Bộ đề TOÁN luyện thi Đại học

LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
2
mx
y 5x mx 9
3
   
(1) (m: là tham số khác 0).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m3
.
2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 sinx cosx 1
cosx 1 sinx sin4x



.
2. Giải phương trình:
3
3
2
x 3 1

3x 3x 3
3 4 2
    
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:


1
2
0
I xln x 1 x dx  

.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có
AB a
;
AD 2a
. Gọi M là trung điểm AD; H là giao
điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp. Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm
trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM).
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức:
a b c
A
3a c 3b c a b 3c
  
   
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox
A
5
0x
2




và hai đường cao
kẻ từ B và C lần lượt là
12
d : x y 1 0;d :2x y 4 0     
. Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam
giác ABC lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,, cho các điểm A(1;2;0); B(0;1;2); C(1;-1;3). Viết phương
trình mặt cầu qua A,B,C biết tâm mặt cầu cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
4 0,25 0,5
1 x 1 29 x 2
log 2x log log
2x 2 2x 4 2 x
   
     
   
   
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
     
22
1
C : x 3 y 1 10   
;
     
22
2
C : x 1 y 7 50   
. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn
trên hai dây cung bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
:
4 1 1
  
  

.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt

và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình:
3
1
i

z

. Chứng minh tam giác ABC đều.
LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x 3x 2  
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
1 3 4
sin x sinx cos x cosx sin2x


.
2. Giải hệ phương trình
1x
2
4x y xy 1
13
4x y
xy








  


.
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3x 1
x
y
e


; trục Ox và hai đường
thẳng
x 0;x 1
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có ABB’A’ là hình vuông;
BC' a 6
; AC
a2
và

0
BAC 45
.
Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC',BC
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho
a,b,c
là 3 số thực thuộc đoạn
 
1;2
. Tìm GTLN biểu thức:
 
1 1 1
A a b c
a b c

    


.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
12
d :x 2y 1 0;d :3x y 2 0     
. Viết phương trình đường
thẳng d cắt d

1
; d
2
lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):
2x 2y z 2 0   
; (Q):
2x z 1 0  
. Viết
phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B
sao cho diện tích tam giác OAB bằng
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình:
11
1
az 3 z b



 
a,b ,z
có một nghiệm là
3
1i
4

. Tìm a,
b và nghiệm còn lại.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
     
22
C : x 3 y 3 5   
. Hãy viết phương trình tiếp
tuyến của (C) hợp với 2 tia dương Ox và Oy một tam giác có diện tích bé nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):
5x 3y 4z 25 0   
. Viết phương trình đường
thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng
5
2
và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao
cho AB
52
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
3
log x
11
3
x log y
y2








.
LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 3


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2x 7
y
x2



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
cos2x 3sin2x 1
sin x
3
  






.
2. Giải hệ phương trình:
22
3
x 1 y 1 2
72xy
29 x y 4
xy

   


  



.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
3
22
52
2
dx
I
x 4x




.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC
lấy điểm H sao cho AH
a2
; BH

CH và SH

(ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn:xyz=1. Tìm GTNN biểu thức:
1 1 1 1
A
x y z x y z
   

.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa
độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt
phẳng (Q):
x 3y 2z 1 0   
, (P) song song với d:
x 1 y 2 z 1

3 1 2
  


và khoảng cách giữa d và
(P) bằng
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2x
log 6
x6 18
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy hai điểm A, B trên elip (E):
22
xy
1
16 12

và đối xứng qua
M
3
1;
2





. Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa
x 2 y 1 z
d:
1 2 1



và
lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho AB

d.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phương trình:
2
z iz 3 i 3 0   

 
12
zz
. Tìm n nguyên
dương sao cho
nn
12
27z 64z 0
.

LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
5x 2m
y mx
63
  
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
5
m
2

.
2. Định m biết qua A
2
;0
3



kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
 
tanx cotx 2cot2x 1 2cosx 2   
.
2. Giải hệ phương trình:
22
2
22
2x y
x y x y 2
2x 5y
1 1 1 5
2
x y xy x y
3 3 10.9

  



  











.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
0
I cos2xln(1 tanx)dx



.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC
a2
;
0
BAC 135
. Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI).
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm:
22
22
11
x m y m 4
xy
21
1
x y xy

     









.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cân tại A có đường cao AH bằng
cạnh đáy BC.Biết phương trình
B
AB:3x 4y 3 0 (x 0)   
và hai đường thẳng AC và BC lần lượt
đi qua M(3;2),N(1;-1).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt
(P):
x y 2z 1 0   
tại A và cắt đường thẳng
x y 4 z 1
:
1 2 1

  
tại B sao cho
3MA MB
.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thỏa:
z 3 i 2 z 2 i    
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
 
22
m
C :x y 2mx my m 2 0     
;
 
