Vận dụng quan điểm dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT trong dạy học nội dung hệ phương trình

LỜI CẢM ƠN
Khoá luận này của em hoàn thành với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
của giảng viên - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh, sự ủng hộ, động viên và góp ý
kiến của các giảng viên trong khoa Toán-Lý-Tin và các bạn sinh viên lớp
K52- ĐHSP Toán, các thầy cô cùng các em học sinh trường THPT Chu
Văn Thịnh- Mai Sơn - Sơn La. Đồng thời, để hoàn thành khóa luận em
cũng đã nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất,
thời gian, tài liệu tham khảo của phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học,
phòng Quan hệ quốc tế, thư viện và một số phòng, ban, khoa trực thuộc
trường Đại học Tây Bắc.
Nhân dịp này em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy, cô
giáo, các em học sinh đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình hoàn thành
khoá luận.
Với khoá luận này em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy
cô giáo và các bạn sinh viên để khoá luận hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn.

Sơn La, tháng 05 năm 2015
Sinh viên
Lò Thị Hương

1


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
THPT : Trung học phổ thông
PPDH : Phương pháp dạy học
GV : Giáo viên
HS : Học sinh

2

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
6. Giả thuyết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7. Cấu trúc của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . . . . . 10
1. Một số quan điểm dạy học tích cực trong bộ môn Toán.. . . . . . . . . .10
1.1. Quan điểm thứ nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Quan điểm thứ hai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3. quan điểm thứ ba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Tính tích cực nhận thức của người học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1. Tính tích cực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Tính tích cực học tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học môn Toán.13
2.4. Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận
thức của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Một số PPDH tích cực ở trường phổ thông. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1. PPDH, PPDH tích cực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1. Phương pháp dạy học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2. PPDH tích cực.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
3.1.3. Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH.15
3.1.4. Những dấu hiệu đặc trưng của các PPDH tích cực. . . . . . . 16
3.2. Một số PPDH tích cực trong dạy học môn Toán ở
trường phổ thông.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

3.2.1. Phương pháp gợi mở vấn đáp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2. PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3


3.2.3. PPDH hợp tác nhóm nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.4. Dạy học khám phá có hướng dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.5. Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh. . . . . . . . . . . . . 21
4. Kỹ năng- kỹ năng giải bài tập Toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1. Đặc điểm của kỹ năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
4.2. Sự hình thành kỹ năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5. Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập Toán trong nhà trường phổ thông
5.1. Mục đích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2. Vai trò . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3. Ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6. Nội dung hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 10 THPT . . 26
6.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.3. Hệ phương trình đối xứng loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.4. Hệ phương trình đối xứng loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.5. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.6. Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương
trình bậc hai hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7. Thực trạng của việc vận dụng một số quan điểm, PPDH tích cực trong
dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM
DẠY HỌC TÍCH CỰC NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH
LỚP 10 THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở vấn đáp để rèn luyện kỹ

năng giải các bài Toán về hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.1. Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2. Mục đích, ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3. Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Biện pháp 2: Sử dụng PPDH hợp tác nhóm nhỏ để rèn luyện kỹ năng
4


giải các bài Toán về hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1. Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2. Mục đích, ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3. Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3. Biện pháp 3: Sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề để rèn luyện
kỹ năng giải các bài Toán về hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1. Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Mục đích, ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3. Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Biện pháp 4: Sử dụng phối hợp một số PPDH tích cực để rèn luyện kỹ
năng giải các bài Toán về hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1. Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2. Mục đích, ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3. Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1. Mục đích thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2. Phương pháp thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3. Nội dung thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4. Đối tượng thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5. Tổ chức thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6. Kết quả thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7. Kết quả rút ra từ thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

KẾT LUẬN CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trên thế giới, từ thế kỷ XX đã xuất hiện nhiều quan điểm giáo dục hiện
đại. Theo quan điểm này, hoạt động dạy học trong bộ môn Toán là cần
thiết phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và
hướng dẫn cho học sinh thực hiện các hoạt động nhận thức để họ tái tạo
lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến chúng thành tài sản riêng của mình,
biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất, năng
lực, chuyên môn nghề nghiệp.
Trong đó, cụm từ " phương pháp dạy học tích cực " dùng để chỉ những
phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, sáng
tạo của người học. Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có của mình người
học tích cực, chủ động vận dụng để giải quyết tình huống mới qua đó hình
thành tri thức mới.
Trong phạm vi đề tài này, cụm từ "phương pháp dạy học tích cực" để
chỉ những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của người học hay nói cách khác là vận dụng một số quan điểm, phương
pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của người học.
Toán học là một khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cũng như
đối với các ngành khoa học khác. Nó ra đời và ngày càng phát triển thâm
nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống.
Hệ phương trình là một trong những nội dung của chương trình toán
THPT, nó rất đa dạng và phong phú, để giải được chúng đòi hỏi học sinh
phải nắm được các dạng, các hệ phương trình cơ bản và điều quan trọng

