CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC LỰC KHÔNG SONG SONG

Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song 1

MC LC

Trang
I. T VN ................................................................................. 2
1. Mc ớch yờu cu... 2
2. Thc trng ca vn .. 2
3. Phm vi ca ti.. 2
II. GII QUYT VN . 2
1. C s lớ lun....... 2
2. Phng phỏp. 3
3. B tỳc v toỏn hc. 3
3.1. Phộp cng hai vộc t. 3
3.2. nh lý hm s cosin.... 4
3.3. nh lý hm s sin 4
3.4. H thc lng trong tam giỏc vuụng. 4
3.5. Cụng thc hỡnh chiu 4
III. MT S BI TON P DNG... 5
1. Mt s bi toỏn vn dng iu kin cõn bng lc... 5
2. Mt s bi toỏn vn dng quy tc mụ men lc... 8
IV. KT LUN..11
Trần Trung Tuyến THPT Gio Linh
Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song 2
PHNG PHP GII BI TON
CN BNG CA VT RN CHU TC DNG CA CC LC
KHễNG SONG SONG
I. T VN
1.Mc ớch yờu cu.
-Trong i sng hng ngy cng nh trong k thut, ta thng gp nhng vt
rn-nhng vt cú kớch thc ỏng k. Vic nghiờn cu v trng thỏi cõn bng ca vt

rn cú ý ngha rt quan trng, giỳp hc sinh nhỡn nhn mt cỏch khoa hc v kt cu
tnh hc thng gp t ú hiu c sõu sc hn v trng thỏi cõn bng, v bit cỏch
lm tng mc vng vng cho cỏc kt cu ú
-Trang b cho cỏc em phng phỏp v nhng kin thc cn thit vn dng
vo vic gii mt s bi tp phn tnh hc vt rn trong chng trỡnh THPT.
2.Thc trng ca vn .
Tnh hc l mt phn khú trong chng trỡnh vt lý lp 10, vic gii bi tp tnh
hc gp mt s khú khn cho nhiu hc sinh vỡ phn ln cỏc em hc sinh khụng nm
c phng phỏp gii. Vỡ vy thụng qua ti ny, chỳng tụi mun cung cp cho hc
sinh nhng phng phỏp, nhng kin thc c bn v cỏc bi toỏn c th trong thc t
giỳp cỏc em hc sinh tip cn d dng hn khi hc phn ny.
3.Phm vi ca ti
Vi tinh thn giỳp hc sinh nm bt tt hn vic hc phn tnh hc ca vt lý 10
nờn trong ti ny, chỳng tụi tp trung a ra mt s bi tp thuc v chng trỡnh
vt lý 10 ban c bn nõng cao v gii thiu mt s phng phỏp gii phự hp vi trỡnh
hc sinh THPT.
II. GII QUYT VN
1. C s lớ lun
1.1 Khi vt rn khụng chuyn ng tnh tin, khụng cú chuyn ng quay.
Theo nh lut II Niu-tn
amF


=
, trng thỏi cõn bng
0


=
a

nờn
0


=
F
-Trng hp vt chu tỏc dng ca hai lc cõn bng:
2121
0 FFFF



==+
(1.1)
tc l
21
, FF

cú cựng giỏ, cựng ln v ngc chiu nhau.

1
F


2
F

Trần Trung Tuyến THPT Gio Linh
b


c

a

α
C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 3
-Trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực cân bằng

)(0
321321
FFFFFF



+−=⇒=++
(1.2)
Tức là: -Các lực
321
,, FFF

có giá đồng phẳng, đồng quy.
-Hợp lực
3,2
F

của
32
, FF



cân bằng với
1
F

.
1.2. Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) thì điều kiện cân bằng là
tổng mômen của các lực làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng mômen của các
lực làm vật quay theo chiều ngược lại:
'
MM Σ=Σ
2. Phương pháp.
2.1.Đối với vật rắn khi không có chuyển động tịnh tiến, không có chuyển động
quay, điều kiện cân bằng như một chất điểm. Do vậy có thể vận dụng điều kiện cân
bằng
0


=Σ
F
để giải quyết bài toán theo các bước sau:
-Bước 1: Xác định được vật cần được khảo sát.
-Bước 2: Phân tích các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực đồng quy trên
hình vẽ.
-Bước 3: Viết điều kiện cân bằng của vật:
0


=Σ
F
(2.1)

