Bài tập tổng hợp cả năm lớp 6

1

Phần 1. SỐ HỌC
I.
Bài 1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Bài 2.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)

TẬP HỢP

Tập hợp:
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách.
Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách.
Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách.
Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách.
Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách.
Viết tập hợp bằng 2 cách.

A các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
B các số tự nhiên nhỏ hơn 7.
C các số tự nhiên nhỏ hơn 9.
D các số tự nhiên nhỏ hơn 20.
E các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
F các số tự nhiên nhỏ hơn 999.
G các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5.
H các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 8.
I các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 9.
J các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 99.

K các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100.
L các số tự nhiên không vượt quá 5.
M các số tự nhiên không vượt quá 8.
N các số tự nhiên không vượt quá 10.
O các số tự nhiên không vượt quá 999.
P các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 6.
Q các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 100.
R các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 99.
S các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn bằng 10.
T các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn hoặc bằng 99.
U các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 9.
V các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100.
w các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 11.

25) Y các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 110.
26) Z các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn
11.

27) A các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 8 và nhỏ hơn
12.

28) B các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 9 và nhỏ hơn
138.

29) C các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn hoặc bằng
11.

30) D các số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc
bằng 19.

31) E các số tự nhiên lớn hơn 25 và nhỏ hơn hoặc
bằng 99.

32) F các số tự nhiên lớn hơn 5 và không vượt quá 11.
33) G các số tự nhiên lớn hơn 8 và không vượt quá
15.

34) H các số tự nhiên lớn hơn 10 và không vượt quá
38.

35) I các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và không
vượt quá 11.

36) J các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 8 và không
vượt quá 15.

37) K các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và không
vượt quá 29.

38) L các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 9.

X các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 15.

1


2

Bài 3.
a)

Bài 3.
Bài 4.

Viết Tập hợp các chữ số của các số:

b)

97542

c)

29635

60000

Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Tính số phần tử của tập hợp:

a)

A = { 5;6;7;...;100}

g)

G = { 0;3;6;...;45}

b)

B = {19;20;21;...;2002}

h)

H = { 9;12;15;...;375}

c)

C = {101;102;103;...;2003}

i)

I = { 8;11;14;...;2012}

d)

D = { 12;14;16;...;112}

j)

J = { 38;42;46;...;838}

e)

E = {18;20;22;...;2012}

k)

K = {13;17;21;...;101}

f)

F = { 41;43;45;...;1975}

l)

L = {15;20;25;...;2015}

Bài 5.
a)
b)
c)
d)

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
D = {x ∈ N10 < x ≤ 100}
A = {x ∈ N10 < x <16}
B = {x ∈ N10 ≤ x ≤ 20
C = {x ∈ N5 < x ≤ 10}

e)
f)
g)
h)

E = {x ∈ N2982 < x <2987}
F = {x ∈ N*x < 10}
G = {x ∈ N*x ≤ 4}
H = {x ∈ N*x ≤ 100}

Bài 6.

Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}. Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử
thuộc A, một phần tử thuộc B.

Bài 7.
a)
b)
c)
d)

Bài 8.

Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quỏ 50.
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
Cho tập hợp phần tử sau: M = { 1975;1977;1979;...2011}

a)

Tập hợp trên có mấy phần tử?

b)

Tập hợp H = { 1975;1976} có phải là tập hợp con của tập hợp M không? Vì sao?

Bài 9.
a)

…
…

II.
2

THỰC HIỆN PHÉP TÍNH


3

Bài 1.
a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)
h)

2.3 + 4
3 + 2.2
6.3 + 5
18 – 2.4

Bài 2.
a)
b)

c)
d)
e)

Bài 3.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Thực hiện phép tính.

f)
g)
h)
i)
j)

3.(2 + 3)
6.(3 - 2)
(8 - 3).2

5 + 5.2 – 3
9 – 2.2 +5
7 + 2.3 – 3

6 – 2.2 + 5
8 + 2.3 – 6
10 – 2.3 + 4
12 – 2.5 + 5

k)
l)
m)
n)
o)

(3 - 1).5
24 : (3 + 3)
(3 + 9) : 4
7.(5 - 3)
4.(3 + 3)

16 : (5 + 3)
(7 - 5) : 2
(10 – 2) : 4
10 : (4 - 2)
12 : (5 - 2)

.Áp dụng tính chất phân phối của phép công đối với phép nhân để tính:

2.8 + 2.12
11.13 + 37.11
32.47 + 32.53
2.1 + 2.9
2.6 + 2.4

a)
b)
c)
d)
e)
f)

5+8:2

(2 + 3).2

9.6 + 9.4

Bài 5.

26 : 2 – 2

(2 + 8).3

3.2 + 3.8

a)
b)
c)
d)
e)

16 : 4 – 2

m)
n)
o)
p)

55 – 15 : 3

Thực hiện phép tính (Làm trong ngoặc trước):

2.7 + 2.3

Bài 4.

i)
j)
k)
l)

12 : 2 – 3

i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)

4.7 + 4.13

7.3 + 7.17
14.28 + 28.86
25.63 + 37.25
4.3 + 4.7
5.3 + 5.7
2.9 + 2.1
3.2 + 3.8

q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)

y)
z)
aa)
bb)
cc)
dd)

37.56 + 37.44
15.28 + 85.28
4.9 + 4.8
6.2 + 6.8
72.136 – 72.36
49.13 + 87.49

5.9 + 5
9.7 + 7
3 + 3.9
5 + 5.9
4 + 9.4
8.11 - 8

165.81 – 65.81
2.9 + 2

Tính:
22
32
23
24
33

f)
g)
h)
i)
j)

25
42
52
62

k)

l)
m)
n)

o)
p)
q)
r)
s)

102
43
50
72

92

82
53
90
990
1230

t)
u)
v)
w)
x)

1123

199
168
20130
12013

Thực hiện phép tính: Chialuythua ® Luythua ® Nhan - Chia - Cong- T ru
3.52 + 15.22 – 26:2
53.2 – 100 : 4 + 23.5
62 : 9 + 50.2 – 33.3
32.5 + 23.10 – 81:3
513 : 510 – 25.22
20 : 22 + 59 : 58

g)
h)
i)
j)
k)
l)

100 : 52 + 7.32
84 : 4 + 39 : 37 + 50
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
5.22 + 98:72
311 : 39 – 147 : 72
295 – (31 – 22.5)2

3

4
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)

Bài 6.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

Bài 7.

(519 : 517 + 3) : 7
79 : 77 – 32 + 23.52
1200 : 2 + 62.21 + 18
59 : 57 + 70 : 14 – 20
32.5 – 22.7 + 83
59 : 57 + 12.3 + 70

t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)

151 – 291 : 288 + 12.3

k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)

2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]

238 : 236 + 51.32 - 72
791 : 789 + 5.52 – 124
4.15 + 28:7 – 620:618
(32 + 23.5) : 7
1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
520 : (515.6 + 515.19)

Thực hiện phép tính:
47 – [(45.24 – 52.12):14]
50 – [(20 – 23) : 2 + 34]
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
50 – [(50 – 23.5):2 + 3]
10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28
8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)]
2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
695 – [200 + (11 – 1)2]
129 – 5[29 – (6 – 1)2]
2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)]

128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4
568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15
307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2
205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]
[(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5
125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)
500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15

Thực hiện phép tính: Chialuythua ® Luythua ® Nhan - Chia - Cong- T ru

a)

22.3 - 110 + 8 : 32

i)

( 2 + 2 + 2 + 2 ) .2 .2.2 .2

b)
c)
d)

1 + 2 + 3 + .... + 2012 + 2013

j)

15.23 + 4.3 - 5.7
2
é
ù
150 - ê102 - ( 14 - 11) .20070 ú
ê
ú
ë
û

e)

ù
12: 390: é
ê500 - ( 125 + 35.7) û
ú
ë

f)
g)

h)

33.118 - 33.18
2007.75 + 25.2007

Bài 8.
a)
b)
c)
d)
e)
4

718 : 716 +22.33

(

)

62 : 43 + 2.52

k)

2008.213 + 87.2008

{

791 : 789 + 5.52 – 124

}

2

1

2

3

0

l)
m)

4.52 - 3.23
28.76 + 13.28 + 11.28

n)

48 : 45 - 130 + 17 : 32

o)
p)

59 : 57 + 70 : 14 – 20

(

)

32.5 + 23.10 – 81.3

Thực hiện phép tính: Chialuythua ® Luythua ® Nhan - Chia - Cong- T ru
56 : 54 + 32.2 - 20120
22.3 – 27 : 25 + 50
1100 + 38 : 35 - 23.2
200 : 23 + 311 : 39 – 180
3.52 + 64 : 24 – 81

f)
g)
h)
i)
j)

53.2 – 100 : 4 + 32.5
62 : 9 + 50.2 – 321 : 319
2.33 + 28:7 – 620 : 618
32.5 + 23.10 – 81:3
513 : 510 – 25.22 + 1113

1

2

3


5
k)

l)
m)
n)
o)
p)
q)

2

3

3 .4 – 2 .3 + 7.5
2

7.5 + 3 .4 – 4.6
20 : 22 + 59 : 58 + 90
100 : 51 + 7.32 – 112
84 : 4 + 39 : 37 + 50
62 – 23.3 + 16.3
59 : 57 + 70 : 14 – 23.51

Bài 9.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

9)
10)
11)
12)
13)
14)

r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)

3 .5 – 2 .7 + 1

15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)

2.{198 – [158 – (46 + 4).2]}

2

2

83

59 : 57 + 12.3 + 70
22.6 – 18 : 32 + 15.21
151 – 291 : 288 + 12.3
238 : 236 + 51.32 - 72
249 – 25.8 + 32.4
791 : 789 + 5.52 – 124

ù® {...}
Thực hiện phép tính: ( ...) ® é
ê
ú
ë...û
12 – 2.(18 – 3.5)
(11 + 5.9):8 -5
234 – (56 + 24 : 4)
(4.5 + 15):7 + 3
39 – 9.(23 – 5)
37 + 3.(21 : 7 + 2)
(12 + 3.8):4 + 16
62 – 5.(32 - 5)
232 : [315 – (23.10 + 81)]

29 – [16 + 3.(51 – 49)]
125 – 2.[56 – 48 : (15 – 7)]
12 : {390 : [500 – (125 + 35.7)]}
24 : {300 : [250 – (150 + 15.5)]}

25.{32 : [8 + 4.(16 : 23)]}
24 : {300 : [375 – (150 + 5.15)
400 : {5.[325 – (145.2 + 15)]}
100 : {250 : [450 – (500 – 22.25)]}
5.{24 – [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}
70 – [60 – (12 – 8)2]
20 – [30 – (5 – 1)2]
14.3 – [27 – (4 – 1)2]
2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
695 – [200 + (11 – 1)2]
129 – 5[29 – (6 – 1)2]
64 : [12 – 4 + 2.(11 – 9)2]

25.{32 : [12 – 4 + 4.(16 : 8)]}

Bài 10. Tính nhanh:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

28.76 + 15.28 + 9.28
12.5 + 7.5 – 9 .5
12.25 + 29.25 + 59.25
78.31 + 78.24 +55.22
58.75 + 58.50 – 58.25
27.39 + 27.63 – 2.27
28.46 + 28.32 + 28.22
66.48 + 66.19 + 33.66

i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)

75.35 + 35.50 – 35.25
28.15 + 28.84 + 28
29.38 + 29.61 + 29
42.38 + 38.59 – 38
49.47 + 54.49 – 49
57 + 57.34 + 57. 65
63.37 – 63 + 63.64
35.23 + 35.41 + 64.65

q)
r)
s)

t)
u)
v)
w)
x)

29.87 – 29.23 + 64.71
48.19 + 48.14 + 23.52
27.121 – 87.27 + 73.34
125.98 – 125.46 – 52.25
136.23 + 136.17 – 40.36
17.93 + 116.83 + 17.23
19.27 + 47.81 + 19.20
87.23 + 13.93 + 70.87

Bài 11. …

III.

