một số mô hình dạy học môn toán theo hướng hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh thpt

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1.Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc
yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá gắn liền với phát triển nền
kinh tế tri thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành
giáo dục nớc ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục
cần phải đợc đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi
mới căn bản về t duy giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp
dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng.
Nhiều văn kiện văn kiện của Đảng và Nhà nớc đã chỉ rõ, chẳng hạn: Ph-
ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t
duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập của học sinh (Điều 28, Luật Giáo dục 2005).
Nhận định về phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông trong giai
đoạn hiện nay, các nhà Toán học Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết:
Kiến thức, t duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giáo dục. Thế
nhng, hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến
thức . Cách dạy học phổ biến hiện nay là thầy đa ra kiến thức (khái
niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái
niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các
công thức, các định lý để tính toán, để chứng minh . Ta còn chuộng cách
nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo,
chẳng giúp ích gì mấy để phát triển năng lực cá nhân mà làm cho học sinh
thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản [dẫn theo 34, Tr.1-2].
1.2. Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, Dạy toán là dạy kiến thức, t duy
và tính cách và cần có quan điểm t duy quan trọng hơn kiến thức, do: Đổi
mới t duy có sức mạnh kì diệu trong nâng cao năng lực v tầm vóc đi lên của
mỗi cá nhân, tổ chức v xã hội (Vũ Minh Khơng,VietNamNet - 06/02/2005);

nên chúng tôi cho rằng nguồn nhân lực trong tơng lai gần của đất nớc cần đợc
rèn luyện các phẩm chất quan trọng của t duy ngay từ khi họ còn đang học ở
trờng phổ thông: Việc giải quyết những vấn đề gốc rễ của nền giáo dục ở nhà
1
trờng hiện nay rốt cuộc gắn liền với sự thay đổi kiểu t duy đợc thiết kế bởi
mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học [8].
1.3. Lý luận liên hệ với thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc
trong dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm Triết học: Thực tiễn là nguồn
gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:
Thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ
nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lý luận hớng dẫn thì thành thực tiễn
mù quáng. Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông [7, Tr.66].
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm chiến lợc vợt
tầm thời đại. Về mục đích việc học, Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về
phơng pháp học tập, Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt
đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh:
Học để hành, học phải đi đôi với hành. Học mà không hành thì vô ích. Hành
mà không học thì không trôi chảy [dẫn theo 33]. Vấn đề này đã đợc cụ thể
hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta (năm 2005) tại chơng 1, điều 3,
khoản 2: Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo
dục nhà trờng kết hợp giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Chơng 2, mục 2,
điều 27 và 28 xác định rằng: Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học
sinh , có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hớng phát triển,
tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao
động.
1.4. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và liên quan chặt chẽ với thực
tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự
động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đợc

coi là chìa khoá của sự phát triển.
Việc Việt Nam gia nhập Tổ chức Thơng mại thế giới WTO đòi hỏi giáo
dục phải đào tạo ra những con ngời có đầu óc kinh tế nhằm đáp ứng nhu cầu
phát triển của xã hội. Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán, Thủ tớng Phạm Văn
Đồng đã nhấn mạnh: Dù các bạn phục vụ trong ngành nào, trong công tác
nào, thì các kiến thức và phơng pháp Toán cũng cần cho bạn [dẫn theo 33].
Nh vậy, Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống xã hội cũng nh trong sự
phát triển kinh tế của đất nớc.
2
1.5. Hiện nay, nớc ta mỗi năm có hàng vạn thanh niên sau khi tốt nghiệp
trung học phổ thông đã trực tiếp lao động sản xuất ở các ngành nghề và cơ sở
kinh tế khác nhau. Một bộ phận khác đợc học lên ở các trờng chuyên nghiệp,
cao đẳng, đại học để rồi trực tiếp hay gián tiếp lao động hoặc tham gia quản lí
kinh tế. Họ là những ngời phải đối đầu với nền kinh tế thị trờng nhiều thành
phần và sự phát triển nh vũ bão của khoa học, kĩ thuật và công nghệ. Họ luôn
phải giải quyết các bài toán kinh tế khác nhau do thực tiễn sản xuất yêu cầu.
Vì vậy, việc giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ xây dựng niềm tin, khả năng t
duy, nhất là t duy kinh tế là yêu cầu khách quan của cuộc sống mà bất cứ môn
học nào trong nhà trờng phổ thông cũng phải có trách nhiệm thực hiện tốt, đặc
biệt là môn Toán.
Nền kinh tế nớc ta là nền kinh tế thị trờng có sự quản lí của Nhà nớc theo
định hớng xã hội chủ nghĩa. Tuy nhiên, trong một thời gian dài trớc đó, nền
kinh tế đó là nền kinh tế bao cấp dựa trên sản xuất nông nghiệp là chủ yếu nên
phần nào nó đã ăn sâu vào cách dạy học Toán. Do đó, t duy trong giáo dục cần
phải thay đổi để tạo ra những con ngời không chỉ biết làm kinh tế mà phải biết
làm kinh tế một cách có hiệu quả nhất.
ở nớc ta, cho đến nay còn thiếu những công trình nghiên cứu về phát
triển t duy kinh tế cho học sinh. Vì những lí do đã trình bày ở trên, chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Một số mô hình dạy học môn Toán
theo hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT

2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số vấn đề nhằm
góp phần rèn luyện năng lực t duy kinh tế cho học sinh THPT thông qua dạy
học môn Toán.
3. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở Chơng trình và Sách giáo khoa môn Toán THPT hiện hành,
nếu trong dạy học giáo viên có chú ý quan tâm đến vấn đề bồi dỡng t duy kinh
tế cho học sinh thì có thể góp phần nâng cao chất lợng dạy học và tạo tiền đề
cho việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng đợc nhu cầu của nền kinh tế kinh tế
thị trờng theo định hớng xã hội chủ nghĩa.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về t duy, t duy toán học và bớc
đầu làm sáng tỏ khái niệm t duy kinh tế.
3
4.2. Xác định các chủ đề kiến thức môn Toán có tiềm năng phát triển t
duy kinh tế cho học sinh.
4.3. Xây dựng một số mô hình dạy học và hệ thống bài tập Toán nhằm
rèn luyện và phát triển t duy kinh tế cho học sinh.
4.4. Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục
học, Lý luận dạy học môn Toán, Toán học, Triết học, Kinh tế chính trị và các
tài liệu có liên quan đến đề tài.
5.2. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra thực tế dạy học và tìm hiểu
các hoạt động kinh tế đang diễn ra trong xã hội.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm kiểm
chứng tính khả thi và hiệu quả của các mô hình dạy học và biện pháp s phạm
đã đề xuất.
6. Những đóng góp của đề tài

6.1. Hệ thống hoá các cơ sở khoa học và các quan điểm chủ đạo về t duy
kinh tế.
6.2. Đề xuất những quan điểm đối với việc rèn luyện t duy kinh tế cho
học sinh thông qua dạy học môn Toán.
6.3. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
gồm 3 chơng:
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chơng 2. Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT thông
qua dạy học môn Toán
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
nội dung
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về nghiên cứu trí tuệ và quá trình t duy của học sinh
1.2. Một số vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào tạo nguồn nhân lực
trong giai đoạn hội nhập kinh tế thị trờng hiện nay
4
1.3. Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao động theo yêu cầu
của nền kinh tế thị trờng
1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trờng THPT
1.5. Kết luận của chơng 1
Chơng 2. Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT
thông qua dạy học môn Toán
2.1. Khái niệm t duy kinh tế.
2.2. Một số định hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh
thông qua dạy học môn Toán THPT
2.3. Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng hình thành và phát
triển t duy kinh tế cho học sinh
2.4. Một số đề xuất về đổi mới cách trình bày nội dung dạy học môn

Toán nhằm tạo thuận lợi cho việc hình thành và phát triển t duy kinh tế cho
học sinh
2.5. Kết luận của chơng 2
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm s phạm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm s phạm
3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm s phạm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về nghiên cứu trí tuệ và quá trình
t duy của học sinh
1.1.1. Trí tuệ
5
Trí tuệ là một trong những lĩnh vực của Tâm lý học đợc nghiên cứu nhiều
và rất sớm. Đây cũng là vấn đề trừu tợng, khó khăn và có nhiều quan điểm
tiếp cận nghiên cứu. Nhiều mô hình về cấu trúc trí tuệ đã đợc đề xuất nghiên
cứu. Mặc dù còn nhiều vấn đề cha có sự thống nhất hoàn toàn trong giới
nghiên cứu nhng các kết quả nghiên cứu tâm lí học đã đợc ứng dụng rộng rãi
vào lý luận dạy học. Sau đây chúng tôi điểm lại một số quan điểm tiếp cận
nghiên cứu trí tuệ và các mô hình cấu trúc trí tuệ đợc nhiều ngời quan tâm.
Từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bớc vào hoạt động. Qua quá
trình hoạt động và thích nghi mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo cần thiết và thiết lập đợc trạng thái cân bằng giữa chủ thể với môi
trờng. Tuy nhiên sự cân bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do sự biến động của
các yếu tố bên ngoài, mà cơ thể không đáp ứng đợc, buộc cơ thể phải thay đổi
tạo ra trạng thái cân bằng mới, dẫn đến sự thích nghi mới với mức độ mới cao
hơn. Cứ nh vậy cân bằng thờng xuyên đợc thiết lập và bị phá vỡ. Với cơ chế
đó, trẻ em dần dần hình thành khả năng bên trong để hoạt động một cách có
suy nghĩ, t duy hợp lí, giải quyết vấn đề nhanh chóng, thích nghi với tình

huống mới và chế ngự đợc môi trờng xung quanh, nhờ thế có đợc sự phát triển
trí tuệ ngày càng cao.
Theo J. Piaget, cuộc sống là sự sáng tạo không ngừng các dạng thức ngày
càng phức tạp và là sự cân bằng ngày càng tăng của các dạng thức này đối với
môi trờng.
Trí tuệ là một hình thức của trạng thái cân bằng mà toàn bộ các sơ đồ
nhận thức hớng tới. Trí tuệ là một dạng thích nghi của cơ thể.
Sự cân bằng là một sự bù đắp của cơ thể đối với những xáo trộn bên ngoài
[dẫn theo 26].
T tởng chủ đạo của J. Piaget coi sự phát triển trí tuệ là trờng hợp riêng
của sự phát triển cá thể. Nó là sự phát triển tiếp tục của các yếu tố sinh học.
Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lí không tách biệt với cuộc sống và cả
hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trng của chúng là tổ chức
kinh nghiệm nhằm tạo ra sự thích nghi giữa cơ thể với môi trờng. Điều khác
nhau giữa thích nghi sinh học và thích nghi trí tuệ là một bên thích nghi vật
chất còn bên kia là thích nghi chức năng. Đây là hai chức năng cơ bản của mọi
sự thích nghi. Để mô tả sự thích nghi của trí tuệ của chủ thể, J. Piaget sử dụng
bốn khái niệm gốc: đồng hoá, điều ứng, sơ đồ và cân bằng.
6
Về phơng diện phát sinh, cấu trúc nhận thức và cấu trúc thao tác trí tuệ
nhận thức của trẻ em (học sinh) phải đợc xét theo hai góc độ: Thứ nhất, đó là
sự chuyển hoá từ cấu trúc hành động bên ngoài thành cấu trúc thao tác trí tuệ
và cấu trúc nhận thức bên trong (quá trình nhập tâm). Thứ hai: sự phát sinh
cấu trúc thao tác và cấu trúc nhận thức ở tuổi trởng thành từ sơ cấu giác - động
(sơ đồ từ những dạng đơn giản nhất), khi trẻ còn trong giai đoạn quá trình phát
triển [dẫn theo 26].
Nh vậy, muốn nhận thức đợc bản chất và quy luật của một hiện tợng nào
đó, con ngời trớc hết phải thu thập đợc những sự kiện, nghiên cứu các tài liệu
(giai đoạn trực quan sinh động). Sau đó là quá trình khái quát hoá những sự
kiện để nêu lên những dấu hiệu bản chất và kém bản chất hơn. Từ đó phát hiện

ra các quy luật (t duy trừu tợng). Tính chân thực của kiến thức đó lại đợc kiểm
nghiệm trong thực tiễn, đợc những sự kiện mới tiếp tục xác nhận.
1.1.2. Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh của môn Toán
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh. Nhiệm vụ này cần đợc thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế
hoạch chứ không phải là tự phát. Để làm đợc điều này, tác giả Nguyễn Bá Kim
cho rằng, ngời thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây [19, Tr.30-
33]:
1.1.2.1. Rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: Do đặc điểm của
khoa học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn
luyện cho học sinh t duy lôgic. Nhng t duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó
phải diễn ra dới hình thức ngôn ngữ, đợc hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn
ngữ của con ngời, và ngợc lại, ngôn ngữ đợc hình thành nhờ có t duy. Vì vậy
việc phát triển t duy lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh thông qua
môn toán có thể đợc thực hiện theo ba hớng liên quan chặt chẽ sau:
- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết
lôgic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lợng từ tồn tại và khái quát,
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa
- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc
lập tiến hành lại chứng minh.
1.1.2.2. Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: Tác dụng phát triển t
duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện t duy lôgic mà còn ở
7
sự phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng. Muốn khai thác tiềm năng này,
ngời thầy giáo cần lu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán
nh xét tơng tự, khái quát hoá, quy lạ về quen, Những suy đoán có thể rất táo
bạo, nhng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ
không phải là đoán mò, lại càng không phải là nghĩ liều.

- Tập luyện cho học sinh khả hình dung đợc những đối tợng và quan hệ
không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những
hình phẳng.
1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác t duy: Môn toán đòi hỏi học sinh phải
thờng xuyên thực hiện những thao tác t duy nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng
hoá, khái quát hoá, , do đó có tác dụng rèn luyệt cho học sinh những thao tác
này, dẫn đến góp phần vào việc hình thành và phát triển năng lực thích nghi trí
tuệ cho học sinh.
Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, trong môn
toán học sinh còn thờng phải thực hiện các phép tơng tự hoá, so sánh, do đó
có điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này.
1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Việc rèn luyện cho học sinh
những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và
cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng:
- Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá
trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
- Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình
xác định phơng hớng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện
kết quả đạt đợc. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
- Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của t duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của t duy sáng tạo. Thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo ra cái mới: phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới
không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ,
nhng vấn đề là cách nhìn cái cũ nh thế nào. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những
suy nghĩ rất táo bạo, nhng có căn cứ chứ không phải là nghĩ liều, làm liều.
1.1.3. T duy và quá trình t duy của học sinh
8
1.1.3.1. T duy

T duy - một khái niệm đợc dùng phổ biến trong đời sống hàng ngày và
có nhiều định nghĩa xuất phát từ những bình diện khác nhau nh triết học, tâm
lí học, lí luận nhận thức , chẳng hạn:
Theo từ điển triết học: T duy - sản phẩm cao nhất của cái vật chất đợc
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận, vv [dẫn theo 4]. T
duy xuất hiện trong quá trình hoạt động xã hội của con ngời và bảo đảm phản
ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của
thực tại T duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt
động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngời. Cho
nên t duy của con ngời đợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói, và
những kết quả của t duy đợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t duy là
những quá trình nh trừu tợng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu những vấn
đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những
ý niệm Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó
Những khái niệm và những hệ thống khái niệm ghi lại kinh nghiệm của loài
ngời, là sự tập trung những tri thức của con ngời và là điểm xuất phát để tiếp
tục nhận thức thực tại. T duy của con ngời đợc nghiên cứu trong những lĩnh
vực khoa học khác nhau và bằng những phơng pháp khác nhau. Nói một cách
ngắn gọn hơn thì t duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản
chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tợng trong hiện thực
khách quan.
Theo từ điển tiếng Việt: T duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức nh biểu tợng, khái niệm, phán đoán và suy lý [27, Tr.1034].
Theo X. L. Rubinstein: T duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ
thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các t liệu cảm
tính xuất hiện do tác động của khách thể [34, Tr.8].
Theo bình diện tâm lí học: T duy là một quá trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính

quy luật của sự vật và hiện tợng trong hiện thực khách quan mà trớc đó ta cha
biết [41, Tr.92].
1.1.3.2. Những đặc điểm cơ bản của t duy
9
Từ các định nghĩa về t duy, chúng ta có thể nêu ra một số đặc điểm cơ
bản của t duy [dẫn theo 35, Tr.17]:
- Tính có vấn đề: T duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề,
có nhiệm vụ nhận thức, t duy là sự vận động từ chỗ cha biết, biết không đầy
đủ, đến chỗ biết và biết đầy đủ. Một trong những trong những ngời có công
trình nhiều nhất về t duy là X. L. Rubinstein, ông đã nhấn mạnh rằng: T duy
sáng tạo luôn bắt đầu bằng một hoàn cảnh có vấn đề.
- Tính khái quát của t duy: Khác với nhận thức cảm tính t duy có khả
năng đi sâu vào các sự vật hiện tợng nhằm vạch ra những thuộc tính chung,
những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa chúng. Vì vậy t duy mang
tính khái quát.
- Tính gián tiếp của t duy: T duy mang tính gián tiếp, bởi t duy là sản
phẩm của quá trình con ngời nhận thức thế giới.
- T duy có liên hệ mật thiết với ngôn ngữ: Theo quan điểm của duy vật
biện chứng thì t duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau nhng
không đồng nhất với nhau, không tách rời nhau. Nhờ có ngôn ngữ mà ngay từ
khâu mở đầu quá trình t duy con ngời nhận ra hoàn cảnh có vấn đề, tức là qúa
trình t duy đã bắt đầu.
- T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: T
duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau nhng
không tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ, bổ sung cho nhau, chi phối lẫn
nhau trong hoạt động nhận thức. T duy thờng bắt đầu từ nhận thức cảm
tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh hoàn cảnh có vấn đề, dù t
duy có trừu tợng đến mấy thì trong nội dung của nó vẫn phải chứa đựng
những thành phần cảm tính. X. L. Rubinstêin khẳng định rằng: Nội dung
cảm tính bao giờ cũng có trong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm thành chỗ

dựa cho t duy.
- T duy là một quá trình: Nghĩa là t duy có nảy sinh, có diễn biến và kết
thúc. Quá trình t duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau:
Giai đoạn xác định đợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ của t duy.
Khi gặp một tình huống có vấn đề chủ thể t duy phải ý thức đợc đó là một tình
huống có vấn đề đối với bản thân mình, tức là đặt ra vấn đề cần giải quyết;
phải phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống có vấn đề, mâu thuẫn
giữa cái đã biết và cái phải tìm.
10
Huy động các tri thức và vốn kinh nghiệm có liên quan để làm xuất hiện
trong đầu chủ thể những mối liên tởng xung quanh vấn đề cần giải quyết.
Sàng lọc các liên tởng, gạt bỏ những cái không cần thiết, hình thành
giả thuyết về các cách giải quyết vấn đề có thể có đối với nhiệm vụ đang t
duy.
Kiểm tra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề từ đó chính xác hóa,
khẳng định giả thuyết hoặc phủ định nó. Nếu giả thuyết sai thì phủ định nó để
hình thành giả thuyết mới.
Tiến hành giải quyết vấn đề để đi đến kết quả, kiểm tra lại kết quả.
1.1.3.3. Phân loại t duy
Tùy theo dấu hiệu nào đó đợc đa ra mà dẫn tới sự phân loại t duy tơng
ứng, chẳng hạn [dẫn theo 4, Tr.12]:
- Từ sự hình thành và mức độ phát triển, t duy có ba loại: T duy trực quan
hành động; t duy trực quan hình tợng; t duy trừu tợng.
- Theo hình thức biểu hiện của vấn đề và phơng thức giải quyết vấn đề,
có ba loại t duy: T duy thực hành; t duy hình ảnh cụ thể; t duy lý luận;
- J. Piaget thờng nói đến 2 loại t duy: T duy cụ thể, t duy hình thức.
- Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An cho rằng: Xét về mức độ
độc lập có thể chia t duy ra thành bốn bậc: T duy lệ thuộc, t duy độc lập, t duy
phê phán, t duy sáng tạo. Xét đặc điểm của đối tợng của t duy, có thể chia t
duy làm hai loại: T duy trừu tợng, t duy cụ thể .

Tóm lại: Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải
quyết mà t duy đợc phân thành các kiểu khác nhau.
1.2. Một số vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào
tạo nguồn nhân lực trong giai đoạn hội nhập kinh tế
thị trờng hiện nay
Đảng ta đã khẳng định: Con ngời là vốn quý nhất, chăm lo hạnh phúc
con ngời là mục tiêu phấn đấu cao nhất của chế độ ta, coi việc nâng cao dân
trí, bồi dỡng và phát huy nguồn lực to lớn của con ngời Việt Nam là nhân tố
quyết định thắng lợi trong công cuộc Công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Tuy
nhiên, từ ý tởng đi đến đờng lối chính sách và tổ chức thực hiện là cả một
cuộc trờng chinh gian khổ.
Sau 22 năm đổi mới, GDP tính theo đầu ngời tăng gấp 4 lần, đời sống của
nhân dân đợc năng lên rõ rệt. Giáo dục, Đào tạo, và khoa học phát triển mạnh,
11
góp phần quan trọng vào những thành tựu của đất nớc. Trình độ giáo dục phổ
cập và số lợng học sinh, lực lợng lao động có đào tạo, số ngời tốt nghiệp các
bậc học tăng nhanh. Song chính những thành tựu đạt đợc này đối chiếu với
công sức bỏ ra, với những điều kiện và cơ hội cho phép, phải chăng Việt Nam
đang phát triển dới mức tiềm năng của mình?
Theo điều tra của Diễn đàn kinh tế thế giới năm 2005: Nguồn nhân lực
Việt Nam về chất lợng đợc xếp hạng 53 trên 59 quốc gia đợc khảo sát, song
mất cân đối nghiêm trọng:
- ở Việt Nam cứ 1 cán bộ tốt nghiệp đại học có 1,16 cán bộ tốt nghiệp
trung cấp và 0,92 công nhân kĩ thuật, trong khi đó tỉ lệ này của thế giới là 4 và
10.
- ở Việt Nam cứ 1 vạn dân có 181 sinh viên đại học, trong khi đó của thế
giới là 100, của Trung Quốc là 140 mặc dù mức thu nhập quốc dân tính theo
đầu ngời của Trung Quốc gấp đôi của nớc ta,
Nh vậy, theo góc độ đánh giá nguồn nhân lực, chất lợng con ngời Việt
Nam thấp về nhiều mặt so với các nớc ASEAN 6 và Trung Quốc, có nhiều u

thế không đợc nuôi dỡng và phát huy đúng hớng.
Vì sao có tình trạng đó, theo tác giả Nguyễn Trung (Tuổi trẻ Online
07/11/2007), nguyên nhân chính là do:
- Không quan tâm và không kế thừa, phát huy những thành tựu giáo dục
của nớc ta đã tích luỹ đợc trớc đổi mới cũng nh những thành tựu của thế giới,
không khai thác lợi thế nớc đi sau, thậm chí ít nhiều hoang tởng, duy ý chí
hoặc nhân danh phát huy sáng tạo đi tìm một con đờng riêng, nhng thực tế là
lạc lõng.
- Không lờng đúng những khó khăn, mâu thuẫn gay gắt giữa một bên là
khả năng cho phép của nguồn lực và một bên đòi hỏi của sự phát triển;
Phát triển nguồn nhân lực về thực chất là ngày càng phải làm tốt hơn việc
giải phóng con ngời. Đòi hỏi này đặt ra hai yêu cầu cung một lúc: phải tập
trung trí tuệ và nguồn lực cho phát triển nguồn nhân lực, mặt khác phải đồng
thời thờng xuyên cải thiện và đổi mới môi trờng kinh tế, chính trị, văn hoá, xã
hội, gìn giữ môi trờng tự nhiên của quốc gia.
Thay cho lời nhận xét vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào tạo
nguồn nhân lực trong giai đoạn hội nhập kinh tế thị trờng hiện nay, chúng tôi
xin trích dẫn lời của tác giả Nguyễn Trung đăng trên báo Tuổi trẻ Online
12
(07/11/2007): Cha lúc nào vấn đề phát triển nguồn nhân lực trở thành vấn
đề thời sự nóng bỏng ở nớc ta nh giai đoạn hiện nay. Đất nớc đang bớc vào
thời kì đổi mới, những cơ hội và thách thức cha từng có. Nhng thực trạng
nguồn nhân lực hiện nay khó cho phép tận dụng tốt nhất những cơ hội đang
đến, thậm chí, có nguy cơ khó vợt qua những thách thức, kéo dài sự tụt hậu
1.3. Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao
động theo yêu cầu của nền kinh tế thị trờng
Việc ứng dụng Toán học đã và đang đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan
tâm. Theo PGS. TS. Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong
những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [7, tr. 13 - 16].
Một trong những yếu tố dạy học hiệu quả môn Toán đợc đa ra là: Quan tâm

đúng mức tới tính thực tiễn của môn Toán và đặc biệt chú ý đến tính ứng dụng
của nó: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong nội bộ môn Toán, các bài
toán trong thực tế.
Bản thân môn Toán không phải là tập hợp các dữ kiện tách rời nhau, hay
là một thế giới trừu tợng tách biệt với đời sống và các khoa học khác mà trái
lại, nó có tính liên hệ nội tại cao; có nguồn gốc từ thực tiễn [23, Tr. 59]. Do đó,
cần tăng cờng hơn nữa các ứng dụng của môn Toán nhằm giúp học sinh nắm
vững các tri thức, kĩ năng, phơng pháp và tạo tiền đề cho các ứng dụng ngoài
Toán học. Đồng thời làm rõ tính nhiều tầng của các mối liên hệ. Nhờ đó học
sinh nắm đợc mạch tri thức Toán, tránh tình trạng thấy cây mà không thấy
rừng [19, Tr. 52].
Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực
trí tuệ chung cho học sinh nh t duy trừu tợng, t duy lôgic, t duy biện chứng, rèn
luyện các trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, các
phẩm chất t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo và đặc biệt là sự phát triển t
duy kinh tế . Chính trong quá trình dạy học theo hớng tăng cờng liên hệ với
thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này đợc hình thành và phát triển. Trong dạy
học toán ở phổ thông, có rất nhiều chủ đề nhằm phát triển t duy kinh tế của
học sinh nh: các bài toán về cực trị; các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất; Tổ hợp và xác suất; cấp số cộng, cấp số nhân, Phơng trình, hệ bất
phơng trình bậc nhất nhiều ẩn, Những tình huống thực tiễn xung quanh
chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải
quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần
gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi.
13
Bên cạnh đó, việc đa ra các bài toán nhiều lời giải cũng là một điều kiện
tốt để phát triển t duy kinh tế cho học sinh vì với nhiều phơng pháp giải khác
nhau thì học sinh sẽ lựa chọn đợc cách giải tốt nhất. Và điều này cũng gắn
liền với cuộc sống vì trong thực tế rất nhiều khi con ngời phải đứng trớc
nhiều sự lựa chọn, nhiều giải pháp khác nhau cho một vấn đề thì việc chọn

lựa phơng án tối u là rất cần thiết. Do đó việc đa các bài toán có nhiều lời giải
nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh làm quen với việc lựa chọn phơng án
tối u khi mà họ sẽ phải gặp rất nhiều trong cuộc sống.
Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những
chủ đề có nhiều tiềm năng cũng nh việc xây dựng các bài toán có nhiều cách
giải, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và
khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, tạo tiền đề cho sự phát
triển t duy kinh tế của học sinh sau này.
1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở
trờng THPT
1.4.1. Việc liên hệ thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo khoa phổ
thông ở nớc ta hiện nay
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoa
chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và sách giáo khoa hiện hành tuy có nhiều chủ đề
rất có tiềm năng có thể đa các bài toán liên quan đến thực tiễn nhng cha đợc
quan tâm một cách đúng mức và thờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn
Toán và các tài liệu tham khảo về Toán, số lợng bài tập mang nội dung thuần
tuý Toán học cũng nh kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến
nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng các
vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong
các chủ đề môn Toán để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Cụ thể:
1. Đối với sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 [dẫn theo 33]:
- Sách Đại số 10: Chỉ có duy nhất 2 bài nằm ở chơng II, Đ5 có bài toán
trang 93 và bài tập 6 (Tr.96)
- Sách Đại số và Giải tích 11: Chơng I: ở Đ1 có bài tập 8 (Tr.12); chơng
III, ở Đ3 có ví dụ (13, Tr.98), có bài tập trồng cây theo hình tam giác
(Tr.100), ở Đ4, có đa vào một ví dụ về cấp số nhân: Phần thởng của hoàng tử
ấn Độ Xiram cho ngời phát minh ra trò chơi cờ vua (Tr.103).
14
- Giải tích 12:

Chơng I, Đ1 bài tập 8 (Tr.12) và ôn tập chơng có bài tập 1 (Tr.43)
Trong chơng II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm. Tuy nhiên
cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toán học. Chỉ
có ví dụ 2 đợc nêu ra ở Đ3 (Tr.62) gắn liền với thực tiễn sản xuất và bài tập 4,5
(Tr.66)
Trong chơng III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũng quan tâm nhiều
hơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù có hẳn một bài về ứng dụng hình học
và vật lí của tích phân (Đ4 ở Tr.143 - 154). Cụ thể là chỉ có 2 bài toán áp dụng
phép tính tích phân để giải bài tập vật lí 12.
- Sách giáo khoa Hình học 10, 11, 12 thì không có bài toán nào liên hệ
thực tế.
2. Đối với sách giáo khoa hiện hành: Cũng đã có những quan tâm nhất
đinh nhng số lợng bài tập vẫn còn ít và chỉ tập trung ở một số chủ đề. Cụ thể:
- Sách Đại số 10 (Nâng cao) [28]:
Trong chơng I, ở Đ4 có ví dụ 7 (Tr.28), bài tập 44, 45, 47, 48, 49
(Tr.29) và bài tập 62 (Tr.33) phần ôn tập chơng I.
Trong chơng II, ở Đ1 có ví dụ (Tr.35), bài tập 2 (Tr.44); ở Đ2 có bài tập
25 (Tr.54); Đ5 có bài tập37 (Tr.60) và bài tập 46 (Tr.64) phần ôn tập chơng II.
Chơng III, ở Đ2 có H3 (Tr.75) và ởĐ4 có bài tập 35 (Tr.91), bài tập 38,
44 (Tr.97).
Chơng IV, sách giáo khoa chỉ đa vào bài tập 15 (Tr.112) ở Đ1; ở Đ5, đó
là Ví dụ (tr.131), bài tập 44 (Tr.133) và bài tập 48 (Tr.135)
- Sách Đại số 10 (Cơ bản) [12]: Về phần cấu trúc chơng trình thì sách
giáo khoa Đại số 10 Cơ bản gần giống sách Đại số 10 (Nâng cao). Tuy nhiên
số lợng bài toán có nội dung thực tế thì lại rất ít, chỉ có một số bài nằm ở ch-
ơng I: Đ5 có ví dụ (Tr.21); chơng II: Đ1 có ví dụ 1 (Tr.32), ví dụ 2 (Tr.33); ch-
ơng III: Đ2 có bài tập 3 (Tr.62); Đ3 có bài tập 3,4,6 (Tr.68), bài đọc thêm
(Tr.67), ôn tập chơng có bài tập 6,8,9 (Tr.70-71); chơng IV: Đ4 có bài toán
(Tr.97), bài tập 3 (Tr.99), ôn tập chơng có bài tập 4 (Tr.100).
- Sách Đại số và Giải tích 11 (nâng cao) [29]:

15
Chơng I: ở Đ1 có ví dụ (Tr.15), Đ2 có bài tập 24, 25 (tr.31, 32), Đ3 có
bài tập 31 (Tr.41), ví dụ (Tr.43), bài tập 37 (Tr.46)
Chơng II: Chơng về tổ hợp và xác suất nên có khá nhiều bài
Chơng III: Đ3 có ví dụ 3, H5 (Tr.113), Đ4 có bài tập (Tr.115), H3
(Tr.119), mục đố vui (Tr.126), bài tập 35 (Tr.121), bài tập 51 (Tr.124)
Chơng IV: Đ4 có bài tập 20 (Tr.143)
Chơng V: Đ1 có bài tập 6 (Tr.192), Đ2 có bài tập 26,27 (Tr.205-206), Đ3
có bài tập 37 (Tr.213), Đ4 có bài tập 44 (Tr.219), bài tập 57 (Tr.222) phần ôn
tập chơng V và bài tập 25 (Tr.227) phần ôn tập cuối năm.
- Đại số và giải tích 11 (Cơ bản) [13]:
Trong chơng I, từ trang 4 đến trang 41 không có bất cứ một kiến thức
nào gắn liền với thực tiễn ngoài toán học.
Trong chơng II, đây là một chơng dạy về toán ứng dụng nên có khá
nhiều vấn đề liên hệ với thực tiễn:
ở Đ1 có ví dụ 1(Tr. 43); ví dụ 2, ví dụ 3 (Tr. 44); phần hoạt động của
học sinh, ví dụ 4 (Tr. 45); bài tập 3, 4 (Tr. 46).
ở Đ2 có ví dụ 1 (Tr. 46); ví dụ 2 (Tr. 47); ví dụ 3 (Tr. 49); ví dụ 6, hoạt
động của học sinh (Tr. 52); bài tập 2,3,5 (Tr. 54 và 55).
ở Đ3 có ví dụ 1, 2, 3, 4, 5 (Tr. 60, 61 và 63); bài tập 1 - 7 (Tr. 63 và 64).
ở Đ5 có ví dụ 1 - 7 (Tr. 65 - 71); bài tập 1 - 7 (Tr. 74 và 75).
Trong ôn tập chơng 2 có các bài tập 5, 6, 7, 9 (Tr. 76 và 77).
Trong chơng III, có liên hệ dãy số Fibonacci với thực tiễn (trong mục
bạn có biết, trang 91); ở Đ3 có bài tập 4 (Tr.98); ở Đ4, phần hoạt động của học
sinh (Tr. 98); ví dụ 3 (Tr. 100); bài tập 5, 6 (Tr. 104); bài tập 12 (Tr. 108), bạn
có biết (Tr.103).
Trong chơng IV, ở Đ1, có hoạt động của học sinh (Tr. 117); bài đọc
thêm (Tr. 120); ở Đ2 có bài tập 7 (Tr. 133 và 134); ôn tập chơng IV có bài tập
3 (Tr. 141).
16

Trong chơng V, ngay Đ1, trớc khi đa ra định nghĩa đạo hàm, sách đã đa
vào "bài toán tìm vận tốc tức thời" và "bài toán tìm cờng độ tức thời". Ngoài ra
còn có bài tập 7 (Tr. 157); ở Đ5 có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
cùng 1 ví dụ.
Trong ôn tập chơng V, có bài tập 8 (Tr. 177).
Phần ôn tập cuối năm, có bài tập 4, 6, 7 (Tr. 179).
- Giải tích 12 (Nâng cao) [30]:
Chơng I: Đ1 có bài tập 10 (Tr.9), Đ3 có bài tập 20 (Tr.22), bài tập 23,
25, 26, 28 (Tr.23), Đ8 có bài tập 61 (Tr.56), bài tập 67 (Tr.58), bài tập 70
(Tr.61)
Chơng II: Đ2 có ví dụ 3, H2 (Tr.80), bài tập 17 (Tr.81); Đ3 có ví dụ 7
(Tr.88), bài tập 41 (Tr 93), Đ4 có H1 (Tr.94), ví dụ 1, 2, 3 (Tr.96), bài tập 45,
46 (Tr.97), Đ5 có bài tập 47, 52 (Tr.112), mục em có biết (Tr.113), ôn tập ch-
ơng có bài tập 92 (Tr.131)
Chơng III: Đ1 có bài toán mở đầu (Tr.136), Đ3 có ví dụ 2 (Tr.150), bài
tập 14,15,16 (Tr.153), bài tập 49 (Tr.176), ôn tập cuối năm có bài tập 4
(Tr.212)
- Giải tích 12 (Cơ bản) [14]: Chơng I, ở Đ3 có ví dụ 3 (Tr.22); chơng II ở
Đ4 có ví dụ 1 (Tr.70) và ở Đ5 bài toán (Tr.78).
- Sách giáo khoa Hình học 10, 11, 12 (Cả cơ bản và nâng cao) đều không
có bài toán nào liên hệ thực tế.
Nh vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt quá trình dạy học
ở trờng phổ thông đợc nhấn mạnh trong Dự thảo chơng trình cải cách gái dục
môn Toán đã đợc quán triệt. Tuy nhiên việc quán triệt quan điểm này cha thực
sự toàn diện và cân đối. Thực tế thì sách giáo khoa toán hiện nay đã có những
thay đổi lớn về nội dung theo hớng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thực
tiễn đã có đợc những quan tâm nhất định.
Điều này đợc thể hiện ở việc sách giáo khoa mới đã đa thêm vào phần toán
học ứng dụng, xác suất và đây cũng là điều đáng nói nhất của sách giáo khoa
Toán trong cải cách giáo dục lần này.

17
Ngoài ra, theo chúng tôi ở các nội dung khác tính thực tiễn ngoài toán học
vẫn cha đợc quan tâm đúng mức, thờng chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là
chính, ít bài tập. Một lần nữa vai trò công cụ của môn Toán mà đặc biệt là
phân môn Đại số, Giải tích vẫn cha đợc làm rõ. Mặc dù trong giai đoạn
hiện nay, nớc ta đang đứng trớc đòi hỏi ngày càng cao của sự nghiệp công
nghiệp hóa - hiện đại hóa, của nền kinh tế tri thức gắn với xu hớng toàn cầu
hóa nên vai trò, vị trí và ý nghĩa của giáo dục học môn Toán càng trở nên
quan trọng hơn.
1.4.2. Thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trờng THPH
Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong
dạy học bộ môn Toán nói riêng ở trờng phổ thông luôn đợc coi là vấn đề quan
trọng và rất cần thiết. Luật giáo dục(2005), điều 28.2 đã ghi Phơng pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng ph-
ơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dung
kiến thức và thức vào thực tiễn, . Tuy nhiên, trong thực tế thì vì nhiều lí do
khác nhau, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán
cho học sinh vẫn cha đợc đánh giá đúng mức và cha đáp ứng đợc những yêu
cầu cần thiết.
Trong thực tế giảng dạy Toán ở trờng phổ thông, thông qua dự giờ, tham
gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy ở tổ chuyên môn, chúng tôi thấy
rằng, các thầy cô giáo cũng không thờng xuyên liên hệ với thực tiễn trong qúa
trình dạy học Toán ở trờng phổ thông, có giáo viên hầu nh không quan tâm.
Chẳng hạn, khi dạy bài: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Chơng I - Sách
giáo khoa Giải tích 12 - Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000) ở mục 7 (Tr.8) nêu:
ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm nhng thực tế cho thấy, đại đa
số giáo viên chỉ dạy ý nghĩa hình học của đạo hàm vì nó liên quan đến bài
toán viết phơng trình tiếp tuyến ở chơng II còn ý nghĩa vật lí của đạo hàm thì
chỉ hớng dẫn học sinh về nhà tự học, có giáo viên thậm chí còn không nói

đến. Cũng trong sách giáo khoa Giải tích 12 - Sách chỉnh lí hợp nhất năm
2000, ở Đ4.ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (chơng III - Trang 143)
thì hầu hết các giáo viên đều không dạy mục ứng dụng vào Vật lí.
Chúng tôi cho rằng, có thể là do những nguyên nhân chính sau đây:
18
Thứ nhất, do ảnh hởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham
khảo: Các sách giáo khoa cũng nh các tài liệu tham khảo không quan tâm
nhiều đến tính thực tiễn ngoài Toán học của các tri thức mà thông thờng chỉ
tập trung vào các ứng dụng trong nội bộ môn Toán. Bên cạnh đó, số lợng
bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh kiến thức dành cho mỗi
tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế
hoạch bài giảng; số lợng bài toán, chất lợng và quy mô bài toán ứng dụng vào
thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là khả
năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viên Toán còn gặp
nhiều khó khăn.
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đợc đặt ra một
cách thờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi
không có những nội dung nh vậy). Mặt khác, do áp lực trong thi cử, kết hợp
với bệnh thành tích của nền giáo dục phổ thông nớc ta trong một thời gian dài
nên dẫn đến lối dạy học phục vụ thi cử, chỉ chú ý dạy những gì học sinh đi
thi. Lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi) nh hiện nay
cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này.
Thứ ba, còn một nguyên nhân nữa là trong Chơng trình và quá trình đào
tạo ở các trờng S phạm, tình hình ứng dụng (trong giáo trình, trong đánh giá,
trong dạy học, ) cũng xảy ra tơng tự. Khi còn ngồi trên giảng đờng, những
ngời giáo viên tơng lai cũng chỉ học toán trong phạm vi bốn bức tờng mà
thôi, thiếu hẳn tính thực tiễn trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.
Tóm lại, sở dĩ có tình trạng trên là do hệ thống Giáo dục và Đào tạo của
nớc ta, trong đó yếu tố giáo viên và sách giáo khoa là hai yếu tố chính.
1.5. Kết luận chơng 1

Trong Chơng 1, Luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận và thực
tiễn liên quan đến đề tài. Qua đây có thể khẳng định rằng việc dạy học Toán
theo hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh là hớng đi đúng,
phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nớc ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay.
Đây là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chơng 2 của Luận văn.
19
Chơng 2
Hình thành và phát triển t duy kinh tế
cho học sinh THPT thông qua dạy học môn Toán
2.1. Khái niệm t duy kinh tế
2.1.1. T duy toán học
Cho đến nay có rất nhiều tài liệu nghiên cứu khá đầy đủ về t duy toán
học. Tuy nhiên trong một số tài liệu có nói đến thì cũng chỉ nói chung chung
còn ở một mức độ nhất định, và có nói kĩ thì cũng chỉ nói về một loại hình t
duy cụ thể nào đó mà thôi. Cũng từ điều đó thì t duy toán học đợc hiểu, thứ
nhất là hình thức biểu lộ t duy biện chứng trong quá trình con ngời nhận thức
khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học
khác nh kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Thứ hai, t duy toán học có các tính chất
đặc thù đợc quy định bởi bản chất của khoa học toán học bởi sự áp dụng các
phơng pháp toán học để nhận thức các hiện tợng thế giới hiện thực, cũng nh
bởi chính các phơng thức chung của t duy mà nó sử dụng. Nội dung của t duy
toán học là những t tởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số
lợng của thế giới hiện thực [5, Tr.5 ].
Điều đó cho ta thấy rằng t duy biện chứng là một loại hình t duy quan
trọng thể hiện trong t duy toán học, ta cũng cần hiểu t duy biện chứng là nh
thế nào? Thuật ngữ t duy biện chứng xuất hiện nhiều lần trên các sách báo tạp
chí và ấn phẩm khoa học, tuy nhiên hầu nh cha có một tài liệu nào đa ra một
định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này.
20
Có tài liệu thay vì định nghĩa t duy biện chứng thì lại nhấn mạnh vai trò

của nó; có tài liệu không định nghĩa t duy biện chứng mà chỉ nói rằng t duy
biện chứng dựa vào lôgic biện chứng, thực ra chẳng riêng gì t duy biện chứng
mới dựa vào lôgic biện chứng mà nói nh Ilencô T duy toán học đáng giá nhất
thiết phải là t duy biện chứng [dẫn theo 32]. Câu này có thể hiểu nh sau, mọi
loại hình t duy toán học trong mình nó đều có hàm lợng của t duy biện chứng,
tuy nhiên hàm lợng ấy chỗ này chỗ kia có thể khác nhau và cũng không nên
hiểu rằng t duy biện chứng đủ để bao quát tất cả các tình huống Toán học mặc
dù nó là cần thiết.
Về đặc điểm của t duy toán học, A. M. Phriđman viết: T duy toán học
là t duy lý thuyết trừu tợng cao nhất, các đối tợng của nó có thể đợc hình thức
hóa vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa
chúng [dẫn theo 4].
Dạy học môn Toán ở trờng phổ thông có thể bồi dỡng, rèn luyện cho học
sinh nhiều loại hình t duy:
- Quá trình dạy học môn Toán ở trờng phổ thông có vai trò quan trọng
nhất trong rèn luyện t duy lôgic, t duy biện chứng cho học sinh ; ngoài hai loại
t duy cơ bản nói trên, dạy học môn Toán có thể rèn luyện cho học sinh các loại
hình t duy khác, chẳng hạn: t duy sáng tạo, t duy thuật giải, t duy hàm,
- Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học học Toán cần rèn luyện
bảy loại t duy: T duy lôgic, t duy biện chứng, t duy hình tợng, t duy quản lý,
t duy kinh tế , t duy kĩ thuật, t duy thuật toán [38].
Từ những kết quả nghiên cứu nói trên, có thể khẳng định giáo dục Toán
học cho học sinh là nhằm:
- Truyền thụ cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản của toán học;
- Rèn luyện cho học sinh những kĩ năng và kĩ xảo toán học;
- Phát triển t duy toán học của học sinh.
Từ vấn đề đợc hiểu về t duy toán học trên ta thấy rằng t duy toán học
không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của
học sinh, nó còn là thành phần mà nếu thiếu sự phát triển một cách có phơng
hớng thì không thể đạt đựợc hiệu qủa trong sự truyền đạt cho học sinh hệ

thống các kiến thức và kỹ năng toán học [34, Tr.13].
21
Nh vậy, t duy toán học đó là một quá trình phát triển từ thấp lên cao, việc
giải quyết vấn đề thứ nhất và thứ hai có kết quả, thì sẽ dẫn tới việc giải quyết
công việc thứ ba. Điều này cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề đó là một
quá trình biện chứng. Nó giúp ta hiểu đợc một cách đúng đắn và sâu sắc qua
việc nhận thức kiến thức toán học. T duy toán học không chỉ là thành phần
quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành
phần mà thiếu nó thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việc truyền thụ kiến
thức toán học cho học sinh.
2.1.2. T duy kinh tế
Cụm từ T duy kinh tế đã đợc nhắc đến rất nhiều, tuy nhiên hầu nh cha
thấy tài liệu đa ra định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này cũng nh nghiên
cứu về cấu trúc và thành phần của nó. Tuỳ theo từng vấn đề, nội dung cụ thể
mà ngời ta đa ra cách hiểu về t duy kinh tế khác nhau.
Chẳng hạn, theo TS. Đỗ Ngọc Điệp, ThS. Chu Kiều Linh [9]: Trong triết
lý kinh doanh, t duy kinh tế là quan trọng nhất. Trong đó t duy kinh tế phải
luôn lấy hiệu quả kinh tế làm mục tiêu cuối cùng, phải biết nắm bắt cơ vận
hội, phải mang tính tổng hợp liên ngành và bị ràng buộc bởi nhiều mối liên hệ.
Cuối cùng, t duy kinh tế không chỉ phản ánh bản chất các quan hệ kinh tế
trong trong ý thức của chủ thể kinh tế mà còn là phơng thức thực hiện. Cụ thể,
t duy kinh tế của nhà kinh doanh đợc biểu hiện bằng lao động trí tuệ của họ
thông qua các nhiệm vụ sau:
- Đề ra và lựa chọn chiến lợc kinh doanh tối u trong cơ chế thị trờng có
sự quản lý của Nhà nớc theo định hớng xã hội chủ nghĩa;
- Quyết định quản trị
- Tổ chức hành động thực hiện quyết định điều hành doanh nghiệp
- Kiểm tra thực hiện quyết định quản trị.
Theo ThS. Nguyễn Công Kình [18]: T duy kinh tế là sự phản ánh vào ý
thức con ngời các hiện tợng, quá trình và quy luật của nền sản xuất xã hội dới

dạng một hệ thống khái niệm. Cùng với những quy luật phổ biến của t duy nói
chung, t duy kinh tế có những quy luật vận động đặc thù. Nó ra đời và phát
triển trong quá trình hoạt động thực tiễn sản xuất xã hội của con ngời, để
nhằm giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn đặt ra. Mỗi cơ chế quản lí đều dựa
trên cơ sở t duy kinh tế nhất định, do vậy t duy kinh tế có nhiệm vụ nhận thức
và cải biến nền sản xuất xã hội. Đối tợng phản ánh của t duy kinh tế ở nớc ta
22
hiện nay là nền kinh tế thị trờng theo định hớng xã hội chủ nghĩa. T duy kinh
tế phục vụ vho những nhiệm vụ kinh tế trê các hạch toán và kinh doanh, từ tổ
chúc sản xuất, chế biến sản phẩm thành hàng hoá, bảo quản và tiêu thụ,
Nội dung nghiên cứu của Luận văn là hình thành và phát triển t duy kinh
tế cho học sinh THPT thông qua dạy học Toán. Đây mới chỉ là bớc đầu đặt
nền móng cho sự phát triển t duy kinh tế của học sinh sau này. Chính vì lẽ đó,
chúng tôi xin đề xuất: T duy kinh tế của học sinh THPT là một loại hình t duy
đợc đặc trng bởi các thành phần sau:
- Xem xét tính khả thi của vấn đề cần giải quyết;
- Lựa chọn phơng án tối u nhằm đạt đợc hiệu quả cao;
- Xem xét các kiến thức Toán học dới góc độ thực tiễn.
2.1.2.1. Xem xét tinh khả thi của vấn đề cần giải quyết
Trong kinh tế, khi đứng trớc một công việc cần giải quyết thì điều đầu
tiên là cần phải xem xét xem với khả năng của mình liệu rằng công việc đó có
làm đợc hay không hoặc chỉ có thể giải quyết đợc một phần công việc đó.
Việc giải quyết vấn đề đó phụ thuộc vào yếu tố khách quan và chủ quan. Yếu
tố khách quan ở đây có thể là công việc đó không thể giải quyết đợc, còn yếu
tố chủ quan nó phụ thuộc vào khả năng và năng lực của ngời giải quyết nó.
Những vấn đề cần phải xét tính giải đợc trong Toán học gặp rất nhiều. Khi
đứng trớc một bài toán thì chúng ta cũng cần phải xem xét xem với lợng kiến
thức của mình thì liệu rằng có giải quyết đợc bài toán đó không hay chỉ là một
phần của bài toán.
Trong lịch sử Toán học có nhng bài toán nêu ra nhng nhân loại đã mất cả

nghìn năm vẫn không thể giải quyết nổi. Chẳng hạn nh định đề V của Euclide:
Trong một mặt phẳng, qua một điểm nằm ngoài một đờng thẳng cho trớc có
nhiều nhất một đờng thẳng không cắt đờng thẳng đó. Có nhiều thế hệ các nhà
toán học nghĩ rằng kết luận trong định đề V có thể chứng minh đợc. Cuộc tìm
kiếm cách chứng minh kết luận của định đề tởng đơn giản đã căng thẳng kéo
dài suốt hơn 2000 năm của nhiều thế hệ các nhà Toán học, học sinh, sinh viên
giỏi toán trên thế giới nhng đều thất bại. Và trong lúc tìm cách chứng minh
điều không thể chứng minh đợc, năm 1826, N. I. Lobatchevski đã đa ra tiên đề
phủ định lại tiên đề của Euclide với nội dung: Trong mặt phẳng, qua một
điểm nằm không nằm trên một đờng thẳng cho trớc, có ít nhất hai đờng thẳng
không cắt đờng thẳng đã cho. Kết quả của việc xem xét tính giải đợc của bài
23
toán chứng minh định đề V đã dẫn tới sự ra đời của một môn hình học mới đ-
ợc gọi là hình học phi Euclide (Hình học Lobatchevski).
Vậy, khi đứng trớc một vấn đề cần giải quyết thì chúng ta cần phải xem
xét đến tính khả thi, tính giải đợc của nó.
2.1.2.2. Lựa chọn phơng án tối u nhằm đạt đợc hiệu quả cao
Trong sản xuất - kinh doanh thì vấn đề hiệu quả đợc đặt lên hàng đầu. Để
làm đợc điều đó thì lựa chọn phơng án tối u là việc làm rất cần thiết. Điều này
cũng đợc thể hiện rõ trong dạy học Toán đó là khi đứng trớc một bài toán với
nhiều cách giải khác nhau thì cần phải lựa chọn cách giải hợp lí nhằm tiết
kiệm thời gian, lợng kiến thức và có thể sử dụng nó để chứng minh bài toán t-
ơng tự hoặc chứng minh cho bài toán tổng quát. Tính tối u cần đợc xem xét d-
ới nhiều phơng diện khác nhau, nhiều tiêu chí khác nhau.
2.1.2.3. Xem xét các kiến thức Toán học dới góc độ thực tiễn
Việc xem xét toán học dới góc độ thực tiễn chính là chiếc cầu nối đa toán
học gần hơn với thực tiễn. Trong dạy toán, cần phải đa ra các bài toán có nội
dung thực tiễn nhằm giúp học sinh bớc đầu làm quen với những vấn đề xảy ra
trong cuộc sống. Tuy nhiên, để làm đợc điều đó thì trớc hết và quan trọng nhất
học sinh cần phải nắm chắc những kiến thức phổ thông mà tài liệu sách giáo

khoa đã biên soạn. Vì rằng khi đứng trớc các sự kiện thực tế hàng ngày, nếu
học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, không có năng lực thực hành và
vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn thì thờng khó khăn trong việc xác
định phơng hớng giải quyết vấn đề, không phân tích đợc mối quan hệ nhân -
quả và tơng quan của các yếu tố kinh tế. Vì vậy, phải tự đổi mới phơng pháp
dạy học theo hớng tích cực, mà cốt lõi là học sinh phải biết tự học, tự phát
triển. Việc tự học có thể đợc xem là chiếc cầu nối quá trình học tập của học
sinh với quá trình nghiên cứu khoa học, tạo ra khả năng phát hiện kịp thời và
giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đây là mặt mạnh của
t duy kinh tế.
Chẳng hạn với bài toán: Từ cảng A dọc theo đờng sắt AB cần phải xác
định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đờng từ C đến D.
Biết rằng vận tốc trên đờng sắt là v
1
và trên đờng bộ là v
2
(v
1
< v
2
). Hãy xác định
phơng án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là
ngắn nhất?. Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Để
giải đợc bài toán này thì học sinh cần phải thiết lập đợc hàm số đồng thời nắm đ-
24
ợc quy trình tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Điều này đồng nghĩa với
việc học sinh phải nắm vững các kiến thức đã lĩnh hội đợc.
2.2. Một số định hớng hình thành và phát triển t duy
kinh tế cho học sinh thông qua dạy học môn Toán THPT
Rõ ràng có thể khẳng định rằng, tiềm năng của môn Toán trong việc phát

triển t duy kinh tế cho học sinh rất lớn. Câu hỏi đặt ra là: Khai thác tiềm năng đó
nh thế nào? Bằng cách nào để khai thác các tiềm năng đó? Dới đây, chúng tôi sẽ
đa ra một số định hớng, từ đó làm cơ sở để đề xuất một số mô hình dạy học nhằm
hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT.
2.2.1. Định hớng 1: Khi dạy học kiến thức cho học sinh cần xem xét
tính khả thi, tính giải đợc của các bài toán tơng ứng với lợng kiến thức đó.
Dạy học các chủ đề toán học ở trờng phổ thông đều nhằm rèn luyện t duy
cho hc sinh và đều tuân theo định hớng quan trọng này vì: Không có nội
dung, không có tri thức thì không thể có t duy [1]. Theo tác giả Phạm Văn
Hoàn, T duy là thao tác lựa chọn các kiến thức phù hợp với nhiệm vụ nhận
thức đợc đặt ra. Kiến thức vừa là cú hích ban đầu, vừa là phơng tiện cơ bản,
vừa là kết quả của quá trình t duy [17].
Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kế thừa
và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy ở trong và ngoài nớc theo một hệ
thống quan điểm nhất quán về phơng diện Toán học cũng nh về phơng diện s
phạm, nó đã đợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều
năm và đợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù
hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trờng nớc ta.
Tuy nhiên, để khắc sâu kiến thức thì việc giải các bài tập là rất quan
trọng vì rằng nó giúp cho học sinh nắm vững đợc kiến thức hơn. Đồng thời
tăng cờng khả năng vận dụng những kiến thức đã có vào giải quyết những vấn
đề mới ở học sinh. Nhng khi đứng trớc các bài tập thì cần phải xem xét xem
liệu rằng với kiến thức vừa thu nhận đợc, khả năng giải quyết bài toán sẽ nh
thế nào?
Chẳng hạn, xét ví dụ sau: Cho ba đờng thẳng a, b, c đôi một song song
với nhau. Hãy dựng tam giác đều ABC sao cho A a, B b, C c.
25