Bài Tập Môn Toán Xác Suất (Có Đáp Số)

Các dạng bài tập cơ bản học phần toán xác suất
Chương 1: Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất
Câu 1: Cho không gian mẫu S; A và B là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào đúng?
a) A và B đối lập thì A, B là hai biến cố độc lập nhau.
b) A và B xung khắc thì A, B là hai biến cố độc lập nhau.
c) A và B đối lập thì A, B là hai biến cố không xung khắc.
d) A và B đối lập thì A, B là hai biến cố xung khắc.
Câu 2: Kiểm tra 3 sản phẩm. Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất,
thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt. là biến cố:
a) Không có sản phẩm nào tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra.
b) Có ít nhất một sản phẩm tốt.
c) Có không quá 2 sản phẩm tốt.
d) Có 2 sản phẩm tốt.
Câu 3: Câu nào dưới đây đúng:
a) Nếu hai biến cố độc lập nhau thì xung khắc.
b) Nếu P(A/B) = P(B/A) thì A, B độc lập.
c) Nếu hai biến cố xung khắc nhau thì độc lập.
d) Cả a, b, c sai.
Câu 4: Có 2 lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm; lô II có 8 sản phẩm
trong đó có 1 phế phẩm. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 sản phẩm để kiểm tra.
Tính xác suất để 4 sản phẩm đều tốt.
(Đs: 7/15)
Câu 5: Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 nữ giỏi tiếng Anh; 6 nam giỏi vi tính. Chọn
ngẫu nhiên 2 sinh viên trong lớp. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên cùng giới tính và
cùng giỏi tiếng Anh hoặc cùng giỏi vi tính.
(Đs: 5/87)


Câu 6: Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm
xấu bỏ vào một lô khác có 13 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Tính xác suất để số sản
phẩm tốt hoặc số sản phẩm xấu trong 2 lô bằng nhau.

(Đs: 5/38)
Câu 7: Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Một người mua kiểm tra
bằng cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, nếu có không quá 1 phế phẩm trong
các sản phẩm được lấy ra thì mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua.
(Đs: 0,8258)
Câu 8: Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại I; 6 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản
phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy ra khác loại.
(Đs: 18/35)
Câu 9: Xếp ngẫu nhiên 3 nam sinh và 3 nữ sinh ngồi vào 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi
dãy có 3 ghế. Tính xác suất để không có 2 nam sinh nào ngồi đối diện nhau.
(Đs: 2/5)
Câu 10: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Năm điểm A1, B1, C1, D1, E1 nằm trên
d1 và sáu điểm A2, B2, C2, D2, E2, F2 nằm trên d2. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm.
Tính xác suất lấy được 3 đỉnh của một tam giác.
(Đs: 9/11)
Câu 11: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 2 sinh viên A và B, ngồi trong một
phòng có 15 bàn, mỗi bàn 3 ghế. Tính xác suất để 2 sinh viên A và B ngồi cùng một
bàn.
(Đs: 0,04545)
Câu 12: 6 khách hàng vào 1 ngân hàng có 4 quầy phục vụ. Tính xác suất để quầy nào
cũng có khách đến.
(Đs: 0,3808)
Câu 13: Trong một lớp có 30 sinh viên trong đó 8 sinh viên giỏi tiếng Anh, 7 sinh viên
giỏi toán và 4 sinh viên giỏi cả hai. Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên từ lớp để thực hiên
nhiệm vụ. Tính xác suất 4 sinh viên này hoàn thành nhiệm vụ, biết nhiệm vụ chỉ có thể
hoàn thành nếu 4 sinh viên này phải có sinh viên giỏi tiếng Anh và phải có sinh viên giỏi
toán.
(Đs: 0,551)

