06 gia tri luong giac BG2017

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

06. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
1. Định nghĩa
Lấy M trn nửa đường tròn đơn vị tâm O. Xét góc nhọn α = α = xOM . Giả sử M(x; y).
sinα = y (tung độ)
cosα = x (hoành độ)
y
y
tan α = (x ≠ 0)
M
y
x
x
x1 x
-1
O
cot α = , ( y ≠ 0 ) )
y
Chú ý: – Nếu α tù thì cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
– tanα chỉ xác định khi α ≠ 900, cotα chỉ xác định khi α ≠ 00 và α ≠ 1800.
2. Tính chất
• Góc phụ nhau
• Góc bù nhau
0
sin(90 − α) = cos α
sin(1800 − α) = sin α

cos(900 − α) = sin α
cos(1800 − α) = − cos α
tan(900 − α) = cot α
tan(1800 − α) = − tan α
cot(900 − α) = tan α
cot(1800 − α) = − cot α
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
00

300

450

600

sinα

0

1
2

2
2

cosα

1

3

2

2
2

3
2
1
2

tanα

0

3
3

1

cotα

||

3

1

4. Các hệ thức cơ bản
sin α
tan α =

(cos α ≠ 0)
cos α
cos α
cot α =
(sin α ≠ 0)
sin α
tan α.cot α = 1 (sin α.cos α ≠ 0)
Chú ý:

0 ≤ sin α ≤ 1; − 1 ≤ cos α ≤ 1 .

900

1800

1

0

0

–1

3

||

0

3

3

0

||

sin 2 α + cos 2 α = 1
1
1 + tan 2 α =
(cos α ≠ 0)
cos 2 α
1
1 + cot 2 α =
(sin α ≠ 0)
sin 2 α

Bài 1: [ĐVH]. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) a sin 0 0 + b cos 00 + c sin 900

b) a cos 900 + b sin 900 + c sin180 0

c) a2 sin 90 0 + b2 cos 90 0 + c2 cos1800
Bài 2: [ĐVH]. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 3 − sin 2 90 0 + 2 cos2 600 − 3 tan2 450
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) 4a2 sin 2 450 − 3(a tan 450 )2 + (2a cos 450 )2
Bài 3: [ĐVH]. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin x + cos x khi x bằng 00; 450; 600.
b) 2 sin x + cos 2 x khi x bằng 450; 300.
Bài 4: [ĐVH]. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại:
a) sin β =

1
, β nhọn.
4

b) cos α = −

Bài 5: [ĐVH]. Biết sin150 =

1
3

c) tan x = 2 2

6− 2
. Tinh cos150 , tan150 , cot150 .
4

Bài 6: [ĐVH]. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị của một biểu thức:
1
tan x + 3 cot x + 1
a) sin x = , 90 0 < x < 180 0 . Tính A =
.

3
tan x + cot x

b) tan α = 2 . Tính B =

sin α − cos α
sin α + 3cos3 α + 2 sin α
3

Bài 7: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin x + cos x )2 = 1 + 2 sin x.cos x

b) sin 4 x + cos4 x = 1 − 2 sin 2 x.cos2 x

c) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x.sin 2 x

d) sin 6 x + cos6 x = 1 − 3sin 2 x.cos2 x

e) sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = 1 + 2 sin x.cos x
Bài 8: [ĐVH]. Đơn giản các biểu thức sau:
a) cos y + sin y.tan y

b) 1 + cos b . 1 − cos b

c) sin a 1 + tan 2 a

d)

1 − cos2 x
1 − sin 2 x

+ tan x.cot x

Bài 9: [ĐVH]. Đơn giản các biểu thức sau:
a)

1 − 4 sin 2 x.cos2 x
(sin x + cos x )2

b) sin(900 − x ) + cos(180 0 − x ) + sin 2 x (1 + tan 2 x ) − tan 2 x
Bài 10: [ĐVH]. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) cos2 120 + cos2 780 + cos2 10 + cos2 890
b) sin 2 30 + sin 2 150 + sin 2 750 + sin 2 870

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!