tuyển tập các bài toán phần nhiệt học BD HSG LY 9

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
I. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU ,VẬN TỐC.
s
t

Ta có: v = ⇒ s = v.t ; t =

s
v

Muốn xác định các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển
động thẳng đều ta cần trọn phương chuyển động, mốc xuất phát, mốc thời gian. Nếu
có nhiều chuyển động tham gia ta phải tìm mối liên hệ giữa chúng.
Bài 1: Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 60 km, chuyển
động ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h của xe đi từ B là 20
km/h. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Giải 1:
Tóm tắt
SAB =60 km
VA= 40 km/h
VB= 20 km/h
Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
Giả sử sau t giờ từ lúc khởi hành 2 xe gặp nhau tại C. Khi đó xe đi từ A đi
được quãng đường là: SAC = VA.t = 40.t
Xe đi từ B đi được quãng đường là : SBC = VB.t = 20.t
Vì 2 xe đi ngược chiều nhau nên ta có: SAC + SBC = SAB
⇒ 40t + 20t = 60 ⇒ 60t = 60 ⇒ t = 1

Vậy sau khi khởi hành 1 giờ thì 2 xe gặp nhau và vị trí gặp nhau cách A một
khoảng là: SAC =40 . 1 =40 km
Bài 2: Lúc 8 giờ hai ôto cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96 km và

đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h và của xe đi từ B là 28 km/h
Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ có A là gốc và
chiều dương từ A đến B.
a) Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ.
b) Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.
Giải
a) Chọn AB làm trục toạ độ thao bài ra A là gốc toạ độ, chiều từ A – B là chiều
dương.
Gốc thời gian là thời điểm (8h) hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với Xc đi từ A vị trí ban đầu.
Xo = O vận tốc + 36km/h ở thời điểm t
Tạo độ X1 của xc A được tính bởi công thức: X1 = 36.t
Đối với xe B vị trí ban đầu có toạ độ
Xo = 96
Vận tốc V = - 28 km/h
Toạ độ X2 của xe B ở thời điểm t được tính bởi công thức.
X2 = 96 – 28t
b) Vị trí của 2 xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h.
1


Sau thời gian một giờ xe A cách gốc toạ độ X1 = 36.1 = 36(km)
Sau thời gian một giờ xe B cách gốc toạ độ một quãng đường là:
X2 = 96 – 28.1 = 68 (km)
Khoảng cách giữa 2x.
S = X2 – X1
S = 68 – 36 = 32 (km)
Vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Khi hai xe gặp nhau có cùng một toạ độ X1 = X2.
Hay 36t = 96 – 28t

64t = 96
t=

96
= 1,5(h)
64

Vị trí gặp nhau:
X1 = 36.t
X2 = 36.1,5 = 54 (km)
Vậy thời điểm hai xe gặp nhau là sau 1,5h. Vị trí gặp nhau cách A là 54 km.
Trả lời:
X1 = 36t
X2 = 96 – 28t
S = X2 – X1 = 32 km
t= 1,5
II. TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH
Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho thời gian đi hết
quãng đường đó
Vận tốc trung bình khác trung bình vận tốc
Bài 3: Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau.
a) Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc V1 .Nửa thời gian sau vật
chuyển động với vận tốc V2
b) Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc V1 ; nửa quãng đường
sau vật chuyển động với vận tốc V2.
c) So sánh vận tốc trung bình trong hai trường hợp trên.
Áp dụng: V1 = 40km/h
V2 = 60km/h
Dựa vào cong thức tính vận tốc trung bình V + b =

s
để tính các quãng đường mà vật
t

đi được S1 và S2 và S trong nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và nửa thời gain t.
Kết hợp 3 biểu thức S1 S2 và S ở trên trong mối quan hệ S = S1 + S2 để suy ra vận tốc
trung bình Va
b)Dựa vào công thức V + t =

s
để tính các khoảng thời gian t1 t2 và t trong mối quan
t

hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bình của Vb.
c) Xét hiệu Va - Vb
Bài giải
2


Tính vận tốc trung bình Va
Quãng đường vật đi được
Trong nửa thời gian
S 1 = V1 .

t
2

(1)

Trong nửa thời gian sau

S 2 = V2 .

t
2

(2)

Trong cả khoảng thời gian
S = Vat . t (3)
Ta có S = S1 + S2
Thay 1, 2, 3 vào 4 ta có.

(4)

t
t
+ V2
2
2
V1 + V2
Va =
2

V a t = V1

⇒

Tính vận tốc trung bình Vb
Thời gian vật chuyển động
Trong nửa quãng đường đầu

s
(5)
t1 =
2V1

Trong nửa quãng đường sau
t2 =

S
2V 2

(6)

Trong quãng đường
t=

S
Vb

(7)

Tao có t = t1 + t2 (8)
Thay 5, 6, 7 vào 8 ta được
S
S
S
=
=
Vb 2V1 2V 2
1

1
1
=
=
Vb 2V1 2V 2
Vb =

2V1 + V 2
V1 + V 2

c)So sánh Va và Vb
Xét hiệu V a − Vb =

V1 + V 2 2V1V 2
−
2
V1 + V 2

(V1 + V 2 ) 2
=
≥0
2(V1 + V 2 )

