Chương 3 ĐỘNG lực học CHẤT LỎNG

CHƯƠNG 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
3.1Các khái niệm chung
3.1.1 Các định nghĩa cơ bản
a) Lưu lượng và vận tốc chuyển động của chất lỏng

Định nghĩa “ Lưu lượng của chất lỏng là lượng chất lỏng chảy
qua một tiết diện ngang của ống dẫn trong một đơn vị thời gian”

Vận tốc trung bình của chất lỏng
Vận tốc trung bình của chất lỏng là vận tốc của chất lỏng chảy
trong ống được tính bằng lượng thể tích chất lỏng chảy qua một
đơn vị thiết diện trong một đơn vị thời gian”
“

v
ω = , m/s
f


b) Độ nhớt của chất lỏng
* Theo Newton thì : S = − µ F

dω
,N
dn

S là lực ma sát bên trong chất lỏng, N
F là diện tích tiếp xúc giữa các lớp chất lỏng , m2
dω
gradien vận tốc
dn

μ hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và được gọi
là độ nhớt động lực của chất lỏng N.s/m2
* Độ nhớt động học kí hiệu

µ
ν= ,
ρ

2

m /s


c) Sức căng bề mặt
Bề mặt chất lỏng được tập hợp bởi các lớp phần tử chất
lỏng sát liền với lớp bề mặt tiếp xúc với môi trường xung
quan. Lớp phân tử này chịu lực hut phân tử ở các lớp bên
trong lớn hơn lực hút ở môi trường xung quanh. Vì vậy
trên bề mặt xuất hiện một lớp áp lực theo phương pháp
tuyến với bề mặt phân giới giữa chất lỏng và môi trường và
hướng vào trong lòng chất lỏng.
Do áp lực này mà chất lỏng có xu hướng thu hẹp bề mặt
của nó để tạo ra một bề mặt mới đòi hỏi phải tốn một công.
Công cần thiết để tạo ra một bề mặt mới của chất lỏng gọi
là: sức căng bề mặt, kí hiệu là σ. Đơn vị đo sức căng bề
mặt là N/m.


3.1.2 Chế độ chuyển động của chất lỏng
a) Chảy dòng và chảy xoáy

Số Reynolds có thể sử dụng như một tiêu chí để phân loại dòng chảy theo độ rối của nó:
Dòng chảy có Re ≤ 2300 là dòng chảy tầng; (Chảy dòng )
Dòng chảy có 104 > Re > 2300 là dòng chảy chuyển tiếp từ chảy tầng sang chảy rối;
Dòng chảy có Re ≥ 104 là dòng chảy rối; ( Chảy xoáy )



b)Chuyển động không ổn định và ổn định


c) Bán kính thủy lực

*Với ống tròn đường kính d ta có

:f =

πd

2

4

U =πd

πd2
f
d
4
⇒ rtl = =

=
U
πd
4

*Đối với ống hình chữ nhật dang a.b ta có:

f
ab
rtl = =
U 2 ( a + b)


d) Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định

Theo phương trình dòng liên tục :
m1 = m2 = m3 = const
⇔ f1ω1 ρ1 = f 2ω2 ρ 2 = f 3ω3 ρ3 = const

Nếu chất lỏng không bị nén ép tức là ρ1= ρ2= ρ3 thì :
f1ω1 = f 2ω2 = f 3ω3 = const


Trong trường hợp ống có chia nhánh

f1ω1 = f 2ω2 + f 3ω3



e) Phương trình tính lưu lượng trong ống dẫn

p1 − p2
4
3
V=
π R ( m / s)
8µ l


e) Phương trình tính lưu lượng trong ống dẫn
Ta có lực ma sát xuất hiện khi chất lỏng chuyển đông được biểu thị theo định luật
Newton :
dωt
S = − µ .F .
,N
dr

Mặt khác ở trạng thái chảy dòng ổn định thì có sự chênh lệch áp lực ở các mặt
cắt dọc theo ống :

∆P = P1 − P2 = π r 2 p1 − π r 2 p2 , N
Theo định luật về chuyển động ta có quan hệ về chuyển động đều

P1 = P2 + S ⇒ ∆P = P1 − P2 = S

dω
⇔ − µ 2π lr
= π r 2 p1 − π r 2 p2
dr
p −p2

⇔1
rdr =−
dω
r
2µ
l


Lấy tích phân trên ta được :
p1 − p2 2
r = −ωr + consts
4µl

( *)

Với r = R thì ω = 0 nên hằng số tích phân sẽ là :

const=

p1 − p2 2
R
4µ l

( **)

Từ (*) và (**) ta có

p1 − p2 2 2
ωr =
(R − r )

