Cơ chế seesaw cho sinh khối lượng neutrino trong một số mở rộng của mô hình chuẩn (LV01959)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

GIANG THANH THỦY

CƠ CHẾ SEESAW CHO SINH KHỐI LƢỢNG NEUTRINO
TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

GIANG THANH THỦY

CƠ CHẾ SEESAW CHO SINH KHỐI LƢỢNG NEUTRINO
TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã ngành: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN
TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

Hà Nội, năm 2016

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự hỗ trợ từ Giáo viên
hướng dẫn, Thầy cô, Gia đình và bạn bè.
Đầu tiên tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS. Phùng Văn Đồng, TS.
Đỗ Thị Hƣơng – Viện vật lý – người Thầy, Cô đã tận tình giảng dạy, hướng
dẫn, chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của Thầy, Cô để tôi có thể tiếp thu
và hoàn thành luận văn này, cũng như hiểu hơn về tự nhiên, cuộc sống.
Xin cảm ơn quý Thầy, Cô trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đã
nhận xét, đóng góp về nội dung, hình thức trong luận văn của tôi.
Tôi xin cảm ơn Phòng sau đại học và khoa Vật Lý trường Đại Học Sư
Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi tham gia đầy đủ các môn
học trong toàn khóa học.
Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô trong tổ Vật lý lý thuyết trường
Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 và quý Thầy, Cô thuộc trung tâm Vật lý lý thuyết
thuộc Viện Vật lý, Viện Hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam, đã truyền
đạt cho tôi những kiến thức vật lý từ cổ điển đến hiện đại, làm nền tảng để tôi
hoàn thành luận văn.
Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết và
vật lý toán khóa 18 Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi
những kiến thức đã học và các vấn đề trong cuộc sống.
Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, cơ
quan, đồng nghiệp và sở giáo dục và đào tạo Yên Bái đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học.
Hà Nội, ngày 15 tháng 7 năm 2016

Giang Thanh Thủy


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn này đã được chỉ rõ ngồn gốc.

Hà Nội, ngày 15 tháng 7 năm 2016

Giang Thanh Thủy


MỤC LỤC
Danh sách thuật ngữ viết tắt ............................................................................... 1
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 2
1.GIỚI THIỆU.................................................................................................. 5
1.1 Mô hình chuẩn và một số hạn chế................................................................ 5
1.2 Khối lượng Dirac và Majorana .................................................................... 7
1.3 Cơ chế seesaw ............................................................................................ 10
2. MÔ HÌNH CHUẨN
2.1 Đối xứng chuẩn và toán tử điện tích .......................................................... 11
2.2 Sắp xếp hạt fermion và vô hướng .............................................................. 12
2.3 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn.... 16
2.4 Tại sao khối lượng neutrino triệt tiêu ......................................................... 21
3. CƠ CHẾ SEESAW
3.1 Cơ chế seesaw kiểu I ................................................................................. 23
3.2 Cơ chế seesaw kiểu II................................................................................. 28
3.3 Cơ chế seesaw nghịch đảo ......................................................................... 32
3.4 Đánh giá các thang seesaw......................................................................... 34
Kết luận ............................................................................................................ 35
Tài liệu tham khảo ............................................................................................ 36

1

Danh sách thuật ngữ viết tắt
e

electron

𝜇

muon
tau
electron neutrino
muon neutrino
tau neutrino

u

up

d

down

c

charm

s

strange

t

top

b

botton

SM

Standad Model

V- A

Vecto – Axial

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


2

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với những gì chúng ta đã biết hiện nay thì neutrino đã sinh ra khoảng
15 tỉ năm về trước, rất sớm sau sự khai sinh vũ trụ. Kể từ đó, vũ trụ liên tục

