các công thức cơ bản của phương pháp PTHH-MHCV áp dụng cho hệ thanh phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.74 KB, 8 trang )
CÁC CÔNG THỨC CƠBẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV ÁP DỤNG CHO HỆTHANH PHẲNG
1. Thanh hai đầu ngàm:
1.1.Các hàm Hermite:
H1 (x) = 1 −
x
L
x
L
H 2 (x) =
H 3 (x) = 1 −
S 0 0 -S 0 0
D C 0 - D C
A 0 -C B
[ K ]i =
S 0 0
đx
D - C
A
Cy
0
0
0
Cx
0
0
0
0
0
1
0
0
Cx
0
Cy
0
0 - Cy
Cx
0
0
0
[ K ] = [T ] [ K ] [T ]
'
i
[K ]
'
i
T
i
i
H 4 (x) = x −
2x 2 x 3
+ 2
L
L
− x2 x3
H 6 (x) =
+ 2
L
L
3x 2 2x 3
H 5 (x) = 2 − 3
L
L
1.2.Ma trận độ cứng:
Cx
- C y
0
[T ] i =
0
0
0
3x 2 2x 3
+ 3
L2
L
0
A=
4 EI
2EI
6EI
12EI
EA
;B =
;C = 2 ; D = 3 ;S =
L
L
L
L
L
0
0
0
0
0
1
C x = cos γ i ; C y = sin γ i
i
A1 A2 - B2 - A1 - A2 - B2
A3 B1 - A2 - A3 B1
A
B2 - B1 B
=
A1 A2 B2
đx
A3 - B1
A
A1 = D.C y2 + S .C x2 ; A2 = C x .C y .( S − D );
A3 = D.C x2 + S .C y2 ; B1 = C.C x ; B2 = C.C y
1.3.Véc tơ lực nút:
1.3.1.Tải trọng phân bố:
L
∫ H 1 (x).t(x).dx
0
L
∫ H 3 (x).q(x).dx
0
L
H (x).q(x).dx t(x)= t =const
∫ 4
q(x)-q =const
0
{ R} i = L
→{ R} i
H (x).t(x).dx
∫ 2
0
L
∫ H 5 (x).q(x).dx
0
L
∫ H 6 (x).q(x).dx
0
1.3.2.Tải trọng tập trung:
tL
2
qL
2
2
qL
12
=
tL
2
qL
2
qL2
−
12
T
2
P 3M
−
H 1 (ηL).T
η=0.5
2 2L
'
PL M
H 3 (ξL).P + H 3 (λL).M ξ =0.5
−
'
H (ξL).P + H (λL).M λ =0.5
4
8
4
4
{ R} i =
→{ R} i =
H 2 (ηL).T
T
H (ξL).P + H ' (λL).M
2
5
5
H 6 (ξL).P + H '6 (λL).M
P + 3M
2 2L
PL M
−
8
4
T
'
R i = [T ] i .{ R} i
{ }
1.4.Nội lực:
{ RP } i = { Rq } i − { R} i ;
M − R 3
P
ph
M R P 6
Q tr R 2
P
ph =
Q − R P 5
N tr − R P 1
N ph R P 4
tr
{R } = [ K ] .{ q} ; { q} = [T ] .{q }
'
q i
i
i
i
i
i
(x)
(x)
2. Thanh đầu khớp -đầu ngàm:
2.1.Các hàm Hermite:
H 1 (x) = 1 −
x
L
H 2 (x) =
x
L
H 7 (x) = 1 −
−x
x3
H 9 (x) =
+ 2
2
2L
3x
x3
H 8 (x) =
−
2L 2L3
2.2.Ma trận độ cứng:
0
S 0 0 - S 0
D3 0 0 - D3 D2
0 0 0
0
[K ]i =
S
0 0
D3 - D2
D1
đx
Cx
- C y
0
[T ] i =
0
0
0
Cy
0
0
0
Cx
0
0
0
0
0
1
0
0
Cx
0
Cy
0
0 - Cy
Cx
0
0
0
[ K ] = [T ] [ K ] [T ]
'
i
[K ]
'
i
T
i
i
D4 D5
D6
=
đx
3x
x3
+ 3
2L 2L
0
0
0
0
0
0
1
D1 =
3EI
3EI
3EI
EA
; D2 = 2 ; D3 = 3 ; S =
L
L
L
L
C x = cos γ i ; C y = sin γ i
i
0 - D4 - D5 - D7
0 - D5 - D6 D8
0
0
0
0
D4 D5 D7
D6 - D8
D1
D4 = S.C 2x + D3.C 2y ; D5 = C x .C y (S − D3)
D6 = S.C 2y + D3.C 2x ; D7 = D2.C y ; D8 = D2.C x
2.3.Véc tơ lực nút:
2.3.1.Tải trọng phân bố:
L
∫ H 1 (x).t(x).dx
0
L
∫ H 7 (x).q(x).dx
0
t(x)= t =const
0
q(x)-q =const
{ R} i = L
→{ R} i
∫ H 2 (x).t(x).dx
0
L
∫ H 8 (x).q(x).dx
0
L
H 9 (x).q(x).dx
∫0
2.3.2.Tải trọng tập trung:
tL
2
3qL
8
0
= tL
2
5qL
8
qL2
−
8
T
2
5P 9M
H 1 (ηL).T
η=0.5
−
'
16 8L
H 7 (ξL).P + H 7 (λL).M ξ =0.5
0
λ =0.5
0
{ R} i =
→{ R} i = T
H 2 (ηL).T
H 8 (ξL).P + H 8' (λL).M
2
11P 9M
+
H 9 (ξL).P + H 9' (λL).M
16 8L
3PL M
−
16
8
{ R } = [T ] .{ R}
'
i
T
i
i
2.4.Nội lực:
{ RP } i = { Rq } i − { R} i ;
M tr 0
ph
M R P 6
Q tr R 2
P
ph =
Q − R P 5
N tr − R P 1
N ph R P 4
{R } = [ K ] .{ q} ; { q} = [T ] .{q }
'
q i
i
i
i
i
i
(x)
(x)
3. Thanh đầu ngàm -đầu khớp:
3.1.Các hàm Hermite:
x
x
3x 2
x3
H 2 (x) =
H 10 (x) = 1 − 2 + 3
L
L
2L
2L
2
3
2
3
3x
x
3x
x
H 11 (x) = x −
+ 2
H12 (x) = 2 + 3
2L
2L
2L
2L
3.2.Ma trận độ cứng:
H 1 (x) = 1 −
0 0
S 0 0 - S
D3 D2 0 - D3 0
D1 0 - D2 0
[K ]i =
S
0 0
D3 0
0
đx
Cx
- C y
0
[T ] i =
0
0
0
Cy
0
0
0
Cx
0
0
0
0
0
1
0
0
Cx
0
Cy
0
0 - Cy
Cx
0
0
0
[ K ] = [T ] [ K ] [T ]
'
i
[K ]
'
i
T
i
i
0
0
0
0
0
0
1
D1 =
3EI
3EI
3EI
EA
; D2 = 2 ; D3 = 3 ; S =
L
L
L
L
C x = cos γ i ; C y = sin γ i
i
D 4 D5 - D7 - D4 - D5 0
D6 D8 - D5 - D6 0
D1 D7 - D8 0
=
D4 D5 0
D6 0
0
đx
D4 = S.C 2x + D3.C 2y ; D5 = C x .C y (S − D3)
D6 = S.C 2y + D3.C 2x ; D7 = D2.C y ; D8 = D2.C x
3.3.Véc tơ lực nút:
3.3.1.Tải trọng phân bố:
L
∫ H 1 (x).t(x).dx
0
L
∫ H 10 (x).q(x).dx
0
L
t(x)= t =const
H (x).q(x).dx
q(x)-q =const
{ R} i = ∫0 11
→{ R} i
L
H (x).t(x).dx
∫0 2
L
∫ H 12 (x).q(x).dx
0
0
3.3.2.Tải trọng tập trung:
tL
2
5qL
8
2
qL
= 8
tL
2
3qL
8
0
T
2
11P 9M
H 1 (ηL).T
η=0.5
−
'
16
8L
H 10 (ξL).P + H 10 (λL).M ξ =0.5
3PL M
H (ξL).P + H ' (λL).M λ =0.5
−
11
{ R} i = 11
→{ R} i = 16
8
H 2 (ηL).T
T
H (ξL).P + H ' (λL).M
12
12
2
0
5P + 9M
16 8L
0
{ R } = [T ] .{ R}
'
i
T
i
i
3.4.Nội lực:
{ RP } i = { Rq } i − { R} i ;
M tr − R 3
P
ph
M
0
Q tr R 2
P
ph =
Q − R P 5
N tr − R P 1
N ph R P 4
{R } = [ K ] .{ q} ; { q} = [T ] .{q }
'
q i
i
i
i
i
i
(x)
(x)
4.4.Thanh hai đầu khớp:
4.1.Các hàm Hermite:
x
x
H 2 (x) =
L
L
4.2.Ma trận độ cứng:
H 1 (x) = 1 −
S
0
[ K ]i =
- S
0
0 -S
0 0
0 S
0 0
[ K ] = [T ] [ K ] [T ]
'
i
T
i
i
0
0
0
0
S=
EA
L
;
Cx Cy 0
-C C 0
[T ]i = y x
0
0 Cx
0
0 - Cy
0
0
Cy
C x
C x = cos γ i ; C y = sin γ i
i
C3 - C1 - C3
C2 - C3 - C2
'
K i
- C3 C1
C3
- C2 C3 C2
C1 = S .C x2 ; C2 = S .C y2 ; C3 = S .C x .C y ;
[ ]
C1
C3
=
- C1
- C3
4.3.Véc tơ lực nút:
4.3.1.Tải trọng phân bố:
L
∫ H 1 (x).t(x).dx
0
L
∫ H 1 (x).q(x).dx
{ R} i = L0
H (x).t(x).dx
∫ 4
0
L
∫ H 4 (x).q(x).dx
0
t(x)= t =const
q(x)-q =const
→{ R} i
=
2
qL
2
tL
2
qL
2
tL
(x)
(x)
4.3.2.Tải trọng tập trung:
η=0.5
H 1 (ηL).T
ξ =0.5
'
H 1 (ξL).P + H 1 (λL).M λ =0.5
{ R} i =
→{ R} i =
H 4 (ηL).T
H (ξL).P + H ' (λL).M
4
4
{ R } = [T ] .{ R}
'
i
T
i
2
M
−
L
T
2
M
+
L
T
P
2
P
2
i
4.4.Nội lực:
{ RP } i = { Rq } i − { R} i ; {R q } i = [ K ] i .{ q} i ; { q} i = [T ] i .{q ' } i
Q tr R P 2
ph
Q − R P 4
tr =
N − R P 1
N ph R P 3
