng:

:

:

:

;

;

:


;

:

;

. Lựa chọn

:

phương án đúng:
A.

tiếp xúc

không tiếp xúc

B.

tiếp xúc tất cả

C.

tiếp xúc

D.

tiếp xúc

,

,

không tiếp xúc
không tiếp xúc

7) Cho mặt cầu :
r là bán kính hình tròn giao tuyến của

A.

B.

C.

D.

,

và

và mặt phẳng :
. Lựa chọn phương án đúng:

. Gọi

7) Cho mặt cầu:

và hai mặt phẳng
:
;
:
. Gọi , tương ứng là bán kính các đường tròn thiết diện của mặt cầu
với hai mặt phẳng trên. Lựa chọn phương án đúng:
A.

B.

C.

D.

8) Cho hai mặt cầu:
:
chọn phương án đúng:

;

:

. Lựa

ở ngoài nhau

A.

và

B.

cắt

C.

tiếp xúc

D.

nằm trong

8) Cho 2 mặt cầu
:
;
:
và 2 mặt phẳng
:
;
:
. Gọi là bán kính đường tròn thiết diện của
với
,
còn là bán kính đường tròn thiết diện
với
. Lựa chọn phương án đúng
A.

B.

C.
D.
9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. AD

B. BD


C. AC
D. SC

10) Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) và ( ).Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa ( ) và ( ) ?
A. 3

B. 4

C. 1
D. 2
11) Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu ( ) // ( ) và a
B. Nếu a // b và a

( ) thì a // ( )

( ), b

( ) thì ( ) // ( )

C. Nếu a // ( ) và b // ( ) thì a // b
D. Nếu ( ) // ( ) và a ( ), b ( ) thì a // b
12) Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt
phẳng ( ) ?
A. a

( )=

B. a // b và b // ( )
C. a // ( ) và ( ) // ( )
D. a // b và b ( )
13) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song

với b ?
A. 1

B. Vô số

C. Không có mặt phẳng nào.
D. 2
14) Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng ( ) qua M song song với
AB và AD. Thiết diện của ( ) với tứ diện ABCD là:
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình tam giác
D. Hình vuông
15) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.


D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
16) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD,
AB, CD, AD, BC. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng ?
A. P, Q, R, S

B. M, P, R, S

C. M, N, P, Q
D. M, R, S, N

17) Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí
tương đối giữa hai đường thẳng đó ?
A. 4

B. 2

C. 1
D. 3
18) Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối
giữa a và b ?
A. 2

B. 3

C. 4
D. 1
19) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó ?
A. 3

B. 2

C. 4
D. 6
20) Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh
tam giác ABC ?
A. 1

B. 4

C. 3
D. 2
21) Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài (hình 0035.1). Các mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề sai ?
A. BI

(ABC)

B. A (ABC)

C. (ABC) (BIC)
D. I (ABC)
22) Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau ?
A. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
B. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
C. a và b không có điểm chung.


D. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện.
23) Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất ?
A. Hai đường thẳng cắt nhau

B. Ba điểm

C. Bốn điểm
D. Một điểm và một đường thẳng
24) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SBC).
Gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng ( ) với các đường thẳng CD, DS, S
A. Tập hợp các giao điểm I của đường thẳng MQ và NP là A. Nửa đường thẳng

B. Đường thẳng
C. Tập hợp rỗng
D. Đoạn thẳng song song với AB
25) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SBC).
Thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?
A. Hình vuông

B. Hình bình hành

C. Hình thang
D. Tam giác
26)_ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
27) Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau
lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không
nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B',
C', D' với BB' = 2, DD' = 4. Khi đó CC' bằng
A. 5

B. 6

C. 4
D. 3
28) Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di
động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SIC). Chu vi của thiết diện

tính theo AM = x là
A. 3x(1 +

)

B. x(1 +

)

C. 2x(1 + )
D. Không tính được
29) Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di
động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi ( )
và tứ diện SABC là
B. Tam giác đều

A. Hình thoi

C. Tam giác cân tại M
D. Hình bình hành
30) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC và A'B'C' (Hình). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho
là
A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông

31) Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (Hình), E là
điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện
ABCD là:
A. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD
B. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC
C. Tam giác MNE
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC
32) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân
biệt ( ) và ( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( ).
C. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( ) đều song song với ( ).
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.


33) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (Hình).
Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
A. KD

B. Đường thẳng qua K và song song với AB

C. Không có
D. KI
<--- Click để xem đáp án
Bài : 21952
Viết ý kiến của bạn
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba

đường thẳng đó.
Chọn một đáp án dưới đây
A. Tạo thành tam giác

B. Cùng song song với một mặt phẳng

C. Đồng quy
D. Trùng nhau
34) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt
mặt phẳng còn lại.
D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song
với nhau.
35) Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt phẳng ( ) qua M song song
với AB và CD. Thiết diện của ( ) và hình tứ diện ABCD là
A. Hình tam giác

B. Hình thang

C. Hình bình hành
D. Hình ngũ giác
36) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng
SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình
A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình chữ nhật
D. Tam giác
37) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo
nhau với đường chéo AC' của hình lập phương ?


A. 2

B. 4

C. 6
D. 3
38) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng ( ) tùy
ý với hình chóp không thể là
A. Tam giác

B. Lục giác

C. Ngũ giác
D. Tứ giác
39) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song.
Giả sử AC BD = O và AD BC = I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:
A. SI

B. SB

C. SO
D. SC
40) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu
có

A. tâm I (−1;2; − 3), bán kính R = 4
B. tâm I(1; − 2;3), bán kính R = 4
C. tâm I (1; − 2;3), bán kính R =
D. tâm I(1; − 2;3), bán kính R =
41) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − 2y + z + 6 =0 và điểm
M(1;1;0). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng
A. 2

B. 0

C. 6

D. 3

42) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
phẳng (P): x − y + z − 2 = 0. Giao điểm của d và (P) có toạ độ là

và mặt

A.
B. (1; −1; 0)
C. (1; 4; 0)
D. (0; 1; 2)
43) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0; − 3;0), P(0;0;4).


Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là
A. (− 2; − 3; − 4)

B. (2; 3; 4)

C. (− 2; − 3; 4)
D. (3; 4; 2)
44 ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng
. Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là
A. 5x + 2y − 3z = 0

B. 5x + 2y − 3z +1 =0

C. 2x + 3y − 5z + 7 = 0
D. 2x + 3y − 5z = 0
45) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(−1;1;1), N(2;4;3). Một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (OMN) có toạ độ là
A. (6; 1; − 5)

B. (1; 5; 6)

C. (1; − 5; 6)
D. (6; 1; 5)
46) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm M(−1;3;4), N(0;2;3), P(1;2;3) và
Q(2;0;6). Cặp véctơ vuông góc là
A.

và

B.

và

C.

và

D. không tồn tại
47) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm M(1;2;3), N(−1;0;4), P(2; − 3;1)
và Q(2;1;2). Cặp véctơ cùng phương là
A. không tồn tại
B.
C.

và
và

D.
và
48) Trong không gian toạ độ Oxyz, mặt cầu
có
A. tâm I ( 2;

; -4) và bán kính R = 36

B. tâm I (− 2;

; 4) và bán kính R =

C. tâm I (− 2;

; 4) và bán kính R =

D. tâm I ( 2;
; -4) và bán kính R =
49) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 4x − 3y + 2z + 28 = 0 và điểm I(0;
1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng là:
A.
B.
C.
D.
50) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)?

. Phương trình nào sau

A.
B.
C.
D.
51) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Toạ độ giao điểm của
A. (−17; 9; 20)

và

: 2x + y + z + 5 =0 và đường thẳng

là

B. (−17; 20; 9)

C. (4; 2; −1)

D. (− 2; −1; 0)
52) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ba điểm M(1;0;0); N(0; 2;0); P(0;0;3). Mặt phẳng
(MNP) có phương trình là
A. x + y + z − 6 = 0

B. 6x + 3y + 2z −1 = 0

C. 6x + 3y + 2z +1 = 0
D. 6x + 3y + 2z − 6 = 0
53) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; -3) và mặt phẳng (P):x − 2y − 3z


+18 = 0 . Toạ độ hình chiếu vuông góc N của điểm M trên (P) là
A. (− 5; 2;3)

B. (1;5;3)

C. (0;7;6)
D. (4;−1;− 6)
54) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;1) và hai mặt phẳng
6z − 5 = 0 , : x + 2y − 3z = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

đi qua A và song song với

B.

không đi qua A và không song song với

C.