giãn nở, lạnh đi và neutrino đi theo con đường riêng của nó. Về mặt lí thuyết,
hiện nay chúng rất nhiều và tạo thành một bức xạ nền vũ trụ có nhiệt độ 1,9
Kelvin (-271,2 độ C). Các neutrino vũ trụ khác được sinh ra trong cuộc đời
của các sao và vụ nổ siêu sao mới.
Những cột mốc chính trong lịch sử nghiên cứu neutrino đã được[ 7 ]
liệt kê như sau:
Năm 1930: Wolfgang Pauli đề xuất sự tồn tại của neutrino để giải thích
vấn đề bảo toàn năng lượng trong phân rã beta.
Năm 1934: Enrico Fermi đề xuất một lí thuyết bao hàm hạt giả thuyết
của Pauli mà ông đặt tên là neutrino ( tiếng Italy nghĩa là hạt trung hòa bé
nhỏ).
Hans Bethe và Rudolf Peierls tính được xác suất neutrino tương tác với vật
chất là cực kì nhỏ và kết luận rằng không có cách nào thực tiễn quan sát được
neutrino.
Năm 1956: Một đội khoa học dưới sự chỉ đạo của các nhà vật lý
Frederick Reines và Clyde Cowan quan sát thấy bằng chứng đầu tiên của
neutrino bằng cách dò tìm các phản neutrino electron sinh ra bởi lò phản ứng
hạt nhân tại Nhà máy điện Savannah River.
Năm 1957: Bruno Pontecorvo nêu lí thuyết rằng các neutrino có thể
dao động, hay biến đổi từ dạng này sang dạng khác.
Năm 1958: Các nhà khoa học tại phòng thí nghiệm quốc gia
Brookhaven xác định được rằng luôn luôn thuận trái(chiều spin của chúng
ngược với chiều chuyển động của chúng).
Năm 1962: Một đội khoa học dưới sự chỉ đạo của Leon Lederman, Mel
Schwartz và Jack Steinberger khám phá sự tồn tại của một loại neutrino thứ 2,
neutrino muon, trong một thí nghiệm tại Phòng thí nghiệm quốc gia
Brookhaven.

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


3

Năm 1968: Nhà hóa học Ray Davis là người đầu tiên phát hiện các
neutrino electron do Mặt Trời sinh ra. Tuy nhiên, thí nghiệm của ông tại khu
mỏ Homestake chỉ phát hiện một phần ba số lượng neutrino mặt trời đã dự
đoán, đưa đến bài toán neutrino mặt trời.
Năm 1973: Các nhà khoa học thuộc nhóm hợp tác Gargamelle tại
CERN lần đầu tiên quan sát thấy sự tán xạ dòng trung hòa của một neutrino
khỏi một electron, chỉ dấu sự tồn tại của một hạt mang lực mới, sau này được
khám phá là boson Z.
Năm 1975: Sự tồn tại của neutrino tau được nêu ra sau khi Martin Perl
và đồng sự tại phòng thí nghiệm Máy gia tốc quốc gia SLAC lần đầu tiên phát
hiện lepton tau tích điện.
Năm 2001: Nhóm hợp tác SNO ở Canada công bố bằng chứng đầu tiên
của dao động neutrino mặt trời.
Năm 2002: Nhóm hợp tác SNO ở Canada công bố bằng chứng thuyết
phục của dao động neutrino mặt trời.
Ray Davis và Masatoshi Koshiba cùng chia giải Nobel Vật lý cho phát hiện
đầu tiên của các neutrino có nguồn gốc vũ trụ.
Năm 2004: Nhóm hợp tác KamLAND ở Nhật Bản công bố bằng chứng
của sự xuất hiện lại phản neutrino electron khi ghi nhận các phản neutrino
được tạo ra bởi một lò phản ứng hạt nhân, một chỉ dấu của dao động neutrino.
Năm 2005: Nhóm hợp tác KamLAND công bố phát hiện đầu tiên của
neutrino địa cầu, tức các neutrino được tạo ra bên trong Trái đất.
Năm 2010: Nhóm hợp tác OPERA tại phòng thí nghiệm quốc gia Gran
Sasso ở Italy là nhóm đầu tiên phát hiện neutrino tau trong một chùm neutrino
muon. Neutrino muon đã dao động trên đường đi của nó từ CERN đến Gran

