Bài 4 bài toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài Toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức
I. Phương pháp:
 Bước 1: Rút gọn biểu thức.
 Quy đồng mẫu thức (nếu có).
 Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có).
 Trực căn thức ở mẫu (nếu có).
 Thực hiện các phép tính: lũy thừa, khai căn, nhân chia …
 Cộng trừ các số hạng đồng dạng.
 Bước 2: Tính giá trị của biểu thức khi biết ẩn là một giá trị cụ thể.
 Cho biết ẩn “=” một giá trị phức tạp thì ta đi biến đổi ẩn thành thừa số đơn giản
 Thế ẩn vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

II. Bài toán vận dụng:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
với x > 0 và x ≠ 1

B=

với x > 0 và x  9

A =


P=

+

với x > 0, x  4

B=

với x ≥ 0, x ≠ 4, 9.

A=
Bài 2: Cho biểu thức: P =

+

x ≥ 0, x ≠ 1

+

a) Rút gọn biểu thức P =
b) Tính P khi x =

+
Hướng dẫn

Với x =

+

= 4 (TMĐK) thay vào P ta được: P =

Bài 3: Cho biểu thức A =

với x ≥ 0

:

a) Rút gọn biểu thức A = .

b) Tính giá trị của A khi x = 2016  2
Bài 4: Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A.

:




b) Tính giá trị của A biết x =
Bài 5: Cho biểu thức B =
a) Rút gọn B = .
b) Tìm

khi x = 5+ 2

.
Hướng dẫn

 Rút gọn B =
 Tìm

1
điều kiện: x  0 & x  1
x 1

khi x = 5+ 2 3

B =

=

Bài 6: Cho biểu thức K =

=

=



đk: x > 0, x ≠ 1



a) Rút gọn biểu thức.
b) So sánh K với 5.
Hướng dẫn
 Rút gọn P =
 So sánh K với 5: Ta xét K – 5 =
Bài 7: Cho biểu thức: A =

–5 =

> 0 nên K > 5

:

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x =
c) So sánh A với 2.

+ 1 

Bài 8: Cho biểu thức: P =
a) Rút gọi biểu thức P = x 

với x > 0

.

b) Tìm x để P = 0.
Bài 9: Cho biểu thức P =

+

+

a) Rút gọn P =
b) Tìm x để P = 2.
Bài 10: Cho biểu thức: B =
a) Rút gọn biểu thức B =

.

b) Tính giá trị của B khi x = |9|.
c) Tìm giá trị của x để A > 0
Hướng dẫn

với x ≥ 0, x ≠ 4.

 Với x > 0 nên

=9

x = 9 thay vào P ta được : B = 1

 Do x > 0 thì P >

–2>0

> 0
–

Bài 11: Cho biểu thức A =

x > 4.

:

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A < 0.
Hướng dẫn
 Rút gọn A =
 A<0

điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1
1 <0

< 0 Do x ≥ 0

x<1

kết hợp điều kiện: 0 < x < 1
Bài 12: Cho biểu thức Q=

:

Tìm giá trị của x để Q < 1

a) Rút gọn Q =

Hướng dẫn
 Q<1

< 0 do x ≥ 0 nên

<1

+2>0

1–

x > 1 TM
Vậy với x > 1 và x ≠ (4; 9) thì Q < 1
Bài 13: Cho biểu thức P =

với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P >

Bài 14: Cho biểu thức A =

1
.
2



+

a) Rút gọn biểu thức A = .
b) Chứng minh A ≤ 2
Bài 15: Cho biểu thức: P =



+

a) Tìm các giá trị của x sao cho P =
b) Chứng minh P ≤
Bài 16: Cho biểu thức N =

x ≥ 0, x ≠

:

a) Rút gọn biểu thức N =
b) Tìm x để N = 2N2.
Hướng dẫn
 Với x ≥ 0, x ≠ để N = 2N2

= 2

=0

<0


=0

x = 1 (TM)

Bài 17: Cho biểu thức P =
a) Tính giá trị của P khi x = 6 – 4
= P

b) Tìm x biết

Hướng dẫn
điều kiện: x > 0, x ≠ 4, 9

Rút gọn P =
x= 6– 4
–

P=

)2 thay vào P ta được:

= (2 –

= 56 – 40

P≤0

= P

b) Tìm x biết

–

mà x > 0

<0

<3

x<9

kết hợp với điều kiện: 0 < x < 9 và x ≠ 4
Bài 18: Cho biểu thức P = (1 –

):(

+

+

)

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x  7
c) Tìm x để

+ 10 = 0

<
Hướng dẫn

 Rút gọn P =
 Với x  7


<

điều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 4, 9
+ 10 = 0

(

– 2)(

– 5) = 0

–

0≤P<

4
–

Bài 19: Cho biểu thức: P =
đk: x ≥ 0 x ≠ 1

a) Rút gọn P =
b) Tìm x để:

:



≥1
Hướng dẫn

Do:



≥1

Vì x ≥ 0 nên
Bài 20: Cho biểu thức P =



≥1



≥0

≤0

do đó không có giá trị nào của x thảo mãn đề bài.
với x > 0 x ≠ 1.


a) Chứng minh P =

.

b) Tìm giá trị của x để 2P = 2

2P = 2

+5

2x + 3

+5
Hướng dẫn


2 = 0

x=

(TM)

Bài 21: Cho biểu thức P =

a) Rút gon P.
b) Tìm m để có x thỏa mãn P = mx
2mx + 1
Hướng dẫn
Điều kiện: x > 0, x ≠ 4
Rút gọn P =
Theo đề bài: P = mx x

2mx + 1

Kết hợp với điều kiện phương trình

x

–

Vậy với m > 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

có nghiệm khi

.