Báo cáo Bài tập lớn phương pháp tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

GVHD: THẦY NGUYỄN HỒNG LỘC
SV: LÊ NAM KHA
MSSV: 1511452

Tp.HCM, 27 tháng 07 năm 2016


MSSV: 1511452 , M = 6,4

ex + 2x2 +

sinx
− 10 = 0
6, 4
trong khoảng cách ly

Câu 1: Cho phương trình
nghiệm [1;2]. Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa
điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và
đánh giá sai số của nó
Kết quả:

≈

x2

≈

∆ x2
12, 4 x1 − 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
 4 x + 13, 4 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5
 1
3
x
−
3
x
+
14,
4
x
−
2
x
−
5
x
 1
2
3

4
5 = 7
 2 x − 3x + 4 x + 15, 4 x − 3x = 6
2
3
4
5
 1
 5 x1 − 3 x2 + 4 x3 − 2 x4 + 16, 4 x5 = 5

Câu 2: Cho hệ phương trình

Sử dụng phân tích A=LU theo Doolittle, xấp xỉ l43, u55, x5
Kết quả:
l43

≈

Câu 3: Cho hệ phương trình

u55

≈

18, 4 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
 4 x + 19, 4 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5

 1
 3 x1 − 3 x2 + 20, 4 x3 + 2 x4 − 5 x5 = 7
 2 x − 2 x + 4 x + 21, 4 x − 3x = 6
2
3
4
5
 1
 5 x1 − 4 x2 + 5 x3 − 3x4 + 22,4 x5 = 5

x5

≈


Sử dụng phương pháp Jacobi, với x(0)=(1.5,0.3,3.4,1.4,5.6)T, tìm vector lặp x(3)
Kết quả:

x1(3)

≈

x4(3)

≈

Câu 4: Cho hệ phương trình

x2(3)
x5(3)

x3(3)

≈

≈

≈

18, 4 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
 4 x + 19, 4 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5
 1
3
x
−
3
x
+
20,
4
x
+
2
x
−
5

x
 1
2
3
4
5 =7
 2 x − 2 x + 4 x + 21, 4 x − 3x = 6
2
3
4
5
 1
 5 x1 − 4 x2 + 5 x3 − 3x4 + 23,5 x5 = 4

Sử dụng phương pháp GaussSeidel, với x(0)=(0.1,0.3,0.4,0.5,0.9)T, tìm vetor lặp x(3)
Kết quả:

x1(3)

≈

x4(3)

≈

x2(3)
x5(3)

x3(3)

≈
≈

x 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1
Câu 5: Cho bảng số

y 1.2 8.6 2.3 2.5 12.8 6.6

Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên g(x) nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị cùa hàm
tại x = 1.4 và x = 2.5
Kết quả:
g(1.4)

≈

Câu 6: Cho bảng số

g(2.5)

x 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1
y 1.2 8.6 2.3 2.5 19.2 6.6

≈

≈


Sử dụng Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.3) = 0.2 và g’(3.1) = 0.5 nội suy
bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x = 1.4 và x = 3.0
Kết quả:

≈

g(1.4)

x

dụng

phương

1.2

1.3 1.4 1.5 1.7

y 25.6 2.5

Câu 7: Cho bảng số
Sử

≈

g(3.0)

pháp

bình

5

phương

4.5 5.5
bé

nhất,

tìm

hàm

f(x)

=

A x 2 + 1 + B cos x + C sin x
xấp xỉ tốt nhất bảng số trên
Kết quả:
A

≈

B

Câu 8: Cho bảng số

≈

C

≈

x 0.1 0.3 0.6 0.9 1.1 1.4
y 19.2 0.6 1.5 3.7 3.2 4.3

Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại x = 0.5
Kết quả:
y’(0.5)

≈

Câu 9: Tính gần đúng tích phân I =
Simpson khi
chia đoạn [2;62] thành n=120 đoạn nhỏ

∫

62
2

12.8 x 2 + x + 1
dx
7 x4 + x + 6
bằng công thức


Kết quả:
I

≈

Câu 10: Cho bài toán Cauchy

 y ' = 12.8 x + x sin( x + 2 y ), x ≥ 1

y (1) = 2.4


Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ y(2.2) với bước h = 0.2
Kết quả:

≈

y(2.2)
Câu

11:

Cho

bài

toán

biên

tuyến

tính

cấp

2

 ( x + 12.8) y "+ x 3 y '− 30 y = − x ( x + 1), x ∈ [0;1]

y (0) = 1, y (1) = 1.2


Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) trên đoạn
[0;1] với bước h = 0.1
Kết quả:
y(0.1)
y(0.9)

≈
≈

y(0.5)

≈