02 luyen tap ve vec to p2

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Facebook: LyHung95

LUYỆN TẬP VỀ VÉC TƠ – TỌA ĐỘ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Cho ∆ABC . Các điểm M , N thỏa mãn MN = 2MA − MB + MC .
a) Tìm điểm I sao cho 2 IA − IB + IC = 0 .
b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
c) Gọi P là trung điểm của BN . Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 2: Cho ∆ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BC + MA = 0, AB − NA − 3 AC = 0 .
Chứng minh rằng MN / / AC .
Câu 3: Cho G là trọng tâm tứ giác ABCD . Gọi A′, B′, C ′, D′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác
BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng;
a) G là điểm chung của các đoạn thẳng AA′, BB′, CC ′, DD′ .
b) G cũng là trọng tâm của tứ giác A′B′C ′D′ .
Câu 4: Cho ∆ABC đều tâm O . M là một điểm tùy ý bên trong tam giác; D, E , F lần lượt là hình chiếu của
hình chiếu của nó trên BC , CA, AB . Chứng minh rằng MD + ME + MF =

3
MO .
2

Câu 5: Cho ∆ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
3
a) MA + MB + MC = MB + MC .
2
b) MA + BC = MA − MB .
c) 2 MA + MB = 4 MB − MC .

d) 4 MA + MB + MC = 2 MA − MB − MC .

Câu 6: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) . Tìm điểm M ∈ ( O ) sao cho MA + MB − MC lớn nhất,
nhỏ nhất.

Câu 7: Cho ∆ABC có A ( 4; −1) , B ( −2; −4 ) , C ( −2; 2 ) .
a) Tính chu vi ∆ABC .
b) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC .
c) Tìm toa độ I biết AI + 3BI + 2CI = 0 .

Câu 8: Cho A ( −1; 2 ) , B ( 2;3) , C (1; −4 ) .
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho 3 điểm A, B, N thẳng hàng.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc BC thỏa mãn S ∆AMB = 7.S ∆ABC .
d) Gọi M , P lần lượt là trung điểm của AB, BC . Phân tích AC theo hai vectơ AP và CM .

Câu 9: Cho A ( 0; 2 ) , B ( 6; 4 ) , C (1; −1) . Tìm tọa độ các điểm M , N , P sao cho:
a) ∆ABC nhận các điểm M , N , P là trung điểm của các cạnh.
b) ∆MNP nhận các điểm A, B, C là trung điểm của các cạnh.
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Facebook: LyHung95

Câu 10: Cho ∆ABC . Gọi M , N , P lần lượt chia các đoạn BC , CA, AB theo các tỉ số

−1
1

; −1; . Tìm tọa độ
3
3

các đỉnh của ∆ABC biết M ( 3;0 ) , N ( 2; 4 ) , P ( −4;8 ) .

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!