PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN về CON lắc đơn

Ph¬ng ph¸p gi¶I bµi to¸n vÒ CON LẮC ĐƠN
I.CƠ SỞ LÍ THUYẾT:
1. Con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, treo bằng một sợi
dây mảnh không co giãn ( kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài của dây, khối
lượng của dây rất nhỏ so với m).
2. Lúc chưa dao động, con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng
đứng. Trong quá trình vật dao động, hợp lực tác dụng lên vật theo phương chuyển
động là
F = −mg sin α

( α là góc lệch khỏi vị trí cân bằng )
Với dao dộng nhỏ F = −mg

S
l

Phương trình dao động
S = S 0 sin(ωt + ϕ )

α

Hay α =α 0sin ( ωt + ϕ )
g
l

Tần số góc ω =

l

Chu kì dao động T = 2π

l
1
=
( f: tần số dao động )
g
f

3. Thế năng: Et = mgl (1 − cos α ) = mgl
Động năng: E d =

α2
2

m
s

mv 2 mω 2 s 02
=
cos 2 ( ωt + ϕ )
2
2

Cơ năng toàn phần E = E d + Et =

mω 2 s 02 mglα 02
=
2
2

4. Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao ( hoặc độ sâu ). Ở độ cao h, gia tốc

trọng trường
 Rd 

g h = g 0 
R
+
h
 d


2

( Rđ là bán kính trái đất, h là độ cao của vật ( con lắc ) so với mặt đất, Rđ = 6400km,
g0 là gia tốc trọng trường ở mặt đất ).

1


 R 
Ở độ sâu d so với mặt đất g d = g 0  d 
 Rd − d 

2

Chu kì con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ:
l = l 0 (1 + λ t 0 )

λ là hệ số nở dài của dây treo con lắc, l0 là độ dài ở 00C, còn l là độ dài ở nhiệt độ
t0C ).




5. Nếu ngoài lực căng T của dây treo và trọng lực P của vật, con lắc còn chịu them


tác dụng của ngoại lực F không đổi ( lực điện…) thì coi như con lắc chịu tác dụng








của trọng lực “hiệu dụng” Ph = P + F ( ngoài lực căng T )

Ph

Gia tốc g h =
gọi là gia tốc “hiệu dụng”
m


 F
g h = g + . Khi đó chu kì dao động của con lắc là:
m
T = 2π

l

gh

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: Xác định chu kì ( hoặc độ dài ) của con lắc đơn và sự phụ thuộc chu kì con
lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ.
BÀI TẬP VÍ DỤ 1: Con lắc của một chiếc đồng hồ quả lắc được coi như một con
lắc đơn có chu kì dao động là 2s ở nhiệt độ 00C và tại nơi có g = 9,81m/s2.
a) Tính chiều dài của thanh treo quả lắc.
b) Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài λ = 1,80.10 −5 K −1 .Hỏi nhiệt
độ tăng lên đến 200C thì đồng hồ đó chạy nhanh lên hay chạy chậm đi? Trong
một tuần lễ nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
c) Đưa đồng hồ lên cao 1km, tại đó nhiệt độ là 00C thì nó chạy nhanh lên hay
chạy chậm đi? Trong một ngày nó chạy nhanh chậm bao nhiêu?
GIẢI:
a) Áp dụng công thức tính chu kì
T = 2π

Ta được:

l0
g

(1)

l0 =

T2
= 0,994m
4π 2
2

b) Gọi T’ là chu kì con lắc ở 200C và áp dụng công thức về sự dãn nở dài

(

)

l = l 0 1 + λt 0 ta có

(

l 0 1 + λt 0
l
T = 2π
=
g
g
'

Từ đó

)

(2)

T'
λt 0
0
= 1 + λt ≈ 1 +

≈ 1 + 10λ
T
2

→ T ' > T : đồng hồ chạy chậm đi.

Số lần dao động n mà bây giờ con lắc thực hiện được trong 1 ngày là ( 1 ngày =
24.3600 = 86400s )
n=

86400
86400
86400
=
=
(1 − 10λ )
'
T (1 + 10λ )
T
T

Cứ sau một dao động ( Sau một chu kì T’) kim đồng hồ của con lắc vẫn chỉ thời
gian biểu kiến là T = 2s, vậy sau n lần dao động ( sau 1 ngày ) đồng hồ chỉ một
thời gian biểu kiến là
τ = nT =

86400
(1 − 10λ ).T = 86400(1 − 10λ )
T

Nghĩa là đồng hồ ở nhiệt độ t = 200C mỗi ngày chậm là: θ = 86400 − τ = 86400.10λ ,
và trong một tuần lễ đồng hồ chạy chậm
7θ = 86400.10λ .7 ≈ 109 s

d) Gọi T là chu kì con lắc ở độ cao h = 1km
 R 
l
Ta có: T = 2π 0 ; g h = g  d 
gh
R +h
0 d

2

''

(3)

g 0 = g = 9,81m / s 2 , Rd = 6400km

Từ 1, 2 ta được:
T ''
=
T'

R +h
g
h
= d
= 1+

gh
Rd
Rd

Nghĩa là T’’ > T’ : ở trên cao đồng hồ đã chạy chậm đi.
Lập luận tương tự như trên, ta tìm được số lần dao động n’ mà con lắc ở trên cao
đã thực hiện được trong một ngày là:
n' =


86400
h 

≈ 864001 −
''
T
 Rd 

Và mỗi ngày đồng hồ chạy chậm
3


= 86400.

h
13,5s
Rd

Bài tập ví dụ 2: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lợt là l1; l2và có chu kì dao
động T1,T2 tại một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,81m/s2. Biết rằng cũng tại nơI

đó, con lắc đơn có chiều dài l1+ l2 có chu kì dao động là 4,8s và con lắc đơn có
chiều dài l1+ l2 ở chu kì dao động là 1,6s. Hãy tính T1,T2, l1và l2.
Giải:
áp dụng công thức: T = 2
l=

l
ta đợc
g

gT 2
4 2

2

2

gT
gT
l1 = 12 , l 2 = 22
4
4
2
2
gT3
gT4
l1 + l 2 =
; l1 l 2 =
4 2
4 2

Theo đề bài T1 2 + T2 2 = T3 2 = 4,8 2
2

2

2

T1 T2 = T4 = 1,6 2
2T1 = ( 4,8) + (1,6 ) T1 = 1,6 5 3,58s
2

2

2

2T2 = ( 4,8) (1,6 ) T2 = 3,2s
2

2

2

độ dài của con lắc:
2

gT
l 1 = 12 = 3,18m ;
4

2

gT
l 2 = 22 = 2,55m
4

Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất với chu kì dao động
bằng 2s.
a) Đa đồng hồ xuống giếng sâu 100m thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy
nhanh chậm bao nhiêu?
b) Khi đa đồnh hồ lên cao, nó chạy chậm đi 2,16s mỗi ngày đêm, tính độ cao của
đồng hồ so với mặt đất.
Bài tập 2: Một đồng hồ quả lắc chỉ giờ đúng ở mức mặt biển và ở nhiệt độ 180C.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10 5 K 1 .
a) Khi nhiệt độ hạ xuống đến 80C thì đồng hồ vẫn chỉ giờ đúng. Giải thích hiện tợng
và tính độ cao của đỉnh núi đó so với mức mặt biển.
4


PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1. Áp dụng công thức T = 2π

l
g

, khi biết chu kì dao động của con lắc, ta tính

được chiều dài con lắc, và ngược lại, khi biết l ta tính được T. cũng có trường
hợp, nếu đo được T và l tại một nơi nào đó ta sẽ tính được giá trị của gia tốc
trọng trường tại nơi đặt con lắc.