Vậy Va > Vb
Dấu bằng xảy ra khi V1 = V2
áp dụng thay số vào ta có
3


V1 = 50km/h

V2 = 48 km/h
Bài 4: Một chiếc xe đi từ A đến B với vân tốc không đổi V1 = 20 km/h, rồi quy trở
lại A với vận tốc không đổi V2 = 25 km/h. Thời gian xe nghỉ dọc đường bằng 1/5
tổng số thời gian chuyển động. Tính vận tốc trung bình của xe?
Bài giải
Gọi quãng đường AB = S
Thời gian chuyển động từ A  B
S

Là t1 = V

1

Thời gian xe chuyển động từ B  A
S

Là t 2 = V
2
Thời gian nghỉ t3 bằng
t3 =

1
tổng thời gian chuyển động vậy:
5

1
1 1 S
(t1 + t 2 ) = ( + )
5
5 V1 V 2

A–B–A=2S
T = t1 + t2 + t3
S
S 1 S
+
+ 
V1 V 2 5  V1
6S 6 S 6 S
=
+
=
5V1 5V 2
5
=

+

S
V2





1
1
 +
 V1 V 2





Áp dụng công thức tính ta có
V +b

=

S
=
t 6S
5

2S
1
1 
 + 
 V1 V 2 

5V1V 2
3(V1 + V 2 )

Thay V1 = 20 km/h
V2 = 25 km/h
Suy ra:
V +b =

5.20.25
= 18,5(km / h)

3(20 + 25)

Trả lời: Vận tốc trung bình của xe là 18,5 km/h
III. HỢP VẬN TỐC CÙNG PHƯƠNG
Hợp vận tốc cùng phương, cùng chiều: V=V1+V2
Hợp vận tốc cùng phương, ngược chiều: V=V1- V2

4


Bài 5: Hai bến A;B của một con sông thẳng cách nhau một khoảng AB = S. Một
ca nô xuôi dòng từ A đến B mát thời gian là t1; còn ngược lại từ B đến A mất thời
gian t2. Hỏi nếu ca nô trôi theo dòng nước từ A đến B thì mất thời gian t là bao
nhiêu.
áp dụng t1 = 2h; t2 = 3h
Bài giải
Tính vận tốc x1 của canô V2 của dòng nước.
Vận tốc canô đối với bờ sông
Lúc xuôi dòng là V1 +V2 (1)
V1 + V 2 =

S
t1

Vận tốc canô so với bờ sông lúc ngược dòng
V1 − V 2 =

S
t2

(2)

Để xác định được V1;V2 ta lập hệ phương trình sau:
S
t1
S
V1 − V 2 =
t2
V1 + V 2 =

Cộng hai vế phương trình ta có
2V1 =

S S
+
t2 t2
1S

S

⇒ V1 = 2  t + t 
2 
 1
Từ 1 suy ra
S
S 1S S 
− V1 = −  + 
t1
t1 2  t1 t 2 

V1 =

1S

S

⇒ V 2 = 2  t − t 
 1 2
Thay số:
1  60 60 
 +  = 25km / h
2 2
3 
1  60 60 
V 2 =  −  = 5km / h
2 2
3 
V2 =

thời gian ca nô trôi theo dòng nước từ A đến B.
Vận tốc canô đối với bờ sông.
Lúc xuôi dòng:
t1 =

S
V1 + V 2

(5)
5

Lúc ngược dòng
t2 =

S
V1 − V 2

(6)

Lúc trôi theo dòng
t=

S
V2

(7)

Từ 5 và 6 ta có
S = V1t1 + V2 + t2 = V1t2 – V2t2
V2(t1 + t2) = V1(t2 – t1)
V 2 = V1 .

t 2 − t1
t1 + t 2

(8)

Thay 8 vào 5 ta có

t −t 

S = V1 + V1 2 1 
t1 + t 2 


(8)

Thế 8 và 9 vào 7 ta có
S
V2
2V1t1t 2
t +t
2t t
= 1 2 = 12
t −t
t 2 − t1
V1 2 1
t1 + t 2
2 x 2 x3
= 12h
Áp dụng: t =
3− 2
t=

Bài 6: Một hàng khách ngồi trong một đoàn tàu hoả thứ nhất có chiều dài l1 = 600m
đang chạy với vận tốc V1 = 36 km/h, nhìn thấy một đoàn tàu thứ 2 có chiều dài l2 =
600m chạy song song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong thời gian t2 = 60s
Hỏi:Vận tốc V2 của đoàn tàu thứ 2 (đối với mặt đất)
Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy đoàn tàu thứ nhất đi
qua trước mặt mình.
Giả sử hai đoàn tàu chạy ngược chiều nhau , tìm thời gian mà hành khách 1 nhìn

thấy đoàn tàu kia đi qua trước mặt mình.
Biết vận tốc của mỗi đoàn tàu đều giữ nguyên giá trị như đã nói ở trên.
Bài giải
Tìm vận tốc V2 của đoàn tàu thứ hai:
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với quan sát nền (đoàn tàu 1)
V21 = V2 – V1 ⇒ V2 = V21 + V1 (1)
l

