05 ỨNG DỤNG của VIET bậc 3 để GIẢI NHANH TIẾP TUYÊN

Chuyên Đề Hàm Số

Như Thành: 09.37.37.04.02 (Q. Bình Tân)

ỨNG DỤNG CỦA VIET BẬC 3 ĐỂ GIẢI NHANH TIẾP TUYÊN (P1)
1. Cho đồ thị  C  : y  x 3  x  2 . Tiếp tuyến tại N 1;4   C cắt đồ thị

 C  ở điểm thứ 2 là M,  M  N  . Tìm tọa độ điểm M
A) M  2;8
B) M  1;0 
C) M  0;2 
D)M  2;12 
Bài Giải

 Làm chậm:
Ta có y'  3x 2  1  y' 1  4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại N: y  4x   
Phương trình hoành độ giao điểm của  và  C 
x  1
x 3  x  2  4x  x 3  3x  2  0  
 x  2
Vậy M  2;8 
 Làm nhanh:
Ta có 2x N  x M  0  x M  2  M  2;8

2. Cho đồ thị  C : y  x 3  x 2  2x  1 . Tiếp tuyến tại N  1;3   C cắt đồ
thị  C  ở điểm thứ 2 là M,
A) M  2;1

 M  N  . Tìm tọa độ điểm M
B) M 1;1

C) M  0;1
D)M  2;9 
Bài giải

 Làm nhanh:
Ta có 2x N  x M  1  x M  1  M 1;1
BÀI TOÁN NGƯỢC
3. Cho đồ thị  C : y  x 3  2x 2  2x  1 . Tiếp tuyến tại N   C  cắt đồ thị

 C  ở điểm thứ 2 là M  4; 103 ,  M  N  . Tìm tọa độ điểm N
A) N  3;16
B) N  1; 4 
C) N  0;1
D) N 1;2 

Bài giải
Ta có 2x N  x M  2  x M  3  N 3;16 
4. Cho đồ thị  C  : y  x 3  x 2  x  1 . Tiếp tuyến tại N   C  cắt đồ thị  C 
ở điểm thứ 2 là M  1; 2  ,  M  N  . Tìm tọa độ điểm N
A) M  2;5

B) M  1; 4 

C) M  0;1

Bài giải
Ta có 2x N  x M  1  x N  1  N 1;2 

1

D)M 1;2 


Chuyên Đề Hàm Số

Như Thành: 09.37.37.04.02 (Q. Bình Tân)

C
N



M

Chú ý:
Phương trình ax3  bx 2  cx  d  0 có 3 nghiệm x1;x 2 ;x 3 khi đó ta có
b
b
x1  x 2  x 3   do tại N tiếp xúc nên ta có 2x N  x M  
a
a

2