Câu 14: Cho hai biến cố A, B xung khắc nhau và P(A)=0,3; P(B)=0,4. Câu nào dưới đây
sai:
a) P(A/B) = 0
b) P(A.B) = 0,12
c) P(A B) = 0,7
d) P() = 0,3
Câu 15: Một lớp có 30 sinh viên trong đó 8 giỏi Anh; 7 giỏi toán và 4 giỏi cả hai. Sinh
viên nào giỏi 1 trong 2 môn sẽ được cộng điểm. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp.
Tính xác suất sinh viên này được cộng điểm.
(Đs: 11/30)
Câu 16: Mua 10 tờ vé số, xác suất trúng mỗi tờ là 0,02. Tính xác suất trúng được 3 tờ.
(Đs: 0,201)
Câu 17: Bắn 3 viên đạn một cách độc lập vào một bia. Xác suất trúng bia của mỗi viên
lần lượt là 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để:
a) Có đúng 1 viên trúng đích.
b) Có ít nhất 1 viên trúng đích.
(Đs: 0,092; 0,994)
Câu 18: Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 9 chiếc bên ngoài giống hệt nhau, trong
đó chỉ có 2 chiếc mở được kho. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa khóa (chìa nào không
đúng thì tháo ra). Tính xác suất anh ta mở được kho ở lần thứ ba.
(Đs: 1/6)
Câu 19: Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Kiện thứ
hai có 17 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt và 2 sản
phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm. Tính xác suất lấy ít nhất 2 sản
phẩm tốt.
(Đs: 0,9085)


Câu 20: Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 sinh viên giỏi tiếng Anh, 6 sinh viên giỏi
vi tính, 2 sinh viên giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên lớp này. Tính xác suất

chọn được 2 sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn.
(Đs: 0,0827)
Câu 21: Cho lô có 3 loại linh kiện a, b, c. Tỉ lệ linh kiện hỏng mỗi loại lần lượt là 0,1;
0,08; 0,05. Từ lô chọn ra 3 linh kiện. Tính xác suất chọn được 2 linh kiện tốt.
(Đs: 0,2134)
Câu 22: Trong một hộp có 10 phiếu, trong đó có 1 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần
lượt rút thăm. Hỏi rút trước hay sau có lợi?
(rút trước hay sau cũng vậy!)
Câu 23: Một người đem bán 5 lô hàng; mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó có 1 sản phẩm
hỏng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu lô nào có 2 sản
phẩm kiểm tra đều tốt thì mua lô đó. Tính xác suất người này bán được ít nhất 2 lô.
(Đs: 0,99328)
Câu 24: Chia ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 16 nữ, thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10
sinh viên. Tính xác suất để nhóm nào cũng có nam và nữ.
(Đs: 0,9991)
Câu 25: Trong một kho hàng có 40% sản phẩm công ty A; 35% sản phẩm công ty B,
còn lại là sản phẩm công ty C. Tỷ lệ phế phẩm của công ty A, B, C lần lượt là 1,5%;
1,7%; 2%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho này. Tính xác suất để được phế phẩm.
(Đs: 0,01695)
Câu 26: Xí nghiệp A có 3 phân xưởng I, II, III. Tỷ lệ sản phẩm của các phân xưởng I, II,
III lần lượt là 30%; 33%; 37%. Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của phân xưởng I là 95%;
của phân xưởng II là 98% và phân xưởng III là 99%.
a) Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kĩ thuật của xí nghiệp A.
b) Khi đem tiêu thụ, các sản phẩm của xí nghiệp A phải qua kiểm định. Trong quá
trình kiểm định, xác suất để chấp nhận một sản phẩm đạt kĩ thuật là 0,96 và xác
suất để chấp nhận một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kĩ thuật là 0,05. Mua một
sản phẩm của xí nghiệp A trên thị trường. Tính xác suất mua được sản phẩm đạt
tiêu chuẩn kĩ thuật.
(Đs: a) 0.9747; b) 0,9986).