2
Ta có l2 = V21 .t2 ⇒ V 21 = t
2
Thay vào 1 ta có

V2 =

(2)

l2
+ V1
t2

V1 = 36km/h = 10m/s
6


Thay vào ta có V 2 =

600
+ 10 = 20m / s
60

Thời gian đoàn tàu một đi qua quan sát viên trên tàu 1
Vận tốc tàu hai đối với quan sát viên khi tàu ngược chiều.
V21 = V1 + V2
l2
l2
=
V 21 V1 + V 2
600
t 2' =
= 20( s )
10 + 20
t 2' =

Thời gian tàu một qua quan sát viên trên tàu hai
V12 = V1 + V2
l1
l1
=
V12 V1 + V 2
900
= 30( s )
Thay số: t1' =
10 + 20
t1' =

IV. HỢP VẬN TỐC CÓ PHƯƠNG ĐỒNG QUY
Hợp vận tốc không cùng phương ta phải
Bài 7: Một người chèo một con thuyền qua sông sông nước chảy. Để cho thuyền đi
theo đường thẳng AB thẳng góc với bờ sông, người ấy luôn luôn chèo để hướng con

thuyền đi theo đường thẳng AC
Biết sông rộng 400m, thuyền qua sông hết 8 phút 20 giây. Vận tốc của thuyền đối
với nước là 1m/s. Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ.

C

B

v

v2
v1

A

Gọi V1 của thuyền đối với nước
V2
của nước đối với bờ sông
của thuyền đối với bờ sông, ta có
V
V = V1 + V 2

Các véctơ V ; V1 ; V được biểu diễn như hình vẽ.
Ta có V ⊥ V 2 nên về độ lớn V1 , V và V2 thảo mãn
V12 = V 2 + V 22

7


Mặt khác: V =

AB
t

V=

400
= 0,8m / s
500

Thay V1 = 1m/s V = 0,8m/s vào 1 ta có
12 = 0,8 2 + V 22

V2 = 12 – 0,82 = 0,62
V2 = 0,6 (m/s)
Chú ý: có thể giải bằng cách:
AC = V1t
CB = AC 2 − AB 2
CB
V2 =
t

Bài 8: Một chiếc canô sang một dòng sông có nước chảy với vận tốc V = 1,2 m/s.
Muốn cho ca nô chuyển động vuông góc với bờ sông với vận tốc V = 3,2 m/s thì
đông cơ của ca nô phải tạo ra cho nó một vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải
Ta phải tính vận tốc ca nô đối với dòng nước .
Gọi V1 là vận tốc dòng nước đối với dòng nước
V2
là vận tốc dòng nước đối với bờ

Thì vận tốc ca nô đối với sẽ là V
V = V 1 + V2
Vì V2 ⊥ V
V12 = V 2 + V 22

V1 = V 2 + V 22

Thay số vào V1 = 3,2 2 + 1,2 2 = 3,4(m / s)

v1

v
v2

Bài 9: Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B. A cách B
một khoảng AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đi đến vị trí C cách B một đoạn
BC = 300m
Biết vận tốc nước chảy là 3m/s
Tính thời gian ca nô chuyển động.
Tính vận tốc của ca nô so với nước và so với bờ hồ.
Bài giải
8


B

C
v1

v

v2

A
Tính thời gian chuyển động của ca nô :
Gọi V1 là vận tốc ca nô đơi với dòng nuớc
V2
là vận tốc dòng nước dối với bờ
V là vận tốc ca nô đối với bờ.
Ta có V = V1 + V2
Thời gian ca nô chuyển động từ A đến C bằng thời gian ca nô chuyển động từ A đến
B hoặc từ B đến C ta có:
t=

BC 300
=
= 100s
V
3

b) Vận tốc ca nô đối với nước.
V1 =

AB 400
=
= 4(m / s)
t
100

Vận tốc ca nô đối với bờ:
V = V12 + V 22

V = 4 2 + 32

V = 5 (m/s)
Bài 10: Cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 20 km trên cùng một đuờng thẳng
có hai xe khởi hành chạy cùng chiều. Sau hai giờ xe chạy nhanh đuổi kịp xe chạy
chậm. Biết một xe có vận tốc 30 km/h
a,Tìm vận tốc xe thứ hai
Tính quãng đuờng mà mỗi xe đi được cho đến lúc găp nhau.
0
A

v1

v2
B

x

Vận tốc thứ hai
Giả sử hai xe chạy theo chiều AB trên đường thẳng ox, o trùng A.
Nếu xe chạy từ A có vận tốc V1 = 30 km/h
Xe chạy từ B có vận tốc V2
Công thức định vị trí hai xe đối với điểm A
X1 = V1t = 30t
X2 = 20 + V2t
Sau t = 2h hai xe gặp nhau:
X1 = X2

9

30t = 20 + V2t
30 . 2 = 20 + V2 . 2
⇒ V2 = 20km/h
Nếu xe xe chạy từ B có vận tốc 30 km/h
X1 = V1t
X2 = 20 + V2t
Sau 2 h hai xe gặp nhau ⇒ X1 = X2
V1t = 20 + V2t
V12 = 20 + 30.2

⇒ V1 = 40 (km/h)
Quãng đuờng mỗi xe đi được cho đến lúc gặp nhau
Với xe đi từ A có vận tốc V1 = 30 km/h
S1 = X1 = 30.2 = 60km/h
Với xe đi từ B có vận tốc V2 = 20km/h
S2 = X2 = V2t = 20.2 = 40 km/h
Với xe đi từ A có vận tốc 40 km
X1 = S1 40.2 = 80km
Với xe đi từ B có vận tốc V2 = 30km
S2 = 30.2 = 60km
Bài 11: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96
km đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h của xe đi từ B là 28
km/h
Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 32 km
Bài giải
A

v

v2

B

Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
Đường đi của hai xe
S1 = V1t = 36t
S2 = V2t = 28t
Vị trí hai xe đối với điểm A
X1 = S1 = 36 t
X2 = AB – S2 = 96 – 28t
Lúc hai xe gặp nhau
X1 = X2
36t = 96 – 28t
⇒ 64t = 96
t = 1,5h
X1 = S1 = 36 . 1,5 = 54 (km)
Hai xe gặp nhau lúc 10h + 1,5h = 11,5h
Vị trí hai xe gặp nhau cách A 54 km.
10


Sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km
Trước khi gặp nhau
X2 – X1 = l
96 – 28t1 - 36t1 = 32
64 t1 = 64
t1 = 1(h)
Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11h

Sau khi gặp nhau
X1 – X2 = l
36t2 – (96 – 28t) = 32
64 t = 128
t = 2h
Thời điểm đó là lúc 10h + 2 = 12 h
Bài 12: Hai thành phố A và B cách nhau 250 km. Cùng một lúc từ hai thành phố đó
có hai chiéc ôtô khởi hành và đi đến gặp nhau. Chiếc xuất phát từ A có vận tóc V1 =
60 km/h. Còn chiếc kia có vận tốc V2 = 40 km hãy vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động
của hai chiếc ôtô đó trên cùng một hệ trục toạ độ.
Căn cứ vào đồ thị đã vẽ. Hãy tìm xem hai ôtô gặp nhau mấy giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động và chổ gặp nhau cách A bao nhiêu km
Bài giải
Vẽ đồ thị biểu diễn vị trí 2 xe đối với A
Trục tung ox có góc o trùng A
X1 và X2 biểu diễn vị trí của hai xe đối với A
T (h)
X1
X2

0
0
250

6
375
0

Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Từ giao điểm 6 của hai đồ thị hạ tầng thẳng vuông góc xuống các trục ot và ox ta

được toạ độ của giao điểm g là.
t = 2,5h X = 150 km
Vậy hai xe gặp nhau sau 2,5h
Vị trí gặp nhau cách A 150km
Bài 13: Một tử X di chuyển với vận tốc 4m/s trên đường di chuyển từ A đến C,
động tử dừng lại tại E cách A một khoảng 20m, trong thời gian 3 giây, sau đó nó tiếp
tục chuyển động tới C.
Thời gian để động từ di chuyển từ E đến C là 8 giây. Khi X bắt đầu rời khỏi E thì
gặp một động từ Y đi ngược chiều, với vận tốc không đổi, động từ Y di chuyển đến
A thì quay ngay lại C và gặp X tại C.
Vẽ đồ thị chuyển động của các động từ trên
Từ đồ thị suy ra:
Vận tốc động từ Y
11


Vận tốc trung bình của động từ X khi di chuyển từ A  C.
Bài giải
Đồ thị biểu diễn vị trí hai động từ:
+ Trục tung OS gốc trùng với
X1 ; X2 biểu diễn vị trí hai động từ đối với A
+ Vẽ đồ thị X1 ứng với động từ X

t(s)

0

5

8

16

x1(m) 0
20 20
52
Đồ thị biểu diễn chuyển động của động từ X là đuờng AEE’C
Vẽ đồ thị chuyển dộng của động từ y
Vì vận tốc động từ Y là không đổi nên đoạn E’ D của đồ thị biểu diễn chuyển động
trên đoạn AC đều hợp với trục hoành ot những góc D1 và D2 bằng nhau.
Cách vẽ: Lấy điểm K đối xứng điểm E’ qua ot. Nối K với C ta được đồ thị chuyển
động của y là đường E’ DC
a) Vận tốc của động từ y
Vy =

20 + 52 72
=
= 9(m / s)
8
8

Vận tốc trung bình của động từ X
Vtbx =

52
= 3,25(m / s)
6

Bài 13:
Bài 1:

Lúc 7h sáng, một mô tô đi từ Sài Gòn đến Biên Hoà cách nhau 30km. Lúc
7h20ph, mô tô còn cách Biên Hoà 10km.
a. Tính vận tốc của mô tô.
b. Nếu mô tô đi liên tục không nghỉ thì sẽ đến Biên Hoà lúc mấy giờ?
Bài 1:
a. v = 60 km/h

b. 7h30ph

Bài 2:
Một mô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm hai đoạn: lên dốc và xuống dốc.
Biết thời gian lên dốc bằng phân nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi
xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả
đoạn đường dốc của ôtô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.
12