TÌM X
5


6

Bài 1.
a)
b)
c)
d)

e)

x+2=5
x+4=5
3+x=4
5+x=6
x+4=8

Bài 2.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)

f)
g)
h)
i)
j)

2x – 7 = 1
3x – 5 = 1
5–x=3
8 – 2x = 6

3x + 5 = 11

x–5=6
x–4=6
7–x=3
12 – x = 8

15 – x = 4
2.x = 4
3x = 9
4x = 20
5x = 15

p)
q)
r)
s)
t)

6x = 24
x:2=3
x:4=6
8:x=4
10 : x = 5

g)
h)
i)
j)
k)

l)

4x + 4 = 16

e)
f)
g)
h)

(x + 3) + 5 = 13

7 + 5x = 12
10 – 3x = 4
4x – 7 = 9
7x – 8 = 41
2x – 17 = 5

m)
n)
o)
p)
q)
r)

19 – 3x = 7

i)
j)
k)
l)

9 – (4 – x) = 7

35 – 2x = 17
3x + 19 = 43
27 + 5x = 52
41 – 4x = 17
5x – 19 = 26

s)
t)
u)
v)
w)
x)

7x – 19 = 16

m)
n)
o)
p)

(x + 5) – 8 = 17

17 – 2x = 9
3x + 19 = 37
19 + 5x = 44
38 – 8x = 14
7x – 29 = 27

Tìm x:

2 + (3 + x) = 7
5 + (3 + x) = 10
(4 + x) + 1 = 7
(x + 5) + 3 = 9

Bài 4.

k)
l)
m)
n)
o)

6 + x = 10

Tìm x:

x–4=0

Bài 3.

(x – 1) – 4 = 7
(x – 5) – 3 = 13
4 – (6 – x) = 1

12 – (6 – x) = 8
(x – 15) – 10 = 8

70 – (x -3) = 45

(x – 8) + 7 = 15
19 – (x + 4) = 5
21 – (8 – x) = 15

Tìm x:

a)

7x – 5 = 16

k)

5x + x = 39 – 311:39

b)

156 – 2x = 82

l)

7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70

c)

10x + 65 = 125

m)

7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11

d)

8x + 2x = 25.22

n)

0:x=0

e)

15 + 5x = 40

o)

3x = 9

f)

5x + 2x = 62 - 50

p)

4x = 64

g)

5x + x = 150 : 2 + 3

q)

2x = 16

h)

6x + x = 511 : 59 + 31

r)

9x- 1 = 9

i)

5x + 3x = 36 : 33.4 + 12

s)

x4 = 16

j)

4x + 2x = 68 – 219 : 216

t)

2x : 25 = 1

Bài 5.
1)

2)
3)
4)
6

Tìm x:

Tìm x:
2x+1 = 4
2x-1 = 4
3x-2 = 27
2x+1 = 8

5)
6)
7)
8)

5x-2 = 625
2x .4 = 128
3x 3= 3
41 - 2x = 9

9)
10)
11)
12)

3x – 7 = 2
4x + 8 = 72

3x – 15 = 12
3x-2 . 9 = 81


7
13)
14)
15)
16)

Bài 6.

x-1

5

– 12 = 13

2.x3 = 16
75 : x2 = 3

21)
22)
23)
24)

x = 25
3

x = 125

x3 = 64
3x = 81

5 = 625
4x = 64
6x = 36
7x = 49

Tìm x:

e)

b)

B = { x Î N / 30 < x £ 40}

f)

c)

( 105 - x) : 2

g)

( 6x - 39) .28 = 5628
( 9x + 2) .3 = 60
( 26 - 3x) : 5 + 71 = 75

d)

2x - 138 = 22.32

h)

5x+1 = 125

5

= 30 + 1

Tìm x:

11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)

x

2 =4
3x = 9
2x = 8
3x = 3
4x = 16

5x = 25
2x = 16
3x = 27
5x = 125
2x = 32

Bài 8.

21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)

x2 = 9
x2 = 4
x3 = 8
x2 = 16
x4 = 16
x3 = 27
x2 = 25
x3 = 125
x3 = 64
3x = 81

31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)

5x = 625
4x = 64
6x = 36
7x = 49
2x+1 = 4
2x-1 = 4
3x-2 = 27
2x+1 = 8
5x-2 = 625
2x .4 = 128

3x 3= 3
41 - 2x = 9
3x – 7 = 2
4x + 8 = 72
3x – 15 = 12
3x-2 . 9 = 81
3x+1 : 9 = 3
5x-1 – 12 = 13

2.x3 = 16
75 : x2 = 3

Tìm x biết:

10 + 2x = 45 : 42

g)

m)

8 – (2x – 4) = 2
7 + (5x + 2) = 14

(x + 3) + 1 = 7

i)

(3x – 4) + 4 = 12

o)

5 – (3x – 11) = 1

9 + 3x = 325 : 322

j)

(5x + 4) – 1 = 13

p)

16 – (8x +2) = 6

10 + 2x = 32.2

k)

(4x – 8) – 3 = 5

3x + 20 = 23 .5

l)

3 + (x – 5) = 7

15

3x – 9 = 3 : 3

26 – 2x = 2 : 2

d)
e)

21

Bài 9.

