Tài liệu Tứ giác nội tiếp (đạt kết quả cao)

Chµo mõng c¸c thÇy c« Ban gi¸m kh¶o vµ
c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê t¹i líp 9A
Năm học 2009-2010

Bài tập
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có
tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó ?
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba
đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì
không ?

O
D
C
A
B
§¸p ¸n
a) Mét vÝ dô vÒ tø gi¸c cã tÊt c¶ c¸c ®Ønh n»m trªn ®­êng
trßn (O).
b) VÝ dô vÒ tø gi¸c chØ cã 3 ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn (I)
cßn 1 ®Ønh th× kh«ng.
I
Q
N
P
M
Q
I
N
P

M

O
D
C
A
B
Tứ giác ABCD trong hình vẽ có gì đặc biệt ?
Thứ tư, ngày 27 tháng 01 năm 2010
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm về tứ giác nội tiếp:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
* Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

I
Q
N
P
M
Q
I
N
P
M
Tứ giác MNPQ có phải là tứ giác nội tiếp không ? Vì sao ?
Tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp.
Vì tất cả các đỉnh của tứ giác không nằm trên đường tròn
(I).

C¸ch 1. Tø gi¸c cã 4 ®Ønh cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
O
D
C
A
B
C¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp
O
D C
A
B
O
C
A
B
D
O
A
B
D
C

H·y cho biÕt trong h×nh cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp ®­
êng trßn (O) ? H·y chØ ra nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp ®ã ?
O
M
E
D
B

A
C

A
C
B
D
E
A C
B
D
A
E
B
D
A
E
C
E
D
C
B
O
D
E
B
CA
ABCD
ABCE
BCDE

ABDE
ACDE
M
C¸c tø gi¸c néi tiÕp (O) lµ:

O
M
E
D
B
A
C

Hãy đo và cộng số đo hai góc đối diện của các tứ giác trong
hình 43 và hình 44 (SGK). Từ đó rút ra kết luận gì về tứ giác
nội tiếp ?
O
A
B
C
D
I
Q
N
P
M
I
Q
N
M

P
Hình 43
Hình 44
a) b)
A + C =
B + D =
?
?
180
0
180
0
Tổng 2 góc đối diện của tứ giác MNPQ khác 180
0
Báo cáo kết quả đã chuẩn bị ở nhà
Tu giac noi tiep va tu giac khong noi tiep1.gsp

Định lý: (sgk/88)
O
A
B
C
D
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối
diện bằng 180
0
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A + C = 180
0

A = sđ BCD
1
2
C = sđ BAD
1
2
sđ BCD = sđ BAD = 360
0

* Sơ đồ phân tích
A và C là góc nội tiếp (O)

Trường hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5)
A 80 60 95
B 70 65
C 105 74
D 75 98
Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong
bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0

0
100
0
110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0

( 0 < < 180 )
0
0
120
0
180 -
0
Thời gian : 2 phút

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
180
0

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Định lý đảo: (sgk/88)
A
D
C
B
115

65

O
m
Tứ giác ABCD ntiếp (O)
A, B, C

(O)
D (O)
AmC chứa D dựng trên đoạn AC
D = 1800 B (gt)
ABC chứa B dựng trên đoạn AC

A, B, C (O)
* Sơ đồ phân tích

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
m

O
D
C
A
B
Tứ giác ABCD nội tiếp
GT
KL
Chứng minh
- Vẽ đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giácABCD
Hai đỉnh A và C chia (O) thành 2 cung ABC và AmC
Vì cung ABC chứa B dựng trên đoạn AC nên cung AmC chứa góc
180
0
B dựng trên đoạn AC. (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
Tứ giác ABCD
B + D = 180
0
Mà D = 180
0
B (theo GT)
AmC chứa góc D của tứ giác ABCD.
D (O). Vậy tứ giác ABCD nội tiếp (O).