Câu 27: Lô hàng có 7 sản phẩm A, 5 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô
này. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 2 sản phẩm được chọn. Tính xác suất để sản phẩm
lấy ra sau cùng là sản phẩm A.
(Đs: 0,583)
Câu 28: Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu, kiện thứ
hai có 17 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu, kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt và 2 sản
phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng rồi từ kiện đó chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm và
được 2 sản phẩm khác loại. Tính xác suất các sản phẩm được lấy từ kiện thứ hai.
(Đs: 0,39)
Câu 29: Một lô có 6 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B và 4 sản phẩm loại C. Lấy ngẫu
nhiên 3 sản phẩm từ lô hàng này.
a) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để được 2
sản phẩm loại C.
b) Biết trong các sản phẩm lấy ra không có sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên
thêm 1 sản phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất lấy được sản phẩm loại A.
(Đs: a) 2/35; b) 6/65)
Câu 30: Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản
phẩm từ lô hàng này. Biết 2 sản phẩm lấy ra cùng loại. Lấy tiếp từ lô hàng này 1 sản
phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều cùng loại.
(Đs: 0,2285)
Câu 31: Có 3 lô hàng. Lô 1: 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lô 2: 7 sản phẩm tốt, 1
sản phẩm xấu. Lô 3: 9 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên 1 lô rồi từ lô đó
lấy ra 2 sản phẩm thì được 2 sản phẩm khác loại. Tính xác suất 2 sản phẩm này là 2
sản phẩm của lô 2.
(Đs: 0,2464)
Câu 32: Một thùng gồm 20 quyển sách và 12 quyển vở được đóng gói gửi cho quầy
bán A. Khi nhận, quầy kiểm tra thấy mất 1 quyển. Lấy ngẫu nhiên từ thùng này thì được
quyển sách. Tính xác suất để quyển bị mất cũng là quyển sách.
(Đs: 19/31)

Câu 33: Hộp 1 chứa 8 cầu trắng, 2 cầu đen. Hộp 2 chứa 9 cầu trắng, 1 cầu đen. Từ
hộp 2 lấy cùng lúc 2 cầu cho vào hộp 1, sau đó từ hộp 1 lấy ra cùng lúc 3 cầu thì được
3 cầu trắng. Tính xác suất để 3 cầu trắng này là của hộp 1.
(Đs: 70/141)
Câu 34: Một hộp ban đầu chứa 1 cầu trắng và 1 cầu đen. Người ta rút liên tiếp các quả
cầu theo qui tắc sau: nếu rút được quả trắng thì trả lại nó cùng 2 quả trắng khác, nếu
rút được quả đen thì trả lại nó cùng 1 quả đen khác. Gọi a i là biến cố rút được quả cầu
thứ i là màu trắng.
a) Tính P(A1); P(A2); P(A3).
b) Biết lần thứ 2 rút được quả cầu trắng, tính xác suất để lần thứ 3 cũng rút
được quả cầu trắng.
(Đs: b) 33/80)
Câu 35: Tính xác suất khi xếp ngẫu nhiên một bộ sách gồm 5 tập lên giá sách thì nó
được xếp đúng thứ tự ( từ nhỏ đến lớn, hoặc ngược lại)
(Đs: 1/60)
Câu 36: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm xuất hiện là
7, biết có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 5.
(Đs: 2/11)
Câu 37: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. tìm xác suất sao cho:
a) Tổng số chấm xuất hiện là 8.
b) Hiệu số chấm xuất hiện có giá trị tuyệt đối bằng 3.
(Đs: a) 5/36; b) 1/6)
Câu 38: Một cái hộp chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên từ hộp ra
một tấm thẻ. Tính xác suất số của tấm thẻ rút ra đó không chứa chữ số 5.
(Đs: 81/100)