2. Dựa vào công thức l = l 0 (1 + λt 0 ) ta tính được chiều dài con lắc ở một nhiệt độ
nhất định, từ đó ta tính được chu kì dao động T’ của con lắc ở nhiệt độ đó. Từ
đó nếu T’ > T thì chu kì dao động bây giờ lớn hơn trước , nghĩa là đồng hồ
(quả lắc đồng hồ) chạy chậm đi. Còn nếu T’ < T thì đồng hồ chạy nhanh lên.
3. Cũng như vậy dựa vào công thức tính gia tốc trọng trường gh ở độ cao h so với
mặt đất (hoặc gia tốc trọng trường gd ở độ sâu d so với mặt đất) ta tính được
chu kì dao động T’’ của con lắc ở độ cao h (hoặc ở độ sâu d). Từ đó ta thấy ở
độ cao h T’’ > T, nghĩa là ở độ cao h so với mặt đất đồng hồ chạy chậm lại ( và
một cách tương tự, ở độ sâu d đồng hồ chạy nhanh hơn ).
4. Để xác định xem đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một khoảng
thời gian nhất định ( trong một ngày, 1 tuần lễ, trong một tháng…), phải xác
định số lần dao độngn mà can lắc đã thực hiện trong khoảng thời gian
( bằng cách tính thương của n và T’ (hoặc T’’): n =

∆t

∆t
.
T'

Và lưu ý rằng cứ sau một dao động ( Sau một chu kì T’ hoặc T’’) kim đồng
hồ của con lắc vẫn chỉ thời gian biểu kiến là T = 2s, từ đó tìm được là: sau n lần
dao động đó đồng hồ đã chỉ một thời gian biểu kiến bằng nT. Từ đó xác định
được rằng trong khoảng thời gian

∆t

đồng hồ đã chạy chậm ( hoặc nhanh ) là

∆t − nT = ∆t 1 −

T
T'

5. Khi giải các bài toán về con lắc đơn ta thường sử dụng các công thức gần
đúng:

(1 ± x ) n
1

(1 ± x ) n
Khi x << 1.
5

= 1 ± nx
≈ 1 ± nx


6. Khi tớnh toỏn bng s cn chỳ ýn n v o cỏc i lng v phi i cỏc d
liu cho trong v cỏc n v SI, trc khi thay chỳng vo cỏc cụng thc
tớnh.
DNG 2: Xỏc nh chu kỡ dao ng ca con lc bng phng phỏp trựng phựng
BI TP V D 1: Cho mt con lc n, cú chu kỡ T cha bit, dao ng trc
mt mt con lc ng h cú chu kỡ T0 = 2s. Con lc n dao ng chm hn con lc
ng h mt chỳt nờn cú nhng ln hai con lc chuyn ng cựng chiu v trựng vi
nhau ti v trớ cõn bng ca chỳng ( gi l nhng ln trựng phựng ). Quan sỏt cho thy
khong thi gian gia hai ln trựng phựng lien tip bng 7 phỳt 30 giõy. Hóy tớnh chu
kỡ T ca con lc n v di ca con lc n. Cho bit g = 9,8m/s2.
GII:
Vỡ con lc n dao ng chm hn con lc ng h ( ngha l trong cựng mt khong

thi gian s dao ng ca nú nh hn s dao ng ca con lc ng h ), cho nờn,
trong khong thi gian



= 7 phỳt 30 giõy = 450 giõy nu con lc n thc hin c

n dao ng thỡ con lc ng h thc hin c ( n + 1 ) dao ng. ta cú:
= nT = ( n + 1)T0

n= =
1
T T0
1

1

1

Hay T = T
0
T

2.450

0
Suy ra: T = T = 448 2.009s
0

T cụng thc T = 2

l=

l
tỡm c di ca con lc n
g

gT 2
1.00m
4 2

Bài tập ví dụ 2: Cho một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s và một con lắc đơn
dài 1m có chu kì T cha biết. Con lắc đơn dao động nhanh hơn con lắc đồng hồ một
chút. Dùng phơng pháp trùng phùng ngời tag hi đợc khoảng thời gian giữa hai lần
trùng phùng liên tiếp bằng 8 phút20 giây.Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và gia tốc
trọng trờng tại nơi quan sát.
Giải:
Ta có:
6