Sasso.
Năm 2015: Takaaki Kajita thuộc thí nghiệm Super- Kamiokande và
Arthur McDonald thuộc thí nghiệm SNO chia giải Nobel Vật lý cho những
đóng góp của họ trong việc phát hiện các dao động của neutrino.
Với những bằng chứng thực nghiệm nêu trên thì neutrino có khối lượng
khác không. Tuy nhiên trong mô hình chuẩn (SM) về vật lý hạt cơ bản người
ta chỉ đưa neutrino trái và không có neutrino phải nên khối lượng neutrino
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


4

bằng không trái với thực nghiệm nói trên. Chính vì vậy chúng ta cần mở rộng
mô hình chuẩn để giải quyết vấn đề khối lượng của neutrino.
Bằng chứng thực nghiệm đã liệt kê ở trên chứng tỏ neutrino có khối
lượng và khối lượng của chúng là nhỏ và chúng có sự trộn lẫn. Để giải quyết
vấn đề này người ta đưa ra hai cơ chế để giải quyết. Đó là cơ chế bổ đính và
cơ chế seesaw. Theo các cách này chúng ta phải mở rộng đối xứng của nhóm
chuẩn hoặc mở rộng phổ hạt. Do đó chúng ta có thêm nguồn gốc vi phạm số
lepton và chúng là nguồn gốc sinh ra các quá trình vật lý giải quyết các vấn đề
Leptogenesis. Chính vì vậy, trong luận văn này tôi chọn đề tài cơ chế
seesaw cho sinh khối lượng neutrino trong một số mở rộng của mô hình
chuẩn ".
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định khối lượng neutrino, khắc phục khó khăn của mô hình chuẩn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Giúp hiểu về thế giới hạt neutrino, hạt cơ bản,
- Các cơ chế seesaw cơ sở.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Neutrino, vật lý hạt cơ bản.
5. Phương pháp nghiên cứu
Lý thuyết trường lượng tử và giản đồ Feyman.
6. Những đóng góp mới của đề tài

Thông qua các cơ chế seesaw đưa vào mô hình chuẩn hạt mới.
Hy vọng được thực nghiệm kiểm chứng trong thời gian gần nhất.

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


5

NỘI DUNG
Chương 1
GIỚI THIỆU
1.1 Mô hình chuẩn và một số hạn chế
Mô hình chuẩn là mô hình mô tả 3 trong 4 loại tương tác cơ bản của tự
nhiên. Đó là các tương tác:
- Tương tác mạnh
- Tương tác điện từ
- Tương tác yếu.
Nhóm đối xứng chuẩn mô tả 3 loại tương tác trên là
. Chính vì vậy, trong mô hình chuẩn sẽ chứa 8 hạt gluons
không khối lượng đóng vai trò truyền tương tác mạnh. Ba hạt bosons chuẩn
có khối lượng
,

truyền tương tác yếu. Hạt còn lại là hạt photon
truyền tương tác điện từ. Chi tiết về sắp xếp hạt và tương tác của các hạt trong
mô hình chuẩn sẽ được trình bày ở chương II.
Thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát thì các hạt vật chất như e, 𝜇
, u, d, c, s, t, b có khối lượng. Các khối lượng của các hạt vật chất và các
truyền tương tác được tiên đoán trong SM đã được thực nghiệm kiểm chứng
với độ chính xác rất cao. Ngoài ra, các hiện tượng luận tiên đoán từ SM cũng
được kiểm chứng toàn bộ thông qua các máy gia tốc năng lượng cao (LHC).
Đến thời điểm hiện tại thì SM được coi là một trong các mô hình của vật lý
hạt cơ bản được khớp với thực nghiệm tốt nhất. Tuy nhiên, bên cạnh những
thành công thì mô hình chuẩn còn có những hạn chế nhất định:
1. SM mới chỉ mô tả được ba trong bốn loại tương tác cơ bản.
2. Trong SM, các neutrino được xem là có khối lượng bằng không, số
lepton thế hệ được bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm đã xác nhận các neutrino
có khối lượng nhỏ khác không và có sự trộn lẫn, số lepton thế hệ không bảo
toàn.
3. SM không trả lời được câu hỏi tại sao chỉ có ba thế hạt hạt femion.
4. SM không giải thích được tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích
(các điện tích gián đoạn, có giá trị bằng bội lần điện tích nguyên tố).
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


6

5. SM cũng chưa giải thích được bản chất của năng lượng tối, vật chất
tối. Bằng những tính toán chính xác ta biết rằng vũ trụ hiện đại chứa 68,3%
năng lượng tối, 26,8% vật chất tối và chỉ có 4,9% vật chất thông thường. Tuy
nhiên, SM lại không chứa hạt nào là ứng cử viên cho vật chất tối.

6. Dưới đối xứng chuẩn các thế hệ femion là tương tự nhau, nhưng tại
sao có sự phân bậc trong tương tác Yukawa? Tại sao top quark lại nặng bất
thường? Top quark được dự đoán trong SM có khối lượng khoảng 10 GeV
nhưng thực nghiệm xác định trên máy Tevatron ở Fermilab vào năm 1995 cho
ta khối lượng của top quark khoảng 175 GeV.
7. Hạt Higgs trong SM tiên đoán đã được tìm thấy trong LHC. Đây là
kết quả quan trọng, có ý nghĩa to lớn trong việc sinh khối lượng cho hạt cơ
bản, quyết định đến sự tiến hóa của vũ trụ. Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa tìm
được câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi: Higgs là gì? Tại sao hạt Higgs
nặng cỡ 125 GeV trước các hiệu ứng lượng tử?
Trên thực tế, có rất nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn để giải quyết
các vấn đề trên. Một trong tiêu chí quan trọng khi mở rộng SM là:
- Mô hình mở rộng phải chứa toàn bộ nội dung vật lý SM.
- Giải quyết tối đa các hạn chế SM.
Cho đến nay, không có mô hình mở rộng nào có thể giải quyết đầy đủ
các khó khăn trên. Các nhà vật lý lý thuyết vẫn đang cố gắng tìm kiếm một
mô hình có thể giải quyết các vấn đề trên và cố gắng thống nhất được tương
tác hấp dẫn với các tương tác trong SM.
Luận văn sẽ đề cập đến cách giải quyết một trong các hạn chế của SM.
Đó là vấn đề khối lượng của neutrino.
Chúng tôi muốn nhấn mạnh: Neutrino là hạt trung hòa có spin 1/2, do
đó neutrino có thể tồn tại ở dạng Dirac hoặc Majorana. Vậy thế nào là
neutrino dạng Dirac hoặc Majorana? Tôi sẽ trình bày ở phần tiếp theo:

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


7

1.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana
Xét trong biểu diễn Weyl, các ma trận

có dạng như sau:

)

=(

(

=i

)

).

(1.1)

( )

(1.2)

=(

Ta định nghĩa spinor Dirac:

Các spinor Weyl hai thành phần được định nghĩa:

( )

( )

(1.3)

trong đó:
,

.

(1.4)

Các toán tử PL và PR được gọi là các toán tử chiếu vì chúng thỏa mãn các điều
kiện sau:
.

(1.5)

Ta biết rằng hạt và phản hạt có cùng khối lượng và điện tích trái dấu
được liên hệ với nhau qua toán tử liên hợp điện tích (charge conjugation) C,
với C được định nghĩa:
C=i

(1.6)

Khi đó :

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


8

Ta có:
(

)

(

(
)

)
(

,
)

(1.7)

Bây giờ ta xét trường hợp đặc biệt khi fermion và phản fermion là đồng nhất.
người ta gọi trường hợp này là spinor Majorana
Ta đưa vào định nghĩa
trường Majorana trái và trường Majorana phải như sau:

,

(1.8)

và

(1.9)
Vậy đối với các trường Majorana thì ta có:

.

(1.10)

Đồng thời chúng ta có thể biểu diễn ngược lại:
(1.11)
Khi mô tả có sự xuất hiện của hạt neutrino phân cực phải thì sẽ xuất hiện các
khối lượng neutrino dưới dạng khối lượng Majaorana và khối lượng Dirac với
Lagrangian khối lượng tương ứng là:
- Khối lượng Majorana
Khối lượng Majaorana trái:
̅̅̅

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

(̅̅̅̅

̅̅̅̅

)

(1.12)

HVTH: GIANG THANH THỦY


9

với

Khối lượng Majorana phải:
(̅̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅̅

)

(1.13)

với
Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Majaorana chỉ cần tồn tại một trong hai
thành phần trái hoặc phải.
Giả sử có số lepton là 1 thì ̅̅̅̅
cũng có số lepton bằng
1 nên khối lượng Majaorana có số lepton bằng 2, do đó vi phạm sự bảo toàn
số lepton.
- Khối lượng Dirac:
̅̅̅

̅̅̅

(1.14)

Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Dirac thì trường spinor phải có cả hai
thành phần trái và phải.
Giả sử
có số lepton bằng 1 thì ̅̅̅ có số lepton bằng -1 nên khối
lượng Dirac bảo toàn số lepton.
Khi đó neutrino phân cực trái và phân cực phải trộn lẫn với nhau theo
Lagrangian:
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
(1.15)
Dưới dạng ma trận, Lagrangian khối lượng được viết lại như sau:
̅

̅

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

(

)( )

(1.16)

HVTH: GIANG THANH THỦY

10

Do đó, ma trận trộn lẫn của các neutrino là:
(

)

(1.17)

1.3 Cơ chế seesaw
Các kết quả thực nghiệm cho rằng neutrino có khối lượng nhỏ. Để giải
thích tại sao khối lượng neutrino là nhỏ ta giả thiết
Cơ chế
sinh khối lượng theo cách này gọi là cơ chế seesaw [1]. Người ta phân loại
thành các cơ chế sau:
+ Cơ chế seesaw loại I:
+ Cơ chế seesaw loại II:
+ Cơ chế seesaw nghịch đảo.
Nội dung của các cơ chế này sẽ được trình bày cụ thể ở chương III.

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


11

Chương 2
MÔ HÌNH CHUẨN
2.1 Đối xứng chuẩn và toán tử điện tích

Từ lý thuyết trường chuẩn, ta biết nhóm đối xứng mô tả tương tác mạnh
là
và 3 dòng mô tả tương tác yếu gắn liền với nhóm đối xứng
và dòng điện từ gắn liền với
. Nhóm đối xứng mô tả 3 loại tương tác
trên là tích trực tiếp:

(2.1)
Chú ý: Nhóm đối xứng U(1) ở trên với tích là Y mà không phải tích Q vì 3
dòng mô tả tương tác yếu và dòng điện từ không tạo thành đại số khép kín.
Xác định Q:
Vì bảo toàn điện tích nên toán tử Q phải là tổng của các vi tử chéo:

Q=

(2.2)

trong đó:
là vi tử của
Y là vi tử của nhóm
Để xác

, ta tác động toán tử Q lên lưỡng tuyến fermion. Xét trong
(

mô hình chuẩn thì lưỡng tuyến Fermion có dạng

). Tác động Q lên

thì ta có:

(

Q
(

)
)+

(
(

)

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

(

)

)

HVTH: GIANG THANH THỦY


12

,

{

là tham số tự do không cố định nên chọn

ta có:

Q=
TrQ=TrY = YTrI

.

(2.3)

.

(2.4)

Nhận xét:
+ Siêu tích yếu Y có giá trị bằng 2 lần điện tích Q cho đơn tuyến
+ Siêu tích yếu Y bằng tổng điện tích của các lưỡng tuyến.

2.2 Sắp xếp hạt fermion và vô hướng
Theo SM toàn bộ vật chất được cấu tạo từ các yếu tố cơ bản là các
lepton và quark. Các quark và lepton là các hạt fermion được sắp xếp thành
ba thế hệ, chúng đều được chia thành từng cặp như bảng sau:
Thế hệ I

Thế hệ II

Thế hệ III

e

𝜇

u

c

t

d

s

b

Các hạt lepton gồm 3 hạt e, 𝜇, mang điện âm và 3 hạt
trung
hòa điện tích, theo thứ tự ba hạt neutrino này bao giờ cũng sánh đôi từng cặp
với 3 hạt e, 𝜇, trong tương tác. Electron bền và dường như có mặt trong tất
cả các dạng vật chất. Các hạt 𝜇 và không bền được tìm chủ yếu trong quá
trình rã. Các quark cũng được chia thành 3 cặp: (u,d); (c,s) và (t,b). Các quark
kết hợp thành tam tuyến để tạo ra baryon hoặc kết hợp thành các quark và
phản quark để tạo ra meson. Các lepton và quark đều có hai trạng thái phân
cực là left(trái) và right(phải). Thực nghiệm đã khẳng định rằng chỉ có các
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


13

phân cực trái tham gia vào tương tác yếu. Để đảm bảo các tương tác đưa ra
phù hợp với kết quả thực nghiệm thì các hạt trong mô hình chuẩn được sắp
xếp như sau:
- Với lepton:
Các lepton phân cực trái được sắp xếp vào lưỡng của nhóm SU(2)L và
siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến. Các lepton phân cực
phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU(2)L và có siêu tích yếu bằng 2 lần
tổng các điện tích của lưỡng tuyến.
( )
(2.5)

Neutrino phân cực phải không có trong mô hình vì khi xây dựng mô
hình người ta vẫn chưa tìm được bằng chứng neutrino có khối lượng
- Với quark:
Các quark phân cưc trái được sắp xếp vào lưỡng tuyến của nhóm
SU(2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích trong lưỡng tuyến. Các quark
phân cực phải được sếp vào đơn tuyến của nhóm SU(2)L và siêu tích yếu bằng
2 lần tổng điện tích trong lưỡng tuyến.

( )

(

(

(

)

)

)

.

(2.6)

Trước hết ta khảo sát Lagrangian của lepton và quark mà nó chứa số hạng
động năng phải có dạng:
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


14

̅

̅

̅
̅

,
(2.7)

trong đó :

Để sinh khối lượng cho các hạt thì ta cần phá vỡ đối xứng tự phát.

Trong SM để phá vỡ đối xứng tự phát thì người ta đưa vào lưỡng tuyến Higgs
có dạng:
(

)

(2.8)

Lagrangian bất biến của Higgs dưới nhóm đối xứng chuẩn là:
(

)
(2.9)

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


15

Trong đó:

Khi đó , trị trung bình chân không vô hướng Higgs là:
〈 〉

(

)
√

Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng
và ba hạt vô hướng sẽ không có khối lượng ( gọi là goldtone boson).
Lagrangian của trường gauge boson là:
(2.10)
trong đó:

với:
và

và

lần lượt là các vi tử của nhóm

.

Với cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark
sẽ không có khối lượng. Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại có khối
lượng. Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton người ta dựa trên
tương tác Yukawa với nguyên tắc:
- Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


16

- Tái chuẩn hóa được.
- Bảo toàn số fermion.

Lagrangian Yukawa có dạng là:
̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

(2.11)

Ngoài ra trong mô hình chuẩn còn xuất hiện trường ma do điều kiện
lượng tử hóa trường chuẩn. Lagrangian của trường ma là:
(

)

(

)

(

)

(2.12)

Tóm lại: Tất cả các số hạng động năng và tương tác trong mô hình
chuẩn được viết dưới dạng Lagrangian tổng cộng:

(2.13)
2.3 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn

Khảo sát thế Higgs với bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn và tái chuẩn
hóa có dạng:
𝜇

(2.14)

Phá vỡ đối xứng tự phát là một cơ chế phá vỡ mà thế năng là bất biến
dưới phép biến đổi chuẩn như (2.14), nhưng chân không là không bất biến
dưới nhóm đối xứng chuẩn. Chúng tôi muốn nhấn mạnh, trạng thái chân
không là trạng thái ứng với cực tiểu năng lượng tức là trạng thái ứng với cực
tiểu của thế năng.
Theo (2.14): V(

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

+

ta có đồ thị V( ):

HVTH: GIANG THANH THỦY


17

V(𝜙

•

𝑏ả𝑜 𝑡𝑜à𝑛 đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔

•

•

vành tròn cực ti u

𝜙

o

𝐼𝑚 𝜙

V(𝜙)

•

o

𝜙

Từ các đồ thị trên ta thấy:
𝜇

+ đối xứng bị phá vỡ tự phát:

+ không có phá vỡ đối xứng: < >=0
*, V( )= 𝜇

(

√

+

𝜇

) +

(

√

√

= 𝜇

=𝜇

)+

)
√

[

+ tương tác +

𝜇

𝜇

𝜇
(2.15)

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


18

Nhận xét:
𝜇

1.

cực tiểu thế không phụ thuộc vào trường

2. Tuyến tính

H không bất biến chuẩn nên cần điều kiện:

𝜇

( điều kiện cực tiểu)

(2.16)

√

t

3. V( )=Vmin +

ng t c.

Kết luận:
√

√

(2.17)
(2.18)

A là hạt Golstan của Z
là hạt Golstan của
H có khối lượng 125 GeV là hạt vật lý. Hạt này là mảng ghép của mô
hình chuẩn và cuối cùng đã được kiểm chứng tại máy gia tốc năng lượng lớn
(LHC) vào năm 2012.
(

)
) thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát thì

Sau khi lưỡng tuyến =(
√

các hạt bosons chuẩn trở thành hạt có khối lượng. Để xét khối lượng của
boson chuẩn, chúng ta xuất phát từ số hạng động năng của trường vô hướng.
Ta có

=

[

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

]

(2.19)

HVTH: GIANG THANH THỦY


19

. Do đó:

với

*

=

√

+

√

(2.20)

được đồng nhất là hạt boson chuẩn mang điện và

√

=( )

(

√

)

(2.21)

√

Do đó ta có:
(

*

Ta có

)

(

√
√

)

+ ( )=
√

.
(2.22)

√

(

√

)
(2.23)

Từ (2.22) ta có:
*
+

Đặt Z=

√

) +

(
√

(2.24)

ta có:
(2.25)

Hệ số ½ gọi là hệ số đối xứng với
là trường vật lý có khối lượng : mW=
Z là trường vật lý có khối lượng:

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

√

HVTH: GIANG THANH THỦY


20

Trường trực giao với Z là

, hạt này được đồng nhất là hạt photon có

√

à

mA=0, số hạt vô hướng bị ăn (
số vi tử bị phá vỡ bằng 3

trường chuẩn có khối lượng bằng

Góc trộn Weinberg:

trong đó ma trận (√

√

√

√

( )=(√

√

√

√

) ( ),

(2.26)

) gọi là ma trận quay trong không gian 2

chiều với góc quay
{√

,

(2.27)

√

và

.

Các trường vật lý biểu diễn theo cơ chế gauge ban đầu như sau:
A=
Z= -

+

,
.

, Z sẽ đóng vai trò là hạt truyền tương tác yếu
A sẽ là photon truyền tương tác điện từ
2.4 Tại sao khối lượng neutrino triệt tiêu
Lagrangian Yukawa có dạng:
̅

̅

̅

̃

(2.28)

trong đó:
=( )
√

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

(

)

〈 〉+ ).

√

HVTH: GIANG THANH THỦY