Câu 39: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập một số có ba chữ số. Tính xác suất được một số:

a) Có 3 chữ số khác nhau.
b) Có 3 chữ số giống nhau.
c) Tận cùng bằng chữ số 4.
(Đs: a) 12/25; b) 1/25; c) 1/5)
Câu 40: Có 5 người lên 5 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất:
a) 5 người lên 5 toa khác nhau
b) A và B cùng lên 1 toa
c) Chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên.
(Đs: a) 24/625; b) 1/5; c) 128/625)
Câu 41: Xếp ngẫu nhiên 5 người vào bàn có 5 chỗ. Tính xác suất:
a) A và B ngồi cạnh nhau
b) A ngồi chính giữa B và C.
(Đs: a) 2/5; b) 2/15)
Câu 42: Một hộp có 3 bi đỏ và 7 bi đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác
suất được:
a) 2 bi đỏ
b) 1 bi đỏ và 1 bi đen
c) Ít nhất 1 bi đen.
(Đs: a) 1/15; b) 7/15; c) 14/15)
Câu 43: Một lô hàng gồm 22 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô
hàng ra 5 sản phẩm. Tìm xác suất trong 5 sản phẩm lấy ra có 2 sản phẩm tốt.
(Đs: 680/13167)
Câu 44: Một nhóm xin việc gồm 15 cử nhân mới ra trường, 10 người được chọn ngẫu
nhiên. Gọi P là xác suất mà 4 trong 5 người xin việc có kết quả tốt nghiệp cao nhất
được chọn. Tính P.
(Đs: 50/143)


Câu 45: Có 2 lô hàng, lô 1 và lô 2, gồm 10 và 8 sản phẩm, trong đó mỗi lô có 1 phế

phẩm. Lấy ra 1 sản phẩm từ lô thứ nhất bỏ vào lô thứ hai, sau đó từ lô này lấy ra 1 sản
phẩm. Tính xác suất sản phẩm lấy ra sau cùng là phế phẩm.
(Đs: 11/90)
Câu 46: Một hộp đựng 10 bi trong đó có 6 bi trắng, một hộp khác chứa 20 bi trong đó
có 4 bi trắng. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 bi. Sau đó, trong 2 bi thu được lấy ngẫu
nhiên 1 bi. Tìm xác suất bi lấy ra sau cùng là bi trắng.
(Đs: 2/5)
Câu 47: Trong lớp có 30 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ lớp này. Tính
xác suất để trong 3 sinh viên được chọn, nam nhiều hơn nữ.
(Đs: 0,4598)
Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 người thành một hàng ngang. Tính xác suất để 2 người A
và B đứng cách nhau 2 người.
Câu 49: Có 4 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu “x”. Có 4 người rút thăm theo
cách: lần lượt từng người rút thăm, mỗi người rút 1 lá thăm. Tính xác suất để người thứ
2 và người thứ 3 đều rút được thăm có đánh dấu “x”.
(Đs: 0,5)
Câu 50: Một công ty có 3 phân xưởng I, II, III cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỷ lệ phế
phẩm của phân xưởng I, II, III lần lượt là 2%, 3%, 5%. Một lô hàng của công ty này có
48% sản phẩm của phân xưởng I, 22% sản phẩm của phân xưởng II, 30% sản phẩm
của phân xưởng III. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng, biết sản phẩm đó là phế
phẩm. Tính xác suất phế phẩm đó là của phân xưởng I.
(Đs: 30,7%)
Câu 51: Có 3 hộp đĩa mềm, mỗi hộp 10 đĩa. Hộp 1 có 2 đĩa hư; hộp 2 có 3 đĩa hư; hộp
3 có 4 đĩa hư.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ra 1 đĩa thì được đĩa tốt. Tính xác suất đĩa tốt
này lấy từ hộp 1.
b) Lấy từ hộp 1 ra 1 đĩa, từ hộp 2 ra 1 đĩa. Từ hai đĩa này chọn ra 1 đĩa. Tính xác
suất chọn được đĩa tốt.
(Đs: a) 0,7; b) 0,75)

Câu 52: Ba cửa hàng bán nón bảo hiểm. Tỷ lệ nón không đạt tiêu chuẩn ở cửa hàng 1,
2, 3 lần lượt là 10%, 15%, 20%. Một người đến ngẫu nhiên một cửa hàng mua nón thì
được nón đạt chất lượng. Tính xác suất người này mua ở cửa hàng thứ 2.
(Đs: 1/3)
Câu 53: Xác suất để một người mua được vé tàu tết ở các đại lí bán vé I, II, III lần lượt
là 0,01; 0,02; 0,03. Nam sinh A đến đại lí I; nữ sinh B đến đại lí II, III để mua vé. Biết chỉ
1 người mua được vé. Tính xác suất B đã đến mua vé ở đại lí III.
(Đs: 0,5710)
Câu 54: Công ty A cần tuyển nhân viên. Có 2 sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, 5 sinh viên
tốt nghiệp loại khá và 9 sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào công ty A. Xác
suất để một sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình được dự tuyển vào công ty A
tương ứng là 0,9; 0,7; 0,5. Công ty A chỉ tuyển được 1 người. Tính xác suất để người
được tuyển tốt nghiệp loại trung bình.
(Đs: 0,2327).

Chương 2: Biến số ngẫu nhiên

Câu 55: Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm xấu lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất
của X. Tính kì vọng và phương sai X, Mod X, Med X.
(Đs: 0,49)
Câu 56: Lớp A có 30 sinh viên trong đó có 20 nam và 10 nữ. Lớp B có 30 sinh viên
trong đó có 5 nam và 25 nữ. Gọi mỗi lớp 1 sinh viên. Hãy lập luật phân phối xác suất
cho số sinh viên nữ có trong nhóm gọi ra. Tính kì vọng, DX, Mod X, Med X.
(Đs: 7/6)
Câu 57: Một lô hàng có 9 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản
phẩm từ lô hàng này. Gọi X là số sản phẩm loại I còn lại trong lô hàng. Tìm luật phân
phối xác suất của X và tính EX, DX.
(Đs: EX = 7,8)

Câu 58: Có 2 hộp bi, hộp i chứa (5i+2) bi trong đó có 2i bi đỏ ( với i=1,2). Lấy ngẫu
nhiên mỗi hộp 1 bi.
a) Tìm bảng phân phối xác suất cho số bi đỏ có trong 2 bi lấy ra.
b) Lấy tiếp 1 bi trong hộp 1. Tính xác suất để được bi đỏ. (Đs: 2/7)
Câu 59: Một thiết bị có 3 bộ phận hoạt động độc lập nhau. Xác suất trong thời gian T
các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,12; 0,18; 0,21. Gọi X là bộ phận bị hỏng trong thời
gian T. Tính kì vọng và phương sai của X.
(Đs: EX = 0,5099; DX = 0,4189)
Câu 60: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào 1 mục tiêu, mỗi người bắn 1 viên đạn, trong cùng
một số điều kiện nhất định. Xác suất để mỗi xạ thủ bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6;
0,7; 0,9. Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu, lập luật phân phối xác suất của X. Tính
EX, DX, ModX.
Câu 61: Một tổ sản xuất 3 mô tơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất bị hư của 3 mô tơ 1,
2, 3 trong ca làm việc lần lượt là 0,1; 0,2; 0,3. Gọi X là số mô tơ bị hư trong ca làm việc
a) Lập bảng phân phối xác suất của X và tìm hàm ppxs của X.
b) Tính P(x<1) (đ/s: 0,504)
Câu 62: Trong lô hàng có 7 sản phẩm A, 5 sản phẩm B và 2 sản phẩm C. Chọn ngẫu
nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng này. Gọi X là số sản phẩm loại C trong 4 sản phẩm lấy ra.
Tính kì vọng và phương sai của X.
(Đs: 4/7; 0,3768)
Câu 63: Một lớp có 30 sinh viên trong đó có 5 nữ giỏi Anh và 6 nam giỏi vi tính. Chọn
ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp này. Gọi X là tổng số nữ sinh viên giỏi Anh và nam sinh
viên giỏi vi tính trong 2 sinh viên được chọn. Tính EX, DX.
(Đs: EX = 11/15)
Câu 64: Nhà ga bán vé tàu tết qua tin nhắn. Mỗi tin nhắn có xác suất mua được vé là
0,2 với phí là 2000đ. Một sinh viên nhắn tin để mua vé cho đến khi nào mua được vé
hoặc hết tiền trong tài khoản thì dừng. Gọi X là số tiền mà sinh viên này cần chi để
nhắn tin mua vé. Tính EX và xác suất sinh viên này mua được vé, biết trong tài khoản

sinh viên này có 10.000đ.
(Đs: 6723,2)


Câu 65: Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt cho đến khi trúng mục tiêu hoặc
hết cả 4 viên thì thôi. Biết xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên là 0,7. Gọi X là số viên
bắn ra. Tính EX, ModX.
(Đs: 1,417)
Câu 66: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này bắn
từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc khi hết 3 viên thì dừng. Gọi X là
số viên đạn được bắn. Tính ModX.
(Đs: 1)
Câu 67: Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 1 lô hàng gồm 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm
xấu. Gọi X là số sản phẩm tốt, Y là số sản phẩm xấu trong 3 sản phẩm lấy ra. Tính EZ
và DZ với Z=X-Y.
(Đs: 1,2)
Câu 68: Cho lô hàng gồm 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy lần lượt từng sản phẩm
cho tới khi số sản phẩm tốt nhiều hơn số sản phẩm xấu thì ngừng. Gọi X là số sản
phẩm được lấy ra. Tính EX, DX.
(Đs: 67/45)
Câu 69: Lô hàng có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy lần lượt từng sản phẩm cho
tới khi số sản phẩm tốt bằng số sản phẩm xấu thì dừng. Gọi X là số sản phẩm được lấy
ra. Tính EX, DX.
(Đs: 62/9)
Câu 70: Lô hàng có 8 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng
3 sản phẩm, nếu được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng, nếu ngược lại thì lấy thêm 1 sản
phẩm nữa. Gọi X là số sản phẩm loại A lấy ra. Tính EX.
(Đs: 2,509)
Câu 71: Kiện hàng có 19 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng
sản phẩm từ kiện ra cho đến khi nào trong các sản phẩm lấy ra có cả sản phẩm tốt và

xấu thì dừng. Gọi X là số sản phẩm lấy ra. Tính EX, DX.
(Đs: 223/30)


Câu 72: Mỗi tuần đại học A chắc chắn cắt điện từ 1 đến 2 ngày. Xác suất mỗi tuần đại
học A có đúng 2 ngày bị cắt điện là 0,3. Gọi X là số ngày đại học A bị cắt điện trong 5
tuần liên tiếp. Tính EX.
(Đs: 6,5 ngày)
Câu 73: Có 2 lô sản phẩm, mỗi lô 10 sản phẩm. Lô 1 có 3 sản phẩm loại I, lô 2 có 6 sản
phẩm loại I. Lấy ngẫu nhiên từ lô 1 ra 2 sản phẩm và từ lô 2 ra 4 sản phẩm. Đem bán 6
sản phẩm lấy ra với giá sản phẩm loại I là 20.000đ, sản phẩm không phải loại I là
15.000đ. Gọi X là số tiền thu được. Tính EX.
(Đs: 105.000)
Câu 74: Có 10 lô sản phẩm, mỗi lô có 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Lấy mỗi
lô 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại I trong 20 sản phẩm lấy ra. Tính EX.
(Đs: 16)
Câu 75: Lô hàng có 12 sản phẩm loại I và 8 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng
3 sản phẩm, nếu được số sản phẩm loại I nhiều hơn số sản phẩm loại II thì lấy thêm 1
sản phẩm nữa, ngược lại thì dừng. Gọi X là số sản phẩm loại I lấy ra. Tính EX
(Đs: 2,1746)

