Luận Văn Điều Khiển Và Nhận Dạng Con Lắc Ngược

Tóm Tắt Luận Văn

Hệ thống con lắc ngược là hệ thống không ổn định, phi tuyến ở mức cao. Nó được
sử dụng như một mô hình phổ biến cho các ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển
tuyến tính và phi tuyến. Mô hình con lắc được dùng để kiểm chứng lại các thuật
toán điều khiển như điều khiển PID, mạng nơron,...đồng thời các lý thuyết nhận
dạng được dùng để ước lượng lại mô hình toán học của hệ thống này.
Trong các mô hình nhận dạng hệ thống tuyến tính ARX, ARMAX, BOXJENKINS, OE thì mô hình ARX nhận dạng tốt nhất. Đối các hệ thống phi tuyến thì
mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp được dùng để nhận dạng với sai số khá nhỏ.
Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp được huấn luyện theo luật học có giám sát. Với
kiểu điều khiển giám sát, bộ điều khiển mạng nơron truyền thẳng được huấn luyện
để mô phỏng theo bộ điều khiển của hệ thống. Bộ điều khiển mạng nơron truyền
thẳng hoạt động giống bộ điều khiển của hệ thống nhưng có thể thích nghi nếu có
bất kỳ thông số nào thay đổi xảy ra.
Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng việc nhận dạng hệ thống thực bằng mạng nơron
truyền thẳng cho sai số khá nhỏ. Cả hai bộ điều khiển PID hai biến và mạng nơron
truyền thẳng đều có khả năng ổn định con lắc khá tốt. Khi thông số của hệ thống
thực thay đổi thì bộ điều khiển mạng nơron truyền thẳng cho ra đáp ứng tốt hơn so
với bộ điều khiển PID hai biến

1


Mục Lục
Trang tựa

Trang

Quyết Định Giao Đề Tài
Lý Lịch Khoa Học

2


Danh Sách Các Chữ Viết Tắt
1. PID:

Proportional Integral Derivative

2. PWM: Pulse-Width Modulation
3. SIMO: Single Input Multi Outputs
4. DSP:

Digital Signal Processing

5. PCI:

Peripheral Component Interconnect

6. QEP:

Quadrature Encoder Pulse

3


Danh Sách Các Hình

4

Danh Sách Các Bảng

5


1. Tổng quan

Chương 1

Tổng Quan
1.1. Đặt vấn đề
Một trong các mô hình phổ biến được dùng để khảo sát các lý thuyết điều khiển ở
hầu hết các trường đại học trên thế giới là mô hình con lắc ngược. Sau khi tham
khảo qua nhiều nguồn thông tin khác nhau, cho đến thời điểm hiện tại thì mô hình
con lắc ngược hiện có 2 phiên bản được chế tạo phục vụ cho công việc nghiên cứu
đó là:
-

Mô hình xe con lắc ngược (Pendulum- Cart System) ( Hình 1.1):

Hình 1.1. Mô hình xe con lắc ngược
Về tổng quan, hệ xe con lắc ngược bao gồm một con lắc chuyển động tự do được
gắn trên xe thông qua khớp xoay, xe có thể di chuyển dễ dàng dọc theo một thanh
ray. Vị trí của chiếc xe này được điều khiển bởi 1 động cơ DC truyền động qua dây
curoa. Ngõ ra của hệ thống là vị trí của chiếc xe và góc lệch của con lắc đều được
hồi tiếp về bộ điều khiển
Ưu điểm: Dễ thiết kế phần cơ khí, việc đi dây tín hiệu giữa cảm biến đọc góc của
con lắc tới mạch điều khiển khá đơn giản.
Nhược điểm: Bị giới hạn về không gian di chuyển của xe, kết cấu phức tạp và
chiếm không gian.

