các công thức cơ bản 12 full

Cỏc cụng thc c bn Vt Lý 12- Nm 2007 -2008
Ch ơng I và II:Dao động cơ học và sóng cơ học
1/ Dao động điều hoà
- Li độ: x = Asin(t + )
-Vận tốc: v = x = Acos(t + ) = A sin(t + +
2

).
*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc
2

.
Vận tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại v
max
= A khi x = 0.
Vận tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu v
min
= 0 khi x = A
- Gia tốc: a = v = x = -
2
Asin(t + ) = -
2
x.
*Gia tốc a ngợc pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
- Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hớng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
- Gia tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại a
max
=
2
A khi x = A.
- Gia tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu a

min
= 0 khi x = 0.
- Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: =
T

2
= 2f.
- Tần số góc có thể tính theo công thức: =
22
xA
v

;
- Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hoà (gọi là lực hồi phục): F = - m
2
x ; F
max
= m
2
A.
- Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại.
- Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi đợc quãng đờng 4A,
trong
4
1
chu kỳ vật đi đợc quãng đờng bằng A.
Vật dao động điều hoà trong khoảng có chiều dài L = 2A.
2. Con lắc lò xo
x= Asin(t + ).
- Với: =

m
k
; A =
2
2






+

v
x
; sin =
A
x
o
(lấy nghiệm góc nhọn nếu v
o
> 0; góc tù nếu v
o
< 0) ;
(với x
o
và v
o
là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
- Chọn gốc thời gian lúc x = A(tại vị trí biên độ Dơng) thì =

2

- Chọn gốc thời gian lúc x = - A(tại vị trí biên độ Âm) thì = -
2

- Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng thì = 0, lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
ngợc chiều với chiều dơng thì = .
- Chọn gốc thời gian lúc x =
2
A
: đang chuyển động theo chiều dơng thì =
6

, đang chuyển động ngợc chiều dơng
thì =
6
5

.
- Chọn gốc thời gian lúc x = -
2
A
: đang chuyển động theo chiều dơng thì = -
6

, đang chuyển động ngợc chiều d-
ơng thì =
6
7

.
- Chọn gốc thời gian lúc x =
2
2A
: đang chuyển động theo chiều dơng thì =
4

, đang chuyển động ngợc chiều d-
ơng thì =
4
3

.
- Thế năng: E
t
=
2
1
kx
2
. Động năng: E
đ
=
2
1
mv
2
.

- Cơ năng: E = E

t
+ E
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
Cỏc cụng thc c bn Vt Lý 12- Nm 2007 -2008
- Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l l
o
) = kl
- Lò xo ghép nối tiếp:

...
111
21
++=
kkk
. Độ cứng giảm, tần số giảm.
- Lò xo ghép song song : k = k
1
+ k
2
+ ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l
o
=
k
mg
; =
o
l
g

.
Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
o
+ l
o
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: l

min
= l
o
+ l
o
A.
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + l
o
).
Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 nếu A > l
o
; F
min
= k(l
o
A) nếu A < l
o
.
Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
F = k(l
o
+ x) nếu chọn chiều dơng hớng xuống.
F = k(l
o
- x) nếu chọn chiều dơng hớng lên.

3. Con lắc đơn
- Phơng trình dao động : s = S
o
sin(t + ) hay =
o
sin(t + ).
Với s = .l ; S
o
=
o
.l (

và
o
tính ra rad)
- Tần số góc và chu kỳ : =
l
g
; T = 2
g
l
.
- Động năng : E
đ
=
2
1
mv
2
.

- Thế năng : E
t
= = mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
.
- Cơ năng : E = E
đ
+ E
t
= mgl(1 - cos
o
) =
2
1
mgl
2
o

.
- Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)
g =
2
R
GM
; g
h
=

2
)( hR
GM
+
.
- Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +t).
- Chu kì T
h
ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: T
h
= T
R
hR
+
.
- Chu kì T ở nhiệt độ t theo chu kì T ở nhiệt độ t: T = T
t
t
.1
'.1


+
+
.
-Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây :
t = t
'

'
T
TT

-Nếu T > T : đồng hồ chạy chậm ; T < T : Chạy nhanh.
4.Tổng hợp dao động
- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số
Nếu : x
1
= A
1
sin(t +
1
) và x
2
= A
2
sin(t +
2
) thì dao động tổng hợp là: x = x
1
+ x
2
= Asin(t + )
với A và đợc xác định bởi
A
2
= A
1
2

+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (
2
-
1
)
tg =
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA
+
+
+ Khi
2
-
1
= 2k (hai dao động thành phần cùng pha): A = A
1
+ A

2
+ Khi
2
-
1
= (2k + 1): A = |A
1
- A
2
|
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A
1
- A
2
| A A
1
+ A
2
.
5.Sóng cơ học
- Liên hệ giữa bớc sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng:
Cỏc cụng thc c bn Vt Lý 12- Nm 2007 -2008
= vT =
f
v
- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phơng truyền sóng dao động cùng pha là , khoảng cách giữa
hai điểm gần nhau nhất trên phơng truyền sóng dao động ngợc pha là
2

- Nếu phơng trình sóng tại A là u

A
= asin(t + ) thì phơng trình sóng tại M trên phơng truyền sóng cách A
một đoạn x là :
u
M
= a
M
sin (t -
x
v
) = a
M
sin
(2. . . 2 . )f t x




= a
M
sin
2 . 2
( . )
t
x
T



- Dao động tại hai điểm A và B trên phơng truyền sóng lệch pha nhau một góc =

2 .f x
v

=
2 .x


.
- Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai sóng kết hợp u
A
= u
B
= asint thì dao động tổng hợp tại điểm M
(AM = d
1
; BM = d
2
) là:
u
M
= 2acos
( )


12
dd

sin(t -
( )

21
dd
+
)
Tại M có cực đại khi d
1
- d
2
= k.
Tại M có cực tiểu khi d
1
- d
2
= (2k + 1)
2

.
- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2

.
- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4

.
- Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n 1)
2

.

- Để có sóng dừng trên dây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì chiều dài của sợi dây: l = (2k + 1)
4

;
với k là số bụng sóng(nút sóng) và (k -1) là số bó sóng
- Để có sóng dừng trên sợi dây với hai điểm nút ở hai đầu dây thì chiều dài của sợi dây : l = k
2

;
với k là số bụng sóng(bó sóng) và (k +1) là số nút sóng
II.Ch ơng III : Dòng điện Xoay chiều,dao động điện từ:
1/Dòng điện xoay chiều
- Cảm kháng của cuộn dây: Z
L
= L.
- Dung kháng của tụ điện: Z
C
=
C

1
.
- Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z =
2
CL
2
) Z- (Z R
+
.
- Định luật Ôm: I =

Z
U
; I
o
=
Z
U
O
.
- Các giá trị hiệu dụng:
2
o
I
I
=
;
2
o
U
U
=
; U
R
= IR; U
L
= IZ
L
; U
C
= IZ

C
- Độ lệch pha giữa u và i: tg =
R
ZZ
CL

=
R
C
L


1

.
- Công suất: P = UIcos = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
- Hệ số công suất: cos =
Z
R
- Điện năng tiêu thụ ở mạch điện : W = A = P.t
Cỏc cụng thc c bn Vt Lý 12- Nm 2007 -2008
- Nếu i = I
o

sint thì u = U
o
sin(t + ).
- Nếu u = U
o
sint thì i = I
o
sin(t - )
- Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i ; Z
L
< Z
C
thì u chậm pha hơn i ;
- Z
L
= Z
C
hay =
LC
1
thì u cùng pha với i, có cộng hởng điện và khi đó: I = I
max
=
R
U
; P = P

max
=
R
U
2
- Công suất tiêu thụ trên mạch có biến trở R của đoạn mạch RLC cực đại khi R = |Z
L
Z
C
| và công suất cực đại
đó là P
max
=
||.2
2
CL
ZZ
U

.
- Nếu trên đoạn mạch RLC có biến trở R và cuộn dây có điện trở thuần r, công suất trên biến trở cực đại khi
R =
22
)(
CL
ZZr
+
và công suất cực đại đó là P
Rmax
=

22
2
)()(
.
CL
ZZrR
RU
++
.
- Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ trên đoạn mạch RLC có điện dung biến thiên đạt giá trị cực đại khi
Z
C
=
L
L
Z
ZR
22
+
và hiệu điện thế cực đại đó là U
Cmax
=
22
2
)(
CL
C
ZZR
ZU
+

.
- Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm có độ tự cảm biến thiên trên đoạn mạch RLC đạt giá trị
cực đại khi Z
L
=
C
C
Z
ZR
22
+
và hiệu điện thế cực đại đó là U
Lmax
=
22
2
)(
CL
L
ZZR
ZU
+
.
- Máy biến thế:
1
2
U
U
=
2

1
I
I
=
1
2
N
N
- Công suất hao phí trên đờng dây tải: P = RI
2
= R(
U
P
)
2
= P
2
2
U
R
.
Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí P giảm đi n
2
lần.
2/Dao động và sóng điện từ
- Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động
T =
LC

2

; f =
LC

2
1
; =
LC
1
- Mạch dao động thu đợc sóng điện từ có: =
f
c
= 2c
LC
.
- Điện tích trên hai bản tụ: q = Q
o
sin(t + )
- Cờng độ dòng điện trong mạch: i = I
o
sin(t + +
2

)
- Hiệu điện thế trên hai bản tụ: u = U
o
sin(t + )
- Năng lợng điện trờng, từ trờng: W
đ
=
2

1
Cu
2
=
2
1
C
q
2
; W
t
=
2
1
Li
2

- Năng lợng điện trờng bằng năng lợng từ trờng khi:
q =
2
o
Q
hoặc i =
2
o
I
- Năng lợng điện từ: W
o
= W
đ

