casio dap an + bai doc them 3 THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT một căn THỨC cơ bản

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT MỘT CĂN THỨC CƠ BẢN
(Bùi Thế Việt – Vted.vn)
D – ĐÁP ÁN
Bài 1. Giải phương trình :

2 x  4   x  4 x  1

Hướng dẫn :
Bước 1 : Đặt t  x  1  x  t 2  1
Bước 2 : Biến đổi khử căn thức :
2 x  4   x  4 x  1  2t 2  6  t 2  5 t  t 3  2t 2  5t  6





Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :
t 3  2t 2  5t  6    t  1 t  3 t  2 
Bước 4 : Trả lại căn cho em :
  t  1 t  3 t  2    x  1  1
x 1  3
x 1  2



Kết luận :
2 x  4   x  4 x  1  







x 1 1



x 1  3







x 1  2  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  0 hoặc x  8 .
Bài 2. Giải phương trình :

x 2  13 x  30  2 x  3 x  2

Hướng dẫn :
Bước 1 : Đặt t  x  2  x  t 2  2
Bước 2 : Biến đổi khử căn thức :
x 2  13 x  30  2 x  3 x  2  t 4  2t 3  9t 2  2t  8
Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

t 4  2t 3  9t 2  2t  8   t  4  t  1 t  1 t  2 
Bước 4 : Trả lại căn cho em :
 t  4  t  1 t  1 t  2   x  2  4 x  2  1 x  2  1 x  2  2



Kết luận :
x 2  13 x  30  2 x  3 x  2 





x2 4







x  2 1





x  2 1





x2 2 0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  3 hoặc x  18 .
Bài 3. Giải phương trình :

2 x 2  21x  50   4 x  55  2 x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
2 x 2  21x  50   4 x  55  2 x  1
t4
19t 2
 2t 3 
 53t  60
2
2
1

  t  5  t  2  t  3 t  4 
2
1

2 x 1  5
2 x 1  2
2







Kết luận :
2 x 2  21x  50   4 x  55  2 x  1 





2 x 1  5

2 x 1  3





2 x 1  2

2 x 1  4





2 x 1  3





2 x 1  4  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  5 hoặc x 

17
5
hoặc x  .
2
2

Bài 4. Giải phương trình :





4 x2  2 x  3  x2  3x  1
Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
4 x2  2 x  3  x2  3x  1





2x  3

2x  3

t5 4
23t
   t  3t 3  5t 2 
3
4
4
1
   t  1 t 2  2t  3 t 2  t  4
4
1

2x  3 1 x  2 x  3 2x 1 2 x  3
2











2x  3  



Kết luận :



4 x2  2 x  3  x2  3x  1



1
2











2x  3 1 x  2x  3 2x 1 2x  3  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 .
Bài 5. Giải phương trình :

x3  x 2  10 x  10   8 x  7  x  3  0

Hướng dẫn :
Bước 1 : Tìm nghiệm PT x3  x 2  10 x  10   8 x  7  x  3  0 ta được nghiệm duy nhất là :

A  0.381966
Bước 2 : Tìm nghiệm PT x  x  10 x  10   8 x  7  x  3  0 ta được nghiệm là :
3

2

 B  6.825026

C  2.618033
 D  1.037306


BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

2

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
 A  B  6.44306074

Bước 3 : Thành thử thấy :  A  C  3 
 A  D  1.419272


Bước 4 : Gọi nhân tử là :





x  3  ux  v ta được :


A3  C 3
 1
u  
 x3  x2
AC

v   A  3  uA  2

Bước 5 : Chia biểu thức :
x3  x 2  10 x  10  8 x  7  x  3
   x  4 x  3  x2  2x 1  0

x3  x2
Kết luận :
x3  x 2  10 x  10  8 x  7  x  3  0







x3  x2

  x  4



x  3   x  1

2

0

 x3  x2
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

3  5
.
2
Lưu ý : Có thể biến đổi như sau :
Đáp án : x 

1. A 

 A  B

A B 

2

2



3  5
2

3  5 1 5

 A 2  x 3  x  2
2
2
3. Nhân liên hợp không hoàn toàn :
x3  x 2  10 x  10   8 x  7  x  3  0
2.