nhất là phải có kỹ năng giải hệ phương trình.
Tuy nhiên,việc học toán mà đặc biệt là các vấn đề về giải hệ phương
trình, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình.
Nguyên nhân của những khó khăn đó là:
+ Học sinh chưa nắm vững các dạng, các phép biến đổi cơ bản của các
hệ phương trình thường gặp. Một số học sinh chưa biết cách vận dụng các
6


kiến thức đã học vào việc giải bài tập.
+ Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ các kiến
thức cơ bản nhưng chưa thể truyền tải các kiến thức đó đến các em một
cách sâu đậm nếu không có bàn tay chế biến của giáo viên. Hơn nữa khi
học sinh phải tiếp xúc với các bài toán, các chuyên đề toán nâng cao mà
người giáo viên chưa kịp trang bị đủ các kỹ năng cần thiết để giải toán thì
sẽ rất dễ dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi ở nhiều học sinh.
Xuất phát từ những lý do trên, nhằm khắc phục những khó khăn của
học sinh khi làm các bài tập về hệ phương trình và hy vọng với nghiên cứu
này, khi trở thành giáo viên sẽ dạy đạt kết quả tốt Chương, phần nghiên
cứu nói riêng và cả chương trình Toán ở THPT nói chung, đồng thời là
bước đầu để có thể nghiên cứu sâu hơn các vấn đề khác, có thể rút kinh
nghiệm trong dạy học môn Toán đạt kết quả tốt nhất. Vì vậy tôi chọn
đề tài:"Vận dụng quan điểm dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT trong dạy học nội dung
hệ phương trình".
2.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
2.1. Đối tượng nghiên cứu:
Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT trong việc giải
các bài tập về hệ phương trình.
2.2. Phạm vi nghiên cứu:

-

Về con người và không gian: là học sinh lớp 10, đặc biệt là lớp 10A,

10B trường THPT Chu Văn Thịnh- Mai Sơn- Sơn La.
-

Về kiến thức: Trong phạm vi môn Đạị số 10 phần giải các bài tập về

hệ phương trình.
3.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu một số quan điểm ,phương pháp dạy học tích cực nhằm
hướng tới hoạt động hoá, tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học.
- Đề xuất một số kịch bản dạy học về việc vận dụng một số quan điểm,
phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán
7


về hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
4.1. Nghiên cứu tình hình học Toán của học sinh, những khó khăn, thuận
lợi khi học môn Toán để đi sâu vào môn Đại số phần giải các bài tập về
hệ phương trình.
4.2. Tìm cách giải quyết những vướng mắc của học sinh trong học tập
môn Toán, hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tư
duy để làm được các bài tập ở lớp, trong sách giáo khoa, và các bài tập
dạng mở rộng, tham khảo cho học sinh lớp 10.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1.Nghiên cứu lý luận:
- Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp

10.
- Sách tham khảo về giảng dạy môn Toán.
- Tài liệu về việc vận dụng các quan điểm dạy học tích cực vào việc giảng
dạy môn Toán trong nhà trường THPT.
5.2. Điều tra thực tế: Tại trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện Mai
Sơn, tỉnh Sơn La.
5.3. Quan sát:
- Theo dõi nhóm học tập lớp 10A, 10B.
- Dự giờ dạy của giáo viên.
5.4. Thử nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:
Vận dụng một số quan điểm, phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện
kỹ năng giải các bài toán về hệ phương trình thuộc chương trình Toán lớp
10 THPT sẽ tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học.

8


7. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI:
Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo, kết luận
thì khoá luận gồm có ba chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương II: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về
hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT theo hướng tích cực hoá hoạt
động nhận thức của người học.
Chương III: Thử nghiệm sư phạm.

9

CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Một số quan điểm dạy học tích cực trong bộ môn Toán
1.1. Quan điểm thứ nhất.
Dạy học thực chất là dạy tự học.
Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy là phải hình thành và phát triển tính
tích cực trong hoạt đông của học sinh và rèn luyện cho học sinh có được
những kỹ năng cơ bản của việc tự học, làm cho người học biết chiếm lĩnh"
các khái niệm, cấu trúc logic của môn học đó, các phương pháp đặc trưng
của khoa học, ngôn ngữ khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đó
vào việc tiếp tục học tập và lao động". Dạy học thực chất là dạy tự học.
Đây là hai hoạt động có mối quan hệ biện chứng với nhau. Không thể có
một hoạt động học mà không có hoạt động dạy và ngược lại hoạt động dạy
chỉ tồn tại trong hoàn cảnh có hoạt động học đang được triển khai. Nắm
vững quan điểm này, người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợp
tác trong quá trình Dạy -Tự học. Người giáo viên dạy làm sao để nhiệm
vụ của học sinh là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hoàn
thiện các vấn đề Toán học. Xu hướng hiện đại của các chương trình dạy
học, PPDH là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào tạo các
năng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo
đảm cho học sinh hoạt động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp
trong tương lai. Hình thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu
là một trong những mục tiêu quan trọng của công tác dạy học nói chung,
dạy học toán nói riêng.
Hoạt động học tập của học sinh là quá trình tự giác, tích cực, tự lực
chiếm lĩnh tri thức Toán học bằng hoạt động của chính mình, hướng tới để
đạt được những mục đích nhất định. Vì vậy trong quá trình tổ chức dạy
học phải làm cho hoạt động học của học sinh thực sự chủ động trong học
tập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự nghiên cứu

của học sinh. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có
10


kế hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo,
thời gian đào tạo đã được xác định. Trong hình thức dạy học tập trung,
người giáo viên trực tiếp tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức của
học sinh, còn học sinh đóng vai trò chủ thể nhận thức, tích cực huy động
mọi phẩm chất tâm lí cá nhân của mình để tiến hành hoạt động học tập
nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ. Nếu học sinh thụ
động, không có sự vận động tích cực các thao tác tư duy của bản thân,để
rèn luyện kỹ năng tư duy, thì không thể chiếm lĩnh tri thức và không thể
hoàn thành nhân cách người học. Một thực trạng là hiện nay là: ở trường
phổ thông hiện nay, có giáo viên thường làm thay học sinh theo kiểu cầm
tay chỉ việc: Từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức,trình bày nội dung tri
thức, biến đổi bài toán,...đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể. Cách
dạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tình trạng ỷ lại của số đông học
sinh, sẽ không phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình học
Toán.
1.2. Quan điểm thứ hai:
Dạy học một môn khoa học giáo dục và đào tạo thực chất là dạy kỹ
năng cho học sinh. Kỹ năng ở đây là kỹ năng tư duy. Dạy học sinh biết
tìm tòi, nghiên cứu Toán học và kiến thức để sống, rèn luyện kỹ năng đặc
thù của môn khoa học Toán học, dạy cho học sinh biết hoạt động theo
phương pháp nhận thức của Toán học. Với vai trò người cố vấn, tổ chức
hướng dẫn học sinh hoạt động nhận thức, trước hết người giáo viên cần
nắm chính xác, sâu xắc kiến thức cần dạy, lựa chọn được logic giảng dạy
thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức dạy học phù hợp với
trình độ đối tượng.
1.3. Quan điểm thứ ba:

Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinh
nghiệm của người học sinh. Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững
tri thức, kỹ năng thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy,
cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự
11


giác, tích cực, chủ động và tự do sáng tạo, thực hiện trong hoạt động độc
lập hay trong giao lưu. Quan điểm dạy học này dựa trên tư tưởng cho rằng
con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Với quan điểm này áp dụng cho học sinh có thể tổ chức dạy học theo cách
dạy dự án, giao cho học sinh nghiên cứu, trình bày chuyên đề phù hợp đối
tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối,...
2. Tính tích cực nhận thức của người học:
2.1.Tính tích cực
Theo tác giả I.F.Kharlamop: "Tính tích cực là trạng thái hoạt động của
học sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao
trong quá trình nắm vững tri thức."
Hình thành và phát triển tính tích cực nhận thức là một nhiệm vụ quan
trọng và chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo ra những con người tự chủ,
năng động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu của xã hội trong thờ kỳ đổi mới.
Có thể xem tính tích cực như là một điều kiện đồng thời là kết quả của sự
phát triển nhân cách học sinh trong quá trình giáo dục.
2.2. Tính tích cực học tập
I.F.Kharlamop khẳng định: "Học tập là quá trình nhận thức tích cực",
ở đó tính tích cực không chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách
cụ thể mà nó còn là kết quả của quá trình tư duy, là mục đích cần đạt của
quá trình dạy học và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học
tập của học sinh.
G.I.Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:

+ Tính tích cực tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên ngoài (yêu
cầu của giáo viên), trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng,
bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối tượng
từ ngoài vào trong theo cơ chế: "Hoạt động bên ngoài và bên trong có
cùng cấu trúc".Nhờ đó kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông qua
kinh nghiệm của người khác.
+ Tính tích cực tìm tòi : Đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải
12


quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên
cơ sở tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí
của học sinh. Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà
còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức. Nó tồn tại không chỉ
ở dạng trạng thái cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt
động. Ở mức độ này, tính độc lập cao hơn ở mức trên, cho phép học sinh
tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình phương tiện thực hiện.
+ Tính tích cực sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến
thức mới, tự tìm ra phương thức mới, tự tìm ra phương thức hành động
riêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân.
Điều quan trọng là: số học sinh trong một lớp học thường có đủ ba cấp
độ nói trên, do vậy người thầy giáo cần nhanh chóng phát hiện và tổ chức,
uỷ thác và điều khiển lớp học chiếm lĩnh tri thức một cách mềm dẻo và
phù hợp với từng đối tượng.
2.3. Phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học môn Toán
*Tính tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
Tích cực hoá là: tác động để làm cho ai đó, sự vật nào đó trở nên năng
động hơn, linh hoạt hơn, thể hiện hoạt tính của chúng nhiều hơn và cao
hơn so với trạng thái trước đây. Vì thế cần chính xác tích cực hoá có nghĩa
là làm cho người học sống và làm việc tích cực đến mức tối đa so với

tiềm năng và bản chất của mỗi người so với những điều kiện và có cơ hội
thực tế mà mỗi người có được. Tích cực hoá được hiểu theo nghĩa làm cho
tích cực hơn, so sánh với thụ động, trì trệ, nhu nhược, hoàn toàn không
liên quan đến việc đánh giá đạo đức,hành vi xã hội như tích cực (tốt), tiêu
cực(xấu).Vấn đề tích cực hoá được đặt ra từ lâu, được bàn đến bằng những
thuật ngữ khác nhau.
Tích cực hoá trong quá trình dạy học, tích cực hoá trong quá trình nhận
thức của học sinh, phát huy tinh tích cực nhận thức của học sinh, nâng
cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; Tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh, hoạt động hoá của người học, phát huy
13


trí lực của học sinh, phát huy tính tích cực, sáng tạo, năng động của người
học,....
* sự cần thiết phải tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
Phát huy tính tích cực của học sinh không phải là vấn đề mới. Từ thời
cổ đại, các nhà sư phạm như Khổng tử, Aristot,... đã từng nói đến tầm
quan trọng to lớn của việc phát huy tính tích cực chủ động của học sinh và
đã đề cập đến các biện pháp phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
J.A.Komemski đã đưa ra biện pháp bắt học sinh phải tìm tòi, suy nghĩ để
nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng,...K.D.Usinki nhấn mạnh tầm
quan trọng của việc điều khiển, dẫn dắt học sinh của giáo viên. Ở Việt
Nam phát huy tính tích cực của học sinh đã được đặt ra trong ngành giáo
dục từ những năm 60 của thế kỷ XX. Nhiều nhà lý luận dạy học đã quan
tâm đến việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh, thế nhưng cho
đến nay sự chuyển biến về PPDH trong trường phổ thông chưa được là
bao.
Trong xã hội hiện nay với sự bùng nổ thông tin, khoa học kĩ thuật, công
nghệ phát triển như vũ bão thì không thể nhồi nhét cho người học lựơng

kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho người học phương pháp
học ngay từ bậc tiểu học. Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là
một trong những thành tố quan trọng trong đổi mới PPDH. Có nhiều giải
pháp nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh như chương trình,
nội dung sách giáo khoa, đổi mới PPDH, hình thức kiểm tra, đánh giá,...
2.4. Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực
nhận thức của học sinh
Trong những thập kỷ gần đây, vấn đề tính tích cực của học sinh trong
học tập đã được nghiên cứu rất sâu rộng và hàng loạt những nguyên tắc
lí luận dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh đã được nêu ra.
Những nguyên tắc quan trọng nhất số đó là:
• Việc nắm vững kiến thức phải chiếm ưu thế
• Nguyên tắc của việc dạy học phải được tiến hành ở mức độ khó khăn
14


tăng dần
• Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trương của công tác học tập
• Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi học
sinh
• Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức được bản thân trong quá trình
học
3. Một số phương pháp dạy học tích cực ở trường THPT
3.1. PPDH, PHDH tích cực
3.1.1.Phương pháp dạy học
Phương pháp là con đường, là cách thức để chủ thể thực hiện một hoạt
động nào đó nhằm đạt được mục tiêu nhất định.
Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của thầy và trò trong mối
liên hệ qua lại, thầy giữ vai trò chủ đạo, điều khiển, chỉ đạo, hướng dẫn,
tổ chức các hoạt động học tập của trò một cách tự giác, tích cực, độc lập,

chủ động, sáng tạo nhằm đạt các mục tiêu đã đề ra.
3.1.2.Phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là phương pháp giáo dục dạy học theo
hướng phát huy tính tích cực, chủ động của người học. Người ta dùng thuật
ngữ rút gọn "phương pháp tích cực" để tiết kiệm trong ngôn ngữ giao tiếp.
Tính tích cực biểu hiện trong hoạt động, nhưng đó phải là những hoạt
động chủ động của chủ thể. vì vậy phương pháp dạy học tích cực là cách
dạy hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
3.1.3.Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH
+ Tác động qua lại.
+ Tham gia hợp tác.
+ Tính có vấn đề cao.
3.1.4.Những dấu hiệu đặc trưng của các PPDH tích cực
• Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh
15


• Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
• Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
• Kết hợp với đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
3.2. PPDH tích cực trong dạy học môn Toán ở trường THPT
3.2.1. Phương pháp gợi mở vấn đáp
• Bản chất: Phương pháp gợi mở vấn đáp là quá trình tương tác giữa
giáo viên và học sinh, được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi và
câu trả lời tương ứng về một chủ thể nhất định được giáo viên đặt ra.
• Ưu điểm: + Vấn đáp là cách thức tốt nhất để kích thích tư duy độc
lập của học sinh, dạy học sinh cách tự suy nghĩ đúng đắn. Bằng cách
này học sinh hiểu nội dung học tập tốt hơn cách học vẹt, học thuộc
lòng.
+ Gợi mở vấn đáp giúp lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học, làm

cho không khí lớp học sôi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập
và lòng tự tin của học sinh, rèn luyện cho học sinh năng lực diễn đạt
sự hiểu biết của mình và hiểu ý diễn đạt của người khác.
• Hạn chế: Hạn chế lớn nhất của phương pháp gợi mở vấn đáp là rất
khó soạn thảo và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt học sinh
theo một chủ đề nhất quán. vì vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn
bị rất công phu, nếu không kiến thức mà học sinh thu nhận được qua
trao đổi sẽ thiếu tính hệ thống, tản mạn, thậm trí là vụn vặt.
• Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp: Phương pháp
vấn đáp thường được sử dụng phối hợp với các phương pháp khác
nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú và học tập hiệu quả hơn.
Khi soạn thảo các câu hỏi, giáo viên cần lưu ý các yêu cầu sau:
+ Hệ thống câu hỏi phải có tính khái quát, nội dung chính xác, rõ
ràng, sát với mục đích, yêu cầu của bài học, không làm cho người học
có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.
16


+ Câu hỏi phải sát với từng loại đối tượng học sinh. Nghĩa là phải có
nhiều câu hỏi ở các mức độ khác nhau, không quá dễ và cũng không
quá khó. Giáo viên có kinh nghiệm thường tỏ ra cho học sinh thấy các
câu hỏi đều có tầm quan trọng và độ khó như nhau. (Để học sinh yếu
có thể trả lời được các câu hỏi vừa sức mà không có cảm giác tự ti
rằng mình chỉ có thể trả lời được những câu hỏi dễ mà không quan
trọng).

3.2.2.PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
• Quan niệm: Theo I.IA.Lecne: "Dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách tích cực vào quá
trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề... được xây dựng

có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy hoc.
• Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Tiến trình chung:
thầy tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực vào giải quyết vấn đề, thông qua đó
học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và đạt được
các mục đích dạy học khác. Đặc biệt là:
+ Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải
là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
+ Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng
của mình để giải quyết vấn đề.
+ Mục đích dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội dược kết
quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Không chỉ học kết
quả của việc học mà còn học bản thân việc học.
• Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
+ Tự nghiên cứu vấn đề: Tính độc lập của người học được phát huy
cao độ.Thầy gợi ra tình huống có vấn đề, học sinh tự phát hiện và giải
17


quyết vấn đề.
+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: khác với hình thức trên ở chỗ có nhiều
câu hỏi gợi tình huống và nhiều khi dùng hỏi đáp để giải quyết vấn
đề.
+ Thuyết trình giải quyết vấn đề.
• Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
* Tri giác vấn đề
+ Tạo tình huống thoả mãn các điều kiện của một vấn đề
+ Giải thích chính xác hoá để hiểu đúng tình huống.
+ Phát biểu vấn đề, đặt mục đích giải quyết vấn đề.

* Giải quyết vấn đề.
+ Phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải
tìm.
+ Đề xuất, thực hiện hướng giải quyết( có thể vấn đề đặt ra).các
hướng giải quyết vấn đề có thể là : Quy lạ về quen, đặc biệt hoá, xét
sự suy biến, tương tự, khái quát hoá, suy ngược tiến hay suy ngược
lùi,...
+ Trình bày cách giải quyết vấn đề.
* Kiểm tra và ngiên cứu lời giải
+ Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải.
+ Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải.
+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả lời giải.
+ Đề xuất những vấn đề mới liên quan.
Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh
tranh gay gắt thì việc phát hiện sớm và giải quyết các vấn đề nảy sinh
trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc
sống. vì vậy tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết
những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia
đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm PPDH mà phải đặt ra
như một mục tiêu giáo dục.
18


Khuyến khích học sinh phát hiện và tự giải quyết vấn đề. Vấn đề cốt
yếu của phương pháp này là thông qua quá trình gợi ý, dẫn dắt nêu
câu hỏi, giả định giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận và
tìm tòi phát hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề. Các tình
huống này có thể do giáo viên chủ động xây dựng cũng có thể do logic
kiến thức của bài học tạo nên. Cần trân trọng, khuyến khích những
phát hiện của học sinh. Tạo cơ hội, điều kiện cho học sinh thảo luận,

tranh luận đưa ra ý kiến, nhận định cá nhân ( có thể không đúng hoặc
khác với sự chuẩn bị của giáo viên), giúp học sinh tự giải quyết vấn
đề để chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể phân biệt 4 mức
độ:
– Mức 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề. Học sinh
thực hiện cách giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh.
– Mức 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra cách giải
quyết vấn đề. Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với sự
giúp đỡ của giáo viên khi cần . Giáo viên và học sinh cùng đánh
giá.
– Mức 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống .Học sinh
nhận dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề
xuất các giả thuyết và lựa chọn các giải pháp. Học sinh thực hiện
kế hoạch giải quyết vấn đề. Giáo viên và học sinh cùng đánh giá.
– Mức 4: Học sinh tự lực phát hiện vấn đề từ một tình huống thực
tế, lựa chọn vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất giả thuyết, xây dựng
kế hoạch giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả
của việc giải quyết vấn đề.
3.2.3. Dạy học hợp tác nhóm nhỏ
+) Lớp học được chia thành những nhóm nhỏ từ 4 - 6 người. Tuỳ mục
19


đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên
hoặc có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần của
tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hoặc những nhiệm vụ khác nhau.
Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần. Kết quả làm việc mỗi nhóm sẽ
đóng góp vào một vài người hiểu biết và năng động hơn. Các thành viên

trong nhóm giúp đỡ lẫn nhau tìm hiểu vấn đề, nêu ra không khí thi đua
với các nhóm khác. Kết quả làm việc mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả
làm việc chung của cả lớp.
+) Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước lớp, nhóm có thể cử
ra một đại diện hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếu
nhiệm vụ giao cho nhóm khá phức tạp.
Cấu tạo của một tiết học (hoặc mỗi buổi làm việc) theo nhóm cụ thể
như sau:
* Làm việc chung cả lớp:
- Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.
- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ.
- Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm.
* Làm việc theo nhóm :
- Phân công nhóm.
- Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận nhóm.
- Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả.
* Tổng kết trước lớp :
- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả.
- Thảo luận chung.
- GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài học tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theo của
bài.
Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm giúp các thành viên trong
nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây
dựng nhận thức mới. Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ mỗi người có
thể nhận rõ trình độ của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi
20


thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không
phải sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên.

Theo phương pháp này, học sinh dễ hiểu và dễ nhớ hơn vì học sinh được
tham gia trao đổi, trình bày vấn đề nêu ra, cảm thấy hào hứng khi sự
thành công chung của cả lớp có phần đóng góp của mình. Tuy nhiên, khi
áp dụng phương pháp này thường gặp một số hạn chế bởi không gian chật
hẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học cho nên giáo viên phải
tổ chức hợp lý mới có kết quả. Do đó không nên lạm dụng các hoạt động
nhóm và cần đề phòng xu hướng hình thức.
3.2.4. Dạy học khám phá có hướng dẫn
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, hoạt động khám phá
trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm, tự phát mà là một
quá trình hoạt động có sự hướng dẫn của giáo viên. Trong đó giáo viên
khéo léo đặt học sinh vào các tình huống, địa vị người phát hiện lại những
tri thức trong di sản văn hoá loài người, của dân tộc.
Học sinh không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có
sự hướng dẫn của giáo viên. Giáo viên khéo léo, tổ chức các hoạt động để
học sinh tự lực khám phá tri thức mới.
• Đặc điểm của PPDH khám phá có hướng dẫn.
+ Phát huy nội lực của học sinh, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo
trong quá trình học tập.
+ Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ, kích thích trực
tiếp lòng ham mê học tập của học sinh. Đó chính là động lực của quá
trình dạy học.
+ Hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá , tự điều
chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở hình thành phương pháp tự
học. Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá
nhân trong cuộc sống.

3.2.5. Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh:
21

Tự học là quá trình người học tự giác, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri
thức mới, hình thành kỹ năng, kỹ xảo của chính mình. Tự học trong quá
trình học tập của học sinh là việc các em độc lập hoàn thành nhiệm vụ
được giao với sự giúp đỡ trực tiếp hoặc gián tiếp của giáo viên. Như vậy
khi vận dụng các quan điểm, PPDH tích cực vào dạy học môn Toán, giáo
viên cần chú ý khai thác các cách hướng dẫn, giúp đỡ học sinh tự học.
Học sinh tự học dưới hai hình thức: Tự học trên lớp và tự học ở nhà.
Thứ nhất đối với hình thức tự học trên lớp để đạt hiệu quả, giáo viên
cần tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập tích cực, chủ động bằng cách giao
nhiệm vụ cho từng đối tượng học sinh khác nhau căn cứ vào trình độ nhận
thức của các em. Sau khi giao xong nhiệm vụ, giáo viên giới hạn thời gian
cần hoàn thành nhiệm vụ. Lúc này, giáo viên bao quát, quán xuyến lớp
học và dành nhiều thời gian hơn để quan tâm tới nhóm đối tượng học sinh
trung bình, yếu, kém vì với nhóm học sinh này ý thức tự giác của các em
chưa cao. Sau một khoảng thời gian nhất định, giáo viên kiểm tra kết quả
nghiên cứu của các em, học sinh trinh bày sau đó giáo viên chỉnh sửa, bổ
sung cho hoàn chỉnh kiến thức.
Thứ hai: đối với hình thức tự học ở nhà thì ý thức tự giác của các em
càng được thể hiện rõ rệt. Muốn đạt được hiệu quả cao trong học tập,
giáo viên cần phải chuẩn bị một số câu hỏi và bài tập giao trước cho các
em( giao câu hỏi và bài tập khác nhau đối với các đối tượng học sinh khác
nhau) và giáo viên cũng đề ra phương án kiểm tra đánh giá kết quả tự
nghiên cứu của các em. Cuối cùng, giáo viên chỉnh sửa khẳng định lại nội
dung kiến thức. Đối với hình thức tự học ở nhà hay được sử dụng trong
các tình huống như: chuẩn bị cho bài ôn tập( có thể là ôn tập một chương
hay một học kỳ) bởi vì tiết ôn tập thời gian bị hạn chế mà khối lượng kiến
thức lại nhiều nên muốn hoạt động hiệu quả trong tiết ôn tập không có
cách nào khác là học sinh phải chủ động học ở nhà.
4. Kỹ năng - kỹ năng giải bài tập Toán:

Kỹ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một
22


chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết(kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm
tạo ra kết quả mong đợi.
Trong Toán học:" Kỹ năng là khả năng giải các bài Toán, thực hiện các
chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh
nhận được".
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức Toán học để giải
các bài tập toán(bằng suy luận, chứng minh).
4.1. Đặc điểm của kỹ năng:
Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:
-

Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức.

Bởi vì, cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích- biết cách đi đến kết quảhiểu những điều kiện để triển khai kiến thức đó.
-

Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các

thuộc tính bản chất của đối tượng, được thực nghiệm trong thực tiễn và
tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động.
Vì vậy, cần hướng vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kỹ
năng, vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hành
động.
-

Kỹ năng giải Toán phải dựa trên cơ sở tri thức Toán học, bao gồm:

Kiến thức, kỹ năng, phương pháp.
4.2. Sự hình thành kỹ năng:
Sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thống
phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa
đựng trong bài tập.
Việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng
hàng đầu của bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông.
Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực
tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán cần đạt được các yêu cầu sau:
1) Giúp học sinh hình thành, nắm vững những mạch kiến thức cơ bản,
xuyên suốt chương trình phổ thông.
23


2) Giúp học sinh phát triển các kỹ năng trí tuệ, cụ thể là:
- Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán.
- Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian.
- Những thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá.
- Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo.
3) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong tất cả các giờ học toán,
gắn với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành như: Tính toán, biến đổi, vẽ
hình, vẽ đồ thị.
4) Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất của người lao động mới như: Tính
cẩn thận, chính xác, kiên trì, thói quen tự kiểm tra những sai lầm có thể
gặp.
4.2.1.Hình thành kỹ năng cơ bản qua hướng dẫn giải bài tập mẫu:
Để có được những kỹ năng, điều quan trọng là thực hiện các thao tác,
đã là thao tác phải tập dượt theo một mẫu nào đó. Do vậy việc hướng dẫn
học sinh làm một dạng bài tập theo mẫu ban đầu là rất cần thiết.

Việc luyện tập theo mẫu giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản
để giải được một số bài tập cơ bản, từ bài tập mẫu này làm cơ sở để học
sinh phát triển khả năng sáng tạo của mình.
Sau khi đã được giáo viên hướng dẫn giải bài tập mẫu, giáo viên cho
học sinh một vài bài tập khác tương tự như bài tập mẫu. Lúc này học sinh
sẽ dựa vào bài tập mẫu để giải bài tập mà giáo viên đưa ra.
Trong bước này giáo viên cần phải hệ thống lại một cách rõ ràng các
bước giải cơ bản của mỗi loại bài tập để trên cơ sở đó học sinh có định
hướng giải cho từng loại.
4.2.2. Phát triển kỹ năng qua luyện tập theo mẫu có biến đổi:
Khi học sinh đã nắm được các bước giải một dạng bài tập nào đó, giáo
viên sẽ cho học sinh làm dạng bài tập khác dạng bài tập mẫu ở một vài
điều kiện nào đó. Mức độ sai khác bài tập mẫu phải từ dễ đến khó để đa
số học sinh có thể giải được. Không nên cho các bài tập khó ngay, sẽ dẫn
đến tình trạng học sinh vướng mắc không giải được, từ đó tạo nên tâm lý
24


chán nản, không còn hứng thú để suy nghĩ và làm bài tập.
4.2.3. Phát triển kỹ năng qua luyện tập để phối hợp với các kỹ
năng đã có:
Ở bước này giáo viên đưa ra dạng bài tập tổng hợp, để giải được bài
tập tổng hợp này yêu cầu học sinh phải phối hợp nhiều kỹ năng đơn lẻ. Vì
vậy việc thành thạo các kỹ năng cơ bản sẽ giúp học sinh hình thành được
các kỹ năng tổng hợp, trên cơ sở nắm vững các kỹ năng cơ bản.
5. Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập Toán trong nhà trường
phổ thông:
5.1. Mục đích:
Một trong những mục đích dạy Toán ở trường phổ thông là:
- Rèn luyện cho học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ.

- Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ
thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại
phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng tri thức đó vào những tình
huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ
môn khoa học khác.
5.2. Vai trò:
Toán học có vai trò rất lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ
hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học
khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.
Các- Mác nói:"Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử
dụng được phương pháp của toán học".
Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng trí tuệ
như:Phân tích, tổng hợp,so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá,...
Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như:tính
cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,...
5.3. Ý nghĩa:
Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố,
hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng.Là một hình thức vận dụng
25