Dethi12coban

Câu 1.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x
3
+ 3x
2
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x
3
+ 3x
2
− m = 0.
3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
Câu 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =x
3
−3x +2 trên đoạn [-2,0]
Câu 3 Giải phương trình .
1) logx+ log(10x)=1 2) 2
2x+2
−9.2
x
+5 =0
3)
2
3 3
log x 3log x 2 0− + =
Câu 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, cạnh bên SB bằng 3a .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2. Gọi I trung điểm đoạn SC .Tính độ dài đoạn AI .
Câu 5
Cho hình nón có trục SO = 2a ,bán kính đường tròn đáy R = a ,O là tâm của đáy .
1. Tìm thể tích khối nón ,diện tích mặt nón .
2. Tìm diện tích thiết diện qua trục.
Hết
Hướng dẫn Chấm Toán 12 chuẩn
Gợi ý Điểm Gợi ý Điểm
a. Câu I (4,5 điểm) •Tập xác định: R.
• y' = − 3x
2
+ 6x.y' = 0⇔ x = 0 hoặc x = 2
•Bảng biến thiên:
Trên các khoảng (−∞;0 )và (2;+∞), y' < 0⇒
hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (0; 2), y' > 0 ⇒ hàm số đồng
biến.
• Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y
CT
= y(0) = 0.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y
CĐ
= y(2) = 4.
c) Đồ thị:
Giao điểm với các trục tọa độ:(0;0) và (3; 0).
− x
3
+ 3x
2

−m = 0⇔− x
3
+ 3x
2
=m (1)
Số nghiệm của phươngtrình (1) là số giao
điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng y = m.
Dựa vào sự tương giao của đồ thị (C) và
đường thẳng y = m ta có:
• Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm.
• Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm
• Nếu 0 < m < 4 thì pt có 3 nghiệm
c)
Giao điểm của đồ thị(C) với Oy là M(0 ,−4)
- Hệ số góc của tt tại điểm M là f’(x
o
) =0
Phương trình tiếp tuyến : y = − 4.
Câu 2 (1 điểm)Ta có f ’(x) =3x
2
-3 .
- Xét trên đoạn [2; 0] ta có f’(x) =0⇔ x = 1.
- Ta có f(0) = 2, f(1) = 0, f(2) = 4.
Vậy GTLN : 4=f(2).GTNN=0=f(1)
Câu 3 (1,5 điểm) 1 . logx+ log(10x)=1
Đk : x>0
Pt:log(10.x
2
)=1⇒10.x

2
=10 ⇒ x =± 1⇒ x=1
2 . 2
2x+2
−9.2
x
+5 =0
t=2
x
⇒ t > 0
Pt : 4t
2
− 9t +5 =0 ⇒ t= 1, t=
5
4
⇒
x=0.x=log
2
5
4
3 .
2
3 3
log x 3log x 2 0− + =
t =log
3
x
Pt : t
2
− 3t +2 =0 ⇒ t= 1, t=2 ⇒

x=3.x=9
Câu 4 (2,0 điểm) Diện tích đáy
ABCD bằng a
2
.
- ∆SAB vuông tại đỉnh A ⇒ Đường
cao hình chóp SA=
2 2
SB AB−
= a
2

Thể tích khối chóp S.ABCD là
2
a
3

- ∆SAC vuông tại đỉnh A
AI=
1
2
SC = a
Thể tích khối nón
V=
1
3
π.SO.R
2
=
1

3
π.2a.a
2
==
2
3
π.a
3

Diện tích mặt nón: S
mn
=π.SO.R=π.2a
2
Diện tích thiết diện qua trục
S’=
1
2
22R =2a
2
.
(1,0 điểm)
I
S
A
B
O