A3 

 x3  7 x 2  13 x  4   8 x  7 







  x  4  x 2  3 x  1  8 x  7 
   x  4






x3  x2

x3  x2



  x  4

Bài 6. Giải phương trình :




x3  x2  0





x3  x2  0



x  3  x  2  8 x  7 
x  3   x  1





2 x  1  3x2  4 x  1

2

0





x3 x2  0

x 1

Hướng dẫn :

Tương tự như các ví dụ trước, ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại





2 x 1  3x2  4 x  1

x 1

 3t 5  2t 3  2t 2  2t  1





   t  1 3t 4  3t 3  5t 2  3t  1




Kết luận :



x  1  1 3x2  x  1  3x x  1





2 x  1  3x2  4 x  1








x 1



x  1  1 3x2  x  1  3x x  1  0

 x  1  1 (vì 3 x 2  x  1  3 x x  1   3x  2  x  1  1  3 x x  1  0x  1 )
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 .

Lưu ý : Có thể tìm trực tiếp nhân tử
phép chia biểu thức :





x  1  1 nhờ nghiệm duy nhất x  2 , sau đó thực hiện





2 x  1  3x2  4 x 1

x 1

x 1 1
Bài 7. Giải phương trình :

 3 x 2  x  1  3 x x  1

3x2  x  2  5 x  6 4 x 1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
3x2  x  2  5x  6 4 x 1
1
3t 4  20t 3  10t 2  76t  39 


16
1
  t 2  4t  3 3t 2  8t  13
16







 x  1  4 x  1 3x  4  2 4 x  1

Kết luận :

3x2  x  2  5 x  6 4 x  1









 x 1  4 x 1 3x  4  2 4 x 1  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  3  7 hoặc x 
Bài 8. Giải phương trình :

20  2 55
.
9
x 2  39 x  22   7 x  10  3 x  2

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
x 2  39 x  22   7 x  10  3 x  2
1 4
 t  21t 3  121t 2  132t  40 
9
1
  t 2  9t  5  t 2  12t  8 
9





 x  1  3 3x  2

Kết luận :

 x  2  4

3x  2

x 2  39 x  22   7 x  10  3 x  2



 x  1  3 3x  2

 x  2  4





3x  2  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  22  8 7 hoặc x 

25  3 61
.
2

Bài 9. Giải phương trình :





x2



x  2 ta được nghiệm duy nhất là

3 x3  4 x 2  8 x  1  2 2 x 2  2 x  1
Hướng dẫn :
Bước 1 : Tìm nghiệm PT 3x3  4 x 2  8 x  1  2 2 x 2  2 x  1



x3
Bước 2 : Nhân tử của bài toán chắc chắn là :





x  2 1 .

Bước 3 : Chia biểu thức :
3 x 3  4 x 2  8 x  1  2 2 x 2  2 x  1 x  2
x  2 1





  x2  5 x  1  3x2  x  1

x2

Bước 4 : Ta luôn có :
3 x 2  x  1   3 x  7  x  2   13  0   x 2  5 x  1  0  x 

5  29
x2
 x2 
2
2

Suy ra :





 x2  5 x  1  3x2  x 1




x  2   x2  5x  1 









1
3x2  x 1  x  2 
2



1
1
3 x 3  7 x 2  7 x  4   x  2  3 x 2  x  5  7  0x  2
2
2

Kết luận :





3 x3  4 x 2  8 x  1  2 2 x 2  2 x  1








x2



x  2  1  x2  5 x  1  3x2  x  1





 x  2  1 (vì  x2  5 x  1  3x 2  x  1



x2 0

x  2  0x  2 )

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  3 .

Lưu ý : Có thể biến đổi bài toán thành :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

5

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại





3 x3  4 x 2  8 x  1  2 2 x 2  2 x  1
Bài 10. Giải phương trình :

x2 





x  2 1 3x 1  x  2

 x



x  2 1

4 x3  11x 2  x  16   9 x  16  x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :

Bước 1 : Tìm nghiệm PT 4 x3  11x 2  x  16   9 x  16  x  1 ta được 2 nghiệm là :
 x1  1
x 1
 Nhân tử PT ban đầu là

A

2.4253905

Bước 2 : Tìm nghiệm PT 4 x3  11x 2  x  16   9 x  16  x  1  0 ta được 3 nghiệm là :



 x2  1

 Nhân tử PT ban đầu là
 x3  0
 B  0.82460947


Bước 3 : Thành thử A  B 

13

4



 

x 1 ;

 Nhân tử PT ban đầu là

Bước 4 : Chia biểu thức :
4 x 3  11x 2  x  16   9 x  16  x  1
x 1





x 1 1

x 1  2x  3



Kết luận :

4 x3  11x 2  x  16   9 x  16  x  1  x  1









x 1 1



x 1  2x  3 .

 x 1  2x  3



x 1 1

x 1  2x  3



2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  1 hoặc x 

13  41
.
8

Bài 11. Giải phương trình :

x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2

Hướng dẫn :

Bước 1 : Tìm nghiệm PT x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2 ta được nghiệm duy nhất là

x2
Bước 2 : Tìm nghiệm PT x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2  0 ta thấy vô nghiệm.
Bước 3 : Kiểm tra nghiệm bội PT x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2 ta thấy có nghiệm kép.
Bước 4 : Nhân tử chứa nghiệm kép x  2 sẽ là :
Bước 5 : Chia biểu thức :
x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2



x2 2



2



x2 2



2

 x 2  13 x  28   4 x  18  x  2  0x  2

Kết luận :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2




x2 2

 x
2

2



 13 x  28   4 x  18  x  2  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 .

Lưu ý : Ta có thể :
1. Kiểm tra nghiệm bội n bằng công thức trong Video CASIO thứ 4, rất nhanh gọn và
chính xác !
2. Phân tích thành nhân tử :

x3  3 x 2  2 x  24  2 5 x  2  x  2




x2 2

 x  4 2
2

Bài 12. Giải phương trình :

x2

 x  5  2



x4  9 x2  32 x  9  2 17 x2  65 x  69



Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Tìm nghiệm PT x4  9 x2  32 x  9  2 17 x2  65 x  69



x2



x 1



x 1 ta được nghiệm duy

nhất là :

A  3.6180339
Bước 2 : Tìm nghiệm PT x  9 x  32 x  9  217 x2  65 x  69  x  1  0 ta được nghiệm duy
4

2

nhất là :

B  1.38196601
Bước 3 : Thành thử thấy : A  B  5   x  1  x  2



Bước 4 : Chia biểu thức :







x 1


 29 x  57 

x 1

x 4  9 x 2  32 x  9  2 17 x 2  65 x  69
x 1  x  2


 15 x  24   x

  x  3 x  15 x  24  x 2  29 x  57
3

Bước 5 : Tìm nghiệm PT  x3  3x2

2

A  3.6180339 , chứng tỏ vẫn có nhân tử



2

x 1  x  2

Bước 6 : Chia biểu thức :

x  1 vẫn thấy có nghiệm





 x3  3 x 2  15 x  24  x 2  29 x  57



x 1

x 1  x  2
 x  7 x  21   2 x  18  x  1
2

Bước 7 : Tìm nghiệm PT x 2  7 x  21   2 x  18  x  1  0 vẫn thấy có nghiệm

A  3.6180339 , chứng tỏ vẫn có nhân tử



x 1  x  2



Bước 8 : Chia biểu thức :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

7


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
x 2  7 x  21   2 x  18  x  1
x 1  x  2
  x  12  3 x  1

