Giải toán dao động bằng cách viết phương trình dao động điều hòa 99 ers

Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

CLUB u Vật Lý - 99 ers
/>
Biên Soạn và Sáng Tác: Hinta Vũ Ngọc Anh
Sáng Lập Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
Sinh Viên Viện Vật Lý Kỹ Thuật - ĐHBK Hà Nội
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lý Thuyết
Phương trình dao động của li độ:

x  A cos  t  0 

Phương trình dao động của vận tốc:



v  A cos  t  0  
2


Phương trình dao động của gia tốc:

a  2 A cos  t  0   

Phương trình dao động của lực kéo về:

F  m2 A cos  t  0   

II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s. Tại thời điểm t = 0, chất điểm có li
độ 6 cm. Tại thời điểm t =

290
s, chất điểm có li độ −A/2. Viết phương trình dao động của vận tốc.
3

Lời giải:
Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  0  .
Tại t = 0, x  A cos  t  0   6  A cos 0 .
Tại t =

(1)

A
290
 290

.2  0  . (2)
s, x  A cos  t  0     A cos 
2
3
 3



6

A  cos 
A  6

0

Từ (1) và (2): 
 0  0
cos  290 .2      1
0

  3
2




Vậy: v  12 cos  2t   cm/s.
2

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s. Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có
li độ 4 cm. Tại thời điểm t = 9,5 s, chất điểm có li độ A/2 lần thứ 19. Viết phương trình dao động của vận
tốc.
Lời giải:
Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  0  .
Tại t = 0,5, x  A cos  t  0   4  A cos    0   4  A cos 0 .
Tại t = 9,5 s, x  A cos  t  0  

A
1
 A cos  9,5.2  0   cos 0   .
2
2

(1)
(2)

A  8

  0  2 
Từ (1) và (2):   
3

2
  0  
3
 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nếu 0 

2
thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 19. (thỏa mãn)
3

Nếu 0  

2
thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 20. (loại)
3

5 

Vậy: v  16 cos  2t   cm/s.
6 


Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s. Tại thời điểm t =
li độ 3 cm. Tại thời điểm t =

13
s, chất điểm có
6

97
s, chất điểm có vận tốc −6π cm/s. Viết phương trình dao động của gia tốc
12

chất điểm.
Lời giải:



Giả sử vật dao động điều hòa với: x  A cos  t  0  và v  A cos  t  0  
2


Tại t =

13
 13

s, x  A cos  t  0   3  A cos  .2  0  .
6
6


(1)

Tại t =



97

 97
s, v  A cos  t  0    6  2.A cos  .2  0   .
2
2
12

 12

(2)




 A cos  3  0   3
  0



 0
Từ (1) và (2): 
 A cos  2     3 A  6
0


 3


Vậy: a  242 cos  2t    cm/s.
II. Bài tập tự luyện


Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v  5 cos  t   cm/s. Tại t = 1,5 s,
3


chất điểm có li độ −2,5 cm lần thứ 2. Chu kì dao động của chất điểm là
A. 1,0 s

B. 2,0 s
C. 4,0 s

D. 0,5 s

Lời giải:
Ta có: x 

5


cos  t   .

6


Khi t = 1,5 thì: x1 

5


cos  .1,5    2,5     rad/s.

6


Vì chất điểm có li độ −2,5 cm lần thứ 2 → T  1,5   

4
.

3

Vật T = 2π/ω = 2 s.
Chọn B.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 2 s. Tại thời điểm ban đầu, chất điểm
có li độ 2,5 cm và có vận tốc dương. Tại thời điểm t = t1 ( t1 < 2 s), chất điểm có li độ x 1 . Tại thời điểm
t  2t1 , chất điểm có li độ x 2 . Biết rằng x 2  x1  5 cm. Li độ của chất điểm tại t = 3 t1 là

A. 5 cm

B. −5 cm

C. 2,5 cm

D. −2,5 cm

Lời giải:


Ta có phương trình dao động là x  5cos  t   cm.
3






Ta có: x 2  x1  5cos  2t1    5cos  t1    5
3
3


Suy ra t1  1 s.


Vậy khi t = 3 s thì x  5cos  3    2,5 cm.
3


Chọn D.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt +  0 ), tại thời điểm t1 = 3,5 s, chất
điểm có vận tốc −5ω cm/s lần thứ 2. Tại thời điểm t 2 =

25
s, chất điểm có vận tốc là 2,5π cm/s. Li độ của
6

chất điểm tại thời điểm t = 16,69 s xấp xỉ bằng
A. 2,8 cm
B. 3,2 cm

C. 1,6 cm

D. 4,4 cm

Lời giải:


Ta có: x  5cos  t  0   v  5 cos  t  0   .
2



Tại t1 = 3,5 s, v  5  5 cos  .3,5  0    sin  .3,5  0   1 (1)
2


Tại t 2 =

25

 25
 25

s, v  2,5  5 cos  .  0    2 sin  .  0    . (2)
6
2
 6
 6


Từ (1) suy ra: .3,5  0 


 k2 .
2

Thay k = 1 và ta có: .3,5  0 

5
 0  2,5  3,5 .
2

 25

Thay vào (2) ta được: 2 sin  .  2,5  3,5        rad/s.
 6


Suy ra: 0   .
Vậy x  5cos  t    tại thời điểm t = 16,69 s thì x  5cos  .16, 69     2,8 cm.
Chọn A.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s, chất điểm

có li độ là x 1 . Tại thời điểm t = 6 s, chất điểm có li độ x 2 . Biết rằng x 2  x1  10 3 . Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm t = 9 s có thể là
A. −10π cm/s

B. 20π cm/s

C. 10 3 π cm/s

D. −20π cm/s

Lời giải:
Giả sử: x  10 cos  2t  0  .
Tại t = 2,5 s, x1  10 cos  2.2,5  0   10 cos 0
Tại t = 6,0 s, x 2  10 cos  2.6  0   10 cos 0

0   / 6
Lại có: x 2  x1  10 3  20cos 0  10 3  
.
0   / 6
Nếu 0 


2 

thì: v  20 cos  2.9    10 cm/s. (có đáp án thỏa mãn)
6
3 


Nếu 0  




thì: v  20 cos  2.9    10 cm/s. (đề bài không cho đáp án)
6
3


Chọn A.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tại t1 = 1,5 s, chất điểm có li độ x = −8
cm. Tại t 2 =

23
19
s chất điểm có li độ x = 4 cm. Tại t 3 =
s, chất điểm có li độ x = 0 cm lần thứ 10. Vận
4
6

tốc của vật tại thời điểm t 4 = 9,9 s xấp xỉ bằng
A. 29,5 cm/s

B. 27,3 cm/s

C. 14,9 cm/s

D. 19,6 cm/s

Lời giải:

Giả sử phương trình dao động của vật là x  A cos  t  0  .
Tại t1 = 1,5: 8  A cos  .1,5  0  . (1)
Tại t 2 =

23
 23

: 4  A cos  .  0  . (2)
6
 6


Tại t 3 =

19
19

 19

: 0  A cos  .  0   .  0   k .
4
4
2
 4


Thay k = 9 (vì là lần thứ 10) vào ta có: .

19


19
19
 0   9  0     . (3)
4
2
2
4

19
19 
13 


cos  .1,5     
cos 1,5   
cos  .1,5  0 
2
4 
4 


Từ (1), (2) và (3) ta có:
 2 
 2 
 2
23
23
19
19
11







cos  .  0 
cos  .     
cos 1,5   
4 
12 
 6

 6 2

Suy ra:   2  0  0  A  8 cm.
(Vì chất điểm qua li độ x = 0 lần thứ 10 → 6T 

19
   2, 6 )
4

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Nên: x  8cos 2t  v  16 cos  2t   .
2



Vậy tại t 4 = 9,9, v  16 cos  2.9,9    29,5 cm/s.
2


Chọn A.
Xem cách giải khác tại:
/>--- Hết --Hà Nội − Ngày 30/5/2016

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội