Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan tổ hợp xác suất tích phân va số phức (NXB Đại học quốc gia 2007)Nguyễn Văn Nho, 312 trang

N GUYỄN VÁN NHO

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

TỔ HỢP, XÁC SUẤT
TÍCH PHÂN VÀ SỐ PHỨC

NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

M à fv*£>t


\ ( , l 'í I N \ \ N N H O

TUYEN CHỌN CAC BAI TOAN

TRẮC NGHIỆM
IKHÁCIHI QUẢN
Tổ HOP
T'CH PHẢN VÀ SỐ PHUC
► Síià
& li

'hon i' ■ Oanh cho 1ỉs T1IPT ôn tạp
u k ]. \\," giai tac (lạng hai tập.

► r h u u i : hị ' ỉì • cac ki tỉì.i tut nghiộp và tuvôn sinh
1)11-( I ) hang Ị)ỊIúó n g piìíiỊ) trac nghiộm khách quan

nam học 2008 - 2009

ĐOÕ


LƠI NÓI ĐÂU
Nhưng nam gan d a \ . ¿a( hai t ạ p trắc nghiộin dà xnat bien
lìịigíãv cang nhiêu trong cae saclì tham khao phô thòng. !i
n^gthicm ờ day còn được^gọi la trúc nghiệm khách quan - Objective
teesơ. Thuật ngừ nav nói lon m o t loai liinlì danh giá hoc sinh băn,.
dã thi gồm rất nhiều cảu hoi. mỏi câu nêu ra một van đồ cùng V
nlhiơng thòng tin cán thi‘*t sa ho thí sinh chi phai tra lời vàn t..i
. Ị á o í t.!n g cau.
Tuy nhiên. có tí; ... au hoi, sao goi là khách quan ? Ah
cáicdì dơn gian, nơi đ;*\ i
! ta muôn am chỉ đèn việc chám bai, bơi
vì ban g i c á m khao không thê do V kiên cá nhân xen vào được Nai
cá-ic:h khac, việc châm bài phai hoan toàn khách quan, nêu không
niLiKỏn noi la một each hanh lung, may móc (khác với bài kiêm tra ma
hẹoc sinh viet nhiều, như một hà 1 luận chẳng hạn, hai giám khao khác
nhiaiu có thô có quan điorn khác nhau, và dản đôn sự chênh lệch vo
đkèim sô cua hai người này).
The term objective’ here means
there is complete objectivity in
marking the test
Mot each tương đỏi, người ta đà phản ra nhừng hình thức trcì
ngch.icm khách quan như sau
Gìiép cặp (matching items !
Điền khuy et ỉsupply items)
Trá lơi ngăn gọn (short, (Uisu'cr)
Chọn đúng hoặc sai lycs/no questions)

Càu hói nhi cu chọn lựu ' multiple choice questions I
Hình thức multiple-choice noi tren Ilion chiêm đa sô trong ca<
bail trác nghiệm khách quan. Chăng hon, trong các kì thi hoc sin:
gion tại Mỹ va nhiều nước khác, de thi gom toan các cáu hoi ỉoai Ì1
ơ pjhián 1 (với 5 chon lựa A, B, ( \ 1), K), và phán 2 gom một S( í :
toáin tư luận (word problems). Trong cuôn sách này, chủng tói cung h.
dụĩ.igí hinh thức này, nhưng chi với 1 chon lựa A, B, c và D.
Cuòn sách gồm hai phần với 10 de muc được sắp xêp như sau:

Phíần 1. BÀI TẬP THẮC NGHIỆM Tồ HỘP

và xắ c s u â t

1. Các ván dé cơ bản. Nguyên tắc đếm và suy luận tố hợp
(gồm 64 b à i)
1httpp: V.ww.iml.uts.edu.au assessment tvpes mcq indcx.html


2. Hoán vị, chỉnh hợp và tỏ hợp (gồm 116 hai)
3. Nhị thức Newton (gồm 50 bài)
4. Xác suất (gồm 78 bài)
5. Thống kê mô tả. Biến ngẫu nhiên rời rạc và các sc <đâặc
trưng (gồm 88 bài)
P hần 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH
PHẢN. SÔ PHỨC
6. Nguyên hàm. Họ nguyên hàm (tích phân bất định)
(gồm 74 bài)
7. Tích phân xác định. Các tính chát và tích phân các hà.rm sơ
cấp cơ bản (gồm 51 bài)
8. Tích phân của các hàm đặc biệt. Phương pháp đôi biém số

và phương pháp tích phân từng phần (gồm 91 bài)
• 9. ữ n g dụng của tích phán. Bất đãng thức tích phán và boài
toán cực trị (gồm 104 bài)
10. Mở đầu về sô phức (gồm 89 bài)
Trong quá trình biên soạn, chúng tói dà sử dụng nhiêu tà 1 liũệu
trên Internet, những sách báo liôn quan trong nước và nước ng'Oí)ài.
Với hi vọng giúp đờ bạn đọc là học sinh ! UPT có thêm tư liệu rrèn
luyện, chung to định biên soạn nhiêu t : ; ; gôm các chủ đề Toíáriì ở
TIIPT và luyện thi vào đại học. Va da\ .
■ thứ hai. theo chu đó' Tỏ
hợp, MIC suáí. tích phân và sỏ phu !
r un 805 bài toán trrắc
nghiệm ttap dẩu tiên theo chu de Dụi .
ì.ượnạ giác, bao gồm 9911
bài toán trác nghiẹm).
MỢc du C“0 thê còn nhiều thiêu SUI nhung người biên soạn vẫm 1 hi
vọng cuốn sách nay sè là tài liệu bố ích giup ;ir ban học sinh dạt đdược
những ước mơ trong các kì thi trắc nghiệm khách quan của Bò GJD<í&tĐT
năm 2008.
Mọi góp ý xin gởi về:
- Trung tám sách giáo dục Alpha 225( Nguyền Tri Phưrơơng,
p,9, Q.5, Tp. HCM. ĐT: (08) 8107718, 8547464, 0900701*6550.
Email:
Xin trán trọng cảm ơn.
Nguyễn Văn N h a


ĩ&tlẩ«- í . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TÓ HỌP VÀ XÁC SUẤT

Trong suốt cuốn sách này, giữa

4 chon

lưa A.

duy nhát môt chon lưa nghĩa lả. nếu đoi hói
;tưong ứng,

sai),

B, c, D. chí có
chọn cảu dung

thì chi co mót cáu duy nhất đúng (tưong ứng,

saĩ). Trong trưòng hop khòng nói gi thêm, ta luỏn hiểu rằng
phái

chon câu dung trong 4

cần

câu A. B. c, D đã liệt kê.