6


1. Tổng quan

-

Mô hình con lắc ngược quay ( Rotary Inverted Pendulum ) ( Hình 1.2):

Hình 1.2. Mô hình con lắc ngược quay
Về tổng quan, con lắc ngược dạng quay bao gồm một khung cố định dùng để gắn
động cơ. Con lắc được điều khiển bởi một cánh tay thông qua một khớp xoay và
gắn với trục động cơ.
Ưu điểm: Dễ thiết kế, không bị giới hạn về không gian chuyển động của cánh tay
nằm ngang, nhỏ gọn và chiếm không gian ít.
Nhược điểm:. Các dây tín hiệu trong hệ thống đi dây khá phức tạp và việc xác định
đối trọng để cân bằng hai đầu của cánh tay đòn rất khó.
Như vậy, nếu thực hiện phép so sánh khi lựa chọn một trong 2 mô hình để thiết kế
thì có thể thấy rằng việc thiết kế hệ con lắc ngược quay có thể đơn giản hơn nhờ
giảm bớt một số chi tiết như công tắc hành trình, dây curoa, thanh ray, xe chở con
lắc. Và từ đó, việc thiết kế phần điện của hệ thống có thể đơn giản hơn. Đó chính là
những lý do lý giải cho việc lựa chọn phiên bản “Mô hình Con lắc ngược quay” để
điều khiển trong luận văn này.
Hệ thống con lắc ngược này là một hệ thống không ổn định, phi tuyến ở mức cao.
Nó được sử dụng như một mô hình phổ biến cho các ứng dụng trong kỹ thuật điều
khiển tuyến tính và phi tuyến.
Hệ thống này cũng là một vấn đề điều khiển cổ điển đã được áp dụng nhiều trong
thực tế vì đặc tính động học của con lắc gần giống với quá trình vật lý của quá trình
phóng tên lửa hoặc hoạt động của các cần cẩu khi chuyển động...Nhờ tính năng

7


1. Tổng quan

động học đó, mô hình con lắc được các nhà nghiên cứu sử dụng như một mô hình
chuẩn để thử nghiệm các thuật toán điều khiển như điều khiển PID, tuyến tính hoá,
mạng nơron, logic mờ. Đối với các phương pháp điều khiển cổ điển như PID đòi
hỏi phải biết rõ mô hình toán học của đối tượng cũng như các thành phần bất định
của chúng.
Mặt khác muốn điều khiển chính xác đối tượng khi chưa biết rõ được thông số,
trước tiên phải hiểu rõ đối tượng đó. Đối với đối tượng là phi tuyến như con lắc
ngược cần phải thực hiện nhận dạng đặc tính vào và ra của nó để đảm bảo tạo ra tín
hiệu điều khiển thích nghi.
Hiện nay mạng nơron truyền thẳng thường được sử để nhận dạng và điều khiển
thích nghi hệ thống phi tuyến. Lợi thế của mạng truyền thẳng là nếu có những thay
đổi xảy ra, mạng truyền thẳng sẽ có thể thích nghi với các thông số của nó và duy
trì kiểm soát các quá trình đó mà các bộ điều khiển khác không làm được.
Từ các lý do ở trên và cùng với sự gợi ý lựa chọn đề tài của thầy TS. Ngô Văn
Thuyên. Vì vậy đề tài được lựa chọn là “Điều khiển và nhận dạng con lắc ngược”.
Trong luận văn này card DSP F2812 được sử dụng để thiết kế, nhận dạng và điều
khiển con lắc ngược.
1.2. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
Những vấn đề rất được quan tâm trong lĩnh vực điều khiển tự động là việc điều
khiển giữ cho con lắc cân bằng. Việc sử dụng bộ điều khiển như thế nào để có thể
giữ cho con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng là vấn đề rất quan trọng
Hiện nay có rất nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các thuật toán điều khiển khác
nhau để điều khiển hệ thống con lắc ngược như thuật toán điều khiển PID, điều
khiển trượt và điều khiển logic mờ Fuzzy và đã thu được một số thành công đáng kể

như:
Theo hướng nghiên cứu của nhóm MA và BT [4] thiết kế bộ điều khiển Logic mờ
(Fuzzy) để điều khiển ổn định hệ thống con lắc ngược. Kết quả đáp ứng của hệ

