Bài 5 hình bình hành – hình chữ nhật

BÀI 5: HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH CHỮ NHẬT

A. MỤC TIÊU:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật
* Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn
* HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập
B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I. Nhắc lại kiến thức bài học:

Kiến

Hình bình hành

Hình chữ nhật

thức

1. Định
nghĩa

2. Tính
chất

 AB // CD
 AD // BC

ABCD là Hbh  

ABCD là Hcn  A = B = C = D  900

ABCD là Hbh , AC  BD = O

ABCD l Hcn , AC  BD = O


AB = CD, AD = BC

 A = C , B = D
OA = OC, OD = OB


3. Dấu
hiệu
nhận
biết

AB // CD, AD // BC 
AB = CD, AD = BC 


A=B,C=D

OA = OC, OB = OD 

( O = AC  BD) 

ABCD

AB = CD, AD = BC

A = C , B = D


OA = OC, OD = OB
AC = BD


+ A = B = C = 900
+ ABCD có AB // CD
Và A = D = 900
+ ABCD là Hbh có:
- A = 900
- AC = BD

là Hbh



II. Bài tập vận dụng:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

1. Bài 1:
Cho Hbh ABCD có A = 1200 . Đường phân HS ghi đề, vẽ hình
giác của góc D đi qua trung điểm của AB
a) C/m: AB = 2AD
b) Gọi F là trung điểm của CD.

ABCD
Là hcn

C/m  ADF đều,  AFC cân

E

A

B

c) C/m AC  AD
Giải
F

D

C

Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có  ADE là tam giác gì? Vì sao?
Hãy C/m điều đó

a)  ADE là tam giác cân
Ta có A = 1200 , mà ABCD là Hbh nên

D = 600  ADE = AED = 300   ADE cân tại A
 AD = AE mà AB = 2 AE

Hãy C/m  ADF cân tại A có một góc
600

Nên AB = 2AD
b) AB = CD (do ABCD là Hbh)
mà DF =

1
1
CD, AD = AB. Suy ra
2
2

Hãy C/m  AFC cân tại F
AD = DF   ADF cân trại D có D = 600
vậy:  ADF là tam giác đều
Ta có AF = DF (do  ADF đều)
Mà DF = FC (F là trung điểm của BC)
Suy ra AF = FC   AFC cân tại F


Từ  AFC cân tại F ta suy ra điều gì?
Góc DFA bằng hai lần góc nào của  AFC
DAC =?

2. Bài 2:

c)  AFC cân tại F  DFA = 2FAC (Góc ngoà
tại đỉnh của tam giác cân)
Mà FDA = 600 (do  ADF đều). Suy ra
FAC = 300  DAC = 900 hay AC  AD

Cho  ABC và O là điểm thuộc miền
trong của tam giác đó. Gọi D, E, F lần

HS ghi đề, vẽ hình

lượt là trung điểm của AB, BC, CA và L,
M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB,
A

OC

L

Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM,

D

DN đồng quy

M
B

F

O

N
C

E

Giải
Để C/m ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng

HS suy nghĩ , phát biểu

quy ta C/m gì?
Ta C/m các đoạn thẳng đó là đường chéo
của hai hbh có chung một đường chéo
Để C/m tứ giác EFLM là Hbh ta c/m như
thế nào?
Tương tự ta có tứ giác NLDE là hình gì?

HS ghi nhớ phương pháp c/m

E, F là trung điểm của BC, CA  EF là đường
trung bình của  ABC suy ra
EF // AB, EF =

1
AB (1)
2

Tương tự LM là đường trung bình của  OAB


Hai Hbh này có chung đường chéo nào?

1
2

suy ra LM // AB, LM = AB (2)

Từ đó ta có kết luận gì?
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFLM là Hbh
Những Hbh nào có tâm trùng nhau?
C/m tương tự ta có tứ giác NLDE là Hbh
(Vì có NE //= LD)
Hai Hbh EFLM và NLDE có chung đường

chéo LE hay ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng
quy tại trung điểm của LE

Hay ba Hbh EFLM , NFDM và NLDE có tâm
3. Bài 3:

trùng nhau

Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BH  AC.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH,
CD. Chứng minh BE  EF

HS ghi đề, vẽ hình

Giải

F

D

C
H

Gọi K là trung điểm của AB ta có điều gì?
E

Vì sao?

I

Gọi K là trung
điểm của AB ta có

A

K

B

EK // HB (Vì EK

là đường trung bình của  AHB) mà BH  AC
 EK  AC suy ra CEK = 900
  CEK vuông tại E


Tứ giác BCFK là hình gì? Vì sao?

Tứ giác BCFK có BK //= CF và có
B = 900 nên là hình chữ nhật nên hai đường

chéo BF và CK cắt nhau tại I và BF = CK

EI có tính chất gì? Vì sao?

 I là trung điểm của BF , CK  EI là trung

tuyến thuộc cạnh huyền CK của  CEK
 EI =

1
1
CK = BF
2
2

 BFE có trung tuyến EI =

 BFE là tam giác gì? Vìa sao?

4. Bài 4:

1
BF nên là tam
2

giác vuông tại E  BE  EF

HS ghi đề , vẽ
H

F
A

hình
I

Cho  ABC cân tại A. Từ điểm D trên BC

E
M

P

kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC
B

G N D

BDEH và CDFK
a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng
b) C/m: A là trung điểm của HK
c) Goi I, J theo thứ tự là tâm của các hình

trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di

Q
J

lần lượt tại E, F. Dựng các hình chữ nhật

chữ nhật BDEH và CDFK. Tìm tập hợp

K

HS phát biểu
C/m AH, AK cùng song song với IJ

C


động trên BC
Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì?

HS nêu cách c/m

Hãy C/m AH, AK cùng song song với một
đường thẳng nào ?

Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật BDEH và
Hãy c/m tứ giác AIDJ là Hbh? Như thế

CDFK và M là trung điểm của IJ ta suy ra MI

nào?

và MJ lần lượt là đường trung bình của các tam
giác AHD và AKD

Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật

BDEH và CDFK và M là trung điểm của

Nên MI // AH và MJ // AK hay AH và AK

IJ ta suy ra điều gì?

cùng song song với IJ nên A, H, K thẳng hàng
(theo tiên đề Ơclít)
HS nêu cách C/m khác

Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều
gì

 ABC cân tại A nên ABC = ACB (1)

I là tâm của hcn BDEH nên suy ra  BID cân
Có cách C/m nào khác?
Ta đã có A, H, K thẳng hàng nên để c/m A
là trung điểm của HK ta C/m gì?

tại I  BDI = DBI hay ABD = BDI (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = ID nên
AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nên A là
trung điểm của HK

Hãy C/m AB // DK và kết hợp với I là
trung điểm của DH để  AH = AK

c) Kẻ MN  BC (N  BC); đường cao AG ta

có MN =

1
AH (vì MN là đường trung bình
2

của  ADG )không đổi, nên M nằm trên đường


Kẻ MN  BC và đường cao AG thì MN

thẳng song song với BC và cách BC một

có tính chất gì?

khoảng bằng

1
AH không đổi chính là đường
2

trung bình PQ của  ABC (PQ // BC)
M cách BC một khoảng không đổi thì m
nằm trên đường nào?

III. Bài tập về nhà:
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M, K theo thứ tự là trung
điểm của AH và CD. Chứng minh BM vuông góc với MK
2. cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM,
AND. Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM

a) tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?
b) Tính FEQ