Cây nhị phân tìm kiếm

Gi¸o ¸n:
C©y nhÞ ph©n t×m kiÕm
Häc viªn thùc hiÖn: §ång ThÞ Thu
Cao häc: K15
Cao häc K15
M«n: øng dông CNTT trong d¹y häc
  

Néi dung chÝnh cña bµi
I. §Þnh nghÜa c©y nhÞ ph©n
II. BiÓu diÔn c©y nhÞ ph©n
III. C¸c phÐp to¸n duyÖt c©y nhÞ ph©n
iV. Mét sè thao t¸c trªn c©y nhÞ ph©n
Bµi tËp

I.ĐỊNH NGHĨA
Cây nhị phân là cây có các nút đã được
khoá hóa và được sắp xếp theo một thứ tự phản
ánh vị trí của nút ở trong cây.
Đặc điểm của cây nhị phân:

Mọi nút trên cây chỉ có tối đa 2 con.

Với mỗi một nút:+ Toàn bộ những nút ở cây
con bên trái của nó đều có khoá nhỏ hơn khoá
của nó.
+ Toàn bộ những nút ở cây
con bên phải của nó đều có khoá lớn hơn khoá
của nó.

Ví dụ:
Đây là cây nhị phân với toán tử ứng với gốc,
toán hạng 1 ứng với cây con trái, toán hạng 2 ứng
với cây con phải
+
+
x
*
v
y
-
z t
u
/

Một số dạng đặc biệt của cây nhị phân
A
B
C
D
E
a) cây nhi phân
lệch trái
a
A
B
C
D
E

b) Cây nhị phân
lệch phải
b
A
C
B
D
E
D
A
B
C
E
d
c
c, d) Cây nhị phân
Cây zic- zắc

Một số dạng đặc biệt của cây nhị phân
(tiếp)
Cây nhị phân gần đầy
A
C
G
H
B
E
J
D
F

I
A
C
G
B
E
J
D
F
H
I
Cây nhị phân hoàn
chỉnh
A
C
G
B
E
D
F
Cây nhị phân đầy đủ

II. BIỂU DIỄN CÂY NHỊ PHÂN
1. Lưu trữ kế tiếp.

Cây nhị phân đầy đủ:
- Đánh số cho các nút trên cây theo thứ tự
lần lượt từ mức 1 trở lên, hết mức này đến mức
khác, từ trái sang phải đối với mỗi mức.
Ví dụ: Đánh số cây ở hình dưới như sau:

.
7
A
C
G
B
E
D
F
4 5
2
1
3
6

1. Lưu trữ kế tiếp (tiếp).
Qui luật:
- Con của nút thứ i là các nút 2i và 2i + 1
- Cha của nút thứ j là [j/2]
Ta lưu trữ cây nhị phân đầy đủ bằng một
vectơ V theo nguyên tắc: nút thứ i của cây được
lưu trữ ở V[1]. Đó là cách lưu trữ kế tiếp, biết
được địa chỉ nút cha sẽ tính được địa chỉ nút
con và ngược lại.
Vậy với cây trên ta sẽ có
A B C D E F G
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]

1. Lưu trữ kế tiếp (tiếp).
Nhận xét:

- Với cây nhị phân hoàn chỉnh mà các nút ở
mức cuối đều dạt về phía trái thì cách lưu trữ
này vẫn phù hợp.
-
Các cây nhị phân khác thì cách lưu trữ này
gây lãng phí do có nhiều phần tử bị bỏ trống.
-
Do cây luôn biến động ( thêm, bớt các nút)
nên cách lưu trữ này rất khó khăn cho các thao
tác đó.

2. Lưu trữ móc nối
Mỗi nút gồm:
Trong đó:
Left: Ứng với con trỏ, trỏ tới cây
con trái của nút đó.
Right:Ứng với con trỏ, trỏ tới cây
con phải của nút đó.
Infor: Thông tin của nút.
Key: Khoá của nút.
Left Infor Key Right
Item

2. Lưu trữ móc nối(tiếp)
Ví dụ: Cây nhị phân
Được lưu trữ móc nối như sau:
A
C
F
B

E
D
F
G
I
H
A
B
D
C
F
E
H I
G
T

Khai báo cây (Dùng danh sách móc nối)
Type
Item_Type=Record
Key: Key_Type;
Infor:Data;
End;
Search_Type = ^ Node;
Node= Record
Item:Item_Type;
Left,Right: Search_Type;
End;