CÁC VẤN ĐẾ CO BÁN.
NGUYÊN TẮC ĐÉM VÀ SUY LUẬN Tố HỢP

n. Đề BÀI
1..1.

Có 8 đồng lien, tát cá nằm sắp trên bàn. Mỗi lần di chuyển, ta

lậit ngứa một lượt 5 đồng. Hỏi cản bao nhiêu lần di chuyên đẻ cả 8
đcồng tiền đều Iìgủa?
IA) 3
-(B)34
ịc ) 5
(D ) Cả ba cảu trên đều sai.
1.12.
Một hôp có chứa 8 bong đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh.
Soo tát cá các cách chon được một bóng đèn trong hôp đó là
(Ai 13
( B) 5
iC> 8

1.13.

(D) 40.

Gia su một còng việc cỏ tho đươc tiên hành theo hai phương án

A và B. Phương an A có thẻ thuc hiện bang n cách, phương án B có
th'iê thục hiên bàng m cách. Khi đó:
IA >Công việc có thô đuõc thực hiên bang m.n cách.
ỉ B) Công việc có thô dược thúc hiện bằng * m.n cách.


(C) Công việc có thè được thục hiện băng ni + n cách.

1.4.

Có 8 quyển sách khtác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Siố t tat

cá các cách chọn một trong các quyên đó là:
(A) 6
(B )8
< 0 14
(D) 48.
1.5.

Giả sử một cóng việc có thế dược tiến hành theo hai công đcoaạn

A và B. Cóng đoạn A có thể thúc hiện bằng n cách, cóng đoạn Bcó tithe
thục hiện bàng m cách. Khi đó:
(A) Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách.
I
' 1
(B) Công việc có thê được thực hiện bàng - m.n cách
(C) Công việc có thê được thực hiện bàng m + n cách.
(D) Các câu trên đều sai.
1.6.
Tù tỉnh A tói tỉnh B, có thể đi băng ôtỏ, tàu hỏa, tàu thủy Inooặc
máy bay. Từ tỉnh B tới tỉnh c có thể đi bằng òtô hoặc tàu hỏa. Mluuổn
đi tù tỉnh A đến tỉnh c bát buộc phải đi qua tỉnh B.
Số tất cả các cách đi từ tỉnh A tới tỉnh c là:
(A) 3
(B) 4
<0 6
(D) 8.

1.7.

Một quán tạp hóa có 6 loại rượu, 4 loai bia và 3 loại nuỏc mggọt.

Ông Ba cần chọn mua đúng một loại đồ uống. So t ắ t cả các cách cchhọn
của õng Ba là:
(A) 13
(B) 72
( 0 30
(Dì 42.
1.8.
Từ các chủ số 1, 2, 3 có thế thành lập điiõc bao nhiêu ssó.) tụ
• nhiên gồm có ba chủ số khác nhau?
(A)6
#
( B ) 12
(c ) 14
(13)9.
1.9.
Xét hai phát biêu sau:
( 1) Nêu có m cách chon đỏi tuông X, n cách chon đỏi tuiõinpg y,
và nêu cách chon đôi tương X không trùng vói bắt ki cách ch ọin ! dôi
tuông V nào, thì có m X n each chon một trong các đòi tuông đa chion.

1


*2» NV*U co m each chon (Ici tuong X, va sau do, voi moi each
cchiọn X nhu tho, CO II each chon dõi tuong V. thi CO m + n cách chon căỊ)

ddo)i t Hong X ; y ).
I rung hai phát biuu t ion:
1A ' c h 1 CO ' 1 ) d ung.
' B >c h 1 CO (2 ) dung.
•( 1»(Ai hai doll dung
I) ) ( Yi hai dou sai.
11.10.

1)| vào mót khu (Il lull no CO linn cua Dỏng, Tây, Nani, Dae.

\M(õt nguôi đi vao tham quan nu đi ra, khi van va ra phái đi hai cua
kklnac nhau. So tat ca các each di váo va đi ra cúa ngũdi đo hì:
IAi 8
(Bi 12
(C> 16
(D) Một kết quá khác.
11.11.

T u các chủ so 1, 2, 3 co tho thành láp đuóc bao nhiêu sỏ tụ

nnhiion gom co hai chu sò khác nhau?

11.1-12.

( A >4

( B J8

(Ci 12

(Di Một kểt qua khác.

Tu các chu sô 1, 2, 3, co thê thành lập đuốc bao nhiêu sô tu

nnhiiẽn gònì các chu sỏ khác nhau?
(A ) 9
<0 4
11.113.

(13)15
(D ) 6.

Xét hai phát biêu sau:
. ( 1 ) Nêu cỏ 111 I cách chon đòi tuông \ Ị ,

cách chon đối tượng

\ \ r , ... mn cách chon đỏi tuông \ n va nêu cách chon đôi tượng X,
kkhiòng trùng voi hat kv each chon đoi tuông X! nào (i * j ; i, j’= 1, 2,
nil) thi co m Ị

-

m > 4- ...4- mn cách chon một trong các đỏi tuông đả cho.

(2) Nêu mot phép chọn đũộc thục hiện qua n buck liên tiẻp,
buưcóc 1 có in Ị each, hũoc 2 có I1Ọ each, ..., huỏc n có mn cách, thi phép
ehhcọn do được thuc hion theo

m Ị 4- I l i a

f ... 4- m n

each khác nhau.

Trong hai phát hióu trôn:
(A) Chí có ỉ 1 ) dung.
(c ) Cá hai doll dung.

( B ) Chỉ co (2 ) đung.


1.14. Một lớp hoc có 18 học sinh nam và 20 học sinh nu. Nêu rnuôòn
chon một học sinh nam và một hoc sinh nu đi dụ một cuộc thi nao dđó
thì so tát cá các cách chọn sè là:
(A) 38
(B) 18
' ( 0 20
(D) 360.

1.15. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chủ í só
được thành lập từ 6 chữ số đó?
(A) 36
( 0 256

(B) 18
(D) 216.

1.16. Vào buối tối nọ, một du khách đến thành phó Huế, a n h

ta

muốn tiêu khiển nhưng chỉ đủ thời gian đi đến một địa điếm. Có hnai
phòng trà có ca nhạc, ba vũ trường và một rạp chiếu bóng.
Vậy anh ta có số tất cả các cách chọn lựa là:
(A) 3
(B) 2
(C) 5
(D) 6.

1.17. Cho 6 chữ so 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số khác nhaau
gồm 3 chừ số được thành lập từ 6 chữ số đó?
(A) 120
*
(B) 180
( 0 256
(D) 216.