8


1. Tổng quan

thống khi sử dụng bộ điều khiển Fuzzy hiệu quả hơn bộ điều khiển PID. Tuy nhiên
bộ điều khiển mờ hoạt động chủ yếu phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp
rút ra kết luận theo tư duy con người, sau đó được cài đặt vào máy tính dựa trên cơ
sở logic mờ.
Theo hướng nghiên cứu của MAK [5] sử dụng bộ điều khiển trượt để điều khiển
con lắc ngược quay. Kết quả của nghiên cứu này là tác giả đã xác định được hai mặt
trượt theo định nghĩa đúng đắn của hàm Lyapunov, kết hợp hai mặt trượt này để
điều khiển con lắc ổn định. Tuy nhiên trong phương pháp điều khiển trượt việc tìm
kiếm bề mặt trượt của hệ thống là không dễ dàng.
Theo hướng nghiên cứu của nhóm ANKN, RMTRI, MAA [6] thiết kế bộ điều khiển
trượt và bộ điều khiển PID để điều khiển cho con lắc ngược. Mục tiêu của bài báo
này là so sánh chất lượng đáp ứng của hệ thống khi sử dụng hai bộ điều khiển này
để điều khiển ổn định cho con lắc ngược. Cả hai bộ điều khiển này được mô phỏng
trên môi trường Simulink Matlab và cho thấy đều có khả năng điều khiển thành
công mô hình con lắc. Kết quả cho thấy rằng khi sử dụng bộ điều khiển trượt thì
cho đáp ứng tốt hơn so với bộ điều khiển PID. Tuy nhiên, khi sử dụng hai bộ điều
khiển này để điều khiển con lắc thì vị trí góc lệch con lắc tương đối lớn.
Hầu hết các bộ điều khiển ở trên đều dựa trên hoạt động xung quanh một điểm. Các
bộ điều khiển này sẽ thất bại nếu có bất kỳ sự thay đổi nào xảy ra. Do đó vấn đề đặt
ra là cần phải có một bộ điều khiển thích nghi.
Hiện nay mạng nơron được sử dụng là mạng truyền thẳng để nhận dạng hệ thống

thông qua số lần huấn luyện nhất định, mạng nơron truyền thẳng sẽ cho đáp ứng
gần giống hệ thống thật, sau đó cũng dùng mạng nơron truyền thẳng để thiết kế ra
bộ điều khiển.
Ưu điểm của mạng nơron truyền thẳng là cho đáp ứng khá tốt đối với các hệ thống
phi tuyến như con lắc ngược, ngoài ra việc sử dụng mạng nơron truyền thẳng này
thì việc tạo ra nhiều ngõ vào sẽ rất dễ dàng.

9


1. Tổng quan

Một trong những ứng dụng kinh điển của mạng truyền thẳng là các bài toán nhận
dạng mẫu, ở đó mỗi một mẫu là một tập hợp các tham số biểu thị các thuộc tính của
một quá trình vật lý nào đó. Nhiều công trình nghiên cứu, nhiều ứng dụng thực
nghiệm đã được thực hiện trên mạng truyền thẳng với mục đích nhận dạng và đã
thu được nhiều thành công to lớn.
Để điều khiển được hệ thống bằng mạng nơron truyền thẳng thì phải thu thập dữ
liệu vào và ra từ bộ điều khiển, dữ liệu này được huấn luyện để mô phỏng theo bộ
điều khiển. Sau khi huấn luyện xong, thay bộ điều khiển trong hệ thống bằng bộ
điều khiển nơron mạng truyền thẳng để điều khiển hệ thống. Ưu điểm của bộ điều
khiển mạng nơron truyền thẳng là khi các thông số của hệ thống thay đổi thì bộ điều
khiển này sẽ thích nghi tốt để điều khiển hệ thống ổn định.
Từ các ưu điểm đó, một bộ điều khiển PID hai biến sử dụng DSP được tiến thành
thiết kế để điều khiển ổn định con lắc. Khi hệ thống đã ổn định tiến hành nhận dạng
hệ thống và điều khiển con lắc ngược bằng mạng nơron truyền thẳng.
1.3. Mục tiêu và giới hạn của đề tài
Mục tiêu của đề tài là điều khiển và nhận dạng con lắc ngược. Trong đó, mục tiêu
cụ thể là xây dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược, sử dụng Simulink
Matlab mô phỏng hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, nhận dạng hệ thống con

lắc tuyến tính bằng các mô hình ARX, ARMAX, BOX-JENKINS, OE và nhận dạng
hệ thống con lắc phi tuyến dùng mạng nơron truyền thẳng.
Thiết kế thi công hệ thống con lắc ngược, lấy tín hiệu vào và ra thông qua card
DSP-F2812 giao tiếp giữa hệ thống thực và máy tính để điều khiển và nhận dạng hệ
thống con lắc ngược bằng PID hai biến và mạng truyềng thẳng.
Giới hạn của đề tài chỉ thiết kế và điều khiển mô hình con lắc ngược quay làm việc
ổn định quanh điểm cân bẳng và chưa xây dựng được giải thuật điều khiển Swingup cho hệ thống con lắc.

