TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 7

A. Ôn tập lí thuyết, mở rông.
1. Số hữu tỉ
- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số

a
với a, b ∈ z , b ≠ 0
b

- Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q
- Để so sánh 2 số hữu tỉ x, y ta làm như sau:
Viết x, y dưới dạng 2 phân số có cùng mẫu dương x =

a
b
; y = (m> 0)
m
m

So sánh các tử
+ Nếu a < b Thì x < y
+ Nếu a = b thì x = y
+ Nếu a > b thì x > y
Bổ sung:
a
c
; y = ( a, b, c, d ∈ z; b,d> o)
b
d
x = y ⇔ ad = bc
x < y ⇔ ad < bc

x > y ⇔ ad > bc

Cho x =

2. Cộng, trừ số hữu tỉ.
ta xác định trên Q thứ tự sau:
a c
< ⇔ ad < bc(a, b, c, d ∈ z , b, d > 0)
b d
a
b
- Phép cộng: Với x = ; y = (a, b, m ∈ z, m > 0)
m
m
a b a +b
a b a −b
x+ y = + =
;
x− y = − =
m m
m
m m
m
a
c
a c ad + bc
Cho x = ; y = ( a, b, c, d ∈ z; b,d> o) + =
b
d
b d

bd

3. Quy tắc chuyển vế:
- Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu hạng
tử đó: với mọi x,y,z∈ Q: x+ y = z ⇒ x = z – y
* Lưu ý: Trong Q cũng có những tổng đại số được áp dụng các phép biến đổi như các
tổng đại số trong z
B. Bài tập
Bài 1 SGK/10: Tính
3  5   3  30  175   42   30 − 175 − 42 
187
+  − ÷+  − ÷=
+−
÷+  − ÷= 
÷= −
7  2   5  70  70   70  
70
70

97
7
 4  2  3
 40   12   45  −40 − 12 − 45
b)  − ÷+  − ÷+  − ÷ =  − ÷+  − ÷+  − ÷=
= − = −3
30
30
30
 3  5  2
 30   30   30 

4  2 7
56  20  49 27
c) −  − ÷− = −  − ÷− =
5  7  10 70  70  70 70
2  7   1 3   79
7
d) −  − ÷−  + ÷ = = 3
3  4   2 8   24
24

a)

Bài 2 SGK/10: Tìm x biết
1 3
3 1
5
⇒ x= − ⇒ x=
3 4
4 3
12
2
6
4
c) − x − = − ⇒ x =
3
7
21

a) x + =

2
5

5
5 2
7
7 5
4
1
4 1
d) − x = ⇒ − = x ⇒ x =
7
3
7 3

b) x − = ⇒ x = + ⇒ x =

39
4
=1
35
35
5
21


Bài 3 SGK/10: Cho biểu thức
Cách 1:

 

 

A =  6 − + ÷−  5 + − ÷−  3 − + ÷ =
3 2
3 2
3 2
2

1

5

3

7

5



 
 
35 31 19 −15 −5
1
=
= −2
= − − =
6 6 6
6
12

2



36 − 4 + 30 30 + 10 − 9 18 − 14 + 15
−
−
6
6
6

Cách 2:

 
 

A =  6 − + ÷−  5 + − ÷−  3 − + ÷ = 6 − + − 5 − + − 3 + −
3 2 
3 2 
3 2
3 2
3 2
3 2

2

1

5

3

7

5

2

1

5

3

7

5


 



= ( 6 − 5 − 3) −  + − ÷+  + − ÷ = −2 − 0 − = −  2 + ÷ = −2
3 3 3
2 2 2
2
2
2
2

5 7



1

3

 

5

1



1



1



Bài tập 4: Tìm hai phân số có tử bằng 9, biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn
−11
−11
và nhỏ hơn
13

15

Giải:
9
11 9 11
sao cho < < Biến đổi để tử của các phân số này bằng
x
15 x 13
99 99
99
3
7
<
<
⇒ 135 > 11x > 117 ⇒ 12 > x > 10
nhau:
135 11x 117
11
11

Trước hết ta xét phân số

Do đó x bằng 11 hoặc 12
⇒

−11
9
−11 −13
9
−11

<
<
;
<
<
13 −11 15 11 −12 15

Bài 5: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên va tính giá trị đó.
a) A =

3n + 9
n−4

b) B =

Bài giải;
a) A =

3n + 9
3(n − 4) + 21
21
= 3+
=
n−4
n−4
n−4

Để A là số nguyên, n – 4 phải là ước của 21. Ta được:
n-4
-21

-7
-3
-1
1
3
n
-17
-3
1
3
5
7
A
2
0
-4
-18
24
10
b) B =

6n + 5
2n − 1

Biến đổi : B = 3 +

2n – 1 là ước lẻ của 8
n
B
Bài 1:

6n + 5
2n − 1

7
11
6

21
25
4

8
2n − 1

1
11

0
-5

Thực hiện phép tính một cách hợp lí
1
3

5
7

1 4
6 35

a) 0,5 + + 0, 4 + + −

8
9

b) −

1
1
1
1
1 1 1 1
− − − − − − −
72 56 42 30 20 12 6 2

Bài 2: Tìm x, Biết:
a)