1.18. Có bao nhiêu số tự nhiên chằn gồm hai chữ so khác n h a u đuược
thành lập tù các chữ sổ 0, 1, 2, 3, 4, 5?
(Ã) 5
( Ọ 13

(B)
15■
(D; 22.

1.19. Số các số tự nhiên có hai chữ só mà hai chừ số đó đều là hai i số
chần là:

(A) 15
( 0 18

1
( B ) 16
(D) 20.

1.20. Có 6 tuyến xe buýt noi Hồ Tây và ben xe Kim Mà ; có 8 tuyyển
xe buýt nôi bén xe Kim Mà và sán bay Nội Bài. Một nguòi muon đi i xe
buýt tù Hò Tây đèn sân bay Nói Bài sau khi đà ghé qua bên xe K\im
Mã. Số tat cá các cách chon các tuyến xe buýt của người đó là:
(Ai 14
( B ) 48

s



<' I 6
11. 21.

Bail muon mua mot ca\ but

HIC

va mot cav but du. Dác cay

l))Ut mue CO 8 ma u khae nhau, car cav but chi r u n g CO 8 mail khác

m h a u \ h u tho, ban CO sô each lua chon la

■Al Hl;
11.22.

I B) 16;

(D ) 32 ;

<1B20.

('ho ha thành phố A, B, (T Blet ràng tù thành phô A di den

tlhanh pho B CO I con đuòng khác nhau, tù thanh phô B đi đén thanh
pjho ( ’ eo 3 con duong khác nhau. Khi do, sỏ tât cá các each di tu A
dien ( ' ma phai đi qua B la:
-Ai 12
(R ill
c> 1 1
(D) 10.
1.. 23.

Tu thanh Ị)ho A đòn thanh phô B có 3 con đuòng, tù thành phó

AY đôn thành phô c có 2 con đúòng, tu thành phó B đền thành phó D
ccó 2 con đường, tù thành phò C đèn thanh phô D có 3 cor duờng.
Kvhong cỏ con đuòng nào noi thành phó B vói thành phò 0. Nhu thê.
scó tát cả các con đudng đi tu thanh phò A đẻn thành phó D là:
A lio
.

(B) 22
c ) 30
(D ) Một kết quả khác.
1.. 24.

Có 18 đỏi bóng đá tham gia thi đâu. Mỗi đội chí có thê nhận

milieu nhắt là một huy chuông và đỏi nào cung có thế đoạt huy
clhuõng. Khi đó, so tat cả các each trao ba loại huv chương vàng, bạc,
đcồng cho ba đội nhắt, nhi, ba là:
iA)51
( B )4896
(D) 4012.
1.. 25.

Số các số tụ nhiên gồm 5 chừ số khác nhau chia hot cho 10 là
(Ai 3260
( B )3168
(C>5136
(D) 12070.

1.. 26. Tu các chu sỏ 1, 5, 6, 7, ta có thè lập đuôc sỏ tât cá các sỏ tụ
nlhièn co bòn chủ sò là
(A) 256
(B) 64
(0) 19
(D) 12.

()

1.27. Một lốp có 30 hoc sinh. Nguòi ta muốn thành lập một ban dỉúồu
hành trong lớp gồm 1 lóp trưởng, 1 lớp phó và 1 can sụ bộ mòn. sỏ) Uât
cả các cách chọn là:
(A) 30.29.28
( 0 3.30

(B) 30 + 29 + 28
(Di Kèt quá khác.

1.28. Có bao nhiéu số tự nhiên lẻ gồm 4 chù số khác nhau (số hiàing
nghìn khác 0)? Đáp sò của bài toán này lí1
(B )3208 ;
(A)2420 ;
(D) Một két quả khác.
( 0 2650 ;

1.29. Tù các chữ sò 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta có thê lập được sỏ tá t cái ccác
sô tụ nhiên chằn có ba chủ sò là
(A) 252
(O 36

(B) 42
(D) Một kết quá khác.

1.30. Cho các chủ sô 0, 1, 4 và 5. Tù các chữ sô đà cho ta lập (điươc
bao nhiêu số chằn có 4 chu só và 4 chủ só đó khác nhau tùng đòi nncot?
(A) 160
( B ) 156

( O 752
(D) Một kết quá khãc.

1.31. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chừ só mà cả hai chử só đcềui là
chăn? Kết quả tìm được:
(A) 16
( O 30

(B) 20
(D) 40.

1.32. Cho các chù sỏ 0, 1, 4 và 5. Từ các chữ số đcà cho ta lập 'điuọc
bao nhiêu số chia hết cho 5, biết rằng số này có 3 chù số và 3 chui í số
đó khác nhau tùng đôi một?
(Ai 40 ;
(B )38 ;
(O 36 ;
(D) Một kết quả khác.

1.33. Só tát cá các sô tu nhiên có ba chù sỏ khác nhau đỏi môt ha
(Ai 612
(B ) 648
(O 145
ID) 300.
1.34. Cỏ bao nhiêu sỏ tu nhiên có nám chủ sô, trong đó cac chnủ >
cách đêu chù so đủng giũa thi giong nhau?
(Ai 1200
10

1B ) 200

I ( 1i pl )(I

( ■• 4w* lãp duoc ì ao r h

11. 3 0

ttì' ang cac chỉ'

1i .,36.
vvị

I)

o ft 1

11»lu

\ • ho

! 13) HO

(0 3Ỉ0

' 1)) Một két ({lia khác.

Mot kh' 1 lap Ị.huon... (

h' ;ì inãt duõc son đen, canh 17 (đòn

ho 1 36 a ). hi, c ), d ) va e ).

1\) So khỏi lúp phuoiụ doi

.nông co mặt đuốc sơn đen la:

,2i'5

(131 3375
(D) 0.

■< .3110

b) So khỏi lap phuongdon vi1 co dung 1 mặt son đen la:
(A 1330

13 i 3375

1(0 3115

1.236.

L.2Ỉ6.

(D) 16.

c) So khôi lap phương don vi co đúng 2 măt sơn đen la
(Ai 1000

(15) 010

( ( ’)000

'1)1 ,80.

d) Sỏ khỏi lập phuong don vị có (lung 3 mạt, sơn đen là

(A) 16
(
1..3Ỉ6.

c

)4

11‘ 8
(14)61

e) Sô khôi lập phuong don vi co dung 4 mặt sòn đen là:
(Ai 0
iC) 2

..3Ỉ7

ac khôi láp phuơng đơn vi.


\

11236.

nhion gom 5 chu so khac nhau

1, ã?

(Vít khôi la ị phuongnav 4ha;

11.,36.

1200.

vSô

(14)3.

tát ca các sô tứ nh '■»' co sau-chu sò và chia hét cho

(Ai 12000
((’ ) 150000

(Bi 180000
(14 ) 240000.

11


1.38.

Cho số M = 2 ’.3:i.51. số tát cá các sổ tụ nhú n N mà N là

diióng của M là:
(A> 60
(C; 140

UỎ C'

Sìó

(B)13
(D) 120.

1.39. Một đội văn nghệ đã chuản bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa v à 6
bài hát. Tại hội diễn, mối đội chi được phép trinh dien một vỏ kiịclh,
một điệu múa và một bài hát. Biết răng chất lương các vỏ kịch, Cíác
điệu múa, các bài hát lcà nhu nhau. Vây so tắt cả các cách mà đòi 'Vàm
nghệ nói trên có thể chọn chuông trinh biêu diễn là:
( A ) 11
(B)15
( 0 36
(D) 42.

1.40. Một lop học có 30 học sinh, trong đó có 18 em giỏi Toán, 14 e*m
giỏi Văn và 10 em không giỏi mòn nào. So tắt cà các em giỏi cả TVí'ăn
lẫn Toán là:
(Ai 20
(B) 12
( 0 24

(D) 48.

1.41. Mỗi ỏ vuông của một bàn cờ 2002 X 2002 có chứa một s«ố tự
nhiên khác 0 sao cho nếu ta đặt tuỳ ý 2002 quân xe
không có một cặp xe nào 0 thế tấn công nhau, thì tích
2002 quân xe ấy phủ lên là số không thay đổi (ý
với
mọi cách dặt 2002 quàn
ràng góc trái trên cùng chứa SO 1, góc phải trên cùng
trái dưới cùng chứa số 143.
(Ta nói
hai quân xe nằm ỏ
trí cùng một hàng hoặc cùng một cột.)
Góc phải dưối cùng chứa sói
(A12002
( B ) 1884 •
( 0 1992
(D) 1206.

lẻn đó, miẻìn là
của 2002 số) mià
không
xethỏa mãn diều
chúa số 14„ ggóc

1.42. Có bao nhiêu sò là ước dương của 210.36.5h và chia hết echo
2°.3:1.0 I Giái bà; r.ày, ta duơc kết quá:
(A) 30
( O 60

(B) 40
(D) 120.


1.4.'4.

Tren mot ban en. ta

mm

mot hn>h du? (lia/) la mot hmh go.ni

mot o vunng hmh giua va hou hmh >Hong ko no n ;>hia Iron, duoi,
liai, pliai. lira >o Ion nhat cao hmh ¡lui thap en tho dàt cho khop vôi
nhau tren mot han en S * S khchu ng do Ion nhau ».
(A h
C -o
1.44.

(IV) 8
i Di 10.

Tron gia saeh co 1 I quyon saeh. trong do co 5 quyon sách toan,

H quyon saeh vàn va 3 quva n >aoh ngoai ngù. Nôu chon hai quven
saeh khac tho loai tren gia saeh da cho thi so tat ca cae each chon la:
<B >18
ir i ad

(i)» ido.

1.45.

Mot lop C" 10 hoc sinh pom 25 hoc: sinh nu va 15 hoc sinh nam.

Hoi co hao nhiêu each chon 2 hoe sinh tham gia hôi irai voi dieu kion
phai co ca nam lan nii?
A 1075
i B i 10
O ’ i 80
( ])l jOO
l.lfi. M- ’ mav do ilmng m
hit»! h-mr
<
\u plait iin
Inou hao car. do hao ve m< ; I hion dm 2f>(;! a
an
11
Ngav n no l>a (.) hieu mot \ai ¡ ■co .»-l'î eo 1 5 da an: nhaj . nhung
di nhion k h<>ng hao dime vi î «¡ i mh \ae. ( iia tha t i mg. \at la do chi
co the- la ( ham thuvon cua hon killing ho itorroists' c ip he than eua
no nam doc then Inn, va lap tin nguoi ta hám nut eh boa tien guided
missile.-, tier dim. Biot rang moi hoa tión so cho mi vao vi t ?i mot ó
vuông don \a, n iu n g non chain chichi thuvon <1 * 5» tin si» pha huv
loan bo chien tluiyon do. V.uv it nhat hao nhiêu hoa lion dune phong
di dong thoi clô h u> dam tiom diet dune ehion thuvon cua hon khung
1id?
A » 112
»B )236

(C) 302
(D) 401.
1.47.

Mot lop hoc co 5 hoc sinh giói, 6 hoc sinh xuât sac và 8 hoc

sinh khá. Can chon ra 3 hoc sinh dé di tham quan.

13


Neu can chọn mỗi loại trong ba loại noi tròn 1 hoc sinh thi ssõ
tất cá các cách chọn là:
(A) 19
(B ) 30
( 0 210
(D) 480.

1.48. Một cuốn sách có 300 trang được đánh sổ trang là 1, 2, 3........
Hói khi đánh sổ trang như thế, chư số 1 xuất hiện bao nhiêu lan?
( A ) 160
(B I 200
( 0 80
(D) 120.

1.49. Từ các chử số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta thành lập các so tu nhiên c:ó »5
chữ số. Trong các số vừa thành lập, so tắt cả các so có hai chủ soi 1kề
nhau khác nhau là:
(A) 3720
( B ) 3750

( 0 200
(D) 400.

1.50. Nhũng sổ tụ nhiên nào có the phân tích thành tích cua điúrng
hai so nguyên tỏ, ta gọi đó là "họp sò vừa vận' (barely composites). (Có
bao nhiêu họp so vừa vặn nhó hôn 50?
(A) 12
(B) 16
( 0 20
(Di 24.
1.51. Sô tất cá các each chọn ra một lớp trướng, một lốp phó và inriỏt
thu ký trong một lóp học gồm 30 học sinh là:
( A ) 1578
(B 120396
( 0 3000
(Di 2 1360.

1.52.

Bài hát Twinkle, Twinkle Little Star INgòi sao nhỏ láp láímh)

có 7 not CCGGAAG (đồ đo xon xon lá lá xom ỏ' dòng đau, cá 7 nốit t đó
đêu có cùng trường độ. Nêu săp xếp các not theo thu tu ngáu nhũéên,
có thé tạo nên bao nhiêu giai điệu khác nhau'’

(A) 5040
( O 105

14

(B 210
(D 72.


