CHỨNG MINH VUÔNG GÓC QUA TỨ GIÁC NỘI TIẾP - quangbaby-thptquocgia123

KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY
TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN




TÍNH CHẤT
Trong một vài trường hợp ta chứng minh góc B = 90o ,
Ta sẽ chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp , do A = 90o => B = 90O

Nếu góc A,B =90o , có nghĩa là tứ giác ABCD nội tiếp => Tâm I là trung điểm của CD
Nếu kẻ IK , IM , IN vuông góc với AB , AD , BC => K,M,N là trung điểm của các cạnh tương
ứng (Tính chất đường thẳng đi qua tâm vuông góc với dây cung thì sẽ đi qua trung điểm
Của đây đó)
K

M

N


Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường
cao AH , Phương trình AB : 8x – 3y + 10 = 0 ,Gọi E, F là 2 điểm thuộc
đường thẳng đi qua H sao cho góc AEB = AFC = 90o , gọi điểm M, N là
trung điểm của BC , EF , phương trình EF là : x + y + 2 = 0 . Phương trình
đường MN : 3x + 5y = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
S AHM = 8

2

1

2

1

3

3
Nhận định & CM : khi vẽ hình oxy ta cố gắng móc nối các điểm cố định với nhau xem có gì đặc biệt , khi nối AN ,
MN ta thấy dường như ANM = 90o .
Nếu vậy => tứ giác ANHM nội tiếp (và kéo theo M1 = N1) Bây giờ nếu ta chứng minh được M1 = N1 thì coi như
xong (chìa khóa bài toán)
CM : Do tứ giác AEBH và AHC nội tiếp nên ta có :

Dễ thấy E2 = B2
Dễ thấy C3 = F3

AEN đồng dạng ABM  N1 = M1 (đpcm)

Tam giác AEF và ABC đồng dạng

Tính toán :
Từ phương trình 2 đường MN và EF => N(-5,3)
Từ AN vg MN => AN.MN => A(8,74/3)
5a  8 74  9a
,
)
Tham số hóa điểm M(5a,-3a) => Trung điểm AM là K (
2

6

Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANFC , nên nếu kẻ KI vuông góc NH thì I là trung điểm của NH
Vies được phương trình KI vuông góc EF (còn tham số a) => I là giao điểm KI và EF (theo a) :
I(

3 a  43  4 a  45
3 a  58  4 a  36
1
,
) H(
,
)  SAH M  AH . H M  8  a  ?  M , H  pt ( BC )  B  C
6
6
3
3
2


Bài tập áp dụng

BÀI 2 :

BÀI 3 : Trích đề thi thử lần 3 – nhóm toán thầy Quang Baby


ĐỂ HỌC ĐƯỢC NHIỀU BÀI GiẢNG HƠN
CÁC EM TRUY CẬP : THAYQUANG.EDU.VN
KHÓA HỌC TOÁN THẦY
QUANG BABY

CHO CÁC EM NỀN TẢNG KIẾN
THỨC TỐT NHẤT

MỌI VẤN ĐỀ ĐỀU ĐƯỢC
TRÌNH BÀY TỈ MỈ GIÚP CÁC
EM BIẾT TƯ DUY VÀ VẬN
DỤNG

DIỄN RA VÀO 21H TRÊN
SCHOOLBUS.VN
THỨ 4 VÀ CN HÀNG TUẦN