BÀI TẬP LỚN TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG TRẮC ĐỊA MỎ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

BÀI TẬP LỚN
TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG & TRẮC ĐỊA MỎ

Giáo viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Ths. Lê Văn Cảnh

NGUYỄN TIẾN LỘC
Mã số SV: 1421050116
Lớp: Tin học mỏ k59
N:24

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

1


Bài 1: Cho tọa độ 3 điểm :A(4630,447; 8209,298), B(4575,000; 8255,000), C(4483,607;
8196,660)
a. Hãy vẽ ba điểm A, B, C trên hệ tục tọa độ vuông góc phẳng Trắc địa ?
b. Hãy tính ba góc bằng nằm trong tam giác và chiều dài các cạnh của tam giác
ABC?
Bài giải
a.
x

A
4630,447
β1
4575,000

B

β2
β3

C
4483,607

4000

8196,660

8209,298

8255,000

y

.

b Tính cạnh tam giác ABC:
-

Gia số tọa độ cạnh AB:
ΔXAB = XB – XA = 4575,000 – 4630,447 = –55,447

ΔYAB = YB – YA = 8255,000 – 8209,298 = 45,702
Độ dài cạnh AB:
SAB =

-

=

= 71,854
Gia số tọa độ cạnh BC:
ΔXBC = XC – XB = 4483,607 – 4575,000 = –91,393
ΔYBC = YC – YB = 8196,660 – 8255,000 = –58,340
Độ dài cạnh BC:

2


SBC =
-

=

= 108,426
Gia số tọa độ cạnh AC:
ΔXAC = XC – XA = 4483,607 – 4630,447 = –143,840
ΔYAC = YC – YA = 8196,660 – 8209,298 = –12,638
Độ dài cạnh AC:
SAC =

=

= 144,382
• Tính góc:
αAC = 180 + acrtg
= 180 + 5

= 180 + acrtg
= 185 1’16,32”

αCA = 185 1’16,32” – 180 = 5
αBC =180 + acrtg

= 180 + acrtg

= 180 + 32

= 212 33’6,49”

αAB = 90 + acrtg

= 90 + acrtg

= 90 + 39 29’48,97” = 129 29’48,97”
αBA = αAB +180 = 129 29’48,97” + 180 = 309 29’48,97”
= αBA

αBC = 309 29’48,97” – 212 33’6,49”

= 96 56’42,48”
= αCA

αAB = 185 1’16,32”

129 29’48,97”

= 55 31’27,35”
= 180
= 180

96 56’42,48”

55 31’27,35”

= 27 31’50,17”

3


Đáp án :

= 96 56’42,48”

= 55 31’27,35”
= 27 31’50,17”

Đo chiều dài nằm nghiêng của một đường lò dốc đầu sử dụng phương pháp đo dài trực
tiếp bằng thước thép với 10 lần đo được các kết quả như sau

Bài 2: Đo chiều dài nằm nghiêng của một đường lò dốc đầu sử dụng phương pháp đo dài
trực tiếp bằng thước thép với 10 lần đo được các kết quả như sau

STT
1
2
3
4
5

Khoảng cách
Si (m)
518,120 + 2.N (mm)
518,128
518,170
518,127
518,158

STT
6
7
8
9
10

Khoảng cách
Si (m)
518,130 + 2.N (mm)
518,132
518,155
518,168
518,145

a. Đánh giá chính xác đo chiều dài đường lò nói trên ??
b. Đo được góc dốc của đuuờng lò trên là v = 15 với sai số mv = 5”. Hãy tính chiều
dài nằm ngang của đường lò với đánh giá độ chính xác của nó ?
Bài làm

N = 24 (mm)
STT

Khoảng cách
Si (m)

STT

Khoảng cách
Si (m)

4


1
2
3
4
5
Tổng

518,176
518,128
518,170

518,127
518,158

6
7
8
9
10
5181,528

518,178
518,132
518,155
518,168
518,145

Gọi S là trị trung bình cộng chiều dài đo được của đường lò, ta có:

-

Đánh giá độ chính xác đo chiều dài đường lò
+ Tính số hiệu chỉnh (Vi) cho trị đo chiều dài của đường lò
Vi = Si

STT
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

Khoảng cách đo
Si (m)
518,176
518,128
518,170
518,127
518,158
518,178
518,132
518,155
518,168
518,145

Giá trị trung bình
(m)

518,153

Số hiệu chỉnh chiều dài đo
Vi2(mm)
Vi (mm)
529
23
361

-19
529
23
400
-20
121
11
625
25
225
-15
64
8
441
21
4
-2

+ Sai số trung phương đo chiều dài Si được tính theo công thức Betxen:

+ Sai số trung phương của trị trung bình cộng đo chiều dài đường lò nói trên

5


+ Đánh giá độ chính xác đo chiều dài đường theo sai số tương đối:

b.
-

Với góc gốc là 10 thì chiều dài nằm nang của đường lò là:
D = CosV =518,153.Cos(15 = 500,497(m)

-

Đánh giá độ chính xác xác định chiều dài nằm ngang của đường lò
+ Sai số trung phương xác định chiều dài nằm ngang của đường lò (D):

+ Đánh giá độc chính xác chiều dài nằm ngang (D) của đường lò theo sai số
tương đối:

Bài 3: Cho đường chuyền kinh vĩ hầm lò như hình 1. Biết tọa độ của 2 điểm A và B là:
A(2328,616; 2008,515)

A

B(1523,154; 2864,896+N) (m)
Biết các góc và chiều dài cạnh đo được là:

β2

β1
B

S1

1

S2

2

β1 = 120 30’45” + 2.N”; β2 = 215 40’12”
S1 = 112,125 (m); S2 = 150,750 (m) +N (m)
Hãy tính tọa độ cho điểm 1 và 2?
Giải
Với N = 24 (m):
A(2328,616; 2008,515); B(1523,154; 2888,896)
6


β1 = 120 31’33”; β2 = 215 40’12”
S1 = 112,125 (m); S2 = 174,750 (m)
-

Góc hai phương cạnh AB:

=> αAB = 180 - R = 132 27’20”
-

Góc phương vị cạnh B1:
αB1 = β1 + αAB - 180 = 120 31’33”+ 132 27’20”- 180 = 73 54’40”

-

Gia số tọa độ B1:
XB1 = S1 . Cos αB1 = 112,125 . Cos(73 54’40”)= 31,073 (m)
YB1 = S1 . Sin αB1 = 112,125 . Sin(73 54’40”)= 107,734(m)

-

Tọa độ của điểm 1:
X1 = XB +

XB1 = 1523,154 + 31,853 = 1555,227

Y1 = YB +

YB1 = 2888,896+ 107,734 = 2996.63

Tọa độ điểm 1 (1555,227 ; 2996.63 )
-

Phương vị cạnh 12:
α 12 = αB1 + β2 - 180 = 73 54’40” +215 40’12”- 180 = 109 34’52”

-

Gia số tọa độ 12:
X12 = S2 . Cos α12 174,750. Cos (109 34’52”)= – 58,566
Y12 = S2 . Sin α12 = 174,750. Sin (109 34’52”)= 164,644

-

Tọa độ điểm 2:
X2 = X1 + X12 =1555,227 – 58,566 = 1496,661

7

Y2 = Y1 +

Y12 =2996.63 + 164,644 = 3161,274

Bài 4: Cho lưới đường chuyền kinh vĩ hầm lò như hình:
Biết tọa độ 2 điểm A và B là:

D

A(1750,000; 2980,000)

;
;

β3 = 40
;

A

S1
β1

β2

B

S2 = 487,530 (m)
;

β4 = 107

S1 = 476,500 (m)

C

β3

S3

Các góc và cạnh đo được là:

β2 = 145

β4

β4

B(1625,000; 2695,000)

β1 = 66

S2

S3 = 350,615 (m)
S4 = 350,615 (m)

Hãy bình sai và tính tọa độ cho các điểm C và D
Giải
Với N=24:
β1 = 67

;

β2 = 145
β3 = 40
β4 = 107

S1 = 476,500 (m)
;

;

S2 = 487,530 (m)
S3 = 350,615 (m)

;

S4 = 350,615 (m)

1. Tính và kiểm tra sai số khép góc:
8


-

Sai số khép góc đường chuyền:
fβ=
– (n-2).180 = - 40’’

-

Sai số khép góc cho phép:
f βcp =

=

=

120’’

f β < f βcp => kết quả đạt yêu cầu
2. Tính số hiệu chỉnh góc đo:
V βi =
3. Tính góc sau hiệu chỉnh:
’i = βi + V βi
4. Tính góc phương vị của các cạnh:
αi+1 = αi βi 180
5. Tính gia số tọa độ cho các cạnh:
Xi = Si . cos αi
Yi = Si . sin αi
6. Tính và kiểm tra sai số khép tọa độ:
- Sai số tọa độ theo trục x:

fx =

Xi – (Xc – Xđ)

-

Sai số tọa độ theo trục y:

fy =
Yi – (Yc – Yđ)

-

Sai số tương đối đo:

9


Kết quả không đạt yêu cầu lưới khống chế đo vẽ
7. Tính số hiệu chỉnh đo gia số tọa độ:

=

.Si

=

.Si

8. Tính gia số tọa độ sau hiệu chỉnh:
=
+
=

+

9. Tính tọa độ điểm:
Xi+1 = Xi +

Yi+1 = Yi +
Kết quả bình sai gần đúng lưới kinh vĩ hầm lò:

10


Bài 5: Cho mạng lưới tam giác
D

Biết tọa độ của 2 điểm A và B là:

C
β4

β5

A (4500,000; 2000,000)
B (4000,000; 2500,000)

β6

Các góc đo được là:

A

β1 = 66

β4 = 43

β2 = 85

; β5 = 95

β3 = 27

; β6 = 41

β1

β3

β2
B

Hãy bình sai và tính tọa độ các điểm C và D?
Giải
Với N=24
β1 = 66

β4 = 43

β2 = 85

;

β5 = 95

β3 = 27

;

β6 = 41

Trị đo thừa: Ta có R= n – t
= n – 2. ( P – P*) = 6 – 2. (4 – 2) = 2.
1. Tính và kiểm tra sai số khép góc:
f β1 =

– 180 = -

( Ứng với các góc 1..3)

f β1 =

– 180 = +

( Ứng với các góc 4..6)
11


f βi

f βcp =

=> Đạt yêu cầu đo kĩ thuật.

2. Tính số hiệu chỉnh góc đo:
V β1 =

=2

V β2 =

=-

3. Tính góc sau hiệu chỉnh:
’i = βi + V βi
’1

66

’2

85

’3

27

’4

43

’5

95

’6

41

4. Tính góc phương vị:
- Góc hai phương cạnh AB:
45 00’00”
 αAB = 180 - R = 135 00’00’’
αAC = αAB - ’1 + 180 = 248 36’32’’
αCD = αAC + ’4 - 180 = 111 55’00’’
5. Tính độ dài cạnh:

SAB =

=

= 707,107 (m)

Ta có:

-

=

12


= 1512, 505(m)



-

=

= 999, 995(m)



6. Tính gia số tọa độ:
=
. Cos (
-

=

. Sin (

-

=

. Cos (

-

=

. Sin (

) = 1512, 505. Cos (248 36’35’’) = -551, 638
) = 1512, 505. Sin (248 36’35’’) = -1408,320

) = 999,995. Cos (111 54’50’’) = - 373,210
) = 999,995. Sin (111 54’50’’) = 927,741

7. Tính tọa độ C, D:
=
+
= 3948,362
=
=
=

+

= 591,68

+
+

= 3626,79
= 1572,259

Vậy tọa độ điểm C (3948,362 ; 591,68) ; D (3626,79 ; 1572,259).
Bài 6: Thành lập mốc khống chế đo vẽ trên bề mặt mỏ lộ thiên theo phương pháp giao
hội tam giác đơn như hình:
Biết tọa độ 2 điểm gốc A và B là:
A(3000,000; 2550,000)
B(2500,000; 2850,000)
Các góc đo được như sau:
1

= 57

2

= 60

– 2.N”

3

= 61

+ N”

13


A

β2

β1

B

Hãy bình sai và tính tọa độ cho điểm Q?
Với N=24:

β3

1

= 57

Q

2

= 60

3

= 61
8. Tính và kiểm tra sai số khép góc.
fβ=
fβ

– 180 =

f βcp =

=> Đạt yêu cầu đo kĩ thuật.

9. Tính số hiệu chỉnh góc đo:
V βi =

=-

10. Tính góc sau hiệu chỉnh:
’i = βi + V βi

’1

57

’2

60

’3

61

11. Tính góc phương vị của các cạnh:
- Góc hai phương cạnh AB:
R

30



= 180 - R= 149
=

+ ’1 - 180 = 26

=

- ’2 + 180 = 268

12. Tính chiều dài các cạnh:

14


SAB =

=

= 583,095 (m)

=

Ta có:


= 573,316 (m)

=


= 559,390(m)

13. Tính gia số tọa độ:
=

. Cos (

=

.Sin (

=

. Cos (

=

. Sin (

) = 573,316. Cos (26
) = 573,316.Sin (26

) = 511,338
) = 259,277

) = 559,390. Cos (268
) = 559,390. Sin (268

= - 11,339
= - 559,275

14. Tính tọa độ điểm Q:
=

+

= 3000,000 + 511,338= 3511, 338

=

+

= 2550,000 + 259,277= 2809, 277

=

+

= 2500,000 - 11,339= 2488, 661

=

+

= 2850 - 559,275= 2290, 725

Tọa độ điểm Q:

=

=

= 3000,000

= 2550,001

Tọa độ điểm Q (3000,000; 2550,001)

15

Bài 7: Thành lập lưới khống chế tọa độ cao tại mỏ lộ thiên đạt độ chính xác lưới độ cao
kỹ thuật như hình:
Biết độ cao điểm A: HA = 45,128 + N(m)
Chiều dài và chênh cao đo được ghi trong
bảng sau:
STT
1
2
3
4
5
6

Chiều dài
Si(m)

Chênh cao

4787,300
2750,500
3258,700
1096,600
2976,800
1575,900

+7632+2.N
-3618
-6155
-4386

8995
-2456

hi(mm)

Hãy
bình
sai và
tính độ
cao
các
điểm 1, 2, 3, 4, 5 theo phương pháp bình sai gần

đúng?
Giải
Với N=24:

STT

Chiều dài
Si(m)

Chênh cao
hi(mm)

1
4787,300
+7680
2
2750,500

-3618
3
3258,700
-6155
4
1096,600
-4386
5
2976,800
8995
6
1575,900
-2456
Độ cao điểm A: HA = 69,128(m)
1. Tính và kiểm tra sai số khép chênh cao:
- Sai số khép kín chênh cao đo:
fh =
hi
-

fh= 60 (mm)
Sai số khép chênh cao cho phép:
fhcp =

50

(mm)
16

fhcp =

203 (mm)

fh < fhcp => kết quả đo đạt yêu cầu lưới thủy chuẩn kỹ thuật.
2. Tính số hiệu chỉnh cho chênh cao:
=

. Si

3. Tính chênh cao sau bình sai:
= Δhi +
4. Tính độ cao điểm:
Hi+1 = Hi +
i;i+1
Kết quả bình sai lưới khống chế độ cao:
Số hiệu
chỉnh

Chênh cao sau
hiệu chỉnh

Độ cao sau
bình sai
Hi (m)

STT

Chiều dài
Si (m)

Chênh cao đo

1

4787,300

7680

-8

7640

7693,128

2

2750,500

-3618

-5

-3623

4070,128

3

3258,700

-6155

-5

-6160

- 2089,872

4

1096,600

-4386

-2

-4388

-6477, 872

5

2976,800

8995

-5

8990

2512,128

6

1575,900

-2456

-3

-2459

53,128

fh = +28(mm); fhcp =

(mm)

50

(mm)

(mm)

203(mm); fh < fhcp

Bài 8: Trên mỏ lộ thiên có hai điểm mốc khống chế đo vẽ A và B có tọa độ như sau:
A ( 2250,456 ; 1650,028 ; 30,319 )
B ( 2380,328 ; 1256,282 ; -159,128 ) ( với N = 24 )

Đo vẽ chi tiết theo phương pháp toàn đạc, đặt máy kinh vĩ tại B định hướng về tiêu
tại A. Tiến hành đo vẽ chi tiết điểm C ta có được những số liệu sau:
Chiều cao máy i = 1,355 (m)
Số đọc trên bàn độ ngang: 178
Số đọc trên bàn độ đứng: 30 30’ 50”
Số đọc trên mia: chỉ trên T = 1550, chỉ dưới D = 2675. Chỉ giữa G = 2112
Hãy tính tọa độ mặt bằng của điểm chi tiết C ( XC, YC )?
17


Hãy tính độ cao của điểm chi tiết C ( HC )?
Bài làm:
Với N=24 ta có: B (2380,328 ; 1280,282 ; -159,128 )
• Tính phương vị cạnh AB, BC
XAB = XB – XA = 129,872 (m)
YAB = YB – YA = - 369,746 (m)
Ta có: RAB = arctan
Vì XAB > 0 ;
⇒

AB

Ta có:

AB

= 70 38’ 47”

<0

= 360 - RAB = 288 15’ 16”
BC

=

AB

+

- 180 = 289 21’ 13”

Tính chiều dài cạnh AC:
SBC = K.( D – T ).

= 83,497 (m)

Gia số tọa độ cạnh AC:
BC

= SBC.

= 27,68 (m)

BC

= SBC.

= - 78,778 (m)

Tính tọa độ điểm C:

XC = XB +

BC

= 2408,008 (m)

YC = YB +

BC

= 1201,504(m)

• Tính chênh cao AC:

18


AC

= SBC.