( hu thích. 1rong ám nhac co diên Tay phương, cac nót dâu
l.u-n ỊUV dmh khuynh huóng Ịdì át trien giai điệu (melody) cho ca mót
loan hac. Nguôi ta goi đo la filiar (fe ¡themei. Bay nót trên la nhac de
c ua K t cam tâu khúc nói tiêng cua Mo-za, viét cho dan piano, rat
p)h'« nen (Jiai diêu chính cua cam tâu khúc nàv đuõc đ;)t thanh
nilìiei i >1 ca. () Pháp, no duoc mang ten Me àỉ. con vê// mẹ lởm v-ous h ai ( )h maman ’
1 .53. ( V) Ị thanh phổ A, B, c, I) . Có 1 con duong đi tu A đen B, 3
ẽãòng di tu B den c. cỏ ộ con đudng đi tu A đèn D và co 5 con
điuoĩv đi tu I) đón c. Biet ràng de di tu A đèn c phái qua B hoặc D.
Ilioi c tát ca bao nhiêu cách đi khác nhau đê đi tu A đen c?
l A - 12
(B>25
(1)) 18.

C (0 IÌ

13.54. Cho mọt hình lập phuõng co canh hang lOdm. Nguòi ta son tát
ca cae mạt cua hình lập phuơng nay, sau đo cãt thành 1000 hình lập
phiuoig nhỏ bang nhau, co canh báng lem (căt dọc theo nhung đuòng
thiángsong song vói các canh». Hói trong 1000 hình lập phương nhỏ
cait ra co bao nhiêu hình lập phương chí đuơc sơn đủng 1 mặt?
IA) 120
( B) 240
I r ' 38 1

(D ) 500.
1.5)5. Tù cae chủ sỏ 0, 1, 2, 3, h 5 ta thanh lập cac sỏ tự nhiên gôm 4
chiu s< Hoi co bao nhiêu sỏ sao cho hai chủ sò kẻ nhau phai khác
nhiau \ *:inh chan lẽ?
A) 13)5

(B )

2 lò

('>

( D)

420.

í.5>Cì
dìín thanh viên của hoi dong thanh phỏ Travelers Rest nhỏm
họp ì "iii ‘hu ba hãng tuân <4 nguoi thuóc Oang Cộng hoa, 3 nguòi
thuiô’ l ang Dân chú, 2 ngươi thuộc Dáng Dộc lâp). Hỏi cỏ tât cá hao
nhite , cu hất tay, biêt rang nguòi thuôc Diing Còng hoà khỏng băt tay
vói ngu)i thuộc Dáng Dân chủ, ngoại trù điều đó, tất cả đều bắt tay
nhaiu)
A 12
(B) 16
ọ: 20
(D) 24.
lõ

1.57.

Sổ các cách chon ra 2 phẩn tù một tập họp
(A ) n
(C) n + 2

co

n phan tủ là:

(B ) n + 1
(D) Một kết qua khác.

•

1.58. Một học sinh có 4 quyên sách toán và 3 quyên sách văn. < Tần
săp xếp 7 quyến sách trẽn thành một dày sao cho hai quyên sách Ikề
nhau phải khác loại, só tắt cả các cách sáp xếp là:
(A) 288
( 0 216
(Di 144.

1.59. Số tắt cả các cách khác nhau để viết số 20 thành tổng của táim
sô tự nhiên lẻ (không tính đên thú tu các sô trong tong) là
(A) 17
(Bi 15
(O ll
(Di 13.
1.60.

Xét bàn cò tuổng gồm 64 ó (8

X

8). Ta noi hai quân xc

thế
tancõng nhau nôu chúng ỏ vị trí cùng mót háng hoặc cung Iinột
cột. Giá sử trên bàn cò không co một quán nào. h á 0 1 bao nhiêu oaích
đặt 2 quán xe lên bàn co sao cho chúng k h : g Olé tân công lian
nhau?
. i A' 1 2 ' i l
t O 31 12

1.61.

’

IB ‘

1m

(Di 1CJ0

Viel các sò nguyên 2. 2. ọ, 5, 8, 9 lẽn 6 I O M bìa Tù I MOI bia

này. ta chọn mót sỏ tuỳ ý cai I.IIII bia ròi tính tóng ! 10 so ghi trei I • oa<
tàm bia du ọc chọn. Trong cao long đà tính nhu tile, oui lãng tu 1 (.đèn
31, có bao nhiêu sò nguyên không thê xuãt ilion I Mlõi sỏ nguyên ỉ là

một tỏng mà ta đà tinh theo cách trèm?
(A) 4
(Bi 22
(0 8
(DI 6.
1.62. Tù các chủ sỏ 0. 1, 2, 3. 4, 5, ta lập ra các so tu nhiên goim 4
chữ so sao cho trong mồi só phái có mát chù sổ 1 Luc đo, số tắt c á các
số mà trong đó các chủ số đèu khác nhau là:
• (A) 102
(B) 204
(C) 130
(D) 140.

16


1.63.

To mau môi (> vuông tron lìiot han co 2002 X 2002 hãng mot

trona hai mau do hoac xanh sao cho nou ta (ỉãt một hình vuong 2 * 2
vao w trí hát ki tròn han co Hnion la hình vuông nay phai nam trong
hàn co va các canh tuổng úng song song voi các canh cua hàn cò) thi
hìnl vuông 3* 3 đó se chua nlìieu nhat la 5 mau đỏ. Tim sô he nhát
các ( • vuông mau xanh ma toan hò han co co thê co.
Da Ị) sô của hài toán la:
IA) 1779556
í B ) 2251732
iCì 225 1689
(D )3361124.

1.64.

Có bao nhiêu cách để danh vàn tu ABRACADABRA băng cách

dùng các chu cái đủng kê nhau o đô hình đuối đây?
(A) 100
(B ) 114
<c> 512

(D)

1024.

Giải th ích thêm vê cỉề toán: Mỗi một cách đanh vần tù
ABRACADABRA chính là một cách vạch nên một đường đi A-B-R-AC-A-D-A-B-R-A xuyên qua cáq-â hị fíh trèmktMữhatn---- :----D AỈ HỌC Q U Ô C G IA HA NÔI Ị
GIONG TIN THƯ VIẺN

V - -a»-------------------LC- /

¿ ¿ / ĩ

■-■

1/


ß. ĐRP RN VR HƯÓNG DÃN
1.1.

Chọn (D). Cả bốn câu trên đều sai. c ầ n -1 lẫn di chuyên dỏ caá 8

đồng tiền đều ngửa.
1.2.
Chọn (A). Dùng quy tác cộng.

1.3.

Chọn(C).

1.4.