Bài 2:
Vận tốc trung bình khi xuống dốc (v2) bằng hai vận tốc trung bình khi lên dốc
(v1); trong khi đó thời gian khi lên dốc (t1) chỉ bằng nửa thời gian khi xuống dốc (t2).
Gọi s1, s2 là quãng đường tương ứng khi lên dốc và xuống dốc, ta có:
s1 = v1 . t1; s2 = v2. t2; v2 = 2v1; t2 = 2t1.
Từ đó dễ dàng suy ra: s2 = 4s1.
Mặt khác, s là quãng đường tổng cộng thì: s = 5s1
Thời gian đi tổng cộng: t = t1 + t2 = 3t1.
Vậy vận tốc trung bình trên cả đường dốc:
v

s 5 s1 5
=

= .v1 = 50km / h
t 3t1 3

Bài 3:
Trên đoạn đường dốc gồm ba đoạn: lên dốc, đường bằng và xuống dốc. Khi lên
dốc mất thời gian 30ph, trên đoạn bằng xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h mất
thời gian 10ph, đoạn xuống dốc mất thời gian 10ph.
Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng nửa vận tốc trên đoạn đường bằng, vận
tốc khi xuống dốc gấp

3
vận tốc trên đoạn đường bằng. Tính chiều dài của đoạn dốc
2

trên.
Bài 3:
s = 40km
Bài 4:
Một người đi xe đạp, nửa đầu đoạn đường có vận tốc V 1 = 12km/h, nửa sau
quãng đường có vận tốc V2 không đổi.
Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là V = 8 km/h, tính V2
Bài 4:
Gọi s là chiều dài của quãng đường. Thời gian để đi hết quãng đường là:
t=

⇒

s
s
s

+
= ; v là vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
2v1 2v 2 v

v v
1 1 2
+
= hayv2 = 1. = 6km / h
v1 v 2 v
2v1 − v

13


Bài 5:
Một chuyển động trong nửa đàu quãng đường, chuyển động có vận tốc không
đổi V1, trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc V2.
Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ rằng vận
tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc V1và V2.
Bài 5:
Tương tự bài 1.9 ta suy ra vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
v=

2v1 .v 2
v1 + v 2

Hiển nhiên ta có: (v1 - v2)2 ≥ 0 hay:
v12 + v 22 − 2v1 v 2 ≥ 0
v12 + v 22 + 2v1 v 2 ≥ 4v1 .v 2 ⇒

2v1 v 2
v + v2
≤ 1
(đpcm)
v1 + v 2
2

Bài 6:
Một chuyển động trong thời gian chuyển động với vận tốc V 1, quãng đường
còn lại chuyển động với vận tốc V2.
Tính vận tốc trung bình của nó trên cả quãng đường. Hãy so sánh vận tốc trung
bình trên cả quãng đường trong bài 1.9 và 1.10.
Bài 6:
Gọi t' là thời gian đi hết quãng đường s, ta có:
t'
t' v + v2
s = v1 . + v 2 . = 1
.t '
2
2
2
s
t'

Từ đó, vận tốc trung bình trên cả quãng đường: v' = =

v1 + v 2
2

Dựa vào chứng minh ở bài 1.10 ta thấy: v ≤ v'

Dấu "=" chỉ xảy ra khi v1 = v2
Bài 7:
Một ôtô chuyển động trên nửa đầu đoạn đường với vận tốc 60km/h. Phần còn
lại nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nữa thời gian đầu và 45 km/h trong
nủa thời gian sau.
Tìm vận tốc trung bình của ôtô trên cả đoạn đường.

14


Bài 7:
s

Gọi s là nửa quãng đường. Thời gian đi nửa quãng đường đầu: t1 = v
1
Phần còn lại, ôtô hai giai đoạn với thời gian tương ứng là t2 = t3. Do đó quãng
đường ôtô đi được trong mõi giai đoạn này là:
s2 = v2.t2; s3 = v3.t3 = v3t2
Mặt khác: s = s2 + s3 = (v2+v3) . t2
s

Hay: t 2 = t 3 = v + v
2
3
Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
v=

2v ( v + v 3 )
2s
2s

=
= 1 2
= 40km / h
t
t1 + 2t 2 v 2 + v 3 + 2v1

Bài 8:
Một người đi từ A đến B.

1
2
quãng đường đầu người đó đi với vận tốc V 1,
3
3

thời gian còn lại đi với vận tốc V 2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc V 3. Tính
vận tốc trung bình của người đi đó trên cả quãng đường.
Bài 8:
Gọi s1 là

1
quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1.
3

* s2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2.
* s3 là quãng đường cuối đi với vận tốc v3 trong thời gian t3.
* s là quãng đường AB.
1

s

Theo đề bài ta có: s1 = 3 .s = v1 .t1 ⇒ t1 = 3v
1

(1)

s

s

3
2
Và: t 2 = v ; t 3 = v
2
3

s

s

3
2
Do: t2 = 2.t3 nên : v = 2. v
2
3

Mà: s 2 + s 3 =

2
3s

(2)
(3)

Giải phương tình (2) và (3) ta được:

15


s3
2s
= t3
v3
3( 2v 2 + v 3 )

