Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013

----------------

------------- @ ------------Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng A
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/12/2012

Họ và tên thí sinh: .............................................................................................. Nam (Nữ) .....................
Số báo danh: .....................................................................................................................................................
Ngày, tháng, năm sinh: ................................................ Nơi sinh: .............................. .............................
Học sinh lớp: ..................... Nơi học: ......................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Giám thị số 1:
.................................................................
Giám thị số 2:
.................................................................

Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài

việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì
kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy
khác.
5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 - 2013
------------- @ -------------

---------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

LỚP: 12 THPT. BẢNG A
Ngày thi: 19/12/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (kể cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Bằng số

Bằng chữ

Họ và tên, chữ ký
các giám khảo

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)

..................................................
..................................................

Quy định :
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VN plus; Vinacal Vn-500MS,
570MS, Vinacal-570MS New và Vinacal-570ES Plus.
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo
yêu cầu được nêu với từng bài.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4
chữ số thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây.
-------------------------------------------------------------

BÀI 1 (5 điểm) Cho hàm số y = f (x) = x 2 − 4x + 1 − 3 x có đồ thị (C).
1.1) Tìm tọa độ các giao điểm A, B giữa ( C) và đường thẳng d: y = – x – 1.
1.2) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai tiếp tuyến của (C) tại A và tại B.
Tóm tắt cách giải

Trang 1

Kết quả


BÀI 2 (5 điểm) Cho phương trình: (3cosx – 1)(4cosx – 1)(6cosx – 1)(12cosx – 1) = 12.
2.1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình đã cho.

2.2) Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trong đoạn [0; 2012] của phương trình trên.
Tóm tắt cách giải

Kết quả
a

Trang 2


BÀI 3 (5 điểm) Một điểm M nằm phía trong ∆ ABC biết rằng MA = 1; MB = 2; MC = 3 và
0
0
MAB = 50 ; MBC = 40 . Tính gần đúng diện tích ∆ ABC và MCA (độ; phút; giây).
Tóm tắt cách giải

Trang 3

Kết quả


BÀI 4 (5 điểm) Viết P(x) = 1 + x + x2 + ... + x2012 dưới dạng a0 + a1.(1 – x) + a2.(1 –x)2 + ... +
a2012.(1 – x)2012. Tính a2 và a3.
Tóm tắt cách giải

Kết quả
a
a
a
a
a

a

a
a

Trang 4


BÀI 5 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; biết khoảng cách từ A đến mp(SCD)
bằng 19 201212 (m). Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích
khối chóp S.ABCD nhỏ nhất. Tính gần đúng thể tích đó.
Tóm tắt cách giải

Kết quả
a
a
a
a
a
a

Trang 5


BÀI 6 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích khối đa diện đều loại 12 mặt, biết cạnh là 1.
Tóm tắt cách giải

-------------------------- Hết -------------------------Trang 6

Kết quả

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC
Tóm tắt cách giải

Kết quả

Cho
điểm

* PT hoành độ giao điểm: x 2 − 4x + 1 = 3 x − x − 1.
* Đặt điều kiện, bình phương 2 vế được:
x = 0
x = 4
15x − 6x x − 6 x = 0 ⇒ 
⇒
2x − 5 x + 2 = 0  x = 1/ 4

Tóm tắt

1,0đ

 1 −5 
A(4; −5 ), B  ; 

4 4 

2,0đ

ϕ ≈ 44022'13"

2,0đ

Bài

1.1

1.2

LỚP: 12 THPT. BẢNG A
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)

* Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là y’(4) gán vào A
* Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là y’(1/4) gán vào B
1 + AB
=> ϕ ≈ 44022'13"
* Có cosϕ =
1 + A 2 . 1 + B2
* Máy ở chế độ Rad.
5
1
5
. cosx +
)(cos2x − . cosx +
12

36
12
5
1

cos2 x − .cos x =
(1)

1
12
12
12
)=
⇔ 
24
12.12.6
cos2 x − 5 .cos x = −11 (2)

12
72
* (1) có cosx = A và cosx = B (thỏa mãn ∈ [ − 1;1] ).

* PT ⇔ (cos2x −

2.1

1,0đ

* (2) vô nghiệm.

 x = ± arccos A + k 2π

(k ∈ Z).
* Vậy 
 x = ± arccos B + k 2π
Chú ý: HS chuyển sang ghi kết quả ở đơn vị độ,
phút, giây thì không cho điểm phần kết quả.
* Với x = arccosB + k2 π , cần: 0 ≤ arccosB + k2 π ≤
2012 ⇔ 0 ≤ k ≤ 319.

Được S1 =

 x ≈ ±0,9712 + k .2π
 x ≈ ±1,7190 + k .2π


2,0đ

319

∑ (arccosB + k 2π ) .
k =0

2.2

* Với x = – arccosB + k2 π , cần: 0 ≤ – arccosB +
k2 π ≤ 2012 ⇔ 1 ≤ k ≤ 320.

Được S2 =

320

∑ (−arccosB + k 2π ) .
k =1

* Với x = arccosA + k2 π , cần: 0 ≤ arccosA + k2 π ≤
2012 ⇔ 0 ≤ k ≤ 320.

