Bài giảng chương 8 giao thoa ánh sáng

Chương
Chương 88
GIAO
GIAO THOA
THOA ÁNH
ÁNH SÁNG
SÁNG
8.1. LÝ
THUYẾT SÓNG
VỀ ÁNH SÁNG
8.1.1. Các đặc
trưng của sóng
ánh sáng

x

O

y
Hình 8.1: Sóng điện từ

Ánh sáng lan truyền dưới dạng sóng


Sóng
Sóng ánh
ánh sáng
sáng có
có các
các đặc
đặc trưng

trưng cơ
cơ bản
bản sau:
sau:
∗Dao động ánh sáng

x

∗ Biên độ sáng (a)

a

r
c

O

λ
-a

Hình 8.2: Dao động của
sóng ánh sáng

z

∗ Cường độ sáng (I = a2)
∗ Chu kỳ dao động sáng (T)
∗ Tần số sóng ν=1/T
∗ Tần số góc ω = 2π/T
∗ Bước sóng ánh sáng λ=cT

8.1.2. Phương trình sóng ánh sáng đơn sắc

1. Quang lộ của tia sáng
Xét môi trường đồng chất về phương diện quang học có
chiết suất không đổi là n, l là khoảng cách từ A đến B
Quang lộ của tia sáng từ A đến B:

LAB = [AB] = n.l

A
n1
I

n2

B
Hình 8.3: Quang lộ qua hai môi trường


Trường hợp tia sáng truyền từ A đến B qua hai
môi trường đồng chất khác nhau.
Gọi l1 là quãng đường ánh sáng đi từ A đến I, l2 là quãng đường ánh
sáng đi từ I đến B.

Quang lộ ánh sáng đi từ A đến B là:

LAB = LAI + LIB
LAB = n1l1 + n2l2

Tương tự, xét tia sáng đi từ A đến B qua
ba môi trường có chiết suất khác nhau:
LAB = LAI + LIJ + LJB
LAB = n1l1 + n2l2 + n3l3
n1
A

I

J
n2

B

Hình 8.4: Quang lộ qua ba môi trường


Trường hợp môi trường không đồng nhất về
phương diện quang học
Khi đó ánh sáng truyền từ điểm A sang điểm B sẽ bị
khúc xạ liên tục.
ánh sáng sẽ truyền theo đường cong nào đó.
Trên mỗi đoạn đường nguyên tố ta có: dL = n.dl Vậy trên
đoạn đường AB quang lộ của tia sáng sẽ là:
B

L AB

B

B

B

c
d
= ∫ nd = ∫ d = c ∫
= c ∫ dτ = cτ
v
v
A
A
A
A

LAB = cτ


(n)

B

dl
A

Hình 8.5: Quang lộ từ A đến B
(không đồng nhất về mặt quang
học)

2. Mặt sóng hình học
Mặt sóng hình học của một chùm tia là tập hợp những điểm
mà ánh sáng của chùm tia đó truyền đến ở cùng một thời điểm

* Giả sử ở thời điểm t, ánh sáng truyền đến
một mặt ∑ (t) nào đó và ở thời điểm t’= t +τ ,
ánh sáng truyền tới mặt ∑ (t’).
* Khoảng thời gian để các tia sáng truyền đi
giữa cùng hai mặt sóng hình học ∑ (t) và ∑ (t’)
là bằng nhau


Nếu nguồn sáng ở rất xa, các mặt cầu
này sẽ trở thành những mặt phẳng.
Nếu nguồn sáng điểm ở gần, các mặt
sóng hình học sẽ là những mặt cầu có
tâm tại nguồn sáng.
a)
M
M1

S
M2

t’= t + τ
N

M

N1
N2

∑(t)

b)

∑ (t’)

M1
M2

N
N1
N2

∑(t)

∑(t’)

Hình 8.6:
a) Sóng cầu;
b) Sóng
phẳng


3. Định lý Malus
Phát biểu: Quang lộ của các tia sáng
giữa hai mặt sóng hình học đều
bằng nhau.

L M1N1 = L1 = cτ 
⇒ L1 = L2

L M 2 N 2 = L 2 = cτ


4. Phương trình sóng ánh sáng đơn sắc

Giả sử tại điểm O (nguồn sáng) dao động sáng
thay đổi theo thời gian theo qui luật x =a cosωt,
a và ω lần lượt là biên độ và tần số góc của sóng
ánh sáng. Phương trình trên có thể viết lại:

x(0, t ) = a cos ωt


Xét điểm M bất kỳ trên trục z và cách O một khoảng d,
gọi τ là thời gian ánh sáng truyền từ O đến M. Khi đó ta
rút ra qui luật sau:
Dao động sóng ánh sáng tại điểm M thời điểm t giống hệt
dao động sáng tại O vào thời điểm (t −τ) và ta có thể thiết
lập phương trình sóng sáng này tại M như sau:
x(M,t) = x(O, t − τ)

x(O, t − τ) = acosω(t − τ)
Vậy

2π
 t τ

x(M, t) = a cos (t − τ) = a cos 2 π  − ÷
T
T T


mà
Vậy

L = c.τ
 t L
x(M, t) = a cos 2π  − ÷
T λ
x

d

O

M
t–τ

z

t

Hình 8.7: Sóng ánh sáng


8.1.3. Nguyên lý Huyghens về sự
lan truyền của sóng ánh sáng

Một điểm bất kỳ của môi
trường khi sóng ánh sáng
truyền tới nó thì sẽ trở
thành một nguồn sáng (gọi
là nguồn sáng thứ cấp) tiếp
tục phát ánh sáng về phía
trước