(4)

s2
4s
= t2 =
v2
3( 2v 2 + v 3 )

(5)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
v tb =

s
t1 + t 2 + t 3

thay(1), (4), (5) vào ta được:
v tb =

1
1
2
4
+
+
3v1 3( 2v 2 + v 3 ) 3( 2v 2 + v 3 )

=

3v1 ( 2v 2 + v 3 )
6v1 + 2v 2 + v 3

Bài 9:
Một ca nô chạy giữa hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc ca nô đối với
nước là 25 km/h và vận tốc nước chảy là 1,39 m/s.
a. Tìm thời gian ca nô đi ngược dòng từ bến nọ tới bến kia.
b. Giả sử không nghỉ lại bến tới, tìm thời gian ca nô đi và về.
Bài 9:
s

a. Thời gian ca nô đi ngược dòng: t1 = v − v = 4,5h
1
2
s

b. Thời gian ca nô đi xuôi dòng: t 2 = v + v = 3h
1
2
Thời gian ca nô đi và về: t = t1 + t2 = 7h30ph.
Bài 10:
Một thuyền đi từ A đến B ( cách nhau 60km) mất thời gian 1h rồi lại từ B trở
về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ
không đổi.
Hỏi:
a. Nước chảy theo chiều nào?
b. Vận tốc thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ.
c. Muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với
nước phải là bao nhiêu?

16


Bài 10:
a. Nước chảy từ a đến B.
b. v1= 5km/h; v2 = 1km/h.
c. v'1 = 7 km/h.

Bài 11:
Một ngưưoì đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24 km. Nếu đi liên tục không
nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B. Nhưng khi đi được 30ph, người đó dừng lại 15ph
rồi mới đi tiếp.
Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?
Bài 11:
s
t

Vận tốc đi theo dự định: v = = 12km / h
Quãng đường đi được trong 30ph đầu: s1 = v . t1 = 6 km.
Quãng đường còn lại phải đi; s2 = s - s1 = 18km.
Thời gian còn lại để đi hết quãng đường:
1 1 5
t2 = 2 −  +  = h
2 4 4

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại để đến B kịp như dự định:
v' =

s2
= 14,4km / h
t2

Bài 12:
Một người đi mô tô trên quãng đường dài 60km. Lúc đầu, người này dự định đi
với vận tốc 30km/h. Nhưng sau

1
4

quãng đường đi, người muốn đến nơi sớm hơn

30ph.
Hỏi ở quãng đường sau đó người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 12:
s
v

Thời gian dự định đi quãng đường trên: t = = 2h
Thời gian đi được

1
s 1
quãng đường: t1 = = h
4
4v 2

17


Thời gian còn lại phải đi

3
quãng đường để đến sớm hơn dự định 30ph:
4

1 1
t 2 = 2 −  −  = 1h
2 2

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại:
3
s
s2 4
3.60
v2 =
=

=
= 45km / h
t2
t2
4.1

* Có thể giải bài toán bằng đồ thị như sau:
- Đồ thị dự định đi được vẽ bằng đường chấm chấm.
- Đồ thị thực tế đi đựoc biểu diễn bằng đuờng liền nét.
- Căn cứ mà đồ thị ta suy ra:
v2 =

60 − 15
1,5 − 0,5

= 45km / h

s(km)
60

v2
15
0

v1

t(h)
0,5

1

1,5

2

Bài 13:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc V1 = 12km/h
Nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đường AB và thời gian dựu dịnh đi từ A đến B.
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc V 1 = 12 km/h được một quãng đường S 1 thì
xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi
với vận tốc V2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tìm quãng
đường S1.
Bài 13:
a. 5h.
s

1
b. Gọi t'1 là thời gian đi quãng đường s1: t '1 = v

1

1
4

Thời gian sửa xe: ∆t = 15 ph = h
18


s−s

1
Thời gian đi quãng đường còn lại: t ' 2 = v
2



Theo đề bài ta có: t1 −  t '1 + + t ' 2  = 30 ph = h
⇒ t1 −

s1 1 s − s1 1
− −
=
v1 4
v2
2

1
4



1
2



(1)

 1 1 3

 = + =
(2)
 2 4 4
1 1 
3 1
thừ (1) và (2) suy ra: s1  −  = 1 − =
4 4
 v1 v 2 
⇒

1 1
s
s
− − s1  −
v1 v 2
 v1 v 2

1 v .v

s(km)

1 12.15

1 2
60
hay: s1 4 . v − v = 4 . 15 − 12 = 15km
2
1
* Đồ thị dự định và thực tế đi được vẽ trên hình.
Dựa vào đồ thị ta có:

v1
v1 . t1 + v2(4,5 - t1 - 0,25) = 60
⇒ t1 = 1,75 h
0
t1
hay s1 = v1 . t1 = 60 km.

v2

t(h)
t1+ 0,25

4,5 5

Bài 14:
Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t = 4h. Do nửa quãng đường
sau người ấy tăng vận tốc thêm 3km/h nên sớm hơn dự định 20ph.
a. Tính vận tốc dự định và quãng đường AB.
b. Nếu sau khi đi được 1h, do có việc người ấy phải ghé lại mất 30ph. Hỏi đoạn
đường còn lại người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định?
Bài 14:
a. Dựa vào đồ thị ta có:
s(km)
 11 
s = v1 .2 + v 2  − 2 
3


