ÔN TẬP 12

ÔN TẬP VỀ
BA ĐƯỜNG CÔ NIC
(ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 )
HOÀNG HỮU HẺO – TT -HUẾ




I / Parabol:
1 / Phương trình chính tắc:
p gọi là tham số tiêu ( p>0)
F là tiêu điểm có toạ độ F
Parabol nhận Ox làm trục đối xứng.
Parabol cắt trục của nó tại đỉnh và tiếp
xúc với đường vuông góc tại đỉnh
Parabol và tiêu điểm của nó luôn nằm
về một phía đối với tiếp tuyến tại đỉnh
2 / Tâm sai : Ký hiệu là e ,e=1. MF gọi là bán kính qua tiêu điểm có
độ dài là r = x+
3 / Phương trình tiếp tuyến :
- Tiếp tuyến tại nằm trên Parabol có được bằng cách
tách đôi toạ độ từ phương trình chính tắc y.y = p(x +
x )
y. = p ( x + )
- Tiếp tuyến có hệ số góc k .

8
6
4

2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
H
K F
M
2
2y px=
( ,0)
2
p
−
2
p
0 0 0
( , )M x y
2
2y px=
⇔
0
x
⇔
0
y


Đưa về trường hợp trên bằng cách xác định toạ đô tiếp điểm.Hoặc dùng

phương trình hoành độ để xác định hệ số b trong phương trình y=ax+b -
Tiếp tuyến qua 1 điểm M(x,y) không thuộc Parabol . Đưa về trường hợp
1 bằng cách xác định tiếp điểm hoặc dùng phương trình hoành độ giao
điểm .(Áp dụng định lý d:Ax+By+C=o là tiếp tuyến Parabol :
4/Các bài tập áp dụng :
Bài toán 1 :Viết phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F(2,1),phương
trình đường chuẩn ( D) :x-2y+1=0.
Giải
Gọi M(x,y) là điểm bất kỳ thuộc (P) ,ta có :M (P) = MF
∈
⇔
( , )d M D
⇔
2
2
( , )d M D MF=
( )
2
2
2
2 2
2 2
2 2
( 2 1)
2 ( 1)
5
4 1 4 2 4
5 20 20 5 10 5
4 4 22 6 24 0
x y

x y
x y xy x y
x x y y
x y xy x y
− +
= − + −
⇔ + + − + −
= − + + − +
⇔ + + − − + =
2
2pB AC=


Bài toán 2:Viết phương trình tiếp tuyến Parabol trong
các trường hợp sau:
a/ Tại điểm
b/ Có hệ số góc k=1/2
Giải
a/ Vì nghiệm đúng phương trình của Parabol nên M nằm
trên Parabol . Áp dụng trường hợp tách đôi toạ đọ ta có phương trình
tiếp tuyến cần tìm là :
(y-1)( -1)=2(x+ ) (y-1)(3-1)=2(x+1)
2(y-1) = 2(x+1) x-y + 2 = 0
b/ Phương trình tiếp tuyến (D) có dạng : y=kx+b y = x+b
Toạ độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ:


. Để cho (D) và (P) tiếp xúc nhau thì =0
Vậy phương trình tiếp tuyến là : y= x +2 Hay : x-2y+4=0

0
(1,3)M
0
(1,3)M
0
y
0
x
⇔
⇔
⇔
2
( 1) 4y x− =
⇔
2
2
( 1) 4
( 1) 4
1
2
y x
x b x
y x b

− =

⇔ + − =

= +



⇔
⇔
1
2
2 2
2(3 ) ( 1) 0x b x b− − + − =
∆
2 2
(3 ) ( 1) 0
4 8 0 2
b b
b b
− − − =
⇔ − + = ⇔ =
1
2


II / Elip:
1/Phương trình chính tắc:
= 2c là tiêu cự.M +M =2a
>2c gọi là độ dài trục lớn.
2b là độ dài trục nhỏ với
Tiêu điểm (-c,0), (c,0)
2/ Tâm sai: <1
M =a+
M = a -
3/ Phương trình tiếp tuyến:
a/ Tiếp tuyến tại thuộc Elip có dạng:

b/ Tiếp tuyến có hệ số góc k ( Như Parabol) c/ Tiếp tuyến tai một điểm
khong thuộc Elip ( Như Parabol)
4/ Các bài tập áp dụng :
Bài toán 3:Viết phương trình Elip đi qua điểm M(1;1) và có tâm sai
e= .


6
4
2
-2
-4
-10 -5 5 10
MF1+MF2=2a>2c=F1F2
Ba = 2.48 cm
AB = 4.76 cm
a = 7.24
M
F1
A aB
F2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
1
F
2

F
2 2 2
b a c= −
1
F
2
F
1
F
2
F
c
e
a
=
1
F
2
F
c
x
a
c
x
a
0 0 0
( ; )M x y
0 0
2 2
. .

1
x x y y
a b
+ =
3
5