De 07 luyen thi DHQGHN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

ĐỀ THI SỐ 07
Giáo viên : Nguyễn Bá Tuấn
Thời gian làm bài: 80 phút
Câu 1: Tìm giá trị của a để y  (a  2) x3  3x 2  3x  2 nghịch biến x  R kết quả là:
A. a  3
B. a  3
C. a  3
D. 3  a  3
Câu 2: Lập phương trình mặt phẳng R đi qua A(1; 1;2) chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng :

(Q) : x  2 y  3z  13  0 và ( P) : 2 x  y  z  3  0
A. ( R) : 3x  y  4 z  10  0
B. ( R) : 3x  y  4 z 10  0
C. ( R) : 3x  y  4 z 10  0
D. ( R) : 3x  y  4 z  10  0
Câu 3: Cho hàm số y  1 x3  mx 2  x  1 . Giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên tập xác
3

định là :
Đ/s: 1
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

-3

+ 1 tại điểm uốn có phương trình là :

A.y = -3x + 2
B.y = 3x – 4
C.y = 6x – 7
D.y = 2x – 3
Câu 5- Cho đồ thị hàm số (Cm ) y   x4  2(m  1) x 2  2m  1 . Giá trị của m để cho hai tiếp tuyến của
(Cm ) tại hai điểm cố định của (Cm ) vuông góc với nhau là:

1
2
1
C. m  1
D. m  
3
3
2
Câu 6: Cho hàm số y  2 x  3x  1 C  .Tìm điểm trên (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến tại đó nhỏ
A. m  

1
4

B. m  

nhất
A. (0,1)

1 
C.  , 0 
2 

B. (1,0)

1 1
D.  , 
2 2

1
Câu 7: Giá trị m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  5 x có cực đại và cực tiểu :
3
1
A. 1  m  
B. 1  m  4
C. 1D. -13
Câu 8: Giá trị biểu thức

lim

x 



x2  4 x  x



bằng:…………………..

Câu 9: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R (có nghĩa là hai đường tròn đáy của hình trụ đều

nằm trên mặt cầu). Diện tích xung quanh của hình trụ khi đường kính đáy của hình trụ bằng chiều
cao của hình trụ là:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

2 R 2

D.  R 2
x  2 y 1 z
Câu 10: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng d có phương trình

 . Khoảng cách từ a
1
2
1
đến d là:
A. 2 R 2

B. 2 R 2

C.

A. h  2
2
B. h 
2
2
C. h 
3
2
D. h 
4
2

Câu 11: Giá trị lớn nhất của x sao cho x thỏa mãn bất phương trình 6log6 x  xlog x 6  12

là:………………

7

1 

Câu 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn :  3 x 
 với x  0
4
x

Đ/s: ……………………….

Câu 13: Cho biết

a  log2 3; b  log 2 5. Biểu thức log 2 135

1
A. (3a  b)
2
1
C. (2a  b)
2

tính theo a và b là:

3a  b
1
D. (a  3b).
2

B.



Câu 14: Tìm a I =

4

3

 cos
a

4

x

dx  4

Đs: ..................
Câu 15: Cho phương trình x2  2(4k  1) x  15k 2  2k  7  0 . Giá trị nguyên của k để phương trình
vô nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16: Có 4 con đường nối từ thành phố A đến thành phố B và có 3 con đường nối từ thành phố
B đến thành phố C. Một người muốn đi từ A đến C , phải qua B, rồi từ C về lại A (qua B ) mà
không đi lại đường cũ đã chọn thì số cách chọn lộ trình khác nhau là:………………….
a
5
Câu 17: Tìm a để I   x 2  x dx   ………………………
0
6
4
2
Câu 18: Cho phương trình x  2 x  m  0 . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì:
A. 1  m  0
B. 1  m  0
C.m>0
D. m< -1.
Câu 19: Giải phương trình log3 ( x 2  3x  1) =2.Tổng các nghiệm của phương trình là:
Đ/s: ...............................
Câu 20: Cho hình chóp SABC có SB=SC=BC=CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với

(SBC). Thể tích khối chóp bằng
A. a 3

6
12

B. a 3

3
12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. a 3

3
6

D. a 3

6
24

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 21: Cho

Phần thi: Tư duy định lượng

ABC có A(2;6), B(3; 4), C(3;6) . Bán kính và tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC là

5 3
 1
A. I 1;  ; R 
2
 2
5 4
 1 1
B. I   ;  ; R 
2
 2 2

5 5
 1 
C. I   ;1 ; R 
2
 2 
5 6
 1

D. I   ; 1 ; R 
2

 2


Câu 22: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường x  y , x  y  2  0, y  0 kết quả:
A.

2
3

B.

5
6

C. 1

D.

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

7
6

1
1

bằng:
sin x cos x

2

1
B. 2
C.
D. 2 2
2
2
Câu 24: Để 3 số x, 2 x,3x vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân, số giá trị của x là:
A.

Đ/s: ……………….
Câu 25: Cho ABC với A(0, 6); B(4, 4); C (2,5) . Gọi D là giao điểm của BC với phân giác trong của

A

. Tìm tọa độ của D?
 14 
A. D  0, 
 3

 14 
B. D  1, 
3


14 

C. D  2, 
5


 13 
D. D  1, 
4


Câu 26:Trong không gian cho điểm A 1;1; 2  , đường thẳng  d  :

x  1 y 1 z  2


và mặt phẳng
2
1
3

( P) : x  y  z  1  0 . Tìm M thuộc d sao cho AM // với (P).

A. (7; 2; 7)

C. (7; 2; 7)

B. (7; 2; 7)

D. (7; 2;7)

Câu 27: Phương trình  cos2 x  5sin x  7  0 có nghiệm
A. k 2

B.   k 2

C.


2

 k

D.vô nghiệm



Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i) z  5  2i . Modun của z là
A. 5

C. 10

B. 2 2

D. 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. S = d(CD; (SAB)). Giá trị của
6S
bằng:……………………….
a

Câu 30 : Cho f ( x)  x 4  2 x3  3x  1 . Tính f (1)  f '(3)  ?
Đ/s: ………………………………
Câu 31: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số y=

x2  x 1
là:
x 1

A. y=2x+1
C. y=x-1
B. y=2x-1
D. y=x+1
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là: AB = a, BC = b, CC’ = c
.Khi đó ,thể tích của khối AB’D’DBC’ là :
abc
2abc
abc
abc
A.V 
B. V 
C. V 
D.V 
3

3
4
6
Câu 33: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O. SA  a vuông góc với mặt
đáy  ABCD  . I, M lần lượt là trung điểm của SC và AB. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng
:

CM

A.

4a 5
5

B.

a 30
5

C.

a 16
5

D. a 3

ln 2 x
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số y 
là:
x

A.

ln x  c

ln 2 x
B.
c
2

ln 3 x
C.
c
x
D.

x ln x  c

Câu 35: Cho hàm số y  f ( x)  2cos2 (4 x 1) . Tập giá trị hàm số y  f / ( x) là :
A. G  [  8;8]
B. G  [0;8]
C. G  [-16;16]
D. G  [-2;2]
C.
Câu 36: Cho hai đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 và d’: x + y – 3 = 0 .Viết phương trình đường thẳng qua
giao điểm của d,d’ và qua C(1;-1), ta được: ax + y + c = 0. Tính a + c .
Đ/s: ..................................
Câu 37: Giải phương trình x4  2 x2  3  0 trên tập số phức có nghiệm

 x  1
A. 

 x  i 3

 x  i
C. 
 x   3

 x  i
B. 
 x  i 3

 x  1
D. 
 x  i 3

Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng x  2 y  4  0 và mx  y  4  0 là 450 . Tính m?

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

A. m  3, m  

1
3

C. m  2, m  

1
2

Phần thi: Tư duy định lượng

B. m  3, m 

1
3

D. m  2, m 

1
2

Câu 39: Bán kính mặt cầu qua O , A(2,0,0), B(0,3,0) và C(0,0,4) gần nhất với số nào dưới đây ?
A.2,3
B.2,5
C.2,7
D.3,0
Câu 40: Phương trình 2cos x  4cos2 x  6 có nghiệm là
2



 k



C. x  2k
D. x  k
 2 k
2
2
Câu 41: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z  1  2i  4 là:
A. x 

B. x 

A. Một đường thẳng
B. Một đoạn thẳng

C. Một đường tròn
D. Một hình vuông
3  5i
Câu 42: Tìm bình phương môđun của số phức z  2  3i 
.
4i
Đ/s : .....................

4



Câu 43: Tính I 



x3  x  1
dx ? Đ/s: 2
cos 2 x

4

Câu 44: Số hạng thứ n của một cấp số nhân vô hạn là : U n 

1 3
. . Tổng các số hạng của cấp số nhân
2n 2

này là :
A.

3
2

B.

2
3

C. 3

D.4

Câu 45: Trong mặt phẳng 2 x  2 y  z  5  0 , diện tích ABC bằng 9 và nếu S 1,1,1 thì thể tích tứ

diện SABC bằng……………………
Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = (4
A.   : 2    2 :  
B. (
) (
)

)

5x + 3 có một điểm cực đại là :

C.(
] (
)
D. (
) [
)
4
2
Câu 47: Cho hàm số y = ax  bx  1 . Nếu đồ thị của hàm số có hình dạng như hình vẽ bên cạnh thì 2
số a và b phải thỏa điều kiện nào dưới đây
2

-10

-5

5

10

-2

-4

-6

a  o
A
b  o

a  o
B. 
b  o

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

a  o
C. 
b  o

a  o
D. 
b  o

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

 xt

Câu 48: Tìm tọa độ của M’ đối xứng với M (1;3; 2) qua d :  y  1  t
z  2  t

A. M '(1; 1;0)
B. M '(1;1;0)
C. M '(1;1;0)
D. M '(1; 1;0)
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD), SA  a. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có giá trị là :
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D. a 3

Câu 50: Cho A(1;2;1), B(4;2; 2), C(1; 1; 2), D(5; 5;2) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(ABC):
A. d  3
B. d  2 3
C. d  3 3
D. d  4 3
Giáo viên
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

: Nguyễn Bá Tuấn
:
Hocmai.vn

- Trang | 6 -