Thay v2 = v1 + 3
Và s = v1. 4 ta được:

V1 = 15km/h
Từ đó: s = 60km
b. Tương tự, ta có:
v3 =

60 − 15
= 18km / h
4 − 1,5

v2
s
2

v1

0

2
s(km)

t(h)

11 4
3

60
v3
15 v1
0

1

1.5

2

4

t(h)
19


Bài 15:
Minh và Nam đứng ở hai điểm M,N cách nhau 750 m trên một bãi sông.
Khoảng cách từ M đến sông 150m, từ N đến sông 600m. Tính thời gian ngắn nhất
để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông
thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi v = 2m/s; bỏ qua thời gian múc nước.
(Trích đề thi TS của trường PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)
Bài 15:
Giả sử Minh đi theo đường MI1N. Gọi N' là điểm đối xứng của N qua bãi sông.
Ta có:
MI1N = MI1 + I1N = MI1 = I1N' = MI1N'
Để MI1N ngắn nhất thì 3 điểm M, I1, N' thẳng hàng. Lúc đó I1 = 1.
Dựa vào hình vẽ ta có:
NP = NK - PK
N
= NK - MH = 450m
M
2
2

MP = MN − NP = 600m

N'P = N'K + KINH PHí = 750m
MN ' = MP + N ' P = 150 41m
2

P

2

Thời gian ngắn nhất:

H

MN '
t=
= 75 41s = 480 s
v

= 8ph

I

I1

K'
N'

Bài 16:
Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân gốc. Bi đi xuống

nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: s (i) = 4i - 2 (m), i = 1;
2;....;n.
a. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.
b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là
các số tự nhiên) là; L(n) = 2 . n2 (m).
(Trích đề thi TS của trường PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)
Bài 16:
a. Quãng đường bi đi được trong giây thứ hai với i = 2
S(2) = 6m
Quãng đường bi đi được sau hia giây:
S = S(1) + S(2) = 8m
20


b. Ta có: quãng đường đi được trong giây thú i là S(1) = 4i - 2, từ đó:
S(1) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4. 2
S(4) = 14 = 2 + 12 = 2 + 4 . 3
S(5) 4 n - 2 = 2 + 4 (n - 1)
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây:
L(n) = S(1) + S(2) + ... + S(n) = 2[ n + 2[1 + 2 + 3 + ...(n - 1)] ]
Trong đó: 1 + 2 + 3 + ... + ( n − 1) =

( n − 1).n
2

nên L(n) = 2n2 (m)

Bài 17:

a. Hai đĩa mỏng, đồng trục, đặt cách nh au L = 0,5m đang quay đều cùng với
Một viên đạn bay song song với trục, xuyên qua cả 2 đĩa, vận tốc v của nó hầu
như không thay đổi trên đoạn đường ngắn này. Khi dựng các đường kính đi qua vết
đạn trên 2 đĩa, người ta thấy chúng tạo với nhau một góc 12 0. Biết tốc độ quay của
trục n = 1600 vòng/ phút, tính v.
v

Lvv

21


Gi¸o ¸n BD HSG vËt lý 9

b. Vận tốc của một vật chuyển động thẳng bằng vàng v 0 trong khoảng thời gian 0
đến t0 và bằng v0 + a (t -t0) ở các thời điểm t lớn hơn t0 với a là một số dương không
đổi cho trướ. Hãy tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t > t0 theo v0, t0, t và a.
(Trích đề thi TS của trường PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)
Bài 17:
a. * Trong mọt giây đĩa quay được
quay được 1 góc: 360.

n
vòng; nghĩa là mỗi giây đường kính đĩa
60

n
(độ)
60

* Thời gian viên đạn bay giữa 2 đĩa:
* Vận tốc viên đạn: v =

t=

12
n
360.
60

= 1,25.10 −3 s

L
= 0,4.10 + 3 m / s = 400m / s
t

b. Đồ thị vận tốc chuyển động của vật được biểu diễn như hình bên.
* Trong thời gian t ≤ t0' , vật chuyển động đều (giai đoạn AB) với vận tốc v0.
Đường đi của giai đoạn này:
s1 = v0t0 = diện tích (0Abt0)
* Tương tự, đường đi trong giai đoạn sau (BC):
1
2

s2 = diện tích ( t 0 BCt ) = ( v 0 + v )( t − t 0 )
* Quãng đường đi được sau thời gian t > t0
1
2

2

s = s1 + s2; thay v = v0 + a (t - t0) ⇒ s = a( t − t 0 ) + v 0 t

v
C

v
v0 A B
0

t0

t

t

Bài 18:
Một học sinh từ nhà đến trường, sau khi đi đuợc

1
quãng đường thì chợt nhớ
4

mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15ph.
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới
trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
GV : NguyÔn B¸ HuÊn – Trêng THCS Thµnh Léc

F

22

Gi¸o ¸n BD HSG vËt lý 9

b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần hai, em
phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Giải.
a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 =

s
v

(1)