4µl

( a)

Khi r = 0 thì vận tốc là lớn nhất :

ωmax

p1 − p2 2
=
R
4 µl

( b)


Kết hợp phương trình a và b ta có phương trình parabol phân bố vận tốc của chất lỏng
chảy trong ống dẫn theo phương bán kính như sau:

  r 2 
ωr = ωmax  1 −  ÷ ÷
 R ÷



(c)

Lưu lượng chất lỏng chuyển động trong ống dẫn được xác định thông qua (c) Khi dòng
chất lỏng chất lỏng chảy qua nguyên tố df với lưu lượng dV thì :

dV = ωrdf = 2π.r.ωr.dr
⇔V = ∫

R

0

p1 − p2 R 2 2
ωr df = ∫ 2π rωr dr =
R − r ) 2π rdr
(
∫
0
0
4µl
p − p2
⇔V = 1
π R 4 ( m3 / s )
8µ l
R


3.2 Các phương trình cơ bản về dòng chảy của chất lỏng
3.2.1 Phương trình vi phân chuyển động của Ơle

ρ

ρ

δω

δp
ωx +
=0
δx
δx

δω
δp
ωy +
=0
δy
δy

ρ

δω
δ p

ωz + 
+ ρ g ÷= 0
δz
δz


( 3.12 )


3.2.2. Phương trình Becnuly của dòng nguyên tố chất lỏng
lý tưởng chảy ổn định
* Phương trình Becnuly là kết quả của việc giải tích phân phương trình

vi phân chuyển động của Euler
Từ hệ phương trình vi phân (3.12 ) ta rút ra
δω
1δp
ωx = −
δx
ρ δx

δω
1δp
ωy = −
δy
ρ δy

δω
1 δ p

ωz = − 
+ ρg ÷
δz
ρ  δz


( 3.13)


Nhân thêm 2 vế với các cạnh tương ứng dx,dy,dz rồi cộng lại ta có

ωx

δω
δω
δω
1 δ p
δp
δp 
dx + ω y
dy + ω z
dz = − gdz − 
dx +
dy +
dz ÷
δx
δy
δz
ρ δx
δy
δz 

Ta đã biết:

δω
δω
δω
ω dω = ω x
dx + ω y
dy + ω z
dz
δx
δy

δz
δ p
δp
δp 
dp = 
dx +
dy +
dz ÷
δy
δz 
δx
Vậy:

 ω2
p 
( 3.14 ) ⇔ d  + z + ÷ = 0
ρg 
 2g
ω2
p
⇔
+z+
= const
2g
ρg

( 3.15 )
( 3.16 )

( 3.14 )

z
p
= htt
ρg

Đặc trưng cho thế năng riêng hình học
Đặc trưng riêng cho áp suất thủy tĩnh (hay chiều cao pezomet)

ω2
= hdl Đặc trưng cho thế năng riêng vận tốc hay thế năng riêng
2g

Có thể biểu thị
ω2
p
H tp =
+z+
= const
2g
ρg

( 3.17 )

“Trong chuyển động từng năng lượng riêng có thể thay đổi nhưng tổng
của chúng luôn luôn là một hằng số “
Nên (3.17) có thể viết như sau:
ω12
p1 ω2 2

p
+ z1 +
=
+ z2 + 2 = const
2g
ρ g 2g
ρg


3.2.3 Phương trình Becnuly của dòng nguyên tố chất lỏng thực
chảy ổn định
ω2
p
+z+
+ hm = const
2g
ρg

( 3.19 )

hm là năng lượng mất mát hay thế năng riêng tổn thất. Nên với chất lỏng
thực phương trình Becnuly được phát biểu
“ Đối với một tiết diện bất kỳ của ống dẫn trong đó chất lỏng thực chảy
qua khi chế độ chảy ổn định thì tổng của thế năng riêng vận tốc, thế năng
riêng áp suất, thế năng riêng hình học và thế năng riêng mất mát là một
đại lượng không đổi”



3.2.4. Ứng dụng của phương trình Becnuly trong việc đo

lưu tốc và lưu lượng


3.2.4. Ứng dụng của phương trình Becnuly trong việc đo
lưu tốc và lưu lượng
a) Áp kế vi phân



b) Ống Pitôporan
Ống Pitô là một ống nhỏ bằng kim loại hoặc thủy tinh, hình chữ L, đường kính từ
6 ¸10mm, miệng đoạn ống ngắn thu hẹp với đường kính 1¸2mm. Đặt đoạn ống Pitô cho
miệng đoạn ống ngắn ngược dòng chảy và vuông góc với đường dòng