Chọn (C). Có 8 cách chọn 1 quyển sách và 6 cách chọn 1 qiuy/ển
vở, và khi chọn sách thì không chọn vỏ, cho nên hiên nhiên có tâit cá
là 8 + 6 = 14 cách chọn một trong các quyến đả cho.
1.5.
Chọn (A).
1.6.
Chọn (D). Có 4 cách đi
tù tỉnh A tới tỉnh B, úng vói
mỗi cách đi đó, có 2 cách đi từ
tỉnh B tói tỉnh c. Vì vậy có cả
thảy 4 x 2 = 8 cách đi từ tỉnh A
tối tỉnh c qua tỉnh B.

1.7.

Chọn (A). Vì ông Ba chỉ uống một trong bạ loại nuớc nên tlheo

quy tắc cộng, só cách chọn là: 6 + 4 + 3 = 13 cách.
1.8.

Chọn (A). Các số thỏa màn yêu cầu bài toán là 123, 132, 2213,

231, 321, 312. Vậy có 6 só tự nhiên gồm 3 chữ só khác n hau điược
thành lập từ các chữ so 1, 2, 3.
1.9.
Chọn (D). Cả hai đều sai. sử a lại cho đúng nhu sau:
✓

'

Câu (1): c ó m + n cách chọn cặp đôi tượng (x ; y).
Câu (2): có m X n cách chọn cặp đoi tượng (x ; y).

1.10. Chọn (B). So các cách đi vào khu di tích la 4. Ưng vói mỗi crách
đỉ vào, có 3 cách đi ra. Do đó, có 12 cách đi vào và đi ra.
1.11. Chọn (D). Các số thỏa màn yêu cầu bài toán là 12, 13, 211, 23,
31, 32. Vậy có 6 số tư nhiên gom 2 chữ sỏ khác nhau đuơc thànìh lập
tù các chủ so 1, 2, 3.
1.12.
gồm:
18

Chọn (B). Sỏ tụ nhiên được thành lập từ các chu so 1 2, ;3 bao


a I So CO mot e l m so la car sỏ 1, 2, 2).
I I So CO hai chu so la cac so 12, 21, 12, 21,22, 22.
c ) So CO ha chu so la cac so 122, 122, 221, 212, 22T, 212.
Vây ca tháy có 15 sò.

1.13.

( 'hon (A ). Câu (2) sai. Siia lai cho đúng:

' 2 I Néu một phép chọn đuốc thục hiên qua n bước liên tiẻp,
biiõc 1 có m I cách, búỏc 2 có
cách..... buỏc n có m n cách, thì phép
chon co đuơc thục hiện theo m|ĩm...mMcách khác nhau.
1.14.

('hon (D). Chon một ưain trong sò 18 em nam, sau đó chon

mót nu trong sỏ 20 em nu ; nên sỏ each chon là: 18
1.15.

X

20 = 360.

Chon (L)>. Đẻ lập chừ sổ thu nhắt, có 6 each. Đe lập chủ số thứ

hai, C( 6 cách. Dẻ lap chu sỏ thứ ba, có 6 cách. Vậy so các so gồm 3
chu so lập tu 6 chủ sô là 6.6.6 = 216.
1.16.

Chon (D). Theo quy tăc còng, sỏ each chọn là:
2 + 3 + 1 = 6.

1.17. Chọn (A). Đe lập chủ số thu nhắt, có 6 cách. Đe lập chữ sổ thứ
hai. có 5 cách. Đê lập chù sô thu ba, có 6 cách. Vậy so các so gồm 3

chu số lập tù 6 chù số là 6.5.4 = 120.
1.18.

Chọn (C). Sỏ tụ nhiên chăn gom hai chủ số khác nhau có dạng

X = ab trong đó b là một sổ chủ sổ chằn. Vì a, b G {o. 1, 2. 3, 4, 5} nên
xảy ra :ác trường họp sau:
L) Vói b = 0 thi có 5 cách chọn chừ so a (vì a * 0).
i ) Với b = 2 thì a có 4 cách chọn chừ so a (vì a * 0 và a * 2).
-ii I Vói b = 4 thì có 4 cách chon chù so a (vi a ^ 0 và a * 4).
Vậy theo quy tác cộng, có 5 + 4 + 4 = 13 số thỏa mãn đề bài.
1.19.

Ihọn (D). Chù sò thứ nhắt được chon trong 4 so 2, 4, 6, 8. Chữ

số thu hai đuọc chọn trong 5 số 0, 2, 4, 6, 8. Vậy so các so tư nhiên hai
chủ sỏ mà hai chu sô đó đêu là hai sò chăn là 20.
1.20.

."hon (B). Đi tù Hồ Táy đen ben xe Kim Mà, có 6 tuyến. Ung

voi một cách chon trong 6 tuyên đo, thi cỏ 8 tuyên từ bén xe Kim Mà
đôn sâr bay Nội Bài.
19


Theo quy tắc nhân, số cách chọn lộ trình tù 1IỒ Tây đén :sảin
bay Nội Bài sau khi đã ghé qua ben xe Kim Mả" cùa nguòi đó là:
6.8 = 48 (tuyến).

1.21. Chọn (B).
1.22. Chọn (A). Theo yêu cầu bài toán, đè đi tu thành phó A dien
thành pho c phải có 2 giai đoạn:
- Đi từ thành phố A đến thành pho B: có 4 cách đi.
- Đi từ thành phố B đén thành phố C: có 3 cách đi.
Theo quy tác nhân có 4.3 = 12 cách đi khác nhau tù thành plhố
A đến thành phố c mà phải qua thành pho B...

1.23. Chọn (D). Có 3.2 = 6 con đưòng tù thành phố A den thành p

hu

D qua thành phố B (quy tắc nhân). Có 2.3 = 6 con đưòng từ thành píhố
A đến thành phố D qua thành phố c (quy tắc nhán).
Vậy có cả thảy 6 + 6 = 12 con đường từ thành phố A đen thìàinh
phó D (quy tắc cộng).

1.24. Chọn (B). Mỗi đội đều có thể đoạt huy chương. Vậy có 18 (cáich
trao huy chương vàng. Sau khi đả trao huy chương vàng thi mỗi: (đội
trong 17 đội còn lại có thể nhận huy chương bạc. Vậy có 17 cách trrao
huy chương bạc. Sau khi đã trao các huy chương vàng và bạc thi nnỗi
đội trong 16 đội còn lại có thể nhận huy chương đồng. Vậy có 16 icáách
trao huy chương đồng.
Như vậy, theo quy tác nhân, có cả thảy 18.17.16 = 4896 'Cáách
trao ba loại huy chương vàng, bạc, đồng cho 18 đói.

1.25. Chọn (B). Có 1 cách chọn chù số hàng đơn vị là chủ so 0* í-sao
cho số phải tìm chia hết cho 10. Sau khi chọn chữ số 0 ở hàng đ ó m vị
còn lại 9 chủ só vậy có 9 cách chọn chữ số hàng chục. Tương tụ« ssau
khi chọn hàng chục có 8 cách chọn chủ so hàng trăm, 7 cách chọm cchù

số hàng nghìn, và 6 cách chọn chữ số hàng van. Theo nguyên tắc
nhân có 9.8.7.6 = 3168 cách chọn. Vậy có 3168 sơ tu nhiên có 5 c h ù i số
khác nhau chia het cho 10.

1.26. Chọn (A). Có thể lập được 4.4.4.4 = 256 số (quy tác nhân).
1.27. Chọn (A). Chon lớp truỏng: 30 cách;
Chọn lớp phó: 29 cách (đã trù lốp truỏng);


( lion ran sụ: 28 each <1.1 t M l l op tniong va 1oỊ) pi'll)).
Thooquv tàc n h ã n CO ' M ư 'X each chon.
1.2 8. ( lion I ) 1 ( ’o 5 each ( lion rhu
lo 1, 3, 5, 7, 9 do doi
I Sail khi chon hang don Vi
■ s each chon chu so kl a« ( ’ 1
kliCH h a n g don VI do chon hang nghin, sail do CO 8 each chon h 0 , 0
trả 11 CO 7 each chon hang chic
Vã V CO 5.8.8.7 - 22 10 so phái tim.
1 29.

( 'hon (I)». Co thi ià| done 6.7.4 = 168 sổ (quy tác nhân 1

1.3m. Chọn (Bt C m

p i.a

lull la a a.a.aj. Co 2 trương hop:

0- Neu a 4 0 thỉ 1.0 5 each chon a 1 e{ 1.2.3.4,5j , CÓ 4 each chon

a

e- ! U . 2 . 3 . 4 . 5 Ị \ ]a

.a

Ị , CO 3

each chon:

aMe jo. 1.2.3.4.5Ị \ Ịar a:.a,, Ị.
Vạy trường hõỊ) này có 5.4.3 - 60 cách.
+ Nêu a
0: co 2 each chon a co 4 each chon a 1? co 4 each
chon .1 , co 3 cách chọn a . Vậv truòng hợp này có 2.4.4.3 = 96 each.
Theo nguven tàc công ta co 156 cách. Vậy co 156 số.
ị

1.31.

-

ị,

Chọn 4

1.32.

Chọn (C). Coi sỏ phai tim là a a a;J). Co hai truong hóp:
+ Nêu a
Ồ ta co 5 each chọn a b có 4 cách chon a .
Vây trong trùòng hop nàv có 5.4 = 20 cách ch< n
•f Nêu a
5 ta co 4 each chon a,, có 4 cách chon a
*1
Váy trong trudng Imp na\ c ■ ỉ - 16 cách ch' ►
Theo nguyên tác irong ta c< 2' > t 16 36 each UN. ; n 3 6 s ;

c la so tu uill lẽn co ha chu ■o kliac nha
niôt c. .n tìm. ( 'o 9 each ( h <>n chu -0 u Vi 1) a non ' co 9 each 1
Vì c knac a va b nen c co 8 each chon Do do co 9.9.* - 6 18 so tu nhe n
co bu hu so doi một khác nhau
1.3 3 .

( 'hon 1 lí :. ( loi

iu

1.34. Chon (C). Các chù so hang hue nghin va hang đôn vi phai
hang nhau và khac 0. Vay co 9 each chon đông thoi hai chữ sỏ đo.
Các đ u số hàng nghìn va hang ehuc phải bàng nhau và có the là bắt
kì chu sô nào. Vậy cỏ 10 cách chọn dông thòi hai chu sô đó. Chừ số
21


hàng trăm đứng giũa có thể là bất kì chữ số nào. Vậy có 10 cách c.’hion
chủ số đó.
Như vậy theo quy tác nhân, có cả thảy 9.10.10 = 900 số tthiỏa

màn các điều kiện của đầu bài.

1.35. Chọn (D). So phải tìm có dạng a 1a2a 3a.,ar,.
Có 5 cách chọn a, € Ịl,2.3,4,5}.
Có 5 cách chọn a2 e {0.1,2,3.4.5} \ {a ! Ị .
Có 4 cách chọn a3 e {0.1,2,3.4.5} \ { a , . a , }.
Có 3 cách chọn a 4 e {0.1.2.3,4.5} \{aị.a-Ị.a,}.
Tương tự có 2 cách chọn a5.
Vậy có 5.5.4.3.2 = 600 số.

1.36. a) Chọn (B). Có 15x15x15 = 3375 khối lập phương đơm vị
không có mặt nào được sơn đen.

1.36. b) Chọn (A). Khối lập phương đơn vị có đúng một m ặ t cđiuọc
sơn đen là khói có một mặt thuộc về mặt khối lập phương lớn, nhiuing
không nằm sát các cạnh của khói lớn (nó sè có hai mặt sơn đen).. Do
đó số các khối lập phương đơn vị có đúng một mặt được sơn den là
■6x15x15 = 1350.

1.36. c) Chọn (D). Sô khói lập phương đơn vị có đúng hai m ặt (điuợc
sơn đen là 15X 12 = 180. (Các khôi này năm trên cạnh cua khối Icon,
trù tại 8 góc, vì tại các góc có ba mặt được sơn).

1.36. d)Chọn(B).
1.36. e)Chọn(A).
1.37. Chọn (B). Có 9.10.10.10 .10 .2 = 180 000 số (quy tác nhân)..
1.38. Chọn (D). Mỗi số tự nhiên a là ước dương của số M = 2 \ 3 3..5" có
dạng a = 2m.3" .5P với m, n, p là các so tự nhiên và
0 ^ m ^ 5, 0 * n * 3, 0 < p < 4.
Do đó có 6 cách chọn số m, 4 cách chọn so n và 5 cách chọn so p. v/ậy

theo quy tắc nhàn có tất cả 6.4.5 =' 120 ước dương của số M.

1.39. Chọn (C). Có 2.3.6 = 36 cách chọn (quy tác n h ã n ).


1.10

( hiin I B I. Sò cac em gioi Toán la is.
Sn cae em gi OI Văn la 1 1
S t cae cm giói it nhát mot mon la 30 10 = 20.
S >các cm gioi ca Toan lan Van la 18 + 14 20 - 12.
«

Oh on co,t h i n g se thoa man dieu kiên hai toan VI không ỏ thê đôi đáu
nhau. Ale do, chung se phu sô 1 ta cân xac dinh, va |)hú cac sò J| . cU..... a 21101 (xem hình ve).
1.11

1------------------- 1

!---------

14

1 1
a ■»
a2
—

—

ị

ịi
1
!

-

a ’nn|
._

.

1

143
1

1______1

!1

V

____ 1

jị t h u y ê n hai q u â n \ e pỉni so 1 va sò X s a n g vi trí phú so 1 1

Bav ,_ũ

va 1 ỉ

tac q u â n con lai giũ nguyên trẽn duùng cheo chính. Khi do,
2 0 0 2 ( V tri mỏi nay cung thoa man dieu kiện không ỏ the đỏi đau
nhau t i n g đoi mòt. Do vậy, theo dieu kiện dè bài ta cỏ:
1 *a ; ' a ; X
X a
X \ = I 4 y a , X a ; X . . . X a 1|H
1| X 142
...

SUV

ra

X

: o ( ,Ị

,

— ‘2 0 0 2 .

1.42.

Chon íD). Mỗi so tu nhiên h la Uỏc đương của số 2 !<).36.5s có
dang l 2 2n.5p voi m, n, Ị) là các sò tu nhiên và
0 * m * 10, 0 * n * 6, 0 < p < 8.

Các sc l là uỏc dương của 2 1().36.58 và chia hết cho 2r\ 3 3.54 khi
5 s ni 10 và 3 * n * 6 và 4 * p * 8 trong đo n, m, p là các số tự
nhiên. Vây có 6.4.5 = 120 số.
%

Ọ‘2
«co


«

1.43.

Chọn (B). De ý rằng, số các hình chù thập trên bàn cò hăng so

các ô vuông chúng nhận làm tâm (ò vuông tâm đuốc gọi tát là
77).
Rò ràng các ô vuông quanh chu vi không thể là tâm của một hình c:hù
thập nào. Đe phủ một ỏ vuông ớ hàng
(thuộc chu vi noi trêm, hìình
chữ thập phải có tâm nằm trên Rọ , hàng kề sát R } (xem Hình 1). IVVlỗi
hình chữ thập có tâm trên Ro sẽ phủ 3 ỏ vuông của Ro, do vậy, có
nhiều n h ất là hai hình chữ thập (thỏa mãn đề bài) có tâm trên
Do
đó, sẽ có ít nhất 6 ô vuông của
Ri không được
chữ thập có tâm trên
R
ọ.Như vậy, trên 4 hàng và cột thuộc
ít nhất 24 - 4 = 20.ô vuông không được phủ (trừ ra cho 4 do đả tí inh

các góc lặp lại hai lần). Khi đó, sổ ô vuông lớn nhát đước phũ của toàn
cờ là 64 - 20 = 44.
Kí hiệu n là so các chủ thập thỏa mãn đề bài, suy ra

Mặt khác, từ Hình 2, ta có thể khẳng định giá trị lớn nhất ceần
tìm là 8.

___

Ịự’r Ỷ%m

¡.¿»¿Vi

Jầ mÌÉ
i

□

_ũ

Hình

1.44.

Chon (C). Muốn chon hai . quvển sách khác the loại tù

II

quyên sách trên giá sách đcà cho thi xáv ra các trường hóp sau:
* Chọn một quyên sach toan va một quyên sách vủn: c<6 5

quyên sách toán, chon i quyên thi có 5 cách chọn, có 6 quyên á;ách
vãn, chọn 1 quyển thì có 6 cách chọn. Do dó có cá thay 5.6 = 30 caclh.

24


( ’hon mot qiiven sach toan va mot quyen sách ngoai ngu: Có
5 (ịiivrn ."ũich toan, ( hon 1 (ịUVoiì thỉ ro o each, ro 3 quyên sarh ngoai
ngu . (hun 1 quyên till CO 3 rarh Do (lo ro ca thay 5.3 - l õ cách.
('hon mot quyên saclì văn \a mot quyen sach ngoai ngu: Co
6 tjijyen .-rich vãn, chon 1 quyen thì co 6 each, ro 3 quyên sac'll ngoại
ngu, chon 1 quyên tin C( 3 each [)o (lo ro ca thay 6.3 = 18 each.
Vav ra 3 truoiig hop có t 1Mg rong la 3' 4- lõ 4 18 - 58 cách.
1.45.

Chon
1.46.

Chon <1)1. Fat nhiên, không phái ò nao cung p h ó n g hoa tiên,

neu nhu thê sè không tói UU chút nao. Chỉ càn phong vao cac ỏ
vuông đon vi thu 1, 6, 11, .... 2001. Nhu vậy ít nhát phái phóng đi
đóng' thoi 101 trai hoa tien.
1.47.

Chon
1.48.

Chọn (A). Tù trang 1 đèn trang 9 co 1 chủ sỏ 1 xuàt hiện. Tu

trang 10 đôn trang 19 có 11 chu so 1 xuát hiện. Tù trang 20 đen
trang 99 có 8 chu số 1 xuất hiện <21, 31, ..., 91 ). Vì vậy trong 99 trang
đâu tien co 20 chu sỏ 1 xuât hiên. Diêu nay cùng đung cho các trang
tu 200 đen 300. Còn tủ trang 100 đen trang 199, ta thay 20 chừ số 1
xuât hiện ỏ hàng đôn vị và hàng chục, ngoài ra, có tât ca 100 chu sô 1
năm ỏ hàng tram. Vậy tông cộng, sỏ lan xuà-t hiện các chủ sỏ 1 là
20 4 20 4 20 4 100 = 160.
1.19.

Chon (IV Co 6 cách chọn chu >() dâu tien. Trong hôn chu sò

con I li, moi ch tí su co 5 cách chon, do do co 6.51=: 3750 sô. .
1.50.
một

Chí II (IV ( 'ar%o nguvén to sau đây có thó dùng dê lậpthành

sỏ I ửd ! Cm he hon 50: 2. 3, 5, 7, 1 1, 13, 17. 19, 23.
Dâu tien la ro 8 sỏ, hang cách nhãn 2 cho 9 sô 2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19, 23.
Tiep theo, ta co 5 sô, hang cách nhan ù,ị cho 5 sò 3, 5, 7,11. 13.
Tiép theo, ta cu 2 sò, bang cách nhan 5 cho 5 sỏ 5, 7.
Sau cùng, ta cu 1 sô, bàng each nhân 7 cho 7.
Vậy co tât ca 16 so.
/IOỊ)

2Õ