…

IV.
Bài 1.
a)
b)
c)

19

h)

(x + 2) – 2 = 5

n)

17

c)

f)

17)
18)
19)
20)

:9=3

x

4( 3x - 4) - 2 = 18

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

b)

3

2

a)

Bài 7.

a)

x+1

TÍNH NHANH

Tính nhanh:

58.75 + 58.50 – 58.25
27.39 + 27.63 – 2.27
128.46 + 128.32 + 128.22

d)
e)
f)

66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
12.35 + 35.182 – 35.94
35.23 + 35.41 + 64.65

7


8
g)
h)
i)
j)

Bài 2.
a)
b)
c)

48.19 + 48.115 + 134.52
27.121 – 87.27 + 73.34
125.98 – 125.46 – 52.25

(169 – 12)(169 – 22)(169 – 32)…(169 – 192)
(225 – 12)(225 – 22)(225 – 32)…(225 – 302)

a)
b)
c)
d)
e)
f)

17.93 + 116.83 + 17.23
19.27 + 47.81 + 19.20
87.23 + 13.93 + 70.87

d)
e)
f)

(125 – 13)(125 – 23)(125 – 33)…(125 – 493)
(144 – 12)(144 – 22)(144 – 32)…(144 – 392)
(216 – 13)(216 – 23)(216 – 33)…(21 – 503)

…

V.
Bài 1.

136.23 + 136.17 – 40.36

Tính:

(100 – 12)(100 – 22)(100 – 32)…(100 – 192)

Bài 3.

k)
l)
m)
n)

29.87 – 29.23 + 64.71

TÍNH TỔNG

Tính:

S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999
S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2010
S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001
S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126
S5 = 1 + 4 + 7 + …+79

g)
h)
i)
j)
k)

S6 = 15 + 17 + 19 +…+ 151 + 153 + 155
S7 = 15 + 25 + 35 + …+115

(125 – 13)(125 – 23)(125 – 33)…(125 – 493)
(216 – 13) (216 – 23) (216 – 33)… (216 – 503)
S = 13 + 16 + 19 + …+ 610

S = 5 + 10 + 15 + 20 +…+ 95

Bài 2.

…

VI.

DẤU HIỆU CHIA HẾT

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO CÁC SỐ
Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5.
Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số tận
cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7).
Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.
Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho
11.

8

9
Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số tận
cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13).
Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7.
Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5.

Bài 1.

Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.

a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9.

Bài 2.
a)
b)

Bài 3.
a)
b)

Bài 4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)

Bài 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Trong các số: 825; 9180; 21780.
Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9.
Tìm điều kiện của x:
Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không
chia hết cho 9.
Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết cho
5.
Thay * bằng các chữ số nào để được
Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Tìm các chữ số a, b để:
Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.
Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5.

9


10

Bài 6.

Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho:

n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.

Bài 7.
a)
b)

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.

Bài 8.

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không.
Có chia hết cho 9 không.

Bài 9.

(*)
Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không.
Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không.
Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không.
Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không.

a)
b)
c)
d)
e)

Bài 10. (*)

a)
b)
c)
d)
e)

Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ∈ N).
Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11.
Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37.
Chứng minh ab – ba chia hết cho 9 với a > b

Bài 11. Tìm x ∈ N, biết:
a)
c)

a) 35 Mx
b) x M25 và x < 100.

b)
d)

c) 15 Mx
d*) x + 16 Mx + 1.

Bài 12. (*)
a)
b)
c)
d)

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không.
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không.
Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.

Bài 13. (*)
a)
b)
c)
d)

Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; và 7.
Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 4 và 13.
Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 6 và 31.
Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 8 và 57.

Bài 14. …

VII.
10

ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT


11

Bài 1.
a)
b)

c)
d)
e)
f)
g)

Bài 2.
a)
b)
c)
d)

Bài 3.
a)
b)
c)

Bài 4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Tìm Ư, ƯC, ƯCLN của:
12 và 18
12 và 10
24 và 48

300 và 280
9 và 81
11 và 15
1 và 10

h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)

150 và 84
46 và 138
32 và 192
18 và 42
28 và 48
24; 36 và 60
12; 15 và 10

o)
p)
q)
r)
s)
t)

24; 16 và 8
16; 32 và 112

14; 82 và 124
25; 55 và 75
150; 84 và 30
24; 36 và 160

Tìm Ư, ƯC, ƯCLN của:
40 và 24
12 và 52
36 và 990
54 và 36

e)
f)
g)
h)

10, 20 và 70
25; 55 và 75
80 và 144
63 và 2970

i)
j)
k)
l)

65 và 125
9; 18 và 72
24; 36 và 60
16; 42 và 86

Tìm số tự nhiên x biết:
6M(x – 1)
5M(x + 1)
12M(x +3)

d)
e)
f)

14M(2x)
15M(2x + 1)
10M(3x+1)

g)
h)

x + 16Mx + 1
x + 11Mx + 1

Tìm số tự nhiên x biết:
45Mx
24Mx ; 36Mx ; 160Mx và x lớn nhất.
15Mx ; 20Mx ; 35Mx và x lớn nhất.
36Mx ; 45Mx ; 18Mx và x lớn nhất.
64Mx ; 48Mx ; 88Mx và x lớn nhất.
x ∈ ƯC(54,12) và x lớn nhất.
x ∈ ƯC(48,24) và x lớn nhất.

h)

i)
j)
k)
l)
m)
n)

x ∈ Ư(20) và 0x ∈ Ư(30) và 5x ∈ ƯC(36,24) và x≤20.
91Mx ; 26Mx và 1070Mx ; 84Mx và x>8.
15Mx ; 20Mx và x>4.
150Mx; 84Mx ; 30Mx và 0
Bài 5.

Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ
và y tá được chia đều cho các tổ.

Bài 6.

Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia
các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi
lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn
nữ.

Bài 7.

Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các

tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu
nam, bao nhiêu nữ.

Bài 8.

Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao
nhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá.

11


12

Bài 9.

Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào
các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều
nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại.
Bài 10. Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm. Bình muốn cắt
thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn mảnh nào. Tính độ dài
cạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm).

Bài 11. …

VIII.

BỘI, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1.

Tìm BCNN của:
a) 24 và 10
b) 9 và 24
c) 12 và 52

Bài 2.
a)
b)
c)
d)

d)
e)
f)

Tìm số tự nhiên x:
xM4; xM7; xM8 và x nhỏ nhất.
xM2; xM3; xM5; xM7 và x nhỏ nhất.
x ∈ BC(9,8) và x nhỏ nhất.
x ∈ BC(6,4) và 16 ≤ x ≤50.

Bài 3.

g)
h)

18; 24 và 30
14; 21 và 56
8; 12 và 15

e)
f)
g)
h)

6; 8 và 10
9; 24 và 35

xM10; xM15 và x <100
xM20; xM35 và x<500
xM4; xM6 và 0 < x <50
x:12; xM18 và x < 250

Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng
24 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.
Bài 4. Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học
sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh.
Bài 5. Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong
khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó.
Bài 6. Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ
10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện.
Bài 7. Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Toán 15
mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. người ta xếp sao cho 3 chồng sách bằng nhau.
Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó.
Bài 8. Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày đến một lần; Hùng cứ
6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần. Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu lạc bộ làn
thứ hai.
Bài 9. Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh.
Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Bài 10. Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc
32 thì đều dư 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học sinh khối 6.

Bài 11. …
12


13

IX.
Bài 1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)

Bài 2.
a)
b)

Bài 3.

a)
b)
c)
d)

Bài 4.

Tính giá trị của biểu thức sau:
2763 + 152
(-7) + (-14)
(-35) + (-9)
(-5) + (-248)
(-23) + 105
78 + (-123)
23 + (-13)
(-23) + 13
26 + (-6)
(-75) + 50
80 + (-220)
(-23) + (-13)
(-26) + (-6)
Tìm x ∈ Z:
-7 < x < -1
-3 < x < 3

a)
b)
c)

Bài 2.

a)
b)

Bài 3.
a)

Bài 4.
a)

n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)

c)
d)

(-75) + (-50)
-18 + (-12)
17 + -33
(– 20) + -88

-3 + 5
-37 + 15
-37 + (-15)
(--32) + 5
(--22)+ (-16)
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
14 + 6 + (-9) + (-14)
(-123) +-13+ (-7)
0+45+(--455)+-796

-1 ≤ x ≤ 6
-5 ≤ x < 6

Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
e)
-4 < x < 3
-5 < x < 2
f)
-5 < x < 5
-6 < x < 0
g)
-10 < x < 6
-1 ≤ x ≤ 4
h)
-6 < x < 5
-6 < x ≤ 4

i)
j)
k)

l)

-4 < x < 4
x< 4
x≤ 4
x< 6

…

X.
Bài 1.

CỘNG, TRỪ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

(*) So sánh:
A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 22010 Và B = 22011 - 1.
A = 2009.2011 và B = 20102.
A = 1030 và B = 2100
(*)(*)Tìm số tự nhiên x, biết:
2x.4 = 128
x15 = x

c)
d)

d)
e)

2x.(22)2 = (23)2
(x5)10 = x

(*)(*)Các số sau có phải là số chính phương không:
b)
A = 3 + 32 + 33 + … + 320
(*)(*)Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
21000
b) 4161
c)

A = 333444 và B = 444333
A = 3450 và B = 5300

B = 11 + 112 + 113

(198)1945

d)

(32)2010

13


14

Bài 5.
a)

Bài 6.
a)
c)

Bài 7.

(*)(*)Tìm số tự nhiên n sao cho:
n + 3 chia hết cho n – 1.

b)

4n + 3 chia hết cho 2n + 1.

(*)(*)Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78.
Số A là số chẵn hay lẽ.
b) Số A có chia hết cho 5 không.
Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào.
…

Phần 2. HÌNH HỌC
I.
Bài 1.
a)
b)
c)
d)

ĐIỂM – ĐƯỜNG – TIA

Vẽ hình:

Tia BC
Tia CB
Đoạn thẳng BC
Đường thẳng BB

d)

Bài 3.
a)
b)
c)
d)

Bài 2.
a)
b)
c)

Bài 6.
a)
b)
c)
d)

Đoạn thẳng AC
Tia CA
Tia AC
Vẽ hình:

Tia AB

Tia BA
Đoạn thẳng AB
Đường thẳng AB

Bài 7.

Vẽ hình:
a) Đoạn thẳng CD
b) Tia CD

b)
c)
d)

Đường thẳng AC
Đường thẳng MP
Tia MP
Đoạn thẳng MP
Tia PM

Bài 5.
a)
b)
c)
d)

Bài 4.
a)

Đoạn thẳng NA

c) Tia DC
d) Đường thẳng CD
a)
b)
c)
d)

Bài 8. Vẽ hình:
Đường thẳng MN
Tia MN
Đoạn thẳng MN
Tia NM
Bài 9.

Vẽ hình:

Tia AN
Đường thẳng NA
Tia NA

a)
b)
c)
d)

Tia EF
Đường thẳng FE
Đoạn thẳng EF
Tia FE

Đoạn thẳng HA
Tia AH
Đường thẳng HA
Tia HA

Bài 10. Vẽ hình:
a)
b)
c)
d)

Tia TL
Đường thẳng LT
Đoạn thẳng TL
Tia LT

Bài 11. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)

Vẽ đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm M, N, P sao cho Nnằm giữa M và N
Lấy điểm A không thuộc đường thẳng d. Vẽ đoạn thẳng MA, tia NA, đường thẳng PA.
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NA.

Bài 12. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)

14

Vẽ đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm D, E, F sao cho D nằm giữa E và F
Lấy điểm T không thuộc đường thẳng d. Vẽ đoạn thẳng DT, tia ET, đường thẳng FT.
Vẽ tia Ey là tia đối của tia ET.


15

Bài 13. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)

Vẽ đường thẳng xy. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho C nằm giữa A và B
Lấy điểm M không thuộc đường thẳng xy. Vẽ đoạn thẳng BM, tia MC, đường thẳng AM.
Vẽ tia Mt là tia đối của tia MC.

Bài 14. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)
d)

Vẽ đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm M, N, P sao cho P nằm giữa M và N
Lấy điểm A không thuộc đường thẳng d. Vẽ đoạn thẳng MA, tia NA, đường thẳng PA.
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NA.
Kể tên 2 tia đối gốc P

Bài 15. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a)
b)
c)
d)
e)

Vẽ đường thẳng xy. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho A nằm giữa B và C
Lấy điểm M không thuộc đường thẳng xy. Vẽ đoạn thẳng BM, tia MC, đường thẳng AM.
Vẽ tia Mt là tia đối của tia MC.
Kể tên 2 tia đối gốc A
Kể tên 2 tia trùng nhau gốc C

Bài 16. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)

Vẽ đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C
Lấy điểm H không thuộc đường thẳng d. Vẽ đoạn thẳng AH, tia BH, đường thẳng CH.
Vẽ tia Bx là tia đối của tia BH.

Bài 17. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)

Vẽ đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho A nằm giữa B và C
Lấy điểm M không thuộc đường thẳng d. Vẽ đoạn thẳng AM, tia BM, đường thẳng CM.
Vẽ tia By là tia đối của tia BM.

Bài 18. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a)
b)
c)

Vẽ đường thẳng xy. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm M, N, K sao cho K nằm giữa M và N
Lấy điểm I không thuộc đường thẳng xy. Vẽ đoạn thẳng NI, tia IK, đường thẳng MI.
Vẽ tia It là tia đối của tia IK.

Bài 19. …

II.

ĐOẠN THẲNG

Kiến thức cần nhớ:
1: Định nghĩa đoạn thẳng:
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A và điểm B , và tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A&B
Như vậy : từ định nghĩa ta thấy AB là đoạn thẳng thì BA cũng là đoạn thẳng
Hai điểm A&B gọi là 2 mút của đoạn thẳng AB
2: Độ dài đoạn thẳng : Mỗi đoạn thẳng có một độ dài . Độ dài đoạn thẳng là một số dương
Để đo độ dài đoạn thẳng AB người ta dùng thước có chia khoảng
*) Nhận xét
a. Hai đoạn thẳng có cùng độ dai thì người ta gọi đó là hai đoạn thẳng bằng nhau

15


16

*)AB=CD Û AB&CD có cùng độ dài
*)AB>CD Û AB dài hơn CD
*)AB3. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM+MB=AB. Ngược lại nếu ta có AM+MB=AB thì ta kết luận
được điểm M nằm giữa hai điểm A&B
Nầu AM+MB ¹ AB thì điểm M không nằm giữa A&B
A

M

B

4. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài
a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a ( đơn vị dài )
b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b ,
Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N
•
O

Bài 1.

a

b

•
M

•
N

x

Trên đường thẳng d lấy theo thứ tự đó 3 điểm A,B,C . Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả . Hãy kể tên
các đoạn thẳng đó.

Bài 2.
a)
b)
c)

Bài 3.
a)
b)
c)

Bài 4.
Bài 5.
Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.

Cho 2 đoạn thẳng AB và Cd . hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:
AB&CD cắt nhau tại điểm I khác A,B,C,D.
AB&CD cắt nhau tại điểm A .
AB &CD cắt nhau tại điểm C.
Cho đoạn thẳng AB va tia Ox . Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau
AB&Ox cắt nhau tại điểm I phân biệt .
AB và Ox cắt nhau tại B .

AB và Ox cắt nhau tại A .
M là một điểm của đoạn AB. Biết AM = 2 cm, MB = 2,5 cm. Tính độ dài đoạn AB.
I là một điểm của đoạn HK. Biết HK = 6 cm, HI = 3 cm. So sánh 2 đoạn thẳng HI và IK.
Hai điểm A và B thuộc đoạn thẳng PQ sao cho PA = QB, so sánh 2 đoạn thẳng PB và QA.
Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không? Biết rằng DE = 2 cm, DF = 5cm và EF = 3 cm.
Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết rằng CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm.

Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm; AD = 4 cm. Hỏi 3 điểm nào trong 4 điểm
A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng.

Bài 10. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 3 cm. Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy?
Bài 11. Trên đường thẳng xy lấy điểm O, vẽ điểm A trên đường xy sao cho OA = 3 cm. Có mấy điểm A
thoải điều kiện ấy.

Bài 12. Trên tia Ax vẽ 2 điểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 6 cm. So sánh 2 đoạn thẳng AM và
MN.

Bài 13. Trên tia By vẽ 2 điểm E và F sao cho BE = 5 cm; EF = 3 cm. So sánh 2 đoạn thẳng BE và BF
Bài 14. Trên tia Cz vẽ các điểm P, Q, R sao cho CP = 2 cm; CQ = 7 cm; QR = 3 cm. Tính độ dài đoạn
thẳng PR.

16


17

Bài 15. Trên dường thẳng xy vẽ các điểm O, A, B, C biết OA = 5 cm; OB = 2 cm ( O nằm giữa A và B);
BC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Bài 16. Vẽ 3 điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D. Vẽ điểm

F sao cho D nằm giữa C và F. Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E.
a) Giải thích vì sao 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hang.
b) Trong các điểm đã cho thì điểm nào thuộc tia AD? Điểm nào không thuộc tia AD.
c) Những điểm nào thuộc đoạn AD? Những điểm nào không thuộc đoạn AD.
d) Kể tên những đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong các điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu đoạn
thẳng.

Bài 17. Vẽ hình theo diễn đạt sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Đánh dấu 3 điểm A, B, C không thẳng hang.
Kẻ đường thẳng m qua A và không cắt đường thẳng BC.
Kẻ tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại điểm O không trùng với A hoặc B.
Kẻ tia Ay không cắt đoạn BC nhưng cắt đường thẳng BC tại điểm P.
Trong 3 điểm B, O, C thì điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại.
Điểm P có nằm giữa 2 điểm B và C được không? Vì sao?

Bài 18. Vẽ hình theo diễn đạt sau:
a)
b)
c)
d)

Đánh dấu 3 điểm P, Q, R không thẳng hang.
Kẻ đường thẳng m cắt cả 3 đường thẳng PQ, QR, RP nhưng không cắt đoạn thẳng nào trong 3

đoạn thẳng PQ, QR, RP.
Kẻ đường thẳng n cắt 2 đoạn thẳng PQ và QR.
Kẻ đường thẳng d cắt cả 3 đoạn thẳng PQ, QR, RP.

Bài 19. Đánh dấu 3 điểm H, I, K không thẳng hàng. Vẽ điểm M sao cho điểm K nằm giữa 2 điểm I và M.
Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa 2 điểm I và K.
a) 4 điểm M, N, I, K có thẳng hàng không? Vì sao.
b) Điểm K có nằm giữa 2 điểm M và N không? Vì sao.
c) Vẽ tất cả các đoạn thẳng có 2 đầu là 2 trong 5 điểm H, I, K, M, N. Kể tên các đoạn thẳng đó.

Bài 20. Cho đoạn thẳng AB = 8 cm . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm .
a)
b)

Tính CB.
Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm . Tính CD .

Bài 21. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trên tia Oy lấy
điểm B,C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB; BC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính CM; OM.

Bài 22. Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm.
a)
b)

Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trên tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm
của đoạn thẳng MP.

17


18

Bài 23. Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.
a)
b)
c)

Tính độ dài đoạn thẳng CB.
Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tính IA, IC.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sánh CB và DA?

III.
Bài 1.

ÔN TẬP CHƯƠNG

Vẽ 3 điểm A, S, B sao cho S là trung điểm của AB và AB = 3cm. Vẽ điểm C sao cho B là trung
điểm của AC. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của CD.
a) Giải thích vì sao 5 điểm A, S, B, C, D cùng thuộc một đường thẳng.
b) Kể tên các cặp tia đối gốc A.
c) Kể tên các cặp tia trùng nhau gốc B.
d) Những điểm nào thuộc tia BS? Những điểm nào không thuộc tia BS.
e) Kể tên các đoạn thẳng có 2 đầu mút là hai trong các điểm đã cho.
f) So sánh độ dài các đoạn thẳng đã tìm được ở câu e).
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 8cm và điểm I là trung điểm của AB. C là một điểm thuộc đoạn AB. Tính
AC, CB biết IC = 1cm
Bài 3. Vẽ 3 điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D. Vẽ điểm F

sao cho D nằm giữa C và F. Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E
a) Giải thích vì sao 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng
b) Trong các điểm đã cho thì điểm nào thuộc tia AD? Điểm nào không thuộc tia AD?
c) Những điểm nào thuộc đoạn AD? Những điểm nào không thuộc đoạn AD?
d) Kể tên những đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong các điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu đoạn
thẳng?
Bài 4. Vẽ hình theo diễn đạt sau:
a) Đánh dấu 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Kẻ đường thẳng m qua A và không cắt đường thẳng BC
c) Kẻ tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại điểm O không trùng với A hoặc B
d) Kẻ tia Ay không cắt đoạn BC nhưng cắt đường thẳng BC tại điểm P
e) Trong 3 điểm B, O, C thì điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?
f) Điểm P có nằm giữa 2 điểm B và C được không? Vì sao?
Bài 5. Vẽ hình theo diễn đạt sau:
a) Đánh dấu 3 điểm P, Q, R không thẳng hàng
b) Kẻ đường thẳng m cắt cả 3 đường thẳng PQ, QR, RP nhưng không cắt đoạn thẳng nào trong 3
đoạn thẳng PQ, QR, RP
c) Kẻ đường thẳng n cắt 2 đoạn thẳng PQ và QR
d) Kẻ đường thẳng d cắt cả 3 đoạn thẳng PQ, QR, RP
Bài 6. Đánh dấu 3 điểm H, I, K không thẳng hàng. Vẽ điểm M sao cho điểm K nằm giữa 2 điểm I và M.
Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa 2 điểm I và K
a) 4 điểm M, N, I, K có thẳng hàng không? Vì sao
b) Điểm K có nằm giữa 2 điểm M và N không? Vì sao?
c) Vẽ tất cả các đoạn thẳng có 2 đầu là 2 trong 5 điểm H, I, K, M, N. Kể tên các đoạn thẳng đó
Bài 7. M là một điểm của đoạn AB. Biết AM = 2 cm, MB = 2,5 cm. Tính độ dài đoạn AB

18


19

Bài 8. I là một điểm của đoạn HK. Biết HK = 6 cm, HI = 3 cm. So sánh 2 đoạn thẳng HI và IK
Bài 9. Hai điểm A và B thuộc đoạn thẳng PQ sao cho PA = QB, so sánh 2 đoạn thẳng PB và QA
Bài 10. Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không? Biết rằng DE = 2 cm, DF = 5cm và EF = 3 cm
Bài 11. Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết rằng CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm
Bài 12. Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm; AD = 4 cm. Hỏi 3 điểm nào trong 4 điểm
A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng?
Bài 13. Cho BA + BC = AC. Hỏi điểm A có thể nằm giữa 2 điểm B và C được không?

Bài 14. Đánh dấu 3 điểm M, N, P sao cho N nằm giữa 2 điểm M và P. Đánh dấu điểm Q sao cho M nằm
giữa 2 điểm N và Q
a) Giải thích vì sao 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường thẳng?
b) Giải thích vì sao M nằm giữa P và Q, N nằm giữa P và Q?
c) Giải thích vì sao MQ < PQ và MP < PQ ?
Bài 15. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 3 cm. Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy?

Bài 16. Trên đường thẳng xy lấy điểm O, vẽ điểm A trên đường xy sao cho OA = 3 cm. Có mấy điểm A
thoải điều kiện ấy?
Bài 17. Trên tia Ax vẽ 2 điểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 6 cm. So sánh 2 đoạn thẳng AM và MN

Bài 18. Trên tia By vẽ 2 điểm E và F sao cho BE = 5 cm; EF = 3 cm. So sánh 2 đoạn thẳng BE và BF
Bài 19. Trên tia Cz vẽ các điểm P, Q, R sao cho CP = 2 cm; CQ = 7 cm; QR = 3 cm. Tính độ dài đoạn
thẳng PR
Bài 20. Trên dường thẳng xy vẽ các điểm O, A, B, C biết OA = 5 cm; OB = 2 cm ( O nằm giữa A và B);
BC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC
Bài 21. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 4 cm; ON = 7 cm; OP = 10 cm.
a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại.
b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Bài 22. Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm E, trên tia đối của tia BA lấy điểm F sa cho OE = OF = 4 cm. Chứng minh AE = BF

Bài 23. Trên tia Ax vẽ các đoạn B và C sao cho AB = 3 cm, AC = 6 cm thì B có phải là trung điểm của
đoạn AC không? Vì sao.
Bài 24. Trên tia Ay vẽ các điểm N và P ao cho AN = 4 cm; AP = 7 cm thì N có phải là trung điểm của
đoạn thẳng AP không.
Bài 25. Trên tia Oz vẽ các điểm R và S sao cho OR = 5 cm và RS = 2,5 cm thì S có phải là trung điểm của
đoạn thẳng OR không.
Bài 26. Trên tia My vẽ các diểm P, Q, R biết MP = 3 cm; MQ = 10 cm; MR = 7 cm và E là trung điểm của
đoạn MQ. Điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng PR không? Vì sao.
OE + OF
Bài 27. Trên tia Ox vẽ các diểm E, F, G sao cho OE = 3 cm; OF = 7 cm; OG =
. Điểm G có
2
phải là trung điểm của đoạn thẳng EF không? Vì sao.
Bài 28. Trên tia Ox đặt 2 điểm A và B sao cho OA = 6 cm; OB = 10 cm. Tính khoảng cách giữa các trung
điểm của 2 đoạn thẳng OA và OB.
Bài 29. Trên tia Ox đặt điểm A sao cho OA = 5 cm. Trên tia Oy là tia đối của tia Ox, đặt điểm B sao cho
OB=11 cm. Tính khoảng cách giữa các trung điểm của 2 đoạn OA và OB.
Bài 30. điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox đặt điểm A, trên tia Oy đặt điểm B. M là trung điểm
của đoạn OA, N là trung điểm của đoạn OB.
a) Tính độ dài đoạn AB nếu biết MN = 3,5 cm.

19


20
b)

Tính độ dài đoạn AB nếu biết MN = a.
Bài 31. Cho điểm M nằm giữa 2 điểm O và A, đồng thời cũng nằm giữa 2 điểm N và B sao cho O là trung
điểm của đoạn AB và O cũng là trung điểm của đoạn MN.

a) Chứng tỏ N nằm giữa 2 điểm O và B.
b) Cho OA = 4,3 cm; OM = 2,3 cm. Tính độ dài đoạn NB.

Bài 32. Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, tren tia đối của tia BA lấyđiểm N sao cho
AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 33. Cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CA trong đó AB=2cm; BC=3cm; CA=4cm.
a) Điểm B có nằm giữa hai điểm A và C không.
b) Ba điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao.
Bài 34. Trên đường thẳng đặt liên tiếp các đoạn thẳng AB = 6cm; BC=8cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm
I sao cho IA=IB, trên đoạn thẳng BC lấy điểm K sao cho KB=KC.
a) Tính độ dài hai đoạn thẳng AK,CI.
b) Tính độ dài đoạn thẳng IK.
Bài 35. Xét 3 điểm thẳng hàng, M,A,B. Biết AB = 2cm;AM = 3cm; Tính AM + MB và so sánh AM + MB
và AB.
Bài 36. Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA=2cm; OB =5cm. Trên tia đối của tia BO lấy điểm C sao
cho BC = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Bài 37. Gọi A, B là hai điểm nằm trên tia Ox. Biết OA = 8cm;AB=2cm . Tính độ dài đoạn thẳng OB. Bài
toán có mấy đáp số.
Bài 38. Cho đoạn thẳng AB. Các điểm M,N ở giữa A và B sao cho AM = BN.
a) Hãy chứng tỏ rằng AN = BM.
b) Có thể khẳng định được rằng điểm M nằm giữa hai điểm A và N không? Khi nào thì điểm M
nằm giữa hai điểm A và N.
Bài 39. Cho đoạn thẳng AB = 6cm, điểm D thuộc tia AB sao cho AD = 8cm.
a) Tính độ dài BD.
b) Điểm E thuộc tia AB sao cho AE = 4cm. So sánh BE và BD.
Bài 40. Trên tia Ox xác định các điểm A,B,C sao cho OA=1cm;OB=3cm;OC =6cm. đoạn thẳng nào lớn
hơn trong hai đoạn thẳng AB và BC.
Bài 41. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm. I là trung điểm của nó. Trên đoạn AB, lấy hai điểm M và
N sao cho AM =BN =2cm. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
AB

Bài 42. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA = MB =
2
Bài 43. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng BC(A,B,C cùng nằm trên
một đường thẳng) Chứng tỏ rằng:
a) 2MN = AB +BC
b) 2MN = AB – BC
1
Bài 44. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM = AB.
3
1
Trên tia MB lấy điểm I sao cho MI = AM. Hãy chứng tỏ rằng điểm I không là trung điểm của đạon thẳng
2
MB nhưng I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

20


21

Bài 45. Cho đoạn

thẳng AB. I là trung điểm của AB. Một điểm C bất kì thuộc đường thẳng AB. tính
khoảng cách IC theo CA và CB.
Bài 46. Trên đường thẳng xy lấy hai điểm A và B. Gọi M là trung điểm của AB..O là một điểm bất kì
thuộc xy:
OA – OB
a) CMR: Nếu O thuộc đoạn thẳng AM thì OM =
2
OA + OB
b) Nếu O không thuộc đoạn thẳng AB thì OM=

2
Bài 47. Cho đoạn thẳng AB có độ dài a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AC, gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
Bài 48. Trên tia Ox xác định điểm A và điểm B sao cho OA =2cm, OB = 4cm. Hãy chứng minh rằng điểm
A là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Bài 49. Cho đoạn thẳng MN. Gọi P là một điểm nằm giữa hai điểmM,N Gọi Q,R lần lượt là trung điểm của
các đoạn thẳng MP,PN. Biết QR =3,7cm. tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 50. Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B,C. gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Chứng tỏ rằng:
AB + BC
IK =
2

21