+i–l

= 48,454 (m)
Tính độ cao điểm C:
HC = HB + AC = -110,674 (m)

Bài 9: Dẫn thủy chuẩn trong lò bằng phương pháp đo chênh cao hình học từ giữa với sơ đồ đo
như hình bên, với các điểm A, B, E nằm trên nóc lò, các điểm C, D nằm trên nền lò.
A

SA

B
E

TB
SB

TC
TD

SC
SD

TE

C
D

Tiến hành đo đạc ta được số đọc chỉ giữa trên mia ghi trong bảng sau:
Số đọc trên mia
Số đọc trên mia
Điểm đo
Điểm đo
sau (S)
trước (T)
A
1246
B

1130
B
1434
C
1328
C
1012
D
1435
D
1226
E
1335
Cho độ cao điểm A là -150,148 (m), hãy tính độ cao các điểm B, C, D, E?
Bài làm:
• Tính chênh cao:
+ Xét đoạn AB, điểm mốc A ở nóc lò, mốc B ở nóc lò nên:
hAB = (-S) – (-T) = -0,116 (m)
+ Xét đoạn BC, điểm mốc B ở nóc lò, mốc C ở nền lò nên:
hBC = (-S) – (T) = -2,762 (m)
+ Xét đoạn CD, điểm mốc C ở nền lò, mốc D ở nền lò nên:
hCD = (S) – (T) = -0,423 (m)
+ Xét đoạn DE, điểm mốc D ở nền lò, mốc E ở nóc lò nên:
19


hDE = (S) – (-T) = 2,561 (m)
•Tính độ cao điểm:
+ = hA +
= -150,264 (m)

+

= hB +

= -153,026 (m)

+

= hC +

= -153,449 (m)

+

= hD +

= -150,888 (m)

Bài 10: Thiết kế tuyến khoan thăm dò theo tuyến AE như hình dưới:

153.8

154.1

155.1

154.6

154.1

153.8

155
154.0
153.7

155.2

155.7

154.9
154.1

153.7

156.6
158.1

154.9

153.6

156.2

159.5
157.8

154.8

158.2

154.9

156.5
158.7

158.6
156.9

154.1
E
155.2

156.2

160

157.7

156.1

154.2

155.1

DC-01 157.4
157.328

155.9

154.2

155.6

160

600

154.8
155.5

157.8

157.5

154.7
155.4

155.8
153.9

D

154.3
C

153.1

153.6

155.9

155.2
155

153.8

156.3

156.1
155.6

155.3

153.9
154.7

DC-02
155.218
152.2
151.3

A

B
153.1

153.4

154.2

153.5

154.7
153.6

154.8
153.7

152.7

154.8
153.8

153.2

2322

500
505

500

600

Giả sử góc tờ bản đồ trên hình in đúng tỉ lệ 1/1000
a. Trên bản đồ xác định tọa độ các điểm A(XA, YA, HA); E(XE, YE, HE)?
b. Trên bản đồ xác định chiều dài bằng? tính chiều dài nghiêng, góc dốc và % độ dốc của
tuyến khoan AE?
c. Tính diện tích vùng giới hạn bởi các điểm: A, DC-01, E và DC-02?

20


d. Hãy lựa chọn phương pháp bố trí và tính các đại lượng cần thiết để bố trí 2 điểm A và
E ra thực địa? Nêu quy trình thực hiện bố trí 2 điểm A và E ra thực địa theo phương
pháp đã chọn?
e. Vẽ mặt cắt địa hình tỉ lệ 1: 500 theo tuyến khoan AE?
Bài làm:
a. Dựa vào hình trên ta thấy:
YA = 505521 (m)
YE = 505626 (m)
XA = 2322512 (m)
XE = 2322594 (m)
• Tính HA:
HA =

= 152,329 (m)

HE =

= 155,669 (m)

Vậy A(2322512; 505521; 152,329)

E(2322594; 505626; 155,669)

c. Dựa vào hình ta có: AE = S = 127 (m)
+ Chênh cao giữa A và E là:
hAE = 155,669 – 152,329 = 3,34 (m)
+ Góc dốc Vi:

=

E

=
S

⇒ Vi = arcsin Vi = 1 30’ 25”
A

+ Ta có:
⇒ D = S.

=

Vi
D

= 126,956 (m)

+ Độ dốc của tuyến khoan AE là:
i=

.100% = 2,63 %

21


c. Ta có đồ thị sơ lược sau:

22


X

E

X4
DC-01

X3

X2
DC-02

X1

A

Y1

Y2

Y3

Y4

Y

Diện tích đa giác giới hạn bởi các điểm A, DC-01, E, DC-02 là:

S= .

=

= 101204249 (

)

23


24