Đề Tài Điều Khiển Và Nhận Dạng Con Lắc Ngược

Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Hệ thống con lắc ngược này là một hệ thống không ổn định, phi
tuyến ở mức cao. Nó được sử dụng như một mô hình phổ biến cho
các ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển tuyến tính và phi tuyến.
Hệ thống này cũng là một vấn đề điều khiển cổ điển đã được áp
dụng nhiều trong thực tế vì đặc tính động học của con lắc gần
giống với quá trình vật lý của quá trình phóng tên lửa hoặc hoạt
động của các cần cẩu khi chuyển động...Nhờ tính năng động học
đó, mô hình con lắc được các nhà nghiên cứu sử dụng như một mô
hình chuẩn để thử nghiệm các thuật toán điều khiển như điều
khiển PID, tuyến tính hoá, mạng nơron, logic mờ. Đối với các
phương pháp điều khiển cổ điển như PID đòi hỏi phải biết rõ mô
hình toán học của đối tượng cũng như các thành phần bất định của
chúng.
Mặt khác muốn điều khiển chính xác đối tượng khi chưa biết rõ
được thông số, trước tiên phải hiểu rõ đối tượng đó. Đối với đối
tượng là phi tuyến như con lắc ngược cần phải thực hiện nhận
dạng đặc tính vào và ra của nó để đảm bảo tạo ra tín hiệu điều
khiển thích nghi.
Hiện nay mạng nơron truyền thẳng thường được sử để nhận dạng
và điều khiển thích nghi hệ thống phi tuyến. Lợi thế của mạng
truyền thẳng là nếu có những thay đổi xảy ra, mạng truyền thẳng

1


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

sẽ có thể thích nghi với các thông số của nó và duy trì kiểm soát
các quá trình đó mà các bộ điều khiển khác không làm được.
Từ các lý do ở trên và cùng với sự gợi ý lựa chọn đề tài của thầy
TS. Ngô Văn Thuyên, thì học viên thực hiện đề tài đã quyết tâm
thực hiện đề tài “Điều khiển và nhận dạng con lắc ngược”.
Trong luận văn này DSP F2812 được sử dụng để thiết kế, nhận
dạng và điều khiển con lắc ngược.
2. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
Mục tiêu của đề tài là điều khiển và nhận dạng con lắc ngược.
Nhiệm vụ của luận văn:

-

Xây dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược.

-

Mô phỏng hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến trong môi
trường Matlab.

-

Nhận dạng hệ thống con lắc tuyến tính bằng các mô hình ARX,
ARMAX, BOX-JENKINS, OE và nhận dạng hệ thống con lắc
phi tuyến dùng mạng nơron truyền thẳng.

-

Thiết kế thi công hệ thống con lắc ngược.

-

Điều khiển ổn định hệ thống con lắc bằng PID hai biến và
mạng nơron truyền thẳng.

3. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là:

-

Điều khiển hệ thống con lắc bằng phương pháp hồi tiếp cả hai
góc lệch α và θ .

2


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

-

Sử dụng bộ Jtag XDS510 Emulator để thu thập dữ liệu.

-

Mạng nơron truyền thẳng được huấn luyện theo kiểu học có
giám sát.

-

Dựng đứng con lắc bằng tay không dùng thuật toán Swing-up.

4. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn bao gồm:

-

Khảo sát, phân tích tổng hợp.

-

Mô phỏng trên máy tính.

-

Thiết kế mô hình thực nghiệm.

-

Đánh giá kết quả dựa trên mô phỏng và thực nghiệm.

5. Tóm tắt phần thực hiện chính trong luận văn

5.1. Mô hình toán của hệ thống con lắc ngược quay
5.1.1. Thiết lập mô hình toán học của con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược quay như Hình 5.1 bao gồm một con lắc
có khối lượng m , chiều dài 2L có thể quay tự do, góc của con lắc
so với phương thẳng là α , con lắc được gắn với một thanh nằm
ngang có chiều dài

r.

3


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 5.1. Mô hình cánh tay quay của con lắc
Hệ phương trình mô tả đặc tính động phi tuyến của hệ thống:
•
••
•
 •• 1
2
θ = .[b.cos(α ). α − b.sin(α ). α − e. θ + f .Vm ]
 •• a
••
α = 1 .[ d .sin(α ) + b.cos(α ).θ ]
 c

(1)

Trong đó các tham số a, b, c, d, e, f được tính như sau:

2

2
4.m.L

a = J eq + mr + J m

c=

b = m.L.r

d = m.g .l

K
e = ( Beq + µ m .K M . E
Rm

K
f = µm. M
Rm

Với góc

α

3

•

nhỏ

(α ≈ 0, α ≈ 0 → sin(α ) ≈ α , cos(α ) = 1)

, tuyến tính

hóa hệ (1):

4


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

 •• 1 •• •
θ = a .(b.α − e. θ + f .Vm )
 ••
••
α = 1 .( d .α + b.θ )
 c

(2)

5.1.2. Khảo sát đáp ứng của hệ thống con lắc ngược trong Simulink
Matlab

 Khảo sát đáp ứng của con lắc tuyến tính
Sơ đồ khối điều khiển con lắc khi chưa có bộ điều khiển được thể hiện ở
Hình 5.2 với ngõ vào là giá trị mong muốn góc α = 0, khi đó kết quả
đáp ứng ngõ ra của con lắc bị rơi xuống được thể hiện trên Hình 5.3.

Hình 5.2. Sơ đồ khối mô tả con lắc khi chưa có bộ điều khiển

5


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 5.3. Góc α của con lắc khi chưa có bộ điều khiển

-

Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID một biến: với
sơ đồ khối điều khiển được trình bày trên Hình 5.4

Hình 5.4. Sơ đồ khối điều khiển con lắc hồi tiếp góc α
Bằng cách thực hiện mô phỏng nhiều lần với các bộ thông số Kp,
Ki, Kd khác nhau, cuối cùng bộ thông số được chọn có giá trị
Kp=20, Ki=204, Kd=4. Kết quả đáp ứng ngõ ra con lắc của
phương pháp này được hiển thị trên Hình 5.5 và Hình 5.6.

Hình 5.5. Đáp ứng góc lệch con lắc khi hồi tiếp góc α

6


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 5.6. Đáp ứng góc lệch cánh tay khi hồi tiếp góc θ

-

Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID hai biến: với
sơ đồ khối điều khiển được hiển thị dưới đây (Hình 5.7).

Hình 2.10. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và θ

7

Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 2.11. Đáp ứng góc α khi hồi tiếp cả hai góc α và θ

Hình 2.12. Đáp ứng góc θ khi hồi tiếp cả hai góc α và θ

 Khảo sát đáp ứng của con lắc phi tuyến
Tương tự như mô hình con lắc tuyến tính, đáp ứng ngõ ra con lắc phi
tuyến cũng giống như con lắc tuyến tính khi cho α = 0. Sơ đồ khối
điều khiển trên Hình 2.17 trình bày mô hình Simulink cho hệ thống điều
khiển có hồi tiếp hai góc α và θ .với ngõ vào được kích thích bởi tín

8


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

hiệu nhiễu (ngẫu nhiên) có biên độ 0.1. Hình 2.18 thể hiện kết quả đáp
ứng của góc con lắc khi ngõ vào là tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên.

Hình 2.11. Điều khiển con lắc với ngõ vào tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên

Hình 2.18. Góc α của con lắc khi ngõ vào là tín hiệu ngẫu nhiên

5.2. Nhận dạng hệ thống
5.2.1. Nhận dạng hệ thống con lắc tuyến tính
Để tạo ra các mô hình ARX, ARMAX, OE và Box-Jenkins cho hệ
thống con lắc ngược, trước tiên cần phải thu thập dữ liệu vào và ra

của hệ thống. Sơ đồ khối trên Hình 3.1 trình bày mô hình simulink

9


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

cho hệ thống điều khiển có hồi tiếp. Ngõ vào được kích thích bởi
tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên. Tín hiệu ngẫu nhiên được dùng để thu
thập dữ liệu vào và ra của hệ thống. Dữ liệu này được chia làm hai
phần: một phần dành cho việc ước lượng tham số (dữ liệu ước
lượng) và một phần dành cho việc kiểm tra (dữ liệu kiểm tra).
Trong các mô hình nhận dạng ARX, ARMAX, OE và Box-Jenkins
để biết được mô hình nào nhận dạng tốt nhất thì phải tiến hành
nhận dạng từng phương pháp. Sau một quá trình nhận dạng từng
phương pháp cuối cùng đã cho ra bộ thông số tốt nhất tương ứng
cho từng mô hình nhận dạng (bộ thông số được thể hiện trong phụ
lục 2) được đưa ra ở Bảng 2. Từ bảng kết quả so sánh các mô hình
nhận dạng rõ ràng mô hình ARX cho kết quả tốt nhất với kết quả
nhận dạng đạt 97.19% được thể hiện trên Hình 3.2.
Chất lượng của mô hình nhận dạng ARX được kiểm tra bằng cách
so sánh với mô hình con lắc được trình bày trên sơ đồ khối Hinh
3.3. Kết quả đáp ứng cho thấy ngõ ra của mô hình ARX cũng bám
theo mô hình con lắc với sai số khá nhỏ được thể hiện trên Hình
3.4 và 3.5.

10


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.1. Sơ đồ khối con lắc tuyến tính với bộ điều khiển có hồi tiếp
Bảng 2. So sánh nhận dạng mô hình ARX, ARMAX, OE và BJ
Nhận dạng mô hình

Data

ARX (4 3 1)

97.19%

ARMAX (4 1 1 1)

96.34%

Box-Jenkins (2 1 3 2
0)
OE (4 3 1)

41.68%
69.41%

Hình 3.2. Mô hình ngõ ra ARX431

11


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.3. Sơ đồ khối mô hình tuyến tính sử dụng khối hàm truyền

ARX

Hình 3.4. Đáp ứng ngõ ra mô hình ARX và ngõ ra mô hình

12


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.5. Sai số giữa ngõ ra mô hình ARX và ngõ ra mô hình con
lắc

5.2.2. Nhận dạng hệ thống con lắc phi tuyến
 Nhận dạng hệ thống 1 ngõ vào và 2 ngõ ra với bộ điều khiển PID
Để cung cấp giá trị mục tiêu cho việc học trước tiên cần tìm mạng
một ngõ vào và hai ngõ ra, trong đó ngõ vào là điện áp điều khiển
và ngõ ra là hai góc lệch α và θ . Loại mạng nơron được sử dụng
để nhận dạng là mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp.

13


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.7. Sơ đồ khối so sánh ngõ ra của ANN và ngõ ra mô hình

Hình 3.8. Mạng nơron truyền thẳng có 1 lớp ẩn, 4 nơron trong lớp
ẩn

Hình 3.9. Mạng nơron truyền thẳng có 1 lớp ẩn, 10 nơron trong lớp

ẩn

14


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.10. Mạng nơron truyền thẳng có 1 lớp ẩn, 20 nơron trong
lớp ẩn

Hình 3.11. Mạng nơron truyền thẳng có 1 lớp ẩn, 50 nơron trong
lớp ẩn
Mạng nơron truyền thẳng có khả năng mô hình hóa con lắc khá tốt.
Sai số MSE nhỏ và mô hình mạng nơron có khả năng dự đoán
được góc lệch của con lắc. Các kết quả này chỉ ra rằng việc tăng
số lượng nơron trong lớp ẩn không cải thiện đáng kể MSE giữa
mô hình và con lắc được thể hiện ở Bảng 3.

15


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

16


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Bảng 3. Kết quả khi thay đổi số nơron trong lớp ẩn của mạng
truyền thẳng

D
ạ
n
g
n
ơ

Số nơron

Số lần

trong

huấn

lớp ẩn

luyện

Tốc độ
học

Sai số

r
o
n
F
F
F

F
F
F
F
F

4

500

0.0001

10

500

0.0001

20

500

0.0001

50

500

0.0001

8.9390e004
8.9343e004
8.9332e004
8.9088e004

 Nhận dạng hệ thống 1 ngõ vào và hai ngõ ra với bộ PID hai biến
Sơ đồ khối nhận dạng hệ thống con lắc ngược với bộ điều khiển PID
hai biến được thể hiện trên Hình 3.12

17


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.13. So sánh ngõ ra mô hình mạng với mô hình hệ thống
Kết quả nhận dạng giữa ngõ ra mạng nơron truyền thẳng với ngõ ra
của mô hình được trình bày trong Bảng 4.
Bảng 4. Kết quả nhận dạng giữa ngõ ra mạng truyền thẳng
và mô hình
Dạ
n
g
n
ơ
r

Số nơron

Số lần

trong

huấn

lớp ẩn

luyện

Tốc độ
học

Sai số

o
n
FF

4

500

0.0001

2.5509e-

18


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

012
FF

10

500

0.0001

FF

20

500

0.0001

FF

40

500

0.0001

Hình 3.14. Kết quả so sánh góc

1.0448e012
9.3250e013
6.7929e013

α giữa ANN với mô hình hệ thống

19


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 3.15. Kết quả so sánh góc

Hình 3.16. Sai số góc lệch

θ giữa ANN với mô hình hệ thống

α giữa ngõ ra ANN và ngõ ra mô hình

5.3. Điều khiển con lắc ngược bằng mạng nơron nhân tạo

5.3.1. Điều khiển con lắc khi chưa có nguồn nhiễu vào hệ thống
Mô hình con lắc được điều khiển bởi bộ điều khiển PID hai biến để
ổn định cho con lắc. Một mạng nơron truyền thẳng được sử dụng
để mô phỏng theo bộ điều khiển này. Bảng 5 trình bày kết quả
điều khiển khi sử dụng bộ điều khiển nơron của mạng truyền
thẳng để điều khiển hệ thống con lắc ngược.

20


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 4.2. Sơ đồ khối điều khiển con lắc bằng mạng truyền thẳng
Bảng 5. Kết quả điều khiển khi sử dụng mạng nơron truyền
thẳng
Số
nơron
trong
lớp ẩn

Số lần
huấn
luyện

Tốc độ
học

Góc α (độ)

-6e-3 đến 6e-

4

500

0.0001

7

500

0.0001

16

500

0.0001

20

500

0.0001

Quá lớn

50

500

0.0001

Quá lớn

3
-1.2e-4 đến
2.5e-4
-1.1e-4 đến
2.5e-4

21

Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Hình 4.3. Tín hiệu ngõ ra góc lệch

α với mạng truyền thẳng

Khi khối lượng của con lắc được thay đổi từ 0,125 kg đến 1 kg thì
bộ điều khiển PID hai biến không thể điều chỉnh thích nghi cho
con lắc ổn định được. Điều này được thể hiện trên Hình 4.6, kết
quả cho thấy bộ điều khiển PID hai biến chỉ giữ con lắc ổn định
trong khoảng 7s sau đó con lắc rơi xuống.

Hình 4.6. Kết quả đáp ứng góc con lắc khi thay đổi m với bộ PID 2
biến

22


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Nhưng đối với bộ điều khiển nơron của mạng truyền thẳng là nếu
những thông số của hệ thống thay đổi thì bộ điều khiển nơron của
mạng truyền thẳng sẽ thích nghi để điều khiển cho con lắc ổn định
được thể hiện trong Hình 4.8.

Hình 4.7. Điều khiển mạng truyền thẳng khi thay đổi m con lắc

Hình 4.8. Góc con lắc khi thay đổi m với mạng truyền thẳng

5.3.2. Điều khiển con lắc khi đưa nguồn nhiễu vào hệ thống
23


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Khi nguồn nhiễu ngẫu nhiên được đưa vào hệ thống thì bộ điều
khiển nơron của mạng truyền thẳng cũng thích ứng điều khiển cho
con lắc vẫn ổn định với góc lệch nằm trong khoảng [-0.4e-3˚,0.4e3˚].được thể hiện trong Hình 4.10.

Hình 4.9. Sơ đồ khối điều khiển con lắc khi có nguồn nhiễu

Hình 4.10. Điều khiển con lắc bằng mạng truyền thẳng

24


Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Khi thay đổi khối lượng con lắc từ 0.125kg lên 1kg với tín hiệu ngõ
vào là nhiễu thì bộ điều khiển nơron của mạng truyền thẳng cũng
thích nghi khá tốt điều khiển cho con lắc vẫn ổn định trong khoảng
[-0.6e-3˚,0.6e-3˚] được thể hiện trên Hình 4.12.

Hình 4.12. Điều khiển con lắc bằng mạng truyền thẳng

25