Chương 3: Một số hàm phân phối xác suất thường gặp

Câu 76: Trong lô hàng xác suất lấy 1 sản phẩm là chính phẩm là 0,5. Lấy 13 sản phẩm
từ lô hàng.
a) Tính xác suất lấy ra được 5 chính phẩm.
b) Tính kì vọng số chính phẩm trong số 13 sản phẩm lấy ra. (Đs: 6,5)
Câu 77: Một kiện hàng có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên
không hoàn lại từ kiện 6 sản phẩm. Tính kì vọng và phương sai số sản phẩm loại I.
Câu 78: Một máy dệt có 800 ống sợi. Xác suất để 1 ống sợi bị đứt trong khoảng thời

gian 1 giờ máy hoạt động là 0,25%. Tìm xác suất để trong khoảng thời gian 1 giờ máy
hoạt động có không quá 2 ống dây bị đứt.
(Đs: 0.6767)


Câu 79: Xác suất để 1 máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,7. Cho máy sản xuất
600 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 420 sản phẩm loại A trong số 600 sản phẩm
do máy sản xuất.
(Đs: 0,5)
Câu 80: Thời gian hoạt động của 1 máy do công ty A sản xuất là biến ngẫu nhiên X
(đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3;24). Công ty A bảo hành sản phẩm trong 3
năm. Một người 1 máy loại này đã hết hạn bảo hành. Tính xác suất máy này hoạt động
được thêm 2 năm nữa.
(Đs: 0,577)
Câu 81: Lấy 12 sản phẩm từ kho, xác suất được chính phẩm là 0,98305. Gọi X là số
chính phẩm lấy được. Tính kì vọng và phương sai.
(Đs: 11,8; 0,19995)
Câu 82: Công ty C nhận hợp đồng sản xuất một loại sản phẩm với số lượng lớn. Trên
cơ sở thiết bị hiện có tại xưởng sản xuất, công ty C dự kiến sản xuất 68% tổng số sản
phẩm bằng dây chuyền tự động và 32% tỏng số sản phẩm bằng dây chuyền bán tự
động. Kinh nghiệm sản xuất cho biết xác suất bị lỗi kĩ thuật là 3% đối với sản phẩm
được sản xuất bằng dây chuyền tự động và 6% với sản phẩm được sản xuất bằng dây
chuyền bán tự động.
a) Tính xác suất để khi kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong tổng số sản phẩm
được sản xuất tại xưởng của công ty C thì thấy sản phẩm bị lỗi kĩ thuật.
b) Biết rằng bộ phận QT sẽ kiểm tra tất cả các sản phẩm được sản xuất tại
xưởng của công ty C và qua kiểm tra thì mỗi sản phẩm bị lỗi kĩ thuật có khả
năng được xuất xưởng là 5%, mỗi sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật có khả năng
được xuất xưởng là 99%. Tính xác suất để khi kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm
trong số sản phẩm được xuất xưởng của công ty C thì thấy sản phẩm lỗi kĩ

thuật.
c) Công ty C sẽ giao toàn bộ sản phẩm được xuất xưởng cho đối tác. Nếu đối
tác kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm được giao mà không thấy sản phẩm nào
bị lỗi kĩ thuật thì công ty C hoàn thành hợp đồng. Tính xác suất công ty C hoàn
thành hợp đồng.
d) Với điều kiện sử dụng khuyến cáo của công ty C, thời hạn sử dụng (đơn vị:
năm) của sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật là biến ngẫu nhiên X có luật phân phối
N(2;0,25). Tính xác suất sử dụng được 1 sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật của
công ty C trong ít nhất 3 năm với điều kiện sử dụng như khuyến cáo.
(Đs: a) 0,0396; b) 0,0021; c) 0,81; d) 0,02275).