3 3
 2
−  + x ÷=
35  5
 7




1

b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0
3


Bài 3: Thực hiện phép tính

−2 3 −1 −2
−2 −1 3 5 −7
+ − +
+ + − −
b)
3 4 6
5
3
5 4 6 10
1
1
1
1
1
−
−
− ...... −
−
d)
100.99 99.98 99.97
3.2 2.1

a)

c)

1 −2 1 5 −1 −4 1
−
+ + − +
+
2 5 3 7 6 35 41


*) Hai góc đối đỉnh.
ĐN: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của
góc kia.
Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
*) Hai đường thẳng vuông góc.
- Định nghĩa1: hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc
tạo thành có một góc vuông.
- Định nghĩa 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với
đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
- Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với
đường thẳng a cho trước.
Bài 7: So sánh
a/ |-2|300 và |-4|150 b/ |-2|300 và |-3|200
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 6: . Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
32

a
a/
b/
a −1
5a + 30
2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a +1
a−2
a/
b/
3
5
3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
13
x+3
a/
b/
x −1
x−2
Hướng dẫn
1/ a/ a ≠ 0 b/ a ≠ −6
a +1
∈ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k ∈ Z). Vậy a = 3k – 1 (k ∈ Z)
2/ a/
3
a−2
∈ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k ∈ Z). Vậy a = 5k +2 (k ∈ Z)
b/
5
13

∈ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13.
3/
x −1
Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13
Suy ra:
x-1
-1
1
-13
13
x 5
0
2
-12
14
x+3
x−2+5 x−2
5
∈ Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5.
=
+
= 1+
b/
=
x−2
x−2
x−2 x−2
x−2
x-2
-1

1
-5
5
Bài 4: Tìm x biết:
x
1
3
-3
7
x 2
3 6
1 x
a/ = ;
b/ = ;
c/ =
5 5
8 x
9 27
4 8
3
−4
x −8
=
=
d/ = ;
e/
;
f/
x 6
x−5 x+2

−2 x
Hướng dẫn
x 2
5.2
3 6
8.6
=2;
= 16
a/ = ⇒ x =
b/ = ⇒ x =
5 5
5
8 x
3
1 x
27.1
4 8
6.4
⇒x=
= 3;
=3
c/ =
d/ = ⇒ x =
9 27
9
x 6
8


3

−4
=
x−5 x+2
⇒ ( x + 2).3 = ( x − 5).(−4) ⇒ 3 x + 6 = −4 x + 20 ⇒ x = 2
x −8
=
f/
−2 x
⇒ x.x = −8.(−2) ⇒ x 2 = 16 ⇒ x = ±4
Bài 10 Rút gọn các phân số sau:
121.75.130.169
1998.1990 + 3978
23.34 24.52.112.7
a/ 2 2 ; 3 3 2 ; b/
; c/
39.60.11.198
1992.1991 − 3984
2 .3 .5 2 .5 .7 .11
Hướng dẫn
23.34
23−2.34 −2 18 24.52.112.7 22
a/ 2 2 =
= ; 3 3 2 =
2 .3 .5
5
5 2 .5 .7 .11 35
2 2
121.75.130.169 11 .5 .3.13.5.2.132 11.52.132
b/
=

=
39.60.11.198
3.13.22.3.5.11.2.32
22.33
1998.1990 + 3978 (1991 − 2).1990 + 3978
=
1992.1991 − 3984 (190 + 2).1991 − 3984
c/
1990.1991 − 3980 + 3978 1990.1991 − 2
=
=
=1
1990.1991 + 3982 − 3984 1990.1991 − 2
Bài 11. Rút gọn
310.(−5) 21
−115.137
210.310 − 210.39
511.712 + 511.711
a/
;
b/
;
c/
;
d/
(−5) 20 .312
115.138
29.310
512.712 + 9.511.7 11
Hướng dẫn

310.(−5) 21 −5
210.310 − 210.39 4
=
a/
;
c/
=
(−5) 20 .312
9
29.310
3
Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:
25.9 − 25.17
48.12 − 48.15
a/
và
−8.80 − 8.10
−3.270 − 3.30
5
5
2 .7 + 2
34.5 − 36
b/ 5 2 5 và 4
2 .5 − 2 .3
3 .13 + 34
Hướng dẫn
25.9 − 25.17 125
48.12 − 48.15
32
=

;
=
−8.80 − 8.10
200
−3.270 − 3.30
200
5
5
4
6
2 .7 + 2
28
3 .5 − 3
−22
b/ 5 2 5 =
; 4
=
4
2 .5 − 2 .3 77 3 .13 + 3
77
Bài 2: Tìm x, biết:
1
30 200 x
 50 x 25 x 
+
=
+5
a/ x − 
b/ ( x − 5 ) .
÷ = 11

4
100 100
 100 200 
Hướng dẫn:
1
1
 50 x 25 x 
 100 x + 25 x 
+
a/ x − 
÷ = 11 ⇔ x − 
÷ = 11
4
200
4
 100 200 


e/

200 x − 100 x − 25 x
1
45 .200 = 2250 x = 2250: 75 = 30.
⇔
= 11 ⇔ 75x =
200
4
4
30 200 x
30 x 150 20 x

30 x 20 x
150
=
+5
−
=
+5
=
+5+
b/ ( x − 5 ) .
100 100
100 100 100
100 100
100
10 x 650
 650

=
⇒ x=
.100 ÷:10 ⇒ x = 65
100 100
 100

⇔