Do có sự cố để quên quyển sách nên thời gian đi lúc này t2, và quãng đường đi
1
3
4
2
3s
⇒ t 2 = (2)
2v

là: s 2 = s + 2. s = s

s
4

1
4

= h
-Theo đề bài ta có: t 2 − t1 = 15 ph Nhà

Trường

Từ (1) và (2) ta suy ra: v = 12 km/h
s
v

b. Thời gian dự định: t1 = =

6 1
= h
12 2

Gọi v' là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường
1
5 

 s' = s + s = s 
4
4 


Do đến nơi kịp thời gian nên:
t
s'
3
= t1 − 1 = hhay : v' = 20km / h

v'
4 8

t'2 =

* Có thể giải bài này bằng đồ thị như sau:

s(km)
6

1.5
0

6

v'

v

1.5 v
0

v

v
t
4

t
2

s(km)

t

1
(t + )
4

t(h)

(a)

v'

t(h)

t
4

(b)

t 1
1
(a) Căn cứ vào đồ thị ta thấy = h nên t = h`
2 4
2

Từ đó: v = 12km/h
 t

(b) Căn cứ mà đồ thị ta thấy: s ' = 6 + 1,5 = v'  t − 


4

1
2

Thay t = h ta suy ra v' = 20 km/h
GV : NguyÔn B¸ HuÊn – Trêng THCS Thµnh Léc

F

23


Gi¸o ¸n BD HSG vËt lý 9

Bài 19:
Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A tới B rồi lại quay về.
Biết vận tốc của thuyền so với nước yên lặng là 15km/h, vận tốc của nước so
với bờ là 3km/h, AB dài 18km.
a. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
b. Tuy nhiên, trên đường quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24ph thì sửa
xong. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
Bài 19:
a. 2,5h
2
5

b. Trên đường về, thuyền hỏng máy trong thời gian ∆s = 24 ph = h và trôi theo
2
5

dòng nước một đoạn: ∆s = .v 2 = 1,2km
Như vậy quãng đường về như "dài thêm" một đoạn ∆s và thời gian về lúc này:

t'2 =

s + ∆s
= 1,6h
v1 − v 2

Thời gian đi và về tổng cộng: t = t1 + t'2 + ∆t = 2h
Bài 20:
Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến sông cách
nhau 100km.
Khi cách đích 10km thì xuồng bị hỏng máy.
a. Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường đó biết rằng vận tốc của xuồng
đối với nước là 35 km/h và của nước là 5km/h. Thời gian sửa mất 12ph, sau khi
sửa vẫn đi với vận tốc như cũ.
b. Nếu xuồng không phải sửa thì về đến nơi mất bao lâu?
giải
a. t = 2h 40ph30s
b. t' = 4h15ph

Bài 21:
Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rớt một cái phao. Do
không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay
lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5 km. Tìm vận tốc của dòng nước, biết vận

tốc của thuyền đối với nước là không đổi.
GV : NguyÔn B¸ HuÊn – Trêng THCS Thµnh Léc

F

24


Gi¸o ¸n BD HSG vËt lý 9

Bài 21:
s'1
C

Nước
B

A
s'2

s1

s2

1
2

Gọi A là điểm thuyền làm rớt phao. Trong t1 = h = 30 ph thuyền đã đi được
quãng đường: s1 = (v1 - v2). t1
Với: v1 là vận tốc của thuyền đối với nước.

v2 là vận tốc của nước đối với bờ.
Trong thời gian đó, phao trôi theo dòng nước một đoạn:
s 2 = v2 . t1
Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động trong thời gian t và đi được các
quãng đường tương ứng s'1, s'2 đến gặp nhau tại C. Ta có:
s'1 = (v1 + v2)t ; s'2 = v2 . t
Theo đề bài ta có: s2 + s'2 = 5
Hay: v2t1 + v2t = 5
(1)
Mặt khác: s'1 - s1 = 5
Hay: (v1 + v2) t - (v1 - v2) t1 = 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: t1 = t
5

(1) ⇒ v 2 = 2t = 5km / h
1
* Trong bài toán này nếu xem phao là đứng yên thì thời gian thuyền đi xa
phao cũng đúng bằng thời gian thuyền quay lại để đuỏi kịp phao. Vậy thời gian
tổng cộng là:
t = 2 x 30 = 60ph = 1h.
Trong thời gian này phao đã trôi được quãng đường 5 km. Do đó, vận tốc
s
t

nước chảy là: v 2 = = 5km
Bài 22:
Một chiếc bè bằng gỗ trôi trên sông. Khi cách một bến phà 15Km thì bị một
canô chạy cùng chiều vượt qua. Sau khi vượt qua bè được 45 phút thì canô quay lại
và gặp bè ở một nơi chỉ cách bến phà 6Km. Tìm vận tốc nước chảy.
Bài 23:

Canô đang ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi xuôi. Canô đi tiếp
40 phút, do hỏng máy nên bị trôi theo dòng nước. Sau 10 phút sửa xong máy, ca nô

GV : NguyÔn B¸ HuÊn – Trêng THCS Thµnh Léc

F

25