đi qua A và không song song với

D.

không đi qua A và song song với

: 2x + 4y −

55) Trong không gian toạ độ Oxyz, mặt cầu
có
A. tâm I(-2;1;-3) và bán kính
B. tâm I(2;−1;3) và bán kính
C. tâm I(− 2;−1;− 3) và bán kính R = 3
D. tâm I (2;−1;3) và bán kính R = 3
56) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4z +12 = 0 và mặt cầu
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (P) không cắt (S)
B. (P) cắt (S) theo một đường tròn và (P) không
qua tâm (S)
C. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
D. (P) đi qua tâm mặt cầu (S)
57) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d1 và d2 chéo nhau

B. d1 và d2 cắt nhau

C. d1 và d2 trùng nhau

D. d1 và d2 song song với nhau

và

.


58) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng
. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 30º
B. 90º
C. 60º
D. 120º
59) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2; 1; 1) và đường thẳng (d) có
phương trình
thẳng (d) là

. Phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường

A. 4x – 2y + 2z + 7 = 0

B. x + y – z + 2 = 0

C. 2x – y + z + 4 = 0
D. 2x + y – z + 4 = 0
60) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
. Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm
M(0; 1; - 2) là
A. 2x – 3z – 6 = 0

B. 2x – 2y + z + 4 = 0

C. 2x – 2y – z = 0

D. 2x – 2y + z – 4 = 0

61) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt
phẳng
(m là tham số). Đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng
(P) khi và chỉ khi
A. m = ±1 B. m = 1

C. m = 1 hoặc
D.
62) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi
A. t = - 14
B. t = - 8
C.
D.
63) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -5). Gọi M, N, P lần lượt là
hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A.

B.

C.

D.

64) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình x + 2y – 3z + 14 = 0. Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt
phẳng (P) là
A. (3; 5; -5)

B. (0; -1; 4)

C. (-1; -3; 7)

D. (-9; -11; -1)

65) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
.
Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
A.
B.
C.
D.
66) Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ
số thể tích
A.

B.

bằng
C.

D.

67)Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình
hộp chữ nhật là
A. 13

B. 5
C. 10
D.
68) Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1. Khối cầu tiếp xúc với mặt
xung quanh và hai mặt đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ bằng
A.

(đvdt)

B.
C.
D. (đvdt)
69) Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện
MPN’Q’ bằng
B.

A.

C.

D.
70) Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là
A.

B.

D.

C.


71) Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn
phần của hình trụ bằng
A. 10
B. 95
C. 120
D. 85


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

TRẮC NGHIỆM:

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
***SÁCH BÀI TẬP CƠ BẢN:

Câu 1: Cho mặt phẳng  α  đi qua 2 điểm E(4; 1;1), F (3;1; 1) và song song với trục Ox.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  α  ?
A. x  y  0
B. x  y  z  0
C. y  z  0

D. x  z  0

Câu 2: Gọi  α  là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và song song với mặt phẳng

 β :

x  4 y  z  12  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  α  ?
A. x  4 y  z  4  0
B. x  4 y  z  12  0
C. x  4 y  z  4  0
D. x  4 y  z  3  0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (2; 6; 3) và các mặt phẳng:

 α  : x  2  0,  β  : y  6  0,  γ  : z  3  0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.  α  đi qua I.
B.  γ  // Oz
C.  β  //  xOz 
D.  α    β 
Câu 4: Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; 3) là:
A. 3x  z  0
B. 3x  y  0
C. x  3z  0
D. 3x  z  0
Câu 5: Cho mặt phẳng  α  : 2 y  z  0 . Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:
A.  α  // Ox

B.  α  //  yOz 

C.  α  // Oy
D.  α   Ox
Câu 6: Cho ba điểm A(2;1; 1), B(1; 0; 4), C(0; 2; 1) . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC?

A. x  2 y  5z  5  0
B. x  2 y  5z  0
C. x  2 y  5z  5  0
D. 2 x  y  5z  5  0
Câu 7: Gọi  γ  là mặt phẳng đi qua điểm M (3; 1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng:

 α  : 3x  2 y  2 z  7  0,  β  : 5x  4 y  3z  1  0 . Lúc đó, phương trình tổng quát của  γ 

là:

A. 2 x  y  2 z  15  0
C. 2 x  y  2 z  15  0

B. x  y  z  3  0
D. 2 x  y  2 z  16  0

x  2  t

Câu 8: Cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình nào sau đây là phương trình chính
z  t

tắc của d ?
x2 y z 3
x 2 y z 3




A.
B.

2
3
5
2
3
5
C. x  2  y  z  3
D. x  2  y  z  3
Câu 9: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai
điểm A(1; 2; 3) và B(3; 1;1)?
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




A.
B.
3
1
1
2
3
4
x 1 y  2 z  3
x  3 y 1 z 1





C.
D.
2
3
4
1
2
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x  12 y  9 z  1
Câu 10: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
và mặt phẳng


4
3
1
 α  : 3x  5 y  z  2  0 là:
A. (1; 0;1)
B. (0; 0; 2)
C. (1;1; 6)
D. (12; 9;1)
x  1 t


Câu 11: Cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  α  : x  3 y  z  1  0.
 z  1  2t

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề Đúng?
A. d //  α 
B. d cắt  α 
C. d   α 
D. d   α 
Câu 12: Hãy tìm kết luận Đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
 x  1  2t /
x  1  t


và
d / :  y  1  2t /
d : y  2  t
 z  2  2t /
z  3  t


A. d cắt d /
B. d và d / chéo nhau
Câu 13: Giao điểm của hai đường thẳng:

C. d  d /

D. d // d /

x  5  t
 x  3  2t



và
d / :  y  1  4t / là:
d :  y  2  3t
 z  20  t /
 z  6  4t


A. (3; 2; 6)
B. (3; 7;18)
C. (5; 1; 20)
D. (3; 2;1)
Câu 14: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
x  1  t /
 x  1  mt


d / :  y  2  2t /
và
d : y  t
z  3  t /
 z  1  2t


/

A. m  0
B. m  1
C. m  1

D. m  2
Câu 15: Khoảng cách từ điểm M (2; 4;3) đến mặt phẳng  α  : 2 x  y  2 z  3  0 là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 11
Câu 16: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 1) đến mặt phẳng

 α  : 16 x  12 y  15z  4  0 . Độ dài của đoạn

AH là:

11
11
22
C.
D.
5
25
5
Câu 17: Cho mặt cầu tâm I (4; 2; 2) bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng
 P  : 12 x  5z  19  0 .
Bán kính r bằng:
39
A. 39
B. 3
C. 13
D.
13
Câu 18: Cho hai mặt phẳng song song  α  : x  y  z  5  0 và  β  : 2 x  2 y  2 z  3  0 .

A. 55

B.

Khoảng cách giữa  α  và  β  là:
A.

2
3

B. 2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C.

7
2

D.

7
2 3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x 1 y z  2

Câu 19: Khoảng cách từ điểm M (2; 0;1) đến đường thẳng d :
là:
 
1
2
1
12
A. 12
B. 3
C. 2
D.
6
x  t

Câu 20: Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t là:
z  2  t

A. 14
B. 14
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
 x  1  2t

và
d :  y  1  t
z  1


7

C.

d/ :

D. 7

x 2 y 2 z 3
là:


1
1
1

6
1
C.
D. 2
2
6
Câu 22: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 0;1) lên đường thẳng
x 1 y z  2
:
 
là:
1
2
1
A. (1; 0; 2)
B. (2; 2;3)
C. (0; 2;1)

D. (1; 4; 0)
x 1 y  7 z  3


Câu 23: Cho mặt phẳng  α  : 3x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  :
.
2
1
4
Gọi  β  là mặt phẳng chứa  là song song với  α  . Khoảng cách giữa  α  và  β  là:
A.

6

B.

A.

9
14

B.

9
14

C.

3
14

D.

3
14

***SÁCH BÀI TẬP NÂNG CAO:

Câu 24: Cho A(2; 1; 6), B(3; 1; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2;1) . Thể tích của tứ diện ABCD
bằng:
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
Câu 25: Cho A(2;1; 1), B(3; 0;1;), C(2; 1;3) , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện
ABCD bằng 5. Tọ a độ của đỉnh D là :
(0; 7; 0)
(0; 7; 0)
A. (0; 7; 0)
B. (0;8; 0)
C. 
D. 
(0; 8; 0)
(0; 8; 0)
Câu 26: Cho A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1;1; 0), D(4;1; 2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD
hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

11
C. 1
D. 11

11
Câu 27 : Cho A(0; 2; 2), B(3;1; 1), C(4;3; 0), D(1; 2; m) . Tìm m để bốn điểm A, B, C, D
đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:



Bước 1 : AB  (3; 1;1); AC  (4;1; 2); AD  (1; 0; m)
   1 1 1 3 3 1 
;
;
Bước 2 :  AB, AC   
  (3;10 ;1 )
 1 2 2 4 4 1 
  
 AB, AC  . AD  3  m  2  m  5


A.