-Bước 4: Giải phương trình (2.1) để tìm các giá trị đại số, theo các cách sau:
+ Phương pháp chiếu phương trình véc tơ (2.1) lên các trục tọa độ Ox, Oy
(Ox⊥Oy) để đưa về phương trình đại số:
0
0
=Σ
=Σ
y
x
F
F
+ Di chuyển các lực trên giá của chúng về điểm đồng quy, tổng hợp véc
tơ lực theo quy tắc hình bình hành và vận dung các hệ thức lượng trong tam giác, định
lý pytago, định lý sin, cosin...( Xem phần bổ túc về toán học)
*Chú ý: Khi một vật rắn cân bằng, chịu tác dụng của n lực. Nếu hợp của (n-1)
lực có giá đi qua điểm O thì lực còn lại cũng phải có giá đi qua điểm O.
2.2.Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) ta vận dụng quy tắc mô
men lực để giải:
'
MM Σ=Σ
(2.2)
Trong đó:
-
M
Σ
là tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ.
-
'
M
Σ

là tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
3. Bổ túc về toán học
Để giải bài toán tĩnh học thì học sinh nhất định phải nắm được những kiến thức
hình học cơ bản. Cho nên cần cung cấp cho các em những kiến thức tối thiểu như sau:
3.1. Phép cộng hai véc tơ
Cho hai véc tơ
ba


,
gọi
c

=
ba


+
(3.1)
là véc tơ tổng của hai véc tơ đó
TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh
3,2
F

3
F

1
F


2
F

C
B
A
b
c
a
Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song 4
thỡ
c

c xỏc nh theo quy tc hỡnh bỡnh hnh.
+Nu
ba


,
cựng hng thỡ: |
c
| = |
a
| + |
b
| (3.2)
+Nu
ba

,
ngc hng thỡ: |
c
| = ||
a
| - |
b
||
(3.3)
+Nu
ba


,
vuụng gúc thỡ: |
c
|
2
= |
a
|
2
+ |
b
|
2
(3.4)
+Nu
ba

,
hp vi nhau mt gúc bt kỡ thỡ:
|
c
|
2
= |
a
|
2
+ |
b
|
2
+ 2|
a
||
b
|cos (3.5)
3.2. nh lý hm s cosin
Trong tam giỏc A,B,C cnh a,b,c ta luụn cú:
+a
2
= b
2
+ c
2
- 2b.c.cos A (3.6)
+b

2
= a
2
+ c
2
- 2a.c.cos B (3.7)
+c
2
= a
2
+ b
2
- 2a.b.cos C (3.8)
3.3. nh lý hm s sin
Trong tam giỏc bờn ta cú:
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==
(3.9)
3.4. H thc lng trong tam giỏc vuụng
+
CA
AB
=

sin
(3.10)
+
CA
CB
=

cos
(3.11)
+
CB
AB
=

tan
(3.12)
+
AB
CB
an
=

cot
(3.13)
3.5. Cụng thc hỡnh chiu
Hỡnh chiu ca vộc t
AB
trờn trc Ox
l
''

BA
c xỏc nh theo cụng thc:
''
BA
=|
AB
|.cos =|
AB
|.sin

(3.14)
III. MT S BI TON P DNG
1. Mt s bi toỏn vn dng iu kin cõn bng lc
Trần Trung Tuyến THPT Gio Linh
A
BC


O
x
A
B
A
B


Bi tp 1.1
Mt vt cú khi lng 2kg c gi yờn trờn mt phng
nghiờng bi mt si dõy song song vi ng dc chớnh
(hỡnh 1.1). Bit = 30

o
, g = 9,8m/s
2
v ma sỏt khụng ỏng
k. Hóy xỏc nh:
a. lc cng ca dõy?
b. phn lc ca mt phng nghiờng lờn vt?

Hỡnh 1.1
C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 5
Giải
-Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:
+Lực căng dây
T

.
+Trọng lực
P


+Phản lực
Q

của mặt phẳng nghiêng.
-Điều kiện cân bằng của m:
P

+
Q


+
T

=
0
(*)
-Chiếu (*) lên các trục
Ox: Psinα - T = 0 (1)
Oy: Q - Pcosα = 0 (2)
a. Lực căng T của sợi dây:(1)=> T = Psinα = mgsin30
o
= 2.10.1/2 = 10N.
b. Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật:
(2)=> Q = P.cosα = mgcos30
o
= 2.10.
2/3
= 10
3
N
Giải
-Các lực đồng quy tác dụng lên thanh AB là:
+Lực căng dây
T

.
TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh
A
C
m

α
T

Q

=
F
y
x
B
Q
*Nhận xét:
Nếu đặt + thì (*) trở thành +=.
Khi đó T = F và hai véc tơ, cùng giá. Trong tam giác
vuông tạo bởi ,, tacó :
sinα = F/P = T/P => T = Psinα
cosα = Q/P => Q = Pcosα
α
Q

P
T
F
y
α
Q

P
T
x

O
m
Bài tập 1.2. Một giá treo như hình vẽ 1.2 gồm:
-Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường ở A.
-Dây BC = 0,6m nằm ngang.
Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.
Khi thanh cân bằng hãy tính độ lớn của phản lực đàn hồi do
tường tác dụng lên thanh AB và sức căng của dây BC?
Lấy g = 10m/s
2
.
A
C
B
m
α
Hình 1.2