BÀI tập TÍCH PHÂN 12 cơ bản đại học

BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I.
Phần cơ bản
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các
hàm sau
3


1) ∫  5x 4 − x + 2 ÷.dx
7


1 2 

2) ∫  x 2 − 3x + + 2 ÷.dx
x x 

4

3) ∫  e x − 3.2 x + x ÷.dx
e 

7 

4) ∫  3Sinx − 5Cosx +
÷.dx
Sin 2 x 

x
 5
2 

x
5) ∫ 
+ 4e +  ÷ ÷.dx
 3Cos 2 x
3 ÷


 2x 4 + 3 
6) ∫ 
÷.dx
2
 x

 x −1 
7) ∫  2 ÷.dx
 x 
 ( x 2 − 1) 2 
÷.dx
8) ∫ 
 x2 ÷


9) ∫

(

Bài 2: Tìm nguyên hàm của F(x)
của hàm số f(x) thoả mãn điều
kiện cho trước.
1)f (x) = x 3 − 4x + 5; F(1) = 3

3 − 5x 2
2)f (x) =
; F(e) = 1
x
x3 −1
3)f (x) = 2 ; F( −2) = 0
x
4)f (x) = 3 − 5Cosx;
5)f (x) =

x2 +1
;
x

F( π) = 2

F(1) =

3
2

1
; F(1) = −2
x
3x 4 − 2x 3 + 5
π π
7)f (x) =
; F( ) =
2
x

2
4
6)f (x) = x x +

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau:
10
1) ∫ ( 5x − 1) dx
2) ∫ ( 4 − 6x ) dx
7

)

x + 3 x − 4 x .dx

2 
 1
10) ∫ 
− 3 ÷.dx
x
 x
 
2 
11) ∫  e x . 1 − x ÷÷.dx
  e 

e− x 
12) ∫ e x .  2 +
÷.dx
Cos 2 x 


13) ∫ ( 3x − 1) ( x 2 + 1) .dx

 7x 3 − x 2 . x + 3 
14) ∫ 
÷
3
÷.dx
x


x
x
 5 + 4.7 
15) ∫ 
÷.dx
x
6



3) ∫ ( 3 + 2x )
4) ∫
5) ∫

−16

dx
3x − 50
dx

( 2x + 3)

6) ∫

x
3

dx

15) ∫ 3Sin ( 1 − x ) dx

16) ∫ −4.Cos ( 4 + x ) dx
4dx
Cos (2x − 6)
−7dx
18) ∫
2
Sin (−3x + 5)
3
19) ∫ 7 dx
x
20) ∫ Cos3 x.Sinx.dx
17) ∫

2

21) ∫ 5 − 2xdx
22) ∫ x 3 xdx

23) ∫ ( 2x 2 + 1) .xdx

7

24) ∫ ( x 3 + 5 ) x 2 dx
4

25) ∫

x
dx
x +5
2

26) ∫ x.e x +1dx
2

27) ∫ x 2 .e x −2 dx
3

28) ∫ eSinx .Cosxdx

3

3.dx

dx

( 4 − 3x )
−1
7) ∫ ( 5x + 1) dx
5

8) ∫ e 4x −7 dx
9) ∫ e3− x dx
10) ∫ e 2x dx
x

16) ∫ ( 3sin x − 6.πx .4 x ) .dx

11) ∫ e 2 dx

17) ∫ ( 2Sinx + 3Cosx + x − 3 ) dx

12) ∫


1
18) ∫  4x −
3. 3 x 2


13) ∫ 87 −4x dx


÷dx


dx

4−

14) ∫ 3

3
dx
5.e5x

29) ∫

e t anx
dx
cos 2 x

30) ∫

e

x

dx
x
t anx
31) ∫
dx
cos 2 x
Sinx
32) ∫
dx
Cos5 x
ln 3 x
33) ∫

dx
x
Cotx
34) ∫
.dx
Sin 2 x
Cosx
35) ∫
dx
Sin 3 x


Bài 4: Tính các tích phân sau
2

2

π
2

dx
x+2 − x−2

2

(

18) ∫ Sin 2 x.Cos 2 x.dx
0

)