+ W
t
=
2
1
C
Q
o
2
=
2
1
CU
o
2
=
2
1
LI
o
2
- Năng lợng điện trờng và năng lợng từ trờng biến thiên điều hoà với tần số góc = 2 =
LC
2
,
với chu kì T =
2
T
=
LC

còn năng lợng điện từ thì không thay đổi theo thời gian.
- Liên hệ giữa Q
o
, U
o
, I
o
: Q
o
= CU
o
=

o
I
= I
o
LC
- Bộ tụ mắc nối tiếp :
...
111
21
++=
CCC

- Bộ tụ mắc song song: C = C
1
+ C
2

+
Cỏc cụng thc c bn Vt Lý 12- Nm 2007 -2008
III.Ch ơng V và VI: Sự phản xạ AS và các dụng cụ quang học
- Gơng phẳng: ảnh lớn bằng vật, đối xứng với vật qua gơng.
- Gơng cầu: f =
2
R
;
'
111
ddf
+=
; k =
AB
BA ''
= -
d
d'
=
df
f

*Qui ớc : gơng lõm R > 0, f > 0 gơng lồi R < 0, f < 0 ; vật thật d > 0, vật ảo d < 0 ;
ảnh thật: d > 0, ảnh ảo d < 0.
k > 0: ảnh và vật cùng chiều ;
k < 0: ảnh và vật ngợc chiều.
ảnh của vật qua gơng cầu lõm (với d là khoảng cách từ vật đến gơng):
d < f : ảnh ảo lớn hơn vật ; d > f : ảnh thật ; 2f > d > f : ảnh thật lớn hơn vật ; d = 2f : ảnh thật bằng vật ;
d = 1,5f : ảnh thật ngợc chiều và lớn gấp đôi vật ; d = 0,5f : ảnh ảo cùng chiều và lớn gấp đôi vật.
-ảnh của vật qua gơng cầu lồi.

Vật thật luôn cho ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vật.
Khi d = |f| : ảnh ảo cùng chiều và cao bằng nửa vật.
Chú ý : Đối với gơng cầu thì ảnh và vật luôn di chuyển ngợc chiều nhau;vật ở vô cực cho ảnh ở F; vật ở C
cho ảnh đối xứng qua trục chính; vật ở F cho ảnh ở vô cực
Chiết suất:
1
2
21
sin
sin
n
n
n
r
i
==
=
2
1
v
v
; n =
v
c
-Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sini
gh
=
1
2
n

n
với n
1
> n
2
-Lăng kính: sini
1
= nsinr
1
; sini
2
= nsinr
2
; A = r
1
+ r
2
; D = i
1
+ i
2
A.
Khi i
1
= i
2
= i thì D = D
min
= 2i A hoặc sin
2

A D
min
+
= nsin
2
A
Khi A và i
1
rất nhỏ: i
1
nr
1
; i
2
= nr
2
; A = r
1
+ r
2
; D = A(n -1)
-Thấu kính: D =
f
1
=
)
11
)(1
'
(

21
RRn
n
+
.
k =
AB
BA ''
= -
d
d'
=
df
f

=
'f d
f

;
f
1
=
'
11
dd
+
-Thấu kính có độ tụ D khi đặt trong không khí, khi đa vào trong môi trờng có chiết suất n sẽ có độ tụ là
D = D.
)1('

'


nn
nn
.
*Qui ớc : mặt cầu lồi: R > 0 ; mặt cầu lõm:R < 0 ; mặt phẵng: R = .
Thấu kính hội tụ: D > 0 ; f > 0. Phân kì: D < 0 ; f < 0 ; vật thật d > 0. Vật ảo d < 0. ảnh thật: d > 0.
ảnh ảo d < 0
k > 0: ảnh và vật cùng chiều ; k < 0: ảnh và vật ngợc chiều
*ảnh của vật qua thấu kính hội tụ (với d là khoảng cách từ vật đến thấu kính):
d < f : ảnh ảo lớn hơn vật ; d > f : ảnh thật ; 2f > d > f : ảnh thật lớn hơn vật ;
d = 2f : ảnh thật bằng vật khi đó khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật là nhỏ nhất ;
d = 1,5f : ảnh thật ngợc chiều và lớn gấp đôi vật ;
d = 0,5f : ảnh ảo cùng chiều va lớn gấp đôi vật.
Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật là 4f (d = d = 2f)
*ảnh của vật qua thấu kính phân kì
Vật thật luôn cho ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vật.
Khi d = |f| : ảnh ảo cùng chiều và cao bằng nữa vật.
Khi nhìn vật đặt ở cực cận mắt phải điều tiết tối đa: D
max
; f
min
.
Khi nhìn vật ở cực viễn mắt không điều tiết: D
min
; f
max
.
Độ biến thiên độ tụ của thuỷ tinh thể khi quan sát vật từ cực cận đến cực viễn là:

D
max
D
min
=
c
OC
1

V
OC
1
(phải đổi OC
C
và OC
V
ra m)
-Trong giới hạn nhìn rõ của mắt khi quan sát vật từ khoảng cách OG (gần) đến khoảng cách OX (xa) thì
độ biến thiên độ tụ là D =
OXOG
11

(phải đổi OG và OX ra mét).