Kiem_tra_hoc_ky_I_k12-08-09 có đáp án.

KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN : TOÁN LỚP 12
THỜI GIAN : 120 PHÚT
NỘI DUNG ĐỀ
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y =x
4
– 2x
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x
4
– 2x
2
- k = 0.
Câu 2: (3.0 điểm)
1. Hãy so sánh các số sau :
2 1,4
3 3
3 vaø 3 ; 2 28 vaø 63+
2. Tính giá trị các biểu thức:
3 81
2 log 2 4 log 5
A 9
+
=
,
2 1 lg2
1
B 5ln 4ln(e e) 10
e
−

= + +
Câu 3: (1.0 điểm): Cho mặt cầu S (0; r) và một điểm A, biết OA = 2r. Qua A kẻ một
tiếp tuyến vơí mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD =
3
r.
1. Tính độ dài đoạn AB.
2. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3.0 ĐIỂM)
I. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4A: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:
12
1
12
−
++=
x
xy

trên đoạn [1;2]
Câu 5A: (2.0 điểm) ): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a,
AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
1. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4B: (1.0 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 2
x + 2
.5
x+2
= 2

3x
.5
3x
2. log
2
(9 – 2
x
) = 3 – x
Câu 5B: (2.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h =20cm, bán kính r =25cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b. Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho./.HẾT.
HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN (Tham khảo)
ĐIỂM ĐÁP ÁN
3.0 Câu 1:
2.5 Câu 1.1:
0.25 a) TXĐ : D= R
0.5
b) Sự biến thiên
y’ = 4x
3
- 4
y’ = 0
⇔
x =0 hoặo x = ±1
0.25 c) Giới hạn đặc biệt :
±∞→
x
lim
= + ∞
0.75

d) Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞)
Hàm số ngịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1)
Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0)
Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1)
Riêng chương trình nâng cao cần xét điểm uốn.
0.25
e) Đồ thị : Giao điểm với oy tại : (0;0)
Giao điểm với ox tại : (0;0), (-
2
;0), (
2
;0)
0.5

x
y
O
1
-1
-1
0.5 Câu 1.2. Pt :x
4
– 2x
2
–k = 0
⇔
x
4
– 2x

2
= k (1)
0.25 Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = x
4
-2x
2
và đường thẳng d :y = k
0.25
Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm
Nếu -1 < k <0 thì pt (1) có 4 nghiệm
Nếu k =0 thì pt (1) có 3 nghiệm
3.0 Câu 2:
1.5 Câu 2.1
0.5
2 1,4
a 3 1
1/ 3 3
2 1,4

= >
⇒ >

>

g
1.0 . Suy ra
3
3 3 3
3 3 3
3 3

2 1 2 1
2 28 (1)
28 27 28 3
63 64 63 (2)
Töø (1),(2) suy ra :
4
2 28 63
4
 
> >
 
⇒ ⇒ + >
 
> >
 
 
< ⇒ <
+ >
g
1.5 2/ Thu gọn được kết quả sau
0.75 A= 400
0.75 B =10
1.0 Câu 3:
0.5
1. Ta có AB là tiếp tuyến mặt cầu tại B nên AB
⊥
OB
Do đó AB =
22
OBOA

−
=
22
4 rr
−
=
3
r
0.5
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên CD
Khoảng cách từ O đến CD là đoạn OH
Ta có: OC = OD = r nên
∆
OCD cân tại O nên H là trung điểm CD
⇒

CH =
2
CD
=
2
3r
OH =
22
HCOC
−
=
22
)
2

3
( rr
−
=
2
r
1.0 Câu 4A
0.25 Ta có:
( )
( )
2
2
' 2
2 1
f x
x
= −
−
0.25
( )
1
' 0
0
x
f x
x

=
= ⇔


=

0.25
( ) ( )
16
1 4; 2
3
f f= =
0.25 Vậy:
( ) ( )
16
max ; min 4 [1; 2]
3
f x f x x= = ∀ ∈
2.0 Câu 5A:
0.25
1. V
M.AB
,
C
= V
B
,
AMC
Diện tích S
AMC
=
4
3
S

ADC
=
4
3
2
a
0.25 Do đó V
M.AB
,
C
=
3
1
BB
’
.S
AM
=
4
3
a
0.25
2. Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB
’
C)
V
M.AB
,
C
=

3
1
S
AB
’
C
.h =
4
3
a
0.25 Vì AC
2
= B
’
C
2
= 5a
2
nên
∆
ACB
’
cân tại C
0.25 Do đó CI là trung tuyến của
∆
ACB
’
cũng là đường cao
0.25 CI
2

= CA
2
– AI
2
= 5a
2
–
2
2
a
=
2
9
2
a
0.25
⇒

CI =
2
3a

⇒

S
AB
’
C
=
2

3
2
a
0.25
⇒

h =
2
a
1.0 Câu 4B:
0.5
1. (2.5)
x+2
= (2.5)
3x
10
x+2
= 10
3x
x+2 = 3x
x = 1
0.5
2. log
2
( 9- 2
x
) = 3- x (2)
Điều kiện : 9 – 2
x
> 0

⇔
9 > 2
x
(2)
⇔
9 – 2
x
= 2
3- x

⇔
9 – 2
x
=
x
2
2
3

⇔
(2
x
)
2
– 9.2
x
+ 8 =0


⇔

x
x
2 1                 
  2 8

=

=



⇔

x 0
x 3

=

=

(nhận)
KL: pt có 2 nghiệm: x =0, x =3
2.0 Câu 5B:
0.5

r
O
S
A

0.5 1.
1025
2222
=+==
OASOlSA
(0,5đ)
0.5
)(5,2514..
2
cmlrS
xq
≈=
π
0.5 2.
)(96,13089..
3
1
32
cmlrV
≈=
π
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm tối đa.