Được S3 =

320

∑ (arcc os A + k 2π ) .
k =0

Trang 1

1,0đ


* Với x = – arccosA + k2 π , cần: 0 ≤ – arccosA +
k2 π ≤ 2012 ⇔ 1 ≤ k ≤ 320.
Được S4 =

320

∑ (−arc cos A + k 2π ) .
k =1

S ≈ 1.288.807,9414

Vậy, tổng cần tìm S = S1 + S2 + S3 + S4 =

1,0 đ

* Áp dụng định lí hàm sin cho ∆ AMB, có: sin B1 =
sin500
0
0
⇒ B1 (góc nhọn) ⇒ M1 = 180 –50 – B1 .
2
* Áp dụng định lí hàm sin cho ∆ CMB, có: sin C2 =
2 sin400
0
0
⇒ C2 (góc nhọn) ⇒ M2 = 180 – 40 –
3
0
C2 ⇒ M3 = 360 – M1 – M2 .

1,0đ

A
3

500
3

C

1
2

3

1

M

1
2 400

2

B

1,0đ

SABC = SMAB + SMBC + SMCA =
3

1
(1.2.sin M1 + 2.3.sin M2 + 3.1.sin M3 ) .
2
* Áp dụng định lí hàm số cos cho ∆ MCA, có:

AC2 = MC2 + MA2 – 2.MC.MA.cos M3 ⇒ AC.
* Áp dụng định lí hàm số sin cho ∆ MAC, có:

SABC ≈ 4,6867(đvdt).

sinM3
sin C3 =
⇒ C3 (góc nhọn vì ∆ MAC có MC >
AC

3,0 đ

0

MCA ≈ 10 9’31’’

MA).
* Đặt 1 – x = y ⇒ P(x) = a0 + a1.y + a2.y2 + ... +
a2012.y2012.
* Có x = 1 – y nên cũng có P(x) = 1 + (1 – y) + (1 –
y)2 + ... + (1 – y)2012.
* Xét (1 – y)k =

k

∑ C .1
i =0

4

i
k

k −i

2

.(− y )i có hệ số của y là Ck2

với k = 2; 3; 4; ...; 2012 ; hệ số của y3 là – Ck3 với k =
3; 4; ...; 2012.
* Vậy a2 =

2012

2012

k =2

k =3

1,0đ

∑ Ck2 ; a3 = – ∑ Ck3 .

1
* Có a2 = [(12 + 22 + ... + 20122 ) − (1 + 2 + 3 + ... + 2012)]
2
1 2012.(2012 + 1)(2.2012 + 1) (1 + 2012).2012
−
]=
= [
2
6

2

Trang 2

1,0đ

a2 =
1.357.477.286

1,5đ


* Có a3 =

−1 3 3
[(1 + 2 + ... + 20123 ) − 3.(12 + 22 + ... + 20122 ) + 2(1+ 2 + ... + 2012)]
6

a3 =
–682.132.336.216

=

1,5đ

−1 2012 .(2012 +1)
2012.(2012 +1)(2.2012 +1)
2012(1+ 2012)
[
− 3.

+ 2.
]
6
4
6
2
2

2

Chú ý: Có thể dùng chức năng tính ∑ để có kết quả.
* Gọi O là tâm đáy; I là trung điểm của CD; Hạ OK ⊥ SI;
1
d[A; (SCD)] = a.
2
Góc giữa mặt bên và đáy là OIK = α .
OK
a
2a
∆ OKI vuông ở K, nên OI =
=
⇒ AB =
sinα sinα
sinα
2
4.a
2
⇒ SABCD = AB =
.
s in 2α

a
∆ SOI vuông ở O, nên SO = OI.tan α =
.
cosα
1
4.a3
* VSABCD = .SO.SABCD =
.
3
3.sin2 α .cosα
* Xét P = sin2 α .cos α ⇒ 2P2 = (sin2 α )2.2cos2 α ≤
sin2 α + sin2 α + 2cos 2α 3
8
4
2
(
) =
⇒ P2 ≤
⇒P ≤
.
3
27
27
3 3

dễ có OK = d[O; (SCD)] =

5

1,0đ

1,0đ

Dấu “=” xảy ra khi sin2 α = 2.cos2 α ⇔ tan α = 2 (vì α
nhọn).
H

S

K
D

A
a

α ≈ 54 44’8’

1,5đ

min VSABCD
3
≈ 787057,1625 (m )

1,5đ

Tóm tắt

2,0đ

0

α

I

O
B

C

* Vậy VSABCD ≥ 2 3.a .
3

Khối đa diện đều 12 mặt. Mỗi mặt là một ngũ giác
đều. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa
diện thì R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
tam giác đều S.ABC. Có SA = SB = SC = 1; AB =
BC = CA = m. Ta có ∡ASB = 1080; Áp dụng định lí
6

hàm cos cho ∆SAB có m = 1+1−2.cos1080 gán vào
biến. Ta có: R = OS =

SK.SA
với SG =
SG

1−

m2

.
3

Khoảng cách từ O đến một mặt là h = R 2 − r 2 với r

Trang 3


là bán kính đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều cạnh
1
1 nên r =
.
2sin 360
1
V = 12. h.S , với S là diện tích của một mặt ngũ giác
3
đều cạnh bằng 1.
1
S = 5. .r 2 .sin 720 .
2
V ≈ 7,6631 (đvtt).
V ≈ 7,6631 (đvtt).

3,0đ

S

K

A

C

G
J
B
O

Chú ý: thí sinh có thể mô tả thay vẽ hình.
Các chú ý khi chấm:
1) Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài:
+) Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết
quả đúng. Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần giải sai (so với đáp án).
+) Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị khi tính góc) theo
yêu cầu thì tùy từng bài trừ từ 0,5đ đến 1,0đ.
+) Nếu kết quả làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối cùng theo yêu cầu thì trừ 0,5đ, nếu sai
từ 02 chữ số thập phân trở lên thì không cho điểm.
+) Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ.
+) Trường hợp học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm.
2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào
biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.
-------------------------- Hết --------------------------

Trang 4