11

B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học
  
Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  . AD  0  m  5
Đáp số: m  5 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
Câu 28: Cho hai điểm M (2;3;1), N (5; 6; 2) . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (xOz) tại
điểm A.
Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số:
1
1
A. 2
B. 2
C.
D. 
2
2
Câu 29: Cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
có bán kính là:

2
3
D.
3
2
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M’, N’ lần lượt là trung điểm của AD
và BB’.

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’ là:
A. 3

B.

3

C.

2
3
3
1
B.
C.
D.
3
3
2
2




Câu 31: Cho vectơ u  (1;1; 2) và v  (1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số
đo 450 .
Một học sinh giải như sau:
1  2m
 
Bước 1: cos  u , v  

6 . m2  1


Bước 2: Góc giữa hai vectơ u và v có số đo 450 suy ra:
1  2m
1

 1  2m  3 m2  1 (*)
2
2
6. m  1
m  2  6
Bước 3: Phương trình (*)  (1  2m)2  2(m2  1)  m2  4m  2  0  
 m  2  6
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
Câu 32: Cho A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mp(ABC)
bằng:
3
3
A. 3
B. 3
C.
D.
2
2
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm G(1;1;1) , mặt phẳng qua G và vuông góc với

đường thẳng OG có phương trình:
A. x  y  z  3  0
B. x  y  z  0
C. x  y  z  0
D. x  y  z  3  0
A.

Câu 34: Cho hai mặt phẳng  α  : 3x  2 y  2 z  7  0 và  β  : 5x  4 y  3z  1  0 .

Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với cả  α  và  β  là:
A. 2 x  y  2 z  1  0
B. 2 x  y  2 z  0
C. 2 x  y  2 z  0
D. 2 x  y  2 z  0
Câu 35: Phương trình mp(P) chứa trục Oy và điểm M (1; 1;1) là:
A. x  z  0
B. x  y  0
C. x  z  0
D. x  y  0
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

Câu 36: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  2  0
2

2

2

và mặt phẳng  α  : 4 x  3 y  12 z  10  0 .

Mặt phẳng tiếp túc với (S) và song song với  α  có phương trình là:
A. 4 x  3 y  12 z  78  0
B. 4 x  3 y  12 z  26  0

 4 x  3 y  12 z  78  0
 4 x  3 y  12 z  78  0
C. 
D. 
 4 x  3 y  12 z  26  0
 4 x  3 y  12 z  26  0
2
2
Câu 37: Cho hai mặt phẳng  α  : m x  y  (m  2) z  2  0 và  β  : 2 x  m2 y  2 z  1  0 .

α 

vuông góc với  β  khi:

A. m  2
B. m  1
C. m  2
D. m  3
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD .A’B’C’D’ với A(0; 0; 0)

B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:


Bước 1: Xác định A ' C  (1;1; 1); MN  (0;1; 0)
 
Suy ra:  A ' C, MN   (1; 0;1)
Bước 2: Mặt phẳng  α  chứa A’C’ và song song với MN là mặt phẳng qua A '(0; 0;1) và có

vectơ pháp tuyến n  (1; 0;1)   α  : x  z  1  0
Bước 3: Ta có: d  A ' C; MN   d  M ;(α)  

1
 0 1
2



1

12  02  12 2 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
x  1  t
x 2 y 2 z 3




Câu 39: Cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  1  2t và điểm
2
1
1
 z  1  t

A(1; 2;3) .
Đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là:
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




A.
B.
3
2
5
1
3
5
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3





C.
D.
1
3
5
1
3
5
Câu 40: Cho A(0; 0;1), B(1; 2; 0), C(2;1; 1) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam
giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là:
1
1
1
1




 x  3  5t
 x  3  5t
 x  3  5t
 x  3  5t




1
1
1

1




A.  y    4t
B.  y    4t
C.  y    4t
D.  y    4t
3
3
3
3




 z  3t
 z  3t
 z  3t
 z  3t









Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x 3 y 3 z
Câu 41: Cho đường thẳng d :

 , mp  α  : x  y  z  3  0 và điểm
1
3
2
A(1; 2; 1) . Đường thẳng  đi qua A cắt d và song song với mp  α  có phương trình là:

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
B.




1
2
1
1
2
1
x 1 y  2 z 1

x 1 y  2 z 1
C.
D.




1
2
1
1
2
1
Câu 42: Cho mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai
A.

mặt phẳng  α  : x  2 y  1  0 và  β  : x  2 z  3  0 . Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và
mp(P). Khi đó:
A. φ  300
B. φ  450
C. φ  600
D. φ  900
Câu 43: Cho A(5;1;3), B(5;1; 1), C(1; 3; 0), D(3; 6; 2) . Tọa độ của điểm A’ đối xứng
với A qua mp(BCD) là:
A. (1; 7; 5)
B. (1; 7; 5)
C. (1; 7; 5)
D. (1; 7; 5)
Câu 44: Cho A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) mp  α  : x  y  z  4  0 . Tọa độ hình chiếu

vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mp  α  là:
A. (2; 1;3)
B. (2;1;3)
C. (2; 1;3)
D. (2; 1; 3)
x 1 y  1 z  2


Câu 45: Cho đường thẳng d :
. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt
2
1
1
phẳng toạ độ (xOy) là:
x  0
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t




A.  y  1  t
B.  y  1  t
C.  y  1  t
D.  y  1  t
z  0
z  0
z  0
z  0





 x  8  4t

Câu 46: Cho đường thẳng d :  y  5  2t và điểm A(3; 2; 5) . Toạ độ hình chiếu của điểm
z  t

A trên d là:
A. (4; 1; 3)
B. (4;1; 3)
C. (4; 1; 3)
D. (4; 1; 3)
x  2 y 1 z  3
x 1 y 1 z 1




Câu 47: Cho hai đường thẳng d1 :
và d2 :
. Khoảng
1
2
2
1
2
2
cách giữa d1 và d2 bằng:

4 2
4 3
4
C.
D.
3
2
3
x  2  t
 x  2  2t


Câu 48: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t và d2 :  y  3
.
 z  2t
z  t


Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:
A. x  5y  2z  12  0
B. x  5y  2z  12  0
C. x  5y  2z  12  0
D. x  5y  2z  12  0
A. 4 2

B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

 x  5  2t
 x  9  2t


Câu 49: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t và d2 :  y  t
.
z  5  t
 z  2  t


Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:
A. 3x  5y  z  25  0
B. 3x  5y  z  25  0
C. 3x  5y  z  25  0
D. 3x  y  z  25  0
x 1 y  3 z
Câu 50: Cho đường thẳng d :

 và mp(P): x  2y  z  8  0 . Mặt phẳng
2
3
2
chứa d và vuông góc với mp(P) có phương trình là:

A. 2 x  2y  z  8  0
B. 2 x  2y  z  8  0
C. 2 x  2y  z  8  0
D. 2 x  2y  z  8  0
x 1 y  2 z
Câu 51: Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) và đường thẳng  :

 . Điểm
1
1
2
2
2
M  d mà: MA  MB nhỏ nhất có toạ độ là:
A. (1; 0; 4)
B. (0; 1; 4)
C. (1; 0; 4)
D. (1; 0; 4)
Câu 52: Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0; 2;1) và mp(P): x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm
trên mp(P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
x  t
x  t
 x  t
 x  2t




A.  y  7  3t
B.  y  7  3t

C.  y  7  3t
D.  y  7  3t
 z  2t
 z  2t
 z  2t
z  t




x 7 y 3 z9
x  3 y 1 z 1




Câu 53: Cho hai đường thẳng d1 :
và d2 :
.
1
2
1
7
2
3
Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:
x 7 y 3 z9
x  3 y 1 z 1





A.
B.
2
1
4
1
2
4
x 7 y 3 z9
x 7 y 3 z9




C.
D.
2
1
4
2
1
4
x  t
x  3 y  6 z 1



Câu 54: Cho hai đường thẳng d1 :

và d2 :  y  t .
2
2
1
z  2

Đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:
x y 1 z 1
x y 1 z 1



A. 
B.
1
3
4
1
3
4
x 1 y z 1
x y 1 z 1




C.
D.
1 3
4

1 3
4
z
C'
Câu 55: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy
B'
bằng a và AB '  BC ' . Tính thể tích khối lăng trụ.
Một học sinh giải như sau:
A'
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Khi đó:
 a 3 
 a 3 
a

A   ; 0; 0  ; B   0;
; 0  ; B '   0;
; h ;
C
2
2
2

B




 a

 a


O
C    ; 0; 0  ; C '    ; 0; h 
 2

 2

A
x
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

y


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
với h là chiều cao của lăng trụ, suy ra:
  a a 3    a a 3 
AB    ;
; h  ; BC    ; 
;h
2
2
2
2





2
2
 
a 3a
a 2
Bước 2: AB '  BC '  AB '.BC '  0 

 h2  0  h 
4
4
2
2
3
a 3 a 2 a 6
Bước 3: Vl¨ng trô  B.h 
.