3) ∫ x 2 + x x + 3 x dx
1

3

1+ x

0

2

x

5) ∫

3

0

2

2

x3

dx

4

6) ∫ x x 2 + 9dx
0

π

π

7) ∫ Sin  2x + ÷dx
6

0
π
2

8) ∫ ( 2Sinx + 3Cosx + x ) dx
π
3

π
6

9) ∫ ( Sin3x + Cos2x ) dx
0

π
4

t anx
10) ∫

dx
Cos 2 x
0
π
3

11) ∫ 3.tan 2 x.dx
π
4

12) ∫ ( 2Cot 2 x + 5 ) dx
π
6

π

13) ∫ Sinx.Cos3 xdx
0

14) ∫ Sin xdx
2

0

π
2

15) ∫ 3.Cos 2 xdx
0

π
2

16) ∫ Sin 3 xdx
0

19) ∫ Cosx.sin 4 x.dx
π
2

20)∫ Cos3 x.Sin 4 xdx
0

π

21) ∫ Cos5x.Cos3x.dx
0

π

22) ∫ Sinx.sin10x.dx
0

π
2

23) ∫ Sinx.Sin4x.dx
0

π

6

tan 3 x
24) ∫
dx
2
π Cos x
4
π
6

Cotx
dx
2
π Sin x

25) ∫
4
π
6

t anx
26) ∫
dx
4
π Cos x
4
π
3

π
4

π
2

π
2

0

xdx

4) ∫

3

0

1

2) ∫

1

17) ∫ Cos xdx

1) ∫ x + 1.dx
5

π
2

27) ∫ ( t anx − cot x ) dx
−π
6

π
2

dx
1 + Sinx
0

28) ∫
π
2

32) ∫
0

1

dx
2x − 5x + 2
0

33) ∫

34) ∫

0

35) ∫
1

2

dx
x. ( x + 1)

2

dx
2
1 3x. ( x + 1)

36) ∫
2

3x 2 + 3x + 3
dx
x 3 − 3x + 2
0

37) ∫
3

x3
38) ∫ 2
dx

x + 2x + 1
0
4

39) ∫
1

4

40) ∫
2

1

41) ∫
0

1

42) ∫
0

dx
x .( 1 + x )
2

dx
x. ( x − 1)
4x + 11
dx

x + 5x + 6
2

x3 + x + 1
dx
x +1

0

2x 3 − 6x 2 + 9x + 9
dx
2
x
−
3x
+
2
−1

43) ∫
1

44) ∫
0

3

45) ∫
2

1

46) ∫
0

2

48) ∫

0

( 2x − 1)

2

π

Sin  − x ÷
4
 dx
30) ∫
π

π
+ x÷
− Sin 
2
4

31) ∫ Cos 4 x.dx

dx

2

47) ∫

π
3

2

1

1 − Cosx
29) ∫
dx
1 + Cosx
0
π
2

dx
x − 5x + 6
2

1

2

0

1

49) ∫
0

x

( 1 + 2x )

3

dx

x 2 dx

( 1− x )

9

dx
x + 2x + 5
2

5x + 3
dx
x − 2x 2 − 3x
3

3x 2 − 8x + 13

( x + 3) . ( x − 1)
3x + 2
dx
x + 2x + 5
2

2

dx


1

50) ∫ x. ( 1 − x ) dx
19

0

1

x

51) ∫

3

dx

(1+ x )

2 3

0

x + 2x

57) ∫

1+ x

0

dx

ex
58) ∫
dx
1 + ex
0
ex

59) ∫

(1+ e )

x 3

0

e

75) ∫ eSin x .Sin2x.dx

1

e

dx

1 + 3ln x
dx
x

61) ∫
1

e

61.2) ∫
1

1 + 3ln x
.ln x.dx
x

e

ln x

62) ∫
dx
x
0
ln x + ln(ln x)
63) ∫
dx
x
0
64) ∫
1

ln x
dx
x. ln x + 1

π

65) ∫ 1 + sinx.cos xdx
0

π
2

0

π

67) ∫ 1 + sin x.sin 2x.dx
2

0

π
2

89) ∫ e x .Sinxdx
0

π
2

91) ∫ ln xdx
1

2π

92) ∫ x 2 .Cosx.dx
0

π2
4

93) ∫ x.Cos xdx
0

π
3

94) ∫ x.tan 2 x.dx

π
4

95) ∫ ln ( x 2 − x ) dx

dx
76) ∫ e3ln x +1.
x
1
1

2

π
2

77) ∫ e .xdx
x2

96) ∫ eCosx .Sin2x.dx

0

3

78) ∫
0

1
2

79) ∫

e

xdx
1+ x

97) ∫ ln 3 xdx

2

1

e

98) ∫ x 3 .ln 2 xdx

dx

0

1− x2

1

3

0

0

x

4 − x2

1

e

ln x
dx
2
1 x

99) ∫

dx

e

2

81) ∫ x 2 . 4 − x 2 dx
1

3

dx
82) ∫ 2

x +3
0

1

dx
83) ∫ 2
x + x +1
0

π
4

84) ∫ x.Sin2x.dx
0

66) ∫ 3 − Cos2x.Sin2x.dx

0

3

e

80) ∫

e2

e

2

0

2 + ln x
dx
2x

60) ∫

dx
74) ∫ Cos ( t anx )
Cos 2 x
0
π
2

ln 2

ln 3

π
2

π
4

3

2

0

0

x. x 2 + 4
5

72) ∫ eSinx .Cosx.dx
73) ∫ e7Cosx −3 .Sinx.dx

dx

88) ∫ ( x − 2 ) e 2x dx

e2

π

0

1

1

0

−1

55) ∫ x 3 1 − x 2 dx

87) ∫ x.ln x.dx

90) ∫ e3x .Sin5x.dx

71) ∫ x. x + 1dx

1

3

Sin2x
dx
2Sin 2 x + Cos 2 x
3

0

5

3

dx

0

54) ∫ x. 1 − x dx

∫

π
2

0

2

56)

Cos 2 x + 4Sin 2 x

70) ∫

1

2 5

0

π
6

xdx
2x + 1

0

Sin2x

68) ∫

Cosx.Sin x
dx
1 + Sin 2 x
0

x3
52) ∫
dx
1+ x2
0
53) ∫

e

69) ∫

1

1

π
2

π
2

85) ∫ ( x + Sin 2 x ) .Cosx.dx
0

ln 2

86) ∫ x.e x dx
0

0

(

)

100) ∫ x. e 2x + 3 x + 1 dx
−1

2

101) ∫ x − 2 dx
0

2

102) ∫ x 3 − x dx
0

2

103) ∫ x 2 + 2x − 3 dx
0

3

104) ∫ x 2 − 1 dx
−3
5

105) ∫ ( x + 2 − x − 2 ) dx
−2


3

105) ∫ 2 x − 4 dx
0

4

106) ∫ x − 6x + 9dx
2

1

3

107) ∫ x 3 − 4x 2 + 4x.dx
0

1

108) ∫ 4 − x dx
−1

ln 3

204) ∫
0

0

110) ∫ 1 − Sin2xdx
0

π
2

0

1

206) ∫ e 2x −1.Sinxdx
0

ln 2

207) ∫
0

π
−
2
π

−π

e x dx
113) ∫
1 + ex
0
ln 2

114) ∫

dx
e +5

( ex + 1) . ex − 1
ex
ex + e− x

dx

dx

ln 2

210) ∫

e x − 1dx

x

ln8

ex + 1

ln 3

dx

ln8

117) ∫ e x + 1.e 2 x dx
ln 3

ln 2

1 − ex
118) ∫
dx
1 + ex
0
2

1
dx
1 − e− x
1

119) ∫

2

e 2x
dx
ex + 1
0

200) ∫

e− x
201) ∫ − x
dx
e +1
0
1

ln x
dx
x.(ln 2 x + 1)
e

−2x

e− x + 1
0

211) ∫ Sin2x.Cosxdx

π
4
0

213) ∫ Sin 2 2xdx
π

214) ∫ Cos 2 3xdx
0

ex

116) ∫

π
4

0

1
dx
e +4
0

115) ∫

203) ∫

ex

212) ∫ tan xdx

1

1

1

209) ∫

dx

π
4

x

0

1

+ 1)