22
C :x y 3x 1 0   
. Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3)
và hợp với
x 2 y 3 z
d:
1 2 1



góc 30
0
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
3x 3
y
4x


và cắt hai đường tiệm cận tại
A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x mx 1  
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m2
.
2. Xác định m biết từ A(0;1) kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1 1 1 1
cot x tan x 1
2 sinx cosx 2 sin2x
    
.
2. Giải phương trình:
2
3
7 2x
7x 8 x
6


  
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
 
6
4
0
cos3xdx
I
2sinx 1




.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)

(ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 30
0

và SD
a2
. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:
 
 
2

23
log 2x 1 m 1 log m 4x 4x     
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G
74
;
33



, tâm đường tròn ngoại tiếp
là I(2;1), AB:
x y 1 0  
 
AB
xx
. Tìm tọa độ A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông
góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P):
2x y z 7 0   
tại A;B sao cho
OA OB
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong :
42
24 1
z z 0

25 4
  
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với
   
2
2
C' : x y 2 4  
và trục Oy.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng
x y 1 z 2
d:
2 1 1



.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho
thể tích OABC bằng
1
6
với
 
A B C
x 0,y 0,z 0  
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z
1

, z
2
là hai nghiệm phương trình:
 
2
z 1 2i z 1 i 0    
. Tìm n nguyên dương
sao cho
nn
12
z z 257
.
LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2x 6
y
x2



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng d qua M(4;2) và cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao
cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
1 sinx cosx
tanx
1 sinx cosx



.
2. Giải hệ phương trình:
y 2x
9x 2 y 4
xy
2x y
y 9x 18xy
yx

   






  







.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
2
4
2
0
4x 5x 1
I dx
x 2x 1




.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a,
0
A'AB A'AC 60
,biết đỉnh
A'

cách đều A, B, C.Hãy tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AA’ với B’C.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức:
a 2b 4c
A.

a b 2b c 4c a
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình chữ nhật ABCD tâm
11
I;
22




có
AB=2BC,
1 2 D
A d : x y 4 0;D d : x y 2 0(x 0).        

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt
x 2 y 1 z 2
:
1 1 2
  
  
và hợp với mặt phẳng (P):
2x y z 0  
một góc 30
0

.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn z thỏa:
2
2iz 3z zz 48  
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đưởng tròn
22
(C):(x 4) y 8  
.Viết phương trình đường thẳng
d qua M(2:-2) lần lượt cắt Ox,Oy tại A,B và cắt (C) tại hai điểm C,D sao cho AB=CD.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P):
x 3y 2z 6 0   
.
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng
6
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
 
2
2
2 2 2
2
x y x y
xy
y y x
x
22
23

1
4.64 .64 2.8
4
xy
log log xy 3
yx










  




.

LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 7

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số

3
y x 3x 2  
(1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox,Oy tại A,B
(A,B M)
sao cho
1
MA MB
3

.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
1
cos 3x 2 cos3xcosx cos x
2
  
.
2. Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
2
2
3 y 7x
xy
2 x 2y

3 x 7y
yx
2 y 2x

  




  


.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
0
1 cosx
I dx
1 sin x





.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đều
ABC.A'B'C'
có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên
AA'

và
BB'
các
điểm M và N sao cho
AM NB'
và
C'M MN
. Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt
phẳng
 
C'MN
và thể tích tứ diện OC’MN.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương và
3
a b c
2
  
. Tìm GTLN biểu thức:
2 2 2
1 1 1
A
a 2 b 2 c 2
  
  
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox
 

A
x0
và hai đường
trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là
B
m :x 2y 6 0  
,
C
m :11x 7y 31 0  
. Tìm tọa độ A,B,C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng
 
P : x 3y 2z 7 0   
điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:
 
x
x0
e x 1
lim
ln 1 sinx



.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và
 
P : x y z 3 0   

1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho
AI 2BI 0
.
2. Tìm M

(P) sao cho
22
AM 2BM
nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
1
P x 1
x

  


.
LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x 8x 7  
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Định m để phương trình
 
 
2
m
x 7 x 1 x 1 log 128   
có đúng 5 nghiệm.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
44
13
8 cos x sin x
sinx cosx
  
.
2. Giải phương trình:
2
2
3
x 2x 4 1
3x 4
x2




.

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:
e
2
1
xln x 1
I dx
xlnx 1




.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 120
0
. Lấy trên đường tròn đáy
một điểm C sao cho
2ASC 3BSC
. Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để hệ có nghiệm:
   
23
33
log x y log xy 2 2
x y xy m
    


  



.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2;1) và tâm của đường
tròn (C’):
22
x y 25
. Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC
lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần
lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
xx
x 3x 1
31
86
23





.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1).
1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng

3
.
2. Tìm M trên
 
P : x 2y 2z 10 0   
sao cho
222
AM BM CM
nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để
2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau.