7 DE THI HK II LOP 11

BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014

I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
2 − x − x2
1) x →1 x − 1
lim

Bài 2.

2)

2 x 4 − 3 x + 12

lim

x → −∞

3) x →3

7x − 1
x −3

2

a) y = x x + 1

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
y=

lim+

4)
b)

y=

lim

x →3

x +1 − 2
9 − x2

3
(2 x + 5)2

x −1
x +1 .

2) Cho hàm số
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
y=

x −2
2 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn.
lim

x3 + 8

x→ − 2

Bài 4a. Tính
y=

x 2 + 11x + 18 .

1 3
x − 2x2 − 6x − 8
/
3
. Giải bất phương trình y ≤ 0 .

Bài 5a. Cho
2. Theo chương trình nâng cao.
lim

x →1 x 2

Bài 4b. Tính
Bài 5b. Cho

x − 2x −1

y=

− 12 x + 11 .

x 2 − 3x + 3
/
x −1
. Giải bất phương trình y > 0 .

I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
Bài 2.

lim

x → −∞

x 2 − x − 1 + 3x
2x + 7

3

2)

lim (−2 x − 5 x + 1)

x →+ ∞

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
4

a)

y=

2

3)

lim+

x→ 5

2 x − 11
5− x

4)

lim

x→ 0

x3 + 1 − 1
x2 + x

.

2 − 2x + x2
x2 − 1

b) y = 1 + 2 tan x .

2) Cho hàm số y = x − x + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Vuông góc với d: x + 2 y − 3 = 0 .
Bài 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI).
1

1


BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn .
Bài 4a. Tính

lim(

1

2

+

n2 + 1 n2 + 1

+ .... +

n −1

)
n2 + 1 .

/
Bài 5a. Cho y = sin 2 x − 2 cos x . Giải phương trình y = 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
2
3 //
Bài 4b. Cho y = 2 x − x . Chứng minh rằng: y .y + 1 = 0 .

f (x) =

Bài 5b . Cho f( x ) =

64
x

3

−

60
− 3 x + 16
′
x
. Giải phương trình f ( x ) = 0 .

Bài 1. Tính các giới hạn sau:
lim (− x 3 + x 2 − x + 1)

lim −

3x + 2
x +1

lim

1) x →−∞
2) x →−1
Bài2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
y=

5x − 3

3)

x →2

x +2 −2
x +7 −3

4)

lim

2 x 3 − 5x 2 − 2 x − 3

x →3 4 x 3

− 13 x 2 + 4 x − 3

2

x + x + 1 2) y = ( x + 1) x + x + 1 3) y = 1 + 2 tan x
1)
4) y = sin(sin x )
µ
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB)
và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.
3) Chứng minh: ∆BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
2

f (x) =

x 2 − 3x + 2
x +1

Bài 4. Cho hàm số

(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = −5 x − 2 .
2
Bài 5. Cho hàm số y = cos 2 x .

′′ ′′′
1) Tính y , y .
A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 8 .

2) Tính giá trị của biểu thức:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
lim (−5 x 3 + 2 x 2 − 3)
1) x→−∞

2)

lim +

x →−1

3x + 2
x +1

3)

lim

x →2

2− x

x +7 −3

Bài 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
2 x2 − 6 x + 5
y=
2x + 4
1)

y=

x2 − 2x + 3
2x + 1

y=

sin x + cos x
sin x − cos x

2)
3)
4) y = sin(cos x)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA =
2a.
1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD )
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
2

2

BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
3
2
Bài4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 :
1) Tại điểm M ( –1; –2)

1
y = − x+2
9
2) Vuông góc với đường thẳng d:
.
x2 + 2x + 2
y=
′′
′2
2
Bài 5. Cho hàm số:
. Chứng minh rằng: 2 y.y − 1 = y .

A. PHẦN CHUNG:
( x + 3)3 − 27
lim
x
a) x →0

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)

lim

x →1

x+3−2
x2 − 1

a) y = 2sin x + cos x − tan x
b) y = sin(3 x + 1)
c) y = cos(2 x + 1)
d) y = 1 + 2 tan 4 x
·
0
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 và SA = SB =
SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
B. PHẦN TỰ CHỌN:
1. Theo chương trình chuẩn
3

Bài 4a: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x − 6 x + 1 (1)
a) Tính f '(−5) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
3

Bài 5a: Cho hàm số: y = 2 x − 7 x + 1 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
2. Theo chương trình Nâng cao

sin 3 x
cos3 x 
+ cos x − 3  sin x +
÷
3

3 .
Bài 4b: Cho
Giải phương trình f '( x ) = 0 .
f ( x) =

3
Bài 5b: Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 2 x + 3 (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

y = 22 x + 2014

1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y = - 10 x

+ 2014

I. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
lim

(

x2 + 5 − x

)

lim

x +3

2
a) x →+∞
b) x →−3 x − 9
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3

3


BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014

y = 1 + cos2

x
2

a) y = ( x + 1)(2 x − 3)
b)
·

0
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 60 , đường
cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
3

Câu 4a : Cho hàm số: y = 2 x − 7 x + 1 (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 5a: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M
·

là một điểm trên cạnh AB, ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM.
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ .
2. Theo chương trình nâng cao
y = 1− x +

x2
x 2 x3
y = 1− x +
−
2 và (C):
2
6 .

Câu 4b : Cho các đồ thị (P):
a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC
a 5
2

= SD =
. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
I. Phần chung
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

1
− x 5 + 7 x 3 − 11
lim 3
x →+∞ 3 5
x − x4 + 2
4

b)

lim

x →5

x −1 − 2
x −5

2x − 3
y=
x +1
a)

lim

c)

4 − x2

x →2 2( x 2

− 5 x + 6)

x2 − 2x + 2
y=
2− x
b)

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC,
AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I
là trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Cho
4

y = x2 − 1 .

y′ . y < 2 x 2 − 1 .

Giải bất phương trình:
4


BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014
3

2

Bài 5a: Cho y = f ( x ) = x − 3 x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp
tuyến song song với d: y = 9x + 2014.
B. Theo chương trình nâng cao
3
2
′
Bài 4b: Cho y = x − 3x + 2 . Giải bất phương trình: y < 3 .

x +1
x − 1 có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến
Bài 5b: Cho hàm số
1

y = − x+5
8
song song
với đường thẳng
.
y=

5

5