S
1

S
S
2

Hình 8.8:
Nguyên lý
Huyghens


8.2. SỰ GIAO THOA ÁNH SÁNG –
NGUỒN KẾT HỢP
8.2.1. Nguyên lý chồng chất
Tại điểm gặp nhau cường độ điện trường E tổng hợp
do hai điện trường E 1 và E 2 tạo nên bằng tổng các
véc tơ cường độ điện trường:

ur uur uur
E = E1 + E 2

8.2.2. Tổng hợp hai dao động cùng tần
số, cùng phương
Giả sử hai dao động ánh sáng cùng tần số và cùng
phương
x1 = a1cos(ωt + ϕ 1)
Chồng lên nhau xtại
một
điểm
a2cos
(ωtM+nào
ϕ 2)đó trong không
2 =
gian (a1, a2 là các biên độ dao động, ϕ1 và ϕ2 là các
pha ban đầu của chúng).


Dao động tổng hợp cũng sẽ là dao động
sin có cùng tần số

x = acos(ωt + ϕ)
Biên độ a và pha ban đầu ϕ được xác định bởi
các công thức :

a = a + a + 2a1a 2 cos(ϕ1 − ϕ2 )
2

2
1

2
2

a1 sin ϕ1 + a 2 sin ϕ2
tgϕ =
a1 cos ϕ1 + a 2 cos ϕ2


8.2.3. Hiện tượng giao thoa. Dao
động kết hợp và không kết hợp
Do cường độ tỉ lệ với bình phương
biên độ cho nên có thể viết cho cường
độ như sau:

I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) (8.10)


Trong thực tế các máy thu ánh sáng
(kể cả mắt) chỉ có thể ghi nhận được
giá trị trung bình của cường độ trong
thời gian quan sát t.
Lấy trung bình biểu thức (8.10) theo t.

I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos(ϕ1 − ϕ2 )


I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 .cos(ϕ1 − ϕ2 )
Theo định nghĩa về giá trị trung bình:
t

1
cos(ϕ1 − ϕ2 ) = ∫ cos(ϕ1 − ϕ2 )dt
t0
t

1
I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 . ∫ cos(ϕ1 − ϕ2 )dt
t0


Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau đây:
a) (ϕ 1 – ϕ 2) = hằng số.

I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 . cos(ϕ1 − ϕ 2 ) ≠ I1 + I 2

Cường độ tổng hợp không bằng tổng cường độ của
các dao động thành phần mà có thể lớn hơn hay bé
hơn tổng đó tùy thuộc vào hiệu số pha ban đầu (ϕ1–
ϕ2) của chúng.


b) Hiệu số pha ban đầu (ϕ 1 – ϕ 2) thay đổi một
cách hỗn loạn theo thời gian.

cos(ϕ1 − ϕ2 ) = 0

I = I1 + I 2

Trường hợp này cường độ sáng tổng hợp bằng tổng
cường độ sáng cuả các dao động thành phần, tức là

không xảy ra hiện tượng giao thoa.
Các dao động này là dao động không kết hợp.

Tóm lại, muốn quan sát được hiện tượng giao
thoa ánh sáng thì các sóng giao thoa với nhau
phải là các sóng kết hợp và dao động của chúng
phải thực hiện cùng phương.


8.2.4. Điều kiện cực đại, cực tiểu
giao thoa ánh sáng
Gọi M là điểm trên màn E mà tại đó hai
sóng ánh sáng chồng chất lên nhau
t L1
x1 = a1 cos 2π( − )
T λ

M

S1

x

O

t L2
x 2 = a 2 cos 2π( − )
T λ

S2

E
Hình 8.9: Cực đại,
cực tiểu giao thoa


x(M,t) là dao động sóng sáng tổng hợp
tại M và nó có dạng:

x = a cos(ωt + ϕ )
Ta có:

a 2 = a12 + a 22 + 2a1a 2 cos(ϕ1 − ϕ2 )
L 2 − L1
∆L
ϕ1 − ϕ2 = 2π
= 2π
λ
λ

Điều kiện cực đại và cực tiểu của
giao thoa:


Điều kiện cực đại và cực tiểu của
giao thoa:
ϕ1 − ϕ2 = (2k + 1)π ( k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…)
cos(ϕ1 − ϕ2 ) = 1
a 2 = a 12 + a 22 π+ 2a 1a 2 = (a 1 + a 2 ) 2

(lớn nhất)
Điều kiện giao thoa cực đại:

ϕ1 − ϕ 2 = 2kπ