= nT0 ( n + 1)T , = 500 s
1 1 1
=
+
T T0
T=

T0 500.2
= 1,992 s
+ T0 500 + 2

g=

4 2
9,939m / s 2
2
T

Hay

Bài tập áp dụng: Cho một con lắc đơn dao động trớc mặt một con lắc của đồng
hồ gõ giây ( có chu kì dao động là 2s ).
Con lắc đơn dao động chận hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con
lắc đó chuyển động cùng chiều và đi qua vị trí cân bằng cùng một lúc ( gọi là những
lần trùng phùng). Quan sát cho thâý hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 9 phút
30giây.
a) Tính chu kì dao động của con lắc đơn.
b) Biết độ dài của con lắc đơn là 1m, hãy xác định gia tốc rơi tự do g.
PHƯƠNG PHáP GIảI:
õy l bi toỏn v phng phỏp trựng phựng, nh ú cú th o c chu chu kỡ
dao ng ca con lc ( hoc gia tc trng trng ). Ni dung ca bi toỏn l: cho hai
con lc ( Mt con lc cú chu kỡ T0 ó bit v mt con lc cú chu kỡ T cn cỏc nh )
dao ng trong hai mt phng thng ng, song song, trc mt ngi quan sỏt.
Chỳng c b trớ sao cho ngi quan sỏt ghi c nhng ln chỳng i qua v trớ cõn
bngcựng mt lỳc v cựng chiu ( nhng ln trựng phựng ). Gi



l khong thi

gian gia hai ln trựng phựng liờn tip.
Nu T < T0 thỡ con lc cú chu kỡ T cn xỏc nh s thc hin c nhiu ln dao
ng hn con lc cú chu kỡ T0 mt n v, v ta cú
= nT0 = ( n + 1)T

Ngc li, nu chu kỡ T > T0 ta li cú
= nT = ( n + 1)T0

T ú suy ra:

1 1 1
=
+
T T0
1 1 1
=

T T0
7


T ú ta xỏc nh c T ( theo T0 v ) v ỏp dng cụng thc T = 2

l
ta s xỏc
g

nh c di l ( khi bit g ) hoc gia tc trng trng g( khi bit l ).
DNG 3: Xỏc nh chu kỡ dao ng ca con lc n chu tỏc dng ca ngoi lc
(ngoi trng lc).

BI TP V D 1: Mt con lc n gm mt qu cu nh cú khi lng m = 100g
mang in tớch q= + 10-5C, c treo bng mt si dõy cú di l. t con lc vo


trong mt in trng u m vộc t cng in trng E hng thng ng lờn
trờn v cú ln E = 100V/cm. Hóy xỏc nh chu kỡ dao ng ca con lc, bit gia
tc trng trng g = 9,80m/s2 v khi khụng cú in trng thỡ chu kỡ dao ng ca
con lc bng 1,4s.
giải:
Con lc dao ng trong trng trng v in trng; trng ny tng hp cú tớnh
cht hon ton ging nh trng trng nờn c gi l trng trng hiu dng v
ta cú th coi con lc chu tỏc dng ca trng trng hiu dng


P ' = P + F vi F = qE.

Gọi g ' là gia tốc trọng trờng hiệu dụng ( gọi tắt là gia tốc hiệu dụng)



' P ' P + F
' qE
Ta có g = =
hay g = g +
(1)
m
m
m

Chọn trục xx hớng thẳng đứng xuống dới và chiếu đẳng thức véc tơ (1) xuống trục

xx ta đợc
g' = g

qE
m

Do đó chu kì dao động T của con lắc bây giờ bằng
T ' = 2

l
g'

Biết T = 2

l
ta có
g

T'
=
T

g
qE
g
m

g
=
g'

Thay số ta đợc

qE
= 1m / s 2 với E = 100V/cm = 104 V/m
m
8


T'
9,8
=
1.06
T
9,8 1
T ' = 1,06T 1,48s

Bài tập ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lợng
m = 40g đợc treo vào một sợi dây dài 1,2m, tại nơI mà g = 9,8m/s2.
a) tính chu kì dao động của con lắc.
b) Tích điện cho quả cầu một điện tích q = + 104C rồi cho nó dao động trong điện trờng đều có cờng độ E = 10V/cm. Hãy xác định vịo trí cân bằng và chu kì dao động




của con lắc trong hai trờng hợp: vectơ E hớng thẳng đứng xuống dới, vectơ E hớng
nằm ngang.
Giải:
a) T = 2

l
1,2
= 6,28
2,2s
g
9,8

b) E = 10V/cm = 1000 V/m
qE 10 4.10 3
=
= 2,4m / s 2
m
0,04

Trờng hợp 1: Con lắc có vị trí cân bằng theo phơng thẳng đứng và có chu kì
l

T1 = 2

g+

qE
m

= 6,28

1,2
1,96 s
9,8 + 2,5

Trờng hợp 2: ở vị trí cân bằng dây treo con lắc có phơng nghiêng một góc so với
phơng thẳng đứng, với
tg =

F 10 4.10 3
=
0,255
P 0,04.9,8

Chu kì của con lắc là:
T2 = 2

l

g'
2

Với
Suy ra

qE
g' = g2 +
10,14
m

T2 2,16s

Bài tập áp dụng:

9

Bài tập 1: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng trờng
g = 9,80m/s2. Treo con lắc vào trần một thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc trong
các trờng hợp:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,6m/s2.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 0,6m/s2.
c) Thang máy chuyển động đều.
Bài tập 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trờng
g = 10m/s2. Treo con lắc vào trần một thang máy.
a) Tìm chu kì dao động của con lắc trong trờng hợp thang máy đi lên: nhanh dần đều
với gia tốc a = 0,2m/s2, chậm dần đều với gia tốc a = 0,2m/s2, đều.
b) Hỏi nh câu 1 trong trờng hợp thang máy đi xuống.
c) Để chu chu kì dao động của con lắc giảm 2% so với lúc thang máy đứng yên thì
thang máy phải chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu. Hãy nói rõ tính chất chuyển
động của thang máy khi đó.
Phơng pháp giải:




1. Nếu ngoài lực căng T và trọng lực P con lắc còn chịu thêm tác dụng của một


ngoại lực F không đổi thì coi nh con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng


'
P ' = P + F . Gọi g là gia tốc trọng trờng hiệu dụng ( gọi tắt là gia tốc hiệu dụng)

' P ' P + F
' qE
Ta có g = =
hay g = g +
m
m
m

Nh vậy khi có thêm ngoại lực không đổi tác dụng thì chu kì dao động của con lắc đợc
xác định bằng công thức:
l
g'

T ' = 2


2. Nếu ngoại lực F hớng thẳng đứng lên trên ta có:
P' = P F g ' = g

F
< g; T ' > T
m



Nếu ngoại lực F hớng thẳng đứng xuống dới
P' = P + F g ' = g +

F
< g;T ' < T
m



Còn nếu F có phơng nằm ngang thì ở vị trí cân bằng
dây treo của con lắc lệch với phơng thẳng đứng một góc .
10


Trọng lực hiệu dụng:
P' = P2 + F 2

Suy ra:
P'
F
g =
= g2 +
m
m

2

'

F
Góc lệch đợc xác định bởi tg =

P

Nếu F có phơng bất kì thì ở vị trí cân bằng dây treo của con lắc lệch theo phơng của





hợp lực F và P . Biết phơng của lực F ( biết góc giữa F và g ), dựa vào hệ thức lợng




trong tam giác tạo bởi F và P , ta sẽ tìm đợc P và góc giữa P ' và P , từ đó suy ra g và

vị trí cân bằng mới của con lắc, do đó tính đợc chu kì T.


3. Các ngoại lực F thờng gặp là:






a) Lực điện trờng F = qE , trong đó E đợc cho biết trong đề bài ( cả độ lớn và hớng ),
hoặc tính từ công thức E =

U
trong trờng hợp điện trờng trong khoảng không gian
d

giữa hai bản tụ điện.
b) Lực đẩy Acsimet FA = DVg
c) Lực từ.


d) Lực quán tính: Khi con lắc treo trong một hệ chuyển động với gia tốc a , nó chịu




tác dụng của lực F = ma , có hớng ngợc với a và có độ lớn ma.
4. Chú ý quy đổi về hệ đơn vị SI và các đại lợng đã cho trong đề.
dạng 4: Dựa vào sự biến đổi năng lợng của con lắc để xác định vận tốc của con lắc
và lực căng của dây treo.
Bài tập ví dụ1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lợng 200g treo vào sợi
dây không dãn dài 1m.
Kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc 0 = 45 0 rồi buông ra không có vận
tốc đầu.
a) Tính vận tốc của quả cầu và lực căng T của dây treo khi góc lệch của con lắc ( li độ
góc ) bằng . Vận tốc của quả cầu đạt giá trị cực đại tại vị trí nào của con lắc ? Hãy
tính vận tốc cực đại đó. Lực căng T đạt giá trị cực đại tại vị trí nào? Tính lực căng cực
đại.
11


b) Bây giờ ngời ta đóng một cáI đinh nằm ngang tại một điểm ở dới điểm treo trên
phơng thẳng đứng và cách điểm treo một đoạn bằng 40cm, để cho dây treo va vào
đấy. Kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc 0 = 45 0 nh trên. Hãy mô tả
chuyển động của con lắc khi đó và tính góc lệch cực đại của con lắc khi treo va vào

đinh.
Bỏ qua mọi ma sát lấy g = 9,8m/s2.
Giải:
a) Theo định luật bảo toàn cơ năng thì khi quả cầu đi từ vị trí M0 đến vị trí M thế năng
của nó giảm đi bao nhiêu thì động năng của nó tăng lên đúng bấy nhiêu. Ta có:
mgh =

mv 2
2

Với h = OH OH0 = l(cos - cos 0)

0

45 0

Từ đó suy ra:
v = 2 gl ( cos - cos 0 ) ( 1 )



Theo công thức (1) ta tính vận tốc của quả cầu đạt

l

giá trị cực đại khi = 0, tức là khi con lắc đi qua

H0

M0

vị trí cân bằng. Khi đó ta có

h

v max = 2 gl (1 cos 0 ) 1,61m / s

H




M


Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực P và lực căng T . Phân tích P làm hai thành




phần: P1 theo phơng của dây P2 theo phơng vuông góc với dây. Vì quả cầu dao động




trên một cung tròn nên hợp lực T + P1 là lực truyền cho nó gia tốc hớng tâm, do đó ta
có:
T P cos = m

v2

l

Suy ra T = mg cos +

mv 2
l

Thay v từ (1) vào ta tính đợc:
T = 3mg cos 2mg cos 0 = mg (3 cos 2 cos 0 ) (2)

Từ công thức (2) ta tính đợc lực căng T đạt giá trị cực đại khi = 0 tức là khi con lắc
đi qua vị trí cận bằng. Khi đó
12


T = mg (3 2 cos 0 ) 3,12 N

b) Tự vị trí 0 = 45 0 , con lắc đi xuống, tới vị trí cận bằng dây treo con lắc gặp đinh.
Sauk hi gặp đinh con lắc tiếp tục chuyển động lên cao. Trong chuyển động mới này
con lắc có điểm treo tại đinh và dây treo bây giờ có độ dài l = 100 - 40 = 60cm. Vì cơ
năng của quả cầu đợc bảo toàn nên thế năng ở điểm bên trái bằng thế năng ở điểm
bên phải, nghĩa là ta có
mgl (1 cos 45 0 ) = mgl ' (1 cos m )
1(1

2
) = 0,6(1 cos m ) cos m 0,5 m = 60 0
2

Vậy góc lệch cực đại mới của con lắc là m = 600 .

Bài tập ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lợng 40g (coi là chất
điểm) treo vào một sợi dây không dãn dài 2m. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân
bằng một góc 300 rồi buông không có vận tốc đầu.
a) Tính vận tốc của quả cầu và lực căng của dây treo khi con lắc đi qua vị trí cân
bằng.
b) Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì dây treo bị đứt. Hỏi quả cầu chạm đất cách vị
trí cân bằng bao xa (tính theo phơng ngang), biết rằng vị trí cân bằng của quả cầu ở
cách mặt đất 1m.Bỏ qua ma sát và lấy g = 9,81m/s2.
Giải:

(

mv 2
= mgl 1 cos 30 0
2
v = 2,30m / s
mv 2
l

v2
T = m g +
l


)

T mg =


0,496 N

Khi dây treo bị đứt, quả cầu chuyển động dới tác dụng của trọng lực với vận tốc ban
đầu hớng theo phơng ngang có độ lớn bằng v (vật đợc ném ngang)
Thời gian chạm đất t =

2h
0,45s
g'

Quả cầu chạm đất cách vị trí cân bằng: s = v.t 1,03m
Bài tập áp dụng: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lợng 100g treo vào
một sợi dây không giãn dài 80cm.
13


a) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc 0 = 30 0 rồi buông ra
không có vận tốc đầu. Tính động năng và vận tốc của quả cầu khi con lắc qua vị trí
cân bằng.
b) Khi tới vị trí cân bằng sợi dây treo đụng vào một cái đinh nằm dới điểm treo con
lắc trên phơng thảng đứng và cách điểm treo một đoạn bằng 40cm. Hãy mô tả chuyển
động của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng. Tính tỉ số lực căng dây treo cũng với vị trí
biên ở hai bên vị trí cân bằng.
c) Tính chu kì của con lắc trong chuyển động nói trên khi biên độ góc nhỏ.
Bỏ qua ma sát và lấy g = 9,80m/s2
Phơng pháp giải:
1. Khi không có ma sát (đề bài nói rõ là bỏ qua ma sát) ta áp dụng định luật bảo

toàn cơ năng cho chuyển động của quả cầu ( cần lu ý rằng, ở đây ngoài trọng

lực quả cầu còn chịu tác dụng của lực căng T của sợi dây, nhng vì quả cầu
chuyể động trên cung tròn nên công của lực căng bằng không).
2. Để tính thế năng của quả cầu, ta lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả

cầu (nghĩa là coi rằng tại vị trí đó thế năng của quả cầu bằng không). Khi đó
thế năng của quả cầu khi li độ góc của con lắc là sẽ bằng Wt = mgl (1 cos ).
3. Bằng cách dựa vào điều kiện: cơ năng tại một vị trí bất kì = động năng cực đại

(tại vị trí cân bằng) = thế năng cực đại (tại vị trí ứng với li độ góc cực đại), ta sẽ
tính đợc vận tốc của quả cầu (khi biết li độ góc ) hoặc li độ góc (khi biết
vận tốc góc của quả cầu)
4. Để tính lực căng T ta dựa vào lập luận: lực hớng tâm (vì quả cầu chuyển động

tròn) = hợp lực tác dụng lên quả cầu dọc theo phơng của sợi dây (là hợp lực








của lực T và thành phần P1 của trọng lực P dọc theo dây). Còn thành phần P2
của trọng lực vuông góc với dây treo thì có tác dụng gây nên chuyển động có
gia tốc của quả cầu trên cung tròn, nó có tác dụng kéo con lắc trở về vị trí
cân bằng.
5. Nếu có ma sát thì dao động của con lắc sẽ tắt dần (cơ năng của con lắc sẽ

không còn đợc bảo toàn).

6. Khi tính toán bằng số, cần chú ý quy đổi đơn vị các đại lợng cho trong đề về

các đơn vị SI.
14


S«ng C«ng, th¸ng 3 n¨m
2011
Ngêi viÕt

Bïi ThÞ Thu Hêng

15