10


1. Tổng quan

1.4. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn bao gồm:
-

Khảo sát, phân tích tổng hợp

-

Mô phỏng trên máy tính

-

Thiết kế mô hình thực nghiệm

-

Đánh giá kết quả dựa trên mô phỏng và thực nghiệm

1.5. Nội dung luận văn
Phần còn lại của nội dung luận văn bao gồm:
Chương 2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay
Các bước xây dựng phương trình hệ thống động lực học (tuyến tính và phi tuyến)
được trình bày trong chương này. Phần cuối của chương thể hiện kết quả khảo sát
đáp ứng của hệ thống con lắc ngược với bộ điều khiển PID một biến và PID hai
biến trên Simulink trong Matlab.
Chương 3. Nhận dạng hệ thống
Chương này trình bày các phương pháp nhận dạng hệ thống tuyến tính bằng mô
hình ARX, ARMAX, BJ, OE và nhận dạng hệ thống phi tuyến bằng mạng nơron
truyền thẳng.
Chương 4. Điều khiển con lắc ngược dùng mạng nơron truyền thẳng
Phương pháp điều khiển mạng nơron truyền thẳng theo kiểu học có giám sát theo
bộ điều khiển PID hai biến và các kết quả đáp ứng của bộ điều khiển PID hai biến
và mạng truyền thẳng khi các thông số của con lắc thay đổi được trình bày trong
chương này.

11


1. Tổng quan

Chương 5. Kết quả thực nghiệm
Chương này giới thiệu sơ lược về phần cứng, phương pháp điều khiển, nhận dạng
hệ thống bằng PID hai biến sử dụng DSP và điều khiển hệ thống con lắc trên mô
hình thực nghiệm bằng mạng nơron truyền thẳng.
Chương 6. Kết luận và hướng phát triển của đề tài
Chương này sẽ tóm tắt các kết quả đạt được trong luận văn và hướng phát triển của
đề tài.

12


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Chương 2

Mô Hình Toán Học Của Hệ Thống
Con Lắc Ngược Quay
Chương này giới thiệu sơ lược về hệ thống con lắc ngược quay, quá trình xây dựng
mô hình toán học của hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phỏng hệ thống
trong Simulink Matlab dựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của hệ
thống con lắc tuyến tính và phi tuyến khi có bộ điều khiển.
2.1. Giới thiệu sơ lược về hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử dụng trong các
trường đại học trên khắp thế giới. Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để
kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định.
Mô hình hệ thống con lắc ngược quay gồm hai phần: cánh tay gắn vào động cơ DC
quay quanh trục thẳng đứng và con lắc gắn vào trục enocder ở cuối cánh tay tự do
trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay được thể hiện trên Hình 2.1. Con lắc không
ổn định, nó luôn ngã xuống trừ khi có lực tác động thích hợp vào cánh tay. Bài toán
đặt ra là điều khiển cánh tay để giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí thẳng đứng. Con
lắc ổn định nhờ bộ điều khiển PID và mạng truyền thằng.

Hình 2.1. Hệ thống con lắc ngược quay

13


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

2.2. Thiết lập mô hình toán học của con lắc ngược quay

Hình 2.2. Mô hình cánh tay quay của con lắc
Trước khi thiết lập mô hình toán phải hiểu rằng mô hình toán được dùng nhằm mục
đích để mô phỏng và tìm hiểu về hệ thống. Mặc khác mô hình toán còn được dùng
để thiết kế, phân tích và tìm chiến lược điều khiển cho hệ thống.
Hệ thống con lắc ngược quay như Hình 2.2 bao gồm một con lắc có khối lượng
chiều dài 2L có thể quay tự do, góc của con lắc so với phương thẳng là

m,

α , con lắc

được gắn với một thanh nằm ngang có chiều dài r . Thanh nằm ngang được dùng
để di chuyển theo cả hai hướng thuận và ngược với một góc là θ .
Sau một quá trình chứng minh, kết quả của mô hình toán được thể hiện như sau:
(phần chứng minh mô hình toán học được thể hiện trong phụ lục 1)
Hệ phương trình mô tả đặc tính động phi tuyến của hệ thống:
•
••
•
•• 1
2
θ
=
.[
b
.cos(
α

).
α
−
b
.sin(
α
).
α
−
e
.
θ
+ f .Vm ]
 a
 ••
••
α = 1 .[d .sin(α ) + b.cos(α ).θ ]

c

(2.1)

Trong đó các tham số a, b, c, d, e, f được tính như sau:

14


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

4.m.L2

c=
3
d = m.g.l

a = J eq + mr 2 + J m
b = m.L.r
e = ( Beq + µm .K M .

Với góc

α

KE
)
Rm

f = µm .

KM
Rm

•

nhỏ (α ≈ 0, α ≈ 0 → sin(α ) ≈ α , cos(α ) = 1) , tuyến tính hóa hệ (2.1):

•• 1 •• •
θ = a .(b.α − e.θ + f .Vm )
 ••
••
α = 1 .(d .α + b.θ )

 c

(2.2)

Hệ phương trình biến trạng thái của mô hình tuyến tính có được bằng cách giải hệ
(2.1) với hai ẩn là θ và

α.

•
1
••
θ = a.c − b 2 (b.d .α − c.e.θ + c. f .Vm )
 ••
•
α = 1 (a.d .α − b.e.θ + b. f .V )
m

a.c − b 2

Lấy Laplace cả hai vế của mỗi phương trình hệ (2.2):
2
2
a.s .Θ( s) − b.s . A( s) − e.s.Θ( s ) = f .Vm ( s)
 2
2
−b.s .Θ( s ) + c.s . A(s ) − d . A( s ) = 0

(2.3)

Hàm truyền của mô hình tuyến tính:

A( s)
b. f .s
=
Vm ( s ) (a.c − b 2 ).s 3 + c.e.s 2 − a.d .s − d .e

(2.4)

Hệ phương trình biến trạng thái:

15


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

1
 •  0
θ  
−c.e
 ••  0
2
θ  =  a.c − b
 •  0
0
α  
 ••  0 −b.e
α   a.c − b 2

θ  0

α  = 0
  

0
b.d
a.c − b 2
0
a.d
a.c − b 2

1

0

0

1

0    
 θ  0 
0  •   
 . θ  + c. f  .V
m
1    
 α  0 
0   •   
 α  b. f 

 
θ 

• 
0 θ  0
.
+
0   0
α 
•
α 

(2.5)

(2.6)

Kết luận:
+ Hệ con lắc ngược là hệ phi tuyến, do đó có thể tuyến tính hóa quanh điểm làm
việc tĩnh.
+ Hệ con lắc ngược có 4 biến trạng thái và 1 biến điều khiển.(hệ thống bậc 4)
2.3. Khảo sát đáp ứng của hệ thống con lắc ngược trong Simulink Matlab
Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để kiểm chứng lại lý
thuyết từ các mô hình toán.
Để tiến hành khảo sát đáp ứng của hệ thống cần xây dựng mô hình mô phỏng hệ
thống con lắc trong Simulink Matlab. Mô hình này được xây dựng bằng cách sử
dụng khối tích phân, khối hàm function. Các khối này được thiết lập dựa trên hệ
phương trình 2.1 và 2.2. Sơ đồ khối mô phỏng con lắc tuyến tính và phi tuyến trong
Simulink Matlab theo phương trình (2.1) và (2.2) được thể hiện trên Hình 2.3 và
Hình 2.4. Các thông số của hệ thống được trình bày ở Bảng 1

16

2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Hình 2.3. Sơ đồ khối mô hình mô phỏng con lắc tuyến tính

Hình 2.4. Sơ đồ khối mô hình mô phỏng con lắc phi tuyến
Bảng 1. Các thông số của mô hình
Ký hiệu

Mô tả

Giá trị

m

Khối lượng con lắc

0.2

L

Nửa chiều dài con lắc

0.1675

17


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

r

Chiều dài cánh tay

0.215

Jeq

Mômen quán tính tương đương

0.0035842

g

Gia tốc trọng trường

9.8

Beq

Hệ số cản tương đương

0.004

µm

Hiệu suất động cơ

0.69

KE

Hằng số sức điện động

0.00767

KM

Hằng số mômen

0.00767

RM

Điện trở phần ứng

2.6

2.3.1. Khảo sát đáp ứng của con lắc tuyến tính

Hình 2.5. Sơ đồ khối mô tả con lắc khi chưa có bộ điều khiển

Hình 2.6. Góc

α

của con lắc khi chưa có bộ điều khiển

Sơ đồ khối điều khiển con lắc khi chưa có bộ điều khiển được thể hiện ở Hình 2.5
với ngõ vào là giá trị mong muốn góc

α

= 0, khi đó kết quả đáp ứng ngõ ra của

con lắc bị rơi xuống được thể hiện trên Hình 2.6.

18


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Để cho con lắc ổn định cần sử dụng một bộ điều khiển hồi tiếp. Việc sử dụng bộ
điều khiển hồi tiếp, dữ liệu ngõ ra sẽ có thêm nhiều thông tin để mô tả hệ thống. Để
ổn định con lắc có thể dùng phương pháp điều khiển PID một biến và PID hai biến
qua đó chất lượng của mỗi bộ điều khiển có thể được đánh giá.
a. Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID một biến
Với sơ đồ khối điều khiển được trình bày trên Hình 2.7. Giá trị hồi tiếp của góc lệch
con lắc so với phương thẳng đứng được so sánh với giá trị đặt. Bộ điều khiển PID
một biến sẽ tính toán giá trị ngõ ra dựa trên giá trị sai lệch này và quyết định giá trị
điện áp đặt lên động cơ quay cánh tay. Bằng cách thực hiện mô phỏng nhiều lần với
các bộ thông số Kp, Ki, Kd khác nhau, cuối cùng bộ thông số được chọn có giá trị
Kp=20, Ki=204, Kd=4. Kết quả đáp ứng ngõ ra con lắc của phương pháp này được
hiển thị trên Hình 2.8 và Hình 2.9.

Hình 2.7. Sơ đồ khối điều khiển con lắc hồi tiếp góc

α

19

2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Hình 2.8. Đáp ứng góc lệch con lắc khi hồi tiếp góc

α

Hình 2.9. Đáp ứng góc lệch cánh tay khi hồi tiếp góc θ
Từ kết quả mô phỏng bên trên, phương pháp điều khiển này giữ được con lắc ở vị
trí cân bằng. Tuy nhiên, kết quả đáp ứng góc lệch θ của cánh tay nằm ngang có xu
hướng ngày càng gia tăng khi chỉ có hồi tiếp góc

α

nên khi áp dụng đối với đối

tượng thực tế thì phương pháp này có thể cho kết quả không tốt, con lắc sẽ bị trôi
theo một hướng nhất định mà không thể kiểm soát được. Do đó vấn đề đặt ra hệ
thống cần phải có bộ điều khiển PID hai biến để điều khiển ổn định con lắc.
b. Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID hai biến

Sơ đồ khối điều khiển con lắc ổn định với bộ điều khiển PID hai biến hồi tiếp cả hai
góc α và θ được hiển thị trên Hình 2.10. PID hai biến là sự thõa hiệp của hai bộ
điều khiển PID một biến để quyết định giá trị điện áp đặt lên động cơ quay cánh tay.
Để thiết kế được bộ điều khiển PID hai biến cần phải dựa trên bộ điều khiển PID
hồi tiếp góc α (PID1) và thiết kế thêm bộ điều khiển PID hồi tiếp góc θ (PID2) để
điều khiển vị trí cánh tay con lắc. Với bộ điều khiển PID hai biến này không cần
phải thay đổi các thông số của bộ PID1 mà chỉ cần điều chỉnh thông số của bộ PID2
bằng cách thực hiện mô phỏng nhiều lần với các bộ thông số Kp, Ki, Kd khác nhau,
bộ thông số bộ PID2 được chọn có giá trị Kp=2, Ki=0, Kd=1. Từ kết quả mô phỏng

20


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

cho thấy rằng phương pháp điều khiển dùng PID hai biến hoàn toàn giữ cho con lắc
ổn định ở vị trí cân bằng được hiển thị trên Hình 2.11 và 2.12.

Hình 2.10. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và θ

21


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay
Hình 2.11. Đáp ứng góc α khi hồi tiếp cả hai góc α và θ

Hình 2.12. Đáp ứng góc θ khi hồi tiếp cả hai góc α và θ
Độ ổn định của hệ thống có thể được đánh giá thêm bằng cách khảo sát thêm trường
hợp thay đổi chiều dài và khối lượng quả lắc của hệ thống.
-

Xét trường hợp khi thay đổi khối lượng quả lắc của hệ thống thì sơ đồ khối điều
khiển con lắc được thiết lập như Hình 2.13. Kết quả thực nghiệm mô phỏng cho
thấy hệ thống chỉ ổn định khi khối lượng quả lắc thay đổi trong khoảng từ 0.125kg
tới 0.64kg. Khi tăng khối lượng lện 0.65 kg thì hệ thống mất ổn định được hiển thị
trên Hình 2.14. Ngoài ra độ ổn định của hệ thống có thể được kiểm tra bằng cách
thiết lập hàm truyền của hệ thống với ngõ vào là điện áp và ngõ ra là góc lệch con
lắc. Ở đây hệ thống được xây dựng có hàm truyền:
4.9e −5

WSS ( s ) =
2.875e −4 s 3 + 1.0104e −3 s 2 + 38.58e −3 s + 46.09e −3

Phương trình đặc trưng có các nghiệm:

s1 = −12.9327 ;

s2 = 10.5891 ;

s3 = −1.1708

Từ các nghiệm của phương trình đặc trưng cho thấy bên phải mặt phẳng phức có 1
nghiệm dương. Do đó hệ thống không ổn định.

22


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Hình 2.13. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và θ khi thay đổi m

Hình 2.14. Điều khiển con lắc không ổn định khi khối lượng m = 0.65kg
-

Xét trường hợp tiếp theo khi thay đổi chiều dài con lắc thì sơ đồ khối điều khiển hệ
thống được thiết lập lại như hình 2.15. Kết quả mô phỏng cho thấy con lắc ngược
chỉ ổn định khi chiều dài con lắc thay đổi trong khoảng từ 0.1675m tới 0.41m. Khi
tăng chiều dài lện 0.42 m thì hệ thống mất ổn định được hiển thị trên Hình 2.16.
Mặt khác, khi thay đổi chiều dài L = 0.42m thì độ ổn định của hệ thống có thể được
kiểm tra bằng cách thiết lập hàm truyền của hệ thống. Ở đây hệ thống được xây

dựng có hàm truyền:

2.29e −5
WSS ( s) =
4.628e −4 s 3 + 2.522e −3 s 2 + 4.707e −3 s + 0,020118

23


2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Phương trình đặc trưng có các nghiệm:

s1 = −5.9281 ;

s2 = 2.9578 ;

s3 = −2.4781

Từ các nghiệm của phương trình đặc trưng cho thấy bên phải mặt phẳng phức có 1
nghiệm dương. Do đó hệ thống không ổn định.

Hình 2.15. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và θ khi thay đổi chiều dài

Hình 2.16. Điều khiển con lắc không ổn định khi chiều dài bằng L=0.4194 m
2.3.2. Khảo sát đáp ứng của con lắc phi tuyến

24

2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

Tương tự như mô hình con lắc tuyến tính, đáp ứng ngõ ra con lắc phi tuyến cũng
giống như con lắc tuyến tính khi cho α = 0. Sơ đồ khối điều khiển trên Hình 2.17
trình bày mô hình Simulink cho hệ thống điều khiển có hồi tiếp hai góc α và θ .với
ngõ vào được kích thích bởi tín hiệu nhiễu (ngẫu nhiên) có biên độ 0.1. Hình 2.18
thể hiện kết quả đáp ứng của góc con lắc khi ngõ vào là tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên.

Hình 2.17. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và θ với tín hiệu nhiễu

Hình 2.18. Góc α của con lắc khi ngõ vào là tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên
Tương tự như trên khối lượng quả lắc của hệ thống được thay đổi với tín hiệu ngõ
vào nhiễu có biên độ 0.1 thì kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống chỉ ổn định khi

25