3

0

1

e

(e

x

0

112) ∫ 1 − Sinxdx

202) ∫

ex

ln 3

208) ∫

0

111) ∫ Sinx dx

dx

205) ∫ x.e − x dx

0

π

ex + 1

1

2π

109) ∫ 1 − Cos2xdx

1

dx

π
2

215) ∫ Sin 2 x.Cos3 xdx
0

π
2

216) ∫ Sin 5 x.Cos 4 xdx
0

π
2

217) ∫ Sin 2 x.Cos 2 xdx
0

π
2

Sinx

dx
1 + 3Cosx
0

218) ∫
π
2

Sin2x.Cosx
dx
1 + Cosx
0

219) ∫
π
2

220) ∫ ( 1 + Sin 2 x ) .Sin2x.dx
0

3


Bµi 1:

18)

2 3

1)

∫

dx

3

2)

x−3
dx
x +1 + x + 3

∫3

−1
2

x
3) ∫
dx
1
+
x
−
1
1
e

∫ x.(ln

4)

2

1

e

5)

e

π
2

1
π
4

dx
x − 3ln x + 2)

2
7) 1 − 2 Sin x dx
∫0 1 + Sin2 x

dx
e −1
1

22) ∫
23)

D.03.

4

A-05

Sin 2 x

Cos 2 x + 4Sin 2 x
ln 5
dx
14) ∫ x
e + 2e − x − 3
ln 3

dx

B.06

1

15) ∫ ( x − 2).e 2 x .dx

D.06

0

e

16) ∫ x .ln x.dx
2

0

29)

D07

38)

∫

B.11

x3
dx
x 4 + 3x 2 + 2

B.12

31) x(1 + Sin 2 x ).dx
∫

D.12

0
π

4

0

2

x2 −1
32) ∫ 2 ln x dx
x
1

A13

1

33)

∫x

2 − x 2 dx

B13

0

( x + 1) 2
I
=
34)
∫0 x 2 + 1 dx

ex
∫ e x + 1 dx
(2 ln x + 3)3
dx
∫
x
ln 4 x
∫ x dx
dx
∫ x.ln x
2
∫ x.Cos( x )dx

42)

45)
46)
47)

A.12

1

6 x dx
9 x +1 − 4 x +1

4

44)

1 + ln( x + 1)
dx
2
x
1

∫

2

∫ Sin x.Cosx.dx

41)

D10

1

A08

log 23

43)

D.11

30) ∫

A06

0

tan x

dx B10

3

0

∫ Cos 2 x dx

2

A10

4x −1
dx
2x +1 + 2

∫
0

12) (e Sinx + Cosx).Cosxdx D05
∫

17)

ln x

∫ x.(2 + ln x)

27) 1 + x.Sinx dx
∫0 Cos 2 x
28)

x

x2 + 1
.ln x.dx
x
1
Bµi 2:
40) ∫ (5 x + 3)5 dx

D.09

π
3

D-04

dx

39) ∫

26) xSinx + ( x + 1)Cosx dx A11
∫0 xSinx + Cosx

π
2

1
π
6

24)

dx
+3

2x

∫ 1+ 3
0

x 2 + e x + 2 x 2 .e x
∫0 1 + 2e x dx
e

dx
− 4.e − x

e

π
4

11) Sin 2 x + Sinx dx

∫0 1 + 3Cosx

3

x

3
25) ∫ (2 x − ).ln xdx
x
1

3

∫

A.09

2

1

0

13)

3

1
e

2
π
2

log 32

x

0

3

2

π
2

37)

3 + ln x
21) ∫
dx B 09
( x + 1) 2
1

B-03

10) ∫ ln( x 2 − x )dx

∫e

2

8) Sin 2 x.Cosx dx
∫0 1 + Cosx
B-05.2ln2-1
9) ∫ x − x dx

36)

0

π
2

2

D08

20) (Cos x − 1)Cos x.dx
∫

1 + 3ln 2 x .ln x
dx
x

∫

0

1

0

ln x
19) ∫ 3
x
1

A-04

∫e

35) 0

2

1 + 3ln x .ln x
dx B-04.
x

∫
1

6)

π
Sin( x − )
4
dx B 08

∫0 Sin2 x + 2(1 + Sinx
+ Cosx)

π
4

A.03

x. x 2 + 4

5

ln 2

D13

dx

∫ x.ln x.ln(ln x)