2
2
4
Bài giải này đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3

***SÁCH GIÁO KHOA CƠ BẢN:
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ:




a  (1;1; 0), b  (1;1; 0), c  (1;1;1)
Sử dụng giả thiết này để trả lời câu 57, 58, 59sau đây.
Câu 57: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


 
 
A. a  2
B. c  3
C. a  b
D. c  b
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
 

A. a.c  1
B. a, b cùng phương
 
2
   
C. cos b , c 
D. a  b  c  0
6
   
Câu 59: Cho hình bình hành OADB có OA  a, OB  b (O là gốc tọa độ). Tọa độ của tâm
hình bình hành OABD là:
A. (0;1; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (1; 0;1)

D. (1;1; 0)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) và D(1;1;1) .
Sử dụng giả thiết này để trả lời câu 60, 61, 62 sau đây.
Câu 60: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB  CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 61: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ điểm G là trung điểm của
MN là :
1 1 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
A. G  ; ; 
B. G  ; ; 
C. G  ; ; 
D. G  ; ; 
3 3 3
4 4 4
3 3 3
2 2 2
Câu 62: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là :

 

3
3
B. 2
C. 3

D.
2
4
Câu 63: Cho mặt phẳng  α  đi qua điểm M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ


a  (1; 2;3) và b  (3; 0; 5) . Phương trình của mặt phẳng  α  là:
A. 5x  2 y  3z  21  0
B. 5x  2 y  3z  3  0
C. 10 x  4 y  6 z  21  0
D. 5x  2 y  3z  21  0
Câu 64: Cho ba điểm A(0; 2;1), B(3; 0;1), C(1; 0; 0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2 x  3 y  4 z  2  0
B. 2 x  3 y  4 z  2  0
C. 4 x  6 y  8z  2  0
D. 2 x  3 y  4 z  1  0
A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

Câu 65: Gọi  α  là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
M (8; 0; 0), N (0; 2; 0), P(0; 0; 4) .
Phương trình của mặt phẳng  α  là:

x y z

 1
4 1 2
D. x  4 y  2 z  8  0

x y z

 0
8 2 4
C. x  4 y  2 z  0
A.

B.

Câu 66: Cho ba mặt phẳng  α  : x  y  2 z  1  0,  β  : x  y  z  2  0,  γ  : x  y  5  0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  α    β 
B.  γ    β 
C.  α  //  γ 
D.  α    γ 
Câu 67: Cho đường thẳng  đi qua điểm M (2; 0; 1) và có vec tơ chỉ phương

a  (4; 6; 2) . Phương trình tham số của  là:
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4  2t





A.  y  6t
B.  y  3t
C.  y  3t
D.  y  6  3t
 z  1  2t
z  1 t
 z  1  t
z  2  t




Câu 68: Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

 α  : 4 x  3 y  7z  1  0 . Phương trình tham số của
 x  1  4t

A.  y  2  3t
 z  3  7t


 x  1  4t

B.  y  2  3t
 z  3  7t


d là:

 x  1  3t

C.  y  2  4t
 z  3  7t


 x  1  2t

Câu 69: Cho hai đường thẳng d1 :  y  2  3t và d 2 :
 z  3  4t

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
A. d1  d2
B. d1 // d2

 x  1  8t

D.  y  2  6t
 z  3  14t


 x  3  4t /

/
 y  5  6t
 z  7  8t /


C. d1  d2

D. d1 và d 2 chéo nhau.

 x  3  t

Câu 70: Cho mặt phẳng  α  : 2 x  y  3z  1  0 và đường thẳng d :  y  2  2t .
z  1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
A. d   α 
B. d cắt  α 
C. d //  α 
D. d   α 

Câu 71: Cho (S) là mặt cầu tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mp  α  : 2 x  2 y  z  3  0 .
Bán kính của (S) là:
2
4
2
A. 2
B.
C.
D.
3
3
9

SÁCH NÂNG CAO:

Câu 72: Cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; 3; 0), P(0; 0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì
tọa độ của điểm Q là:
A. (2; 3; 4)
B. (3; 4; 2)
C. (2;3; 4)
D. (2; 3; 4)
Câu 73: Cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 1), C(0; 1; 2) . Tam giác ABC là:
A. Tam giác cân đỉnh A
B. Tam vuông đỉnh A.
C. Tam giác đều
D. Không phải nhưA, B, C
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
Câu 74: Cho tam giác ABC có A(1; 0;1), B(0; 2;3), C(2;1; 0) . Độ dài đường cao của tam
giác kẻ từ C là:

26
26
C.
D. 26
2
3
Câu 75: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3; 4), (6; 5; 2) . Diện tích của
hình bình hành đó bằng:
A.

26

B.

83
2
Câu 76: Cho A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) và D(2;1; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD là:
1
1
A. 1
B. 2
C.
D.
3
2
Câu 77: Cho A(1; 2; 4), B(4; 2; 0), C(3; 2;1) và D(1;1;1) . Độ dài đường cao của tứ
diện ABCD kẻ từ đỉnh D là:
1
A. 3
B. 1
C. 2
D.
2
Câu 78: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1; 2;1), C(1;1; 2) và D(2; 2;1) . Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
3 3 3
3 3 3
A.  ;  ; 
B.  ; ; 

C.  3; 3; 3
D.  3; 3;3
2 2 2
2 2 2
Câu 79: Bán kính của mặt cầu tâm I (3;3; 4) , tiếp xúc với trục Oy bằng:
5
A. 5
B. 4
C. 5
D.
2
Câu 80: Mặt cầu tâm I (2;1; 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:
A. 2 83

B.

83

C. 83

A.  x  2    y  1   z  1  4
2

2

2

D.

B.  x  2    y  1   z  1  1

2

2

2

C.  x  2    y  1   z  1  4
D.  x  2    y  1   z  1  2
Câu 81: Cho ba điểm A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3) . Mặt phẳng (ABC) có phương trình:
A. x  2 y  2 z  3  0
B. x  2 y  3z  3  0
2

2

2

2

2

2

C. x  2 y  2 z  9  0
D. x2  2 y  2 z  9  0
Câu 82: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;3) . Phương trình nào sau đây không phải
là phương trình mặt phẳng (ABC)?
y z
A. x    1
B. 6 x  3 y  2 z  6  0

2 3
C. 6 x  3 y  2 z  6  0
D. 12 x  6 y  4 z  12  0
Câu 83: Cho hai điểm A(1;3; 4) và B(1; 2; 2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB là:
A. 4 x  2 y  12 z  17  0
B. 4 x  2 y  12 z  17  0
C. 4 x  2 y  12 z  17  0
D. 4 x  2 y  12 z  17  0
Câu 84: Cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là những số dương thay đổi sao cho:
1 1 1
   2 . Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ:
a b c
1 1 1
 1 1 1
A. (1;1;1)
B. (2; 2; 2)
C.  ; ; 
D.   ;  ;  
2 2 2
 2 2 2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
Câu 85: Cho điểm A(1; 2;1) và hai mp ( P) : 2 x  4 y  6 z  5  0 và (Q) : x  2 y  3z  0 .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mp(Q) đi qua A và song song với (P).
B. Mp(Q) không đi qua A và song song với (P).
C. Mp(Q) đi qua A và không song song với (P).
D. Mp(Q) không đi qua A và không song song với (P).
Câu 86: Cho A(1; 2; 5) . Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. Phương
trình mặt phẳng (MNP) là:
y z
y z
A. x    1
B. x    1
2 5
2 5
y z
y z
C. x    0
D. x    1  0
2 5
2 5
2
2
2
Câu 87: Cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2( x  y  z )  22  0 và ( P) : 3x  2 y  6 z  14  0 .
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 88: Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C ; trọng tâm của tam giác là
G(1; 3; 2). Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. x  y  z  5  0
B. 2 x  3 y  z  1  0
C. x  3 y  2 z  1  0
D. 6 x  2 y  3z  18  0
Câu 89: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của
z
cạnh BC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’MD).
Một học sinh làm như sau:
A'
D'
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ.
B'
Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó:
C'
A  (0; 0; 0), E  (2; 0; 0)

D  (0;1; 0), A '  (0; 0;1)
A
y
D
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):
B
x y z
M
C
   1  x  2 y  2z  2  0
E
2 1 1
x
2

2

Bước 3: Khoảng cách d  A,mp( A ' MD)  
1 4  4 3
Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
Câu 90: Cho hai điểm A(1; 1; 5) và B(0; 0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với
Oy có phương trình là:
A. 4 x  z  1  0
B. 4 x  y  z  1  0
C. 2 x  z  5  0
D. y  4 z  1  0
Câu 91: Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm A(2; 3; 5) có phương trình là:
A. 2 x  3 y  0
B. 2 x  3 y  0
C. 3x  2 y  0
D. 3x  2 y  z  0
Câu 92: Cho mặt phẳng (P): x  y  1  0 . Điểm H (2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của
gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
A. φ  300
B. φ  450
C. φ  600
D. φ  900

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế