Ôn Tập Xử Lý Ảnh - HAUI

ÔN TẬP XỬ LÝ ẢNH
Lớp: LT CĐ ĐH KHMT 1K9

CHƯƠNG 4: CẢI THIỆN ẢNH BẰNG PHÉP TOÁN CỤC BỘ
Dạng I: Bài toán nhân chập
Câu 1: Cho ảnh I:
2
1
2
3
Và mặt nạ
H1
0
0
1
2
-1 -1

1
1
2
2

2
2
3
3

H2
0
1

-1

1
0

3
5
4
2

H3
1
2

1
0

H4
1

1
2
1

− Yêu cầu tính I  Hi

NX: Đây là bài toán mở đầu yêu cầu phải cẩn thận
Bài Làm:
a) Tính I  H1
- Ảnh đảo ngược của H1 là

Dùng ảnh đảo ngược đi chuyển vào vị trí 1, 1 ta sẽ thấy như sau:
1

2

3

4

1
2
3
4

Tiếp xúc với mặt nạ với tâm là 2 = 2*2+1*1 = 5 điền vào ô 1,1
(*) Chú ý mặt nạ được sử dụng phải là
-1
-1
-1
1
2
1
0
0
0
1,2
1 2
1

*
2

1,3
2 2

1,4
3
2

2,1
1
2

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

2,2
1 2

2,3
2 2


2
2
1
1
2

1

0
0
0
1

2
0
0
0
2

3
5
2
1
1

1
0
0
0
1

5
2
2

0
0
1

2
1
1
2
2

-1
-1
1
0
0

1
2
2
3
2
2
1
2

-1
2 -1
-1
3 -1
1
5 1
0
4 0

0
3 0
0
2 0
1
1 1
-1
1 -1
6
8
8
0
0
4
(*): Lấy tâm làm gốc chạy lên trên, xong chay theo chiều kim đồng hồ và làm
tương tự với các điểm còn lại
Ảnh kết quả:

−

1

2

5
0
4
4

3

6
0
5
3

4

8
4
4
1

8
7
4
0

1
2
3
4

b) Tính I  H2
- Ảnh đảo ngược của H2 là

-

0
0

1
1
Chú ý: Tâm chính là góc bên trái cuối cùng của ảnh đảo ngược
Ảnh kết quả (cách làm như trên):
2
3
3
5
1
2
3
7
2
4
5
7
3
5
5
5

c) Tính I  H3
- Ảnh đảo ngược của H3 là:

1
-

2

1

Ảnh kết quả
5
3
6
8

6
5
9
10

8
10
12
10

d) Tính I  H4
- Ảnh đảo ngược của H4 là:
2

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

8
12
7
7


1

2
1
-

Ảnh kết quả:
5
6
8
8

3
5
7
6

6
9
11
9

11
17
15
8

2
1
2
3

1
1
2
2

2
2
3
3

3
5
4
2

Câu 2: Cho ảnh I:

1
1
1

H1
1
1
1

1
1
1

=

1

CRM: I H1 = (IHx) Hy
Bài làm
VT: Tính I H1
− Ảnh đảo ngược của H1 là
1
1
1

1
1
1

1
1
1

Ảnh kết quả là :

−

5
9
11
9

9

16
19
15

14
23
24
16

12
19
19
12

VP: Tính (IHx) Hy
− Tính IHx
− Ảnh đảo ngược của Hx là
1
−

1

Ảnh kết quả I’ là:
3
2
4
5

3

1

5
4
7
8

6
8
9
7

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

5
7
7
5

Hx
1

1

Hy
1
 1
1

Tính I’Hy
− Ảnh đảo ngược của Hy là

−

1
1
1
−

Ảnh kết quả là:
5
9
11
9

9
16
19
15

14
23
24
16

12
19
19
12

Kết luận: Vậy VT=VP -> dpcm
Câu 3: Cho ảnh S:
1
1
3
4

1
1
1
1

1
2
2
1

1
1

2
2

2

9

1

1

8
1
1
1
0
1

1
9
9
1
0
9
1
1
1
1
1

1
9
9
1
0
9
1
0
1

0
1

1
1
1
1

1
2
1
2

1
1
0
1

9
1
1
1
1
1

1
1

1
1

9

0

1

1

Và mặt nạ
H

=

1
1
1

1/9

1
1
1

Bài làm:
Tính S  H’ với H’
1
1
1

1
1
1

1
1
1

1
1
1

1
1
1

1
1
1

Ảnh đảo ngược của H’

4

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

1
1
1

Ảnh kết quả S’ là:
4

7

8

1
3
1
6
2
3
3
1
4
6
3
8
2
4

1
1
1
2
1
1
1

7
1
6
1
3
Ảnh kết quả S= (1/9)*S’
0
0
1
1
1
1
1
1

0
1
1
2
3
5
4
2

1
5
2
7
3
6

4
3
5
5
7
3
5
7
3
3

1
3
4
4
6
8
6
3

2
3
4
3
6
1
6
7
7
9

8
9
6
6
3
4

2
2
4
1
5
9
6
7
8
0
9
1
6
7
3
5

2
4
6
7
8
10

7
3

1
5
2
6
3
6
4
3
5
4
7
1
5
5
3
3

2
4
6
6
8
10
7
3

7

5

9

6

1
0
1
7
2
8
4
4
3
6
2
3

7

1
2
4
4
6
7
6
3

6
7
1
3
1
3
1
1

0
1
1
1
3
4
4
2

0
0
0
0
0
1
1
1

Câu 4: Cho ảnh I:
4

5
6
5
5

Htt

=

-1
-1
-1

-1
9
-1

7
7
6
7
7
-1
-1
-1

2
1
30
6

6

;

−

Tính lọc thông thấp

5

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

7
7
8
1
1

1
13
3
2
2

Htc

=

1
2

1

2
4
2

1
2
1


−
−
−

Tính lọc thông cao
Lọc trung vị với cửa sổ lọc là 3x3.
Lọc trung vị có trọng số
Mặt nạ :
1
2
1

Bài làm
a) Tính lọc thông thấp (I  Htt )
− Ảnh đảo ngược Htt
-1
-1
-1
−

2
3
2

1
2
1

-1
9
-1

-1
-1
-1

Ảnh kết quả
17
15
24
14
26

44 -11 39 -18
2 -65 -2 91
-13 22
9
-4
7

-8 -12 -49 3
34 32 -8 14

b) Tính lọc thông cao (I  Htc )
− Ảnh đảo ngược Htt

1
2
1
−

2
4
2

1
2
1

Ảnh kết quả
47
67
70
69
51

60
10
8
14

1
12
3
75

52
12
4
18
4
13
4
60

62
12
2
13
6
79

51
89

30

15

66
29

c) Lọc trung vị với cửa sổ lọc là 3x3
− Di chuyển mặt nạ vào vị trí tâm trùng với điểm cần đến
− Sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, từ thấp đến cao
6

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh


−

Chọn vị trí số 5

Ảnh I
4
5
6
5
5

7
7
6
7
7

Bài Làm:
− Đảo ngược ảnh mặt nạ 3x3 là:
1
1

1
−

7
7
8
1
1

1
1
1

1
1
1

2
7
7
6
1

1
7
6
3
1

1

13
3
2
2

Ảnh kết quả
0
5
5
5
0

−

2
1
30
6
6

2
6
6
6
5

Cách làm:
Ví dụ như dòng 1
Cột 1
Cột 2

Cột 3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
2
2
4
4
7
5
5
7
7
7
7
7
7
7
Làm tương tự với các dòng còn lại.

0
3
2
1
0

Cột 4
0
0
0
1
1
2
7
7
13

d) Lọc trung vị với trọng số

Ảnh I
4
5
6
5
7

7
7
6
7

2
1
30
6

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

7
7
8
1

1
13
3
2

Cột 5
0
0
0
0
0
1
7
7
13

5

7

6

1

1
2
1

2
3
2

1
2
1

2

Mặt nạ:

Cách làm:
Đặt tâm mặt nạ vào điểm 1,1
01
02
01
02

43
72
01
52
71
Nhìn vào bảng trên sắp xếp theo chiều từ thấp đến cao và chọn vị trí tâm ( thường
tâm là vị trí số 8)
Ví dụ 02 thì điền 2 số 0 vào bảng
43 thì điền 3 số 4 vào trong bảng

Điền số
Vị trí
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
4
8
4
9

4
10
5
11
5
12
7
13
7
14
7
15
Làm tương tự với các điểm còn lại:
4
5
6
5
5

7
7
6
7
7

2
1
30
6
6

7
7
8
1
1

1
2

2
3

1
2

Mặt nạ:

8

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

1
13
3
2
2


−

1

2

1

2
6
6
6
6

2
7
7
6
6

2
7
7
2
1

ảnh kết quả
4
5
5
5

5

1
3
2
2
1

CHƯƠNG 5: CẢI THIỆN ẢNH BẰNG PHÉP TOÁN TOÀN CỤC
5.1. BIỂN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 1 CHIỀU
− Biến đổi thuận:

Fu = fx
− Biến đổi ngược
xu = Fu
Chú ý:
5.2. Bài tập 1:
− Tính DFT của
S
Bài làm:
Ta có N=4 ( vì có 4 giá trị)
x=0, 1, 2, 3 và u = 0, 1, 2 ,3
=
Với:
0

1

2

3

0
0
0
0
0
1
1
2
3
xu 0
2
0
2
4
6
3
0
3
6
9
(nhìn vào bảng này ta nhân như sau dòng 0: 0x0 =0, 0x1=0, 0 x2=0, 0x3=0;
dòng 1: 1x0 =0, 1x1=1, 1x2=2, 1x3=3; … kết quả tìm được ta điền giá trị vào bảng)

0

1

2

exp

(bảng này nhân như sau:ADCT
9

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

3
0
1
2
3


=
Dòng 0
Cột 0:
Cos(-) + =1 điền 1 vào ô (0,0)
Cột 1
Cos(-) + =1 điền 1 vào ô (0,1)
…..
Ta được kết quả như sau:
0

1

1
exp 1
1

1
Mà chuyển vị của S1 = [8 1
số (exp) ta được kết quả là:

1*8
1*8
1*8
1*8

2

3

1
1
-i
-1
-1
1
i
-1
8 1] ta nhân

1*1
-i*1
-1*1
i*1

1*8
-1*8

1*8
-1*8

0
1
1
i
2
-1
3
-i
lần lượt từng dòng với ma trận hệ

1*1
i*1
-1*1
-i*1

=

5.3. Bài tập 2:

Tính DFT của
S
Bài làm:
Ta có N=4 ( vì có 4 giá trị)
x=0, 1, 2, 3 và u = 0, 1, 2 ,3
=
Với:

xu

0
0
0
0

0
1
2
3

0
2
4
6

0
3
6
9

1
1

1
-i

1
-1

1
i

Và
exp

10

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

18
0
14
0


1
-1
1
-1
1
i
-1
-i
Chuyển vị của S1 = [1 8 1 8] ta nhân lần lượt từng dòng với ma trận hệ số
(exp) ta được kết quả là:

1*1
1*1

1*1
1*1

1*8
-i*8
-1*8
i*8

1*1
-1*1
1*1
-1*1

1*8
i*8
-1*8
-i*8

18
0
-14
0

=

5.4. Bài tập 3: Biến đổi Fourier rời rạc 2 chiều, Tính DFT của:

8
1
8

1

1
8
1
8

8
1
8
1

1
8
1
8

Ta có N=4 ( vì có 4 giá trị)
x=0, 1, 2, 3 và u = 0, 1, 2 ,3
=
Với:

xu

0
0
0
0

0

1
2
3

0
2
4
6

0
3
6
9

1
1
1
1

1
-i
-1
i

1
-1
1
-1

1

i
-1
-i

Và

exp
Tính DFT theo dòng
Dòng 1: [8 1 8 1]
1*8
1*8
1*8
1*8

1*1
-i*1
-1*1
i*1

Dòng 2: [1 8 1 8]
1*8
1*1
11

1*8
-1*8
1*8
-1*8

1*1

i*1
-1*1
-i*1

=

18
0
14
0

1*1

1*8

=

18

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh


-i*8
-1*8
i*8

-1*1
1*1
-1*1

1*1
1*1
1*1

i*8
-1*8
-i*8

Kết quả biến đổi DFT theo dòng là:
18 0
14
18 0
-14
18 0
14
18 0
-14
Tính DFT theo cột
Cột 1
Chuyển vị của cột 1 là:
Exp là :
1*18
1*18
1*18
-i*18
-1*18 1*18
-1*18 1*18
1*18
i*18
-1*18 1*18

của cột 2 và 4 là:
Exp là:
1*0
1*0
1*0
-i*0
-1*0
1*0
-1*0
1*0
1*0
i*0
-1*0
1*0
Cột 3
Chuyển vị của cột 3 là:
Exp là:
1*14

1*(-14 )

-i*14

-1*(-14 )

-1*14

1*(-14 )

i*14

-1*(-14 )

1*1
4
1*1
4
1*1
4
1*1
4

Kết quả biến đổi DFT của ảnh là:
72
0
0
0
0
0
0
0
12

0
-14
0

0
0
0

0

[18 18 18 18]
1*18
i*18
-1*18
-i*18

1*0
i*0
-1*0
-i*0

=

72
0
0
0

=

0
0
0
0

[14 -14 14 -14]

1*(-14 )

0

i*(-14 )

0

-1*(-14 )
-i*(-14 )

0
0
56
0

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

0
0
0
0

=

56
0

Cột 2 và 4
Chuyển vị
[0 0 0 0]

5.5. Bài tập 4 Biến đổi Fourier rời rạc 2 chiều, Tính DFT của:

4
0
4
0

3
0
3
0

2
0
2
0

1
0
1
0

Ta có N=4 ( vì có 4 giá trị)
x=0, 1, 2, 3 và u = 0, 1, 2 ,3
=
Với:

xu

0
0
0
0

0
1
2
3

0
2
4
6

0
3
6
9

1
1
1
1

1
-i
-1
i

1
-1
1
-1

1
i
-1
-i

Và

exp

Tính DFT của S(m,n) theo dòng
Dòng 1 và 3: [4 3 2 1]
1*4
1*4
1*4
1*4
Dòng 2 và 4: [0
1*0
-i*0
-1*0
i*0

1*3
-i*3
-1*3

i*3

1*2
-1*2
1*2
-1*2

1*1
i*1
-1*1
-i*1

0 0 0]
1*0
-1*0
1*0
-1*0

1*0
1*0
1*0
1*0

1*0
i*0
-1*0
-i*0

Kết quả biến đổi DFT theo dòng là:
10 2-2i 2

13

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

=

10
2-2i
2
2+2i

=

0
0
0
0

2+2i


0
10
0

0
2-2i
0

0

2
0

0
2+2i
0

Tính DFT của S(m,n) theo cột
Cột 1
Chuyển vị của cột 1 là: [10 0 10 0]
Exp là :
1*10
1*0
1*10
1*0
-i*10
-1*0
1*10
i*0
=
-1*10 1*0
1*10
-1*0
i*10
-1*0
1*10
-i*0
của cột 2: [2-2i
Exp là:
1*(2-2i)

1*0
1*(2-2i)
1*0
-i*(2-2i)
-1*0
1*(2-2i)
i*0
=
-1*(2-2i)
1*0
1*(2-2i)
-1*0
i*(2-2i)
-1*0
1*(2-2i)
-i*0

20
0
20
0

4-4i
0
4-4i
0

Cột 3
Chuyển vị của cột 3 là: [2 0 2 0]
Exp là:

1*2
-i*2
-1*2
i*2

1*0
-1*0
1*0
-1*0

1*2
1*2
1*2
1*2

1*0
i*0
-1*0
-i*0

=

4
0
4
0

Cột 4
Chuyển vị của cột 3 là: [2+2i 0 2+2i 0]
Exp là:

1*(2+2i)
-i*(2+2i)
-1*(2+2i)
i*(2+2i)

1*0
-1*0
1*0
-1*0

1*(2+2i)
1*(2+2i)
1*(2+2i)
1*(2+2i)

Kết quả biến đổi DFT của ảnh là:
20
4-4i
0
0
20
4-4i
14

1*0
i*0
-1*0
-i*0

4

0
4

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

4+4i
0
4+4i

=

4+4i
0
4+4i
0

Cột 2
Chuyển vị
0 2-2i 0]


0

0

0

0

5.6. Tính DFT

3
3
3

1
1
1

1
1
1

Tính ma trận hệ số
Ta có N=3 ( vì có 3 giá trị)
x=0, 1, 2 và u = 0, 1, 2
=
Với:
0
0
0

xu

0
1
2

0
2

4

Và

exp

1
1
1

1
-i
+i

Tính DFT theo dòng
[3 1 1]
3*1
3*1
3*1

1
+i
-i

1*1
1* ( - i)
1* ( + i)

1*1
1* ( + i)

- i)

Kết quả
S1:
5
5
5

2
2
2

Tính DFT theo cột
[5 5 5]

15

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

2
2
2

=

5
2
2

5*1
5*1
5*1

5*1
5* ( - i)
5* ( + i)

5*1
5* ( + i)
- i)

2*1
2*1
2*1

2*1
2* ( - i)
2* ( + i)

2*1
2* ( + i)
- i)

=

15
0
0

=

6
0
0

[2 2 2]

Kết quả biến đổi DFT
15
0
0

6
0
0

6
0
0

5.7. LỌC TRONG MIỀN TẦN SỐ

Lọc ảnh sau với bộ lọc thông thấp lý tưởng trong miền tần số với Do = 1
8
1
8
1
1
8

1
8
8
1
8
1
1
8
1
8
Bước 1: nhân f với (-1)x+y để đưa F(0,0) vào gốc
0

1

2

3

8
-1
8
-1

-1
8
-1
8

8

-1
8
-1

-1
8
-1
8

0
1
2
3

(Mũ chẵn thì không đổi dấu, mũ lẻ thì đổi dấu)
Bước 2: Biến đổi DFT của ảnh
Ta có N=4 ( vì có 4 giá trị)
x=0, 1, 2, 3 và u = 0, 1, 2 ,3
=
Với:

xu

16

0
0
0
0

0
1
2
3

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

0
2
4
6

0
3
6
8


Và
1
1
1
1

exp

1
-i
-1
i

1
-1
1
-1

1
i
-1
-i

Tính DFT theo dòng
[8 -1 8 -1]
1*8
1*8
1*8
1*8

1*(-1)
-i*(-1)
-1*(-1)
i*(-1)

[-1 8 -1 8]
1*(-1)
1*8
1*(-1)
-i*8
1*(-1)
-1*8

1*(-1)
i*8

1*8
-1*8
1*8
-1*8

1*(-1)
i*(-1)
-1*(-1)
-i*(-1)

1*(-1)
-1*(-1)
1*(-1)
-1*(-1)

1*8
i*8
-1*8
-i*8

=

14
0
18
0

=

14
0
-18
0

=

56
0
0
0

=

0
0
0
0

Kết quả
S1:
14
14
14
14

0
0

0
0

18
-18
18
-18

0
0
0
0

Tính DFT theo cột:
Chuyển vị cột 1 là [14 14 14 14]
1*14
1*14
1*14
1*14

1*14
-i*14
-1*14
i*14

1*14
-1*14
1*14
-1*14

1*14
i*14
-1*14
-i*14

Chuyển vị cột 2 và 4 là: [0 0 0 0]
1*0
1*0
1*0
1*0
-i*0
-1*0
1*0
-1*0
1*0
1*0
i*0
-1*0

1*0
i*0
-1*0
-i*0

Chuyển vị cột 1 là [18 -18 18 -18]
1*18
1*(-18)
1*18
1*18
-i*(-18)

-1*18
17

1*(-18)
i*(-18)

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

=

0
0


1*18
1*18

-1*(-18)
i*(-18)

1*18
-1*18

72
0

-1*(-18)
-i*(-18)

Ảnh biến đổi DFT:

56
0
0
0
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
x+y
(do nhân (-1 ) nên ta phải chọn gốc tọa độ là điểm lớn nhất đó là 72 làm gốc
(0,0) sau đó tịnh tiến tùy vào vị trí)
-2

-1

0

1

56
0
0

0

0
0
0
0

0
0
72
0

0
0
0
0

-2
-1
0
1

Ta có D0=1
D (u,v) =
Htt(u,v)=

D(u,v)

-2

-1

0

0

2,8
2,2
2,0
2,2

2,2
1,4
1,0
1,4

2,0
1,0
0,0
1,0

2,2
1,4
1,0
1,4

-2
-1
0
1

(Cách tính:
Dòng (-2,-2) 2,8
= = 2,8
Dòng (-1,-2)
= = 2,2
Tương tự với các dòng còn lại là dòng bình phương + cột bình thương
được kết quả đem khai căn đi lấy xấp xỉ là được)
Dựa vào bảng D(u,v) ta tính Htt(u,v)

H(u,v)

0

1

2

3

0
0
0
0

0
0
1
0

0
1
1
1

0
0
1
0

Bước 3: F(u,v) x (H(u,v)
18

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

0
1
2
3


5
6
0
0
0

0

0

0

0
0
0

0
72
0

0
0
0

x

Kết quả:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
72
72
72

0
0
0
0
(lấy dòng nhân cột giống như phép toán nhân ma trận)
Ví dụ dòng 3:
0*0+0*0+72*0+0*0 = 0
0*0+0*0+72*1+0*0 = 72
0*0+0*1+72*1+0*1 = 72
0*0+0*0+72*1+0*0 = 72
Vậy điền vào là [ 0 72 72 72 0 ]
Bước 4: Tính DFT ngược
0
0
0
0

0
0
72
0

0
0
72
0

0
1
2

3

0
2
4
6

0
0
72
0

Công thức tính DFT ngược
Fx= Fu
Tính ma trận hệ số DFT ngược
N=4
x=0, 1, 2, 3 và u = 0, 1, 2 ,3
=
Với:

xu

0
0
0
0

Và
exp
19

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

0
3
6
9

0

0

0

0

0
0
0

0
1
0

1
1
1

0
1

0


1
1
1
1

1
-i
-1
i

1
-1
1
-1

1
i
-1
-i

Tính DFT theo dòng
[0 72 72 72]

¼*

1*0

1*72

1*72

1*72

1*0
1*0
1*0

-i*72
-1*72
i*72

-1*72
1*72
-1*72

i*72
-1*72
-i*72

0
0
54
0

0
0
-18

0

54
=

-18
-18
-18

Kết quả S1
0
0
-18
0

0
0
-18
0

Tính DFT theo cột
[0 0 54 0]
1*0
1*0
1*0
1*0

1*0
-i*0
-1*0

i*0

[0 0 -18 0]
1*0
1*0
*
1*0
1*0

1*0
-i*0
-1*0
i*0

¼*

¼

1*54
-1*54
1*54
-1*54

1*0
i*0
-1*0
-i*0

1*(-18)
-1*(-18)

1*(-18)
-1*(-18)

=

1*0
i*0
-1*0
-i*0

Ảnh kết quả:
13,5
-13,5
13,5
-13,5

-4,5
4,5
-4,5
4,5

-4,5
4,5
-4,5
4,5

-4,5
4,5
-4,5
4,5

Bước 5: Tính tiến ngược: nhân với (-1)x+y

20

0

1

2

3

13,5
-13,5
13,5
-13,5

-4,5
4,5
-4,5
4,5

-4,5
4,5
-4,5
4,5

-4,5
4,5

-4,5
4,5

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

0
1
2
3

=

13,5
-13,5
13,5
-13,5

-4,5
4,5
-4,5
-4,5


CHƯƠNG 6: BIÊN VÀ KỸ THUẬT PHÁT HIỆN BIÊN
6.1.

BÀI TOÁN VỀ TOÁN TỬ BIÊN:
6.1.1. TOÁN TỬ PREVITT:

=

-1
-1
-1

0
0
0

1
1
1

=

-1
0
1

-1
0
1

-1
0
1

Và

− Bài tập: Dò biên ảnh dùng toán tử previtt

1
1
2
1
8
8
9
9

1
2
1
1
9
9
9
9

1
1
1
1
9
9
9
9

1
1

1
1
9
9
9
9

1
1
1
1
9
9
9
9

1
9
9
9
9
9
9
9

1
9
9
9
9

9
9
9

1
9
9
9
9
9
8
8

Bài làm:
= I  và = I 
Ảnh đảo ngược của H’x

−
−

1
1
1
−

21

Tính I H’x
-3
-4

-4
-11
-19

0
1
1
0
-2

1
1
1
0
0

0
0
0
0
0
0
0
0

-1
-1
-1
-8
-16

-24
-16
-8

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

-8
-16
-24
-16
-8

0
0
0
0
0

10
19
27
27
27


-27
-27
-18
−

-2
-1
0

0
0
0

0
0
0

0
0
0

0
0
0

1
2
0

27
27
18

-27
-24

0
0
0
1
1
26

-18
-16
0
0
0
1
1
27

27
24
0
0
0
2
3
28

28
35
27
27
27

28
28
35

Ảnh đảo ngược của H’y
1
0
-1

1
0
-1

1
0
-1

Tính I H’y
-3
-4
-4
-3
-11 -19
-1
-1
0
0
-8
-16
1

1
1
0
0
0
-14 -22 -24 -24 -16 -8
-15 -23 -24 -24 -16 -8
-1
-1
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
18 27 27 27 27 27
− Tính G = +
6
4
5
3
19 27
5
2
1
0

24 32
5
2
2
0
24 24
25 22 24 24 32 24
34 5
24 24 24 16
28 3
0
0
0
0
28 2
0
0
0
0
36 27 27 27 27 27
− Chọn ngưỡng
T= min (max (giá trị cột của G))
T= min(36, 27, 27, 27, 32, 32,28, 35)= 27
Vậy biên = 27
−

6.1.2. TOÁN TỬ SOLBEL:

=

-1
-2
-1

0
0
0

1
2
1

=

-1
0
1

-2
0
2

-1
0
1

Và

22

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh


− Bài tập: Dò biên ảnh dùng toán tử Sobel

3
5
5
5
4
4
4
2

5
8
8
7
6
8
6
5

5
8
8
8
8
10
8

5

5
8
8
9
11
14
10
6

5
8
9
11
15
16
11
5

5
7
7
9
11
13
9
5

4

8
7
8
6
7
5
3

3
5
3
3
0
2
2
2

Bài làm:
= I  và = I 
Ảnh đảo ngược của H’x

−
−

1
2
1
−

−

Tính I H’x
-18
-29
-31
-28
-27
-28
-25
-16

-7
-11
-12
-13
-17
-20
-17
-10

0
0
-2
-9
-18
-21
-15
-6

0

0
0
0
-1
-5
-14
-23
-22
-12
-3

23

1
3
3
1
1
3
4
3

2
3
7
17
30
33
23
10

6
10
16
27
39
40
28
13

16
27
30
29
27
25
20
11

-28
-8
0
1
-1
2
16

-18
-3
4

7
3
-3
4

Ảnh đảo ngược của H’y
1
0
-1

−

-1
-2
-1

Tính I H’y
-18
-7
1
4
1
0
7

-29
-11
2
5
-3

0
13

-32
-12
0
-1
-10
1
21

2
0
-2
-32
-13
-5
-12
-17
6
32

1
0
-1
-31
-13
-9
-19
-19

11
38

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

-30
-11
-7
-13
-12
9
31


14 24 32 39 41 34
− Tính G = +
36 36 32 32 32 32
36 22 12 14 16 14
32 14 2
10 12 14
32 18 10 26 20 30
28 20 28 40 20 42
28 20 22 28 14 42
32 30 36 44 42 54
30 34 36 42 44 44
− Chọn ngưỡng
T= min (max (giá trị cột của G))
T= min(36, 36, 38, 42, 44, 54, 44, 36)= 36
Vậy biên = 36
6.1.3. TOÁN TỬ Robert:

=

0
-1

1
0

=

-1
0

0
1

Và

− Bài tập: Dò biên ảnh dùng toán tử Robert

3
5
5
5
4
4
4
2

5
8
8
7
6
8
6
5

5
8
8
8
8
10
8
5

5
8
8
9
11
14
10
6

5
8
9

11
15
16
11
5

5
7
7
9
11
13
9
5

4
8
7
8
6
7
5
3

3
5
3
3
0
2

2
2

Bài làm:
− = I  và = I 
− Ảnh đảo ngược của H’x
0
1
−
24

-1
0

Tính I H’x

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh

21

9

34
18
16
28
40
42
44
34

34
30
34
36
30
28
24
20


0
-3
-5
-5
-5
-4
-4
-4
−

3
0
-3
-3
-3
-2
-4
-4

5
3
0
-1
-2
0
-4
-3

5
3
0
0
-1
-1
-6
-5

5
3
2
4
6
5
-2
-4

5
3
-1

2
3
7
2
0

4
5
2
5
3
7
3
1

-5
-2
1
0
0
2
7
6

-4
-3
0
-1
3
4

8
6

-3
-1
5
4
8
4
5
3

9
6
1
3
6
11
10
6

7
6
7
9
11
11
8
4

Ảnh đảo ngược của H’y
1
0

−

5
3
0
0
0
-1
-6
-5

Tính I H’y
-3
-5
-5
-5
-4
-4
-4
-2

-5
-5
-3
-2
-1

-4
-2
-1

-5
-3
0
0
-1
-4
0
1

-5
-3
0
-1
-3
-6
0
2

0
-1
-5
-3
-1
-3
-6
-5

3
5

Tính G = +
3
8
10 10 10 10
8
5
6
6
6
5
10 6
0
0
1
3
10 5
1
1
3
4
9
4
3
4
6
6
8

6
4
7
6
7
8
6
4
6
9
9
6
5
4
7
10 10
− Chọn ngưỡng
T= min (max (giá trị cột của G))
T= min(10, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 11)= 8
Vậy biên = 8
−

6.2.

KỸ THUẬT LAPLACE
− Tính Laplace của ảnh L(m,n) = HL(k,l) ⊗ I(m,n)
− Xác định ma trận phân cực dấu của Laplace
25

Nguyễn Văn Linh – LT CĐ ĐH K9| Xử Lý Ảnh