Sinx − Cosx
dx
Sinx + Cosx
xSinx + ( x + 1)Cosx
49) ∫
dx
xSinx + Cosx
3C os x − Sinx + 3
50) ∫
dx

Sinx + 2Cosx + 3
dx
51) ∫
( Sinx + Cosx) 2
dx
52) ∫
Sinx + Cosx
Sinx.Cosx
53) ∫
dx
Sinx + Cosx
cot x
54) ∫
dx
Sin 2 x + 1
48) ∫

π
2

55) ∫ 3 Sin3 x − Sinx .
π
3

Cotx
dx
Sin3 x


56)

π
4

10

Sinx
∫0 1 + Sin2 x dx

ln 3

57)

ex

∫

(e x + 1)3

0

1

x3
dx
x2 + 1

58) ∫
0

59)

dx

74)

5
e

1
π
2

60) ∫ x 3 . 1 − x 2 dx
ln 5

e

∫

2x

ex −1

ln 2
1

dx

3 x

∫ x .e dx
2

0

3

∫

1
π
2

dx
x + x3

64) eCosx .Sin2 xdx
∫
0

∫

x .Sin xdx

0

79) ∫
π
4
e

π
6
ln10

∫e

2x

. e x + 1.dx

ln 3
7

x+2
dx
3
x +1

67) ∫
0

e

68)

3

∫

1
π
2

ln 2 x
dx
x. ln x + 1

69) (2 x − 1).Cos 2 x.dx
∫
0

70)

π
3

2
∫ Sin x.tan xdx
0

e

84)

ln 2
π
2

72) (tan x + e Sinx .Cosx)dx

∫
0

6

dx
2 2x + 1+ 4x + 1

73) ∫

3

e −2
x

95)

86)

∫
0

97)

dx

0

2

98)

∫
1

2 3

99)

∫

5

101)

x −1

∫ (Sinx + Cosx)

2

dx

0

1

x. 1 + 3ln 2 x

π

2

∫

6

1 − Cos 3 x .Sinx.Cos 5 x.dx

0

103)

(2Cosx + 1).Sinx
dx
0 1 + 1 + 3Cosx

90) ∫

dx

π
2

0

∫

log 32 x

x. x 2 + 4

102) ∫ x(e 2 x + 3 x + 1)dx

2x +1
dx
2x +1 +1

π
2

e

( x 2 + 1) 2 + 2 x 2

0

0

89)

9 − 12 ln x + 4 ln 2 x
dx
x. 1 + 2 ln x

Bai 3: Du bi

87) ( Sin 4 x + Cos 4 x).( Sin 6 x + Cos 6 x )dx
∫

π

4

Sin 2 x

∫ 3 + 4Sinx − Cos 2 x dx

100) (e Sinx + x).Cosxdx
∫

π
2

88)

ln( Sinx )
dx
Sin 2 x

π
4
π
2

0

4

btlh

Sin3 x

∫0 1 + Cos 2 x dx

96) ∫

85) e Sin2 x .Sinx.Cos 3 x.dx
∫

71) ∫ x 2 .ln x.dx
1
π
4

∫

ex

dx

0
π
2

π
2

1
Sinx. Sin 2 x + dx
2

83) ∫

x + x2 −1

94) ∫ x.(e 2 x + x 2 + 1)dx

Sinx − Cosx
dx
1 + Sin 2 x

π
2

x +1

1
1

ln x


80) ∫ 
+ 3x 2 .ln x ÷dx

1  x. 1 + ln x
dx
81) ∫
3
Sin x.Cos 5 x
1


1− x
82) ∫ 
− 2 x.ln(1 + x) ÷

÷
x
0  1+


ln8

66)

2

x−3
78) ∫
dx
3
x
+
1
+
x
+
3
−1

π2

65)

ln(9 − x)
dx
x
1

92) ∫

3

π
2

∫

93) ∫

2x +1
77) ∫
dx
0 1+ 2x +1

0

Sin 6 x + Cos 6 x
dx
2012 x + 1

−π

4
4

4

x
∫0 1 + Cos2 x dx

63)

3 − 2 ln x
dx
x. 1 + 2 ln x

75) ∫

0

1

62)

91)

76) ( x + 1).Sin 2 x.dx
∫

π
4

61)

∫

π
4

dx
x − 2 x −1

dx

−1