Kết luận :



x 4  9 x 2  32 x  9  2 17 x 2  65 x  69




x 1  x  2

  x  12  3



x 1



3

x 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

5 5
.
2
Lưu ý : Ta có thể :
Đáp án : x 

1. Kiểm tra nghiệm bội ba x 

5 5
của bài toán bằng bổ đề mà anh giới thiệu trong
2

video bài giảng số 4
x 4  9 x 2  32 x  9  217 x 2  65 x  69  x  1
2. Chia trực tiếp :
  x  12  3 x  1 .
3
x 1  x  2





Bài 13. Giải phương trình :

8 x 4  73 x  11  11 2 x  1
Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Tìm nghiệm PT 8 x 4  73 x  11  11 2 x  1 ta được 2 nghiệm là :
 x1  0

 A  2.1513878
Bước 2 : Tìm nghiệm PT 8 x 4  73 x  11  11 2 x  1  0 ta được 2 nghiệm là :
 B  1.8956447

C  0.34861218

Bước 3 : Thành thử thấy : A  C 
Bước 4 : Chia biểu thức :
8 x 4  73 x  11  11 2 x  1





2 x 1 1

2x 1  2x  2



5

2







2x 1  2x  2



1
4 x 2  8 x  17
2







2 x  1  8 x 2  18 x  39  0x  

1
2

Kết luận :
8 x 4  73 x  11  11 2 x  1



1
2



2x 1  2x  2



  4 x

2 x 1 1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

2

 8 x  17





2 x  1  8 x 2  18 x  39  0

facebook.com/viet.alexander.7

8

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  0 hoặc x 

5  13
.
4

Bài 14. Giải phương trình :

x6  67 x  80  75 x  2  0
Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
1  5
, nhân tử của bài toán là :
2
x  2  2 ; x  2  x 1

Bước 1 : Bài toán có 2 nghiệm là x  2; x 







Tuy nhiên bài toán này bậc quá cao, chia biểu thức hơi vất vả ! Ta nên làm kiểu này :
1  5
Bước 2 : Ta thấy x 

luôn là nghiệm của phương trình :
2
x  2  x 1  k x2  x 1  0





1
. Vậy nhân tử của chúng ta là :
5
5 x  2  x2  4x  6

Để nó chứa nghiệm x  2 nữa thì ta thế vào được k 


Bước 3 : Chú ý rằng :
1. 5 x  2  x 2  4 x  6 





x2 2







x  2  3 x 1 x  2



2. x6  15 x2  7 x  10   x  2  x2  x  1 x3  x2  4 x  5







3. x 6  67 x  80  75 x  2  x 6  15 x 2  7 x  10  15 5 x  2  x 2  4 x  6



Kết luận :
1. Xét hàm f  x   x6  67 x  80  f '  x   6 x5  67 . Vẽ BBT ta được :
 f  x   x 6  67 x  80  75 x  2  0
7

x
  7  32113
6
0
 f   
6
46656




 6 x  7  36 x2  6 x  151  23
7
3
2
2. x  x  4 x  5 
 0x  
216
6
6
2
2
3
2
3. x  15 x  7 x  10   x  2  x  x  1 x  x  4 x  5















4. x  15 x  7 x  10 cùng dấu với  x  2  x  x  1
6

2

5. x  1  x  2 

5



x  2  9 5 x  2  4  11

6. 5 x  2  x  4 x  6 
2



2

25

 x  2   x 2  x  1 





 0x  

x2 3

x  2  2 x 1 x  2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình





7
6

facebook.com/viet.alexander.7

9


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại





7. 5 x  2  x 2  4 x  6 cùng dấu với  x  2  x 2  x  1









8. x 6  15 x 2  7 x  10  15 5 x  2  x 2  4 x  6  0 suy ra  x  2 x2  x  1  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 hoặc x 

1  5
.
2

Bài 15. Giải phương trình :



2 x3  57 x  63
Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :

2

Bước 2 : Chia biểu thức :
2 x3  57 x  63 x  1  7 x  10
2 x 1  x  2

Kết luận :

Ta có :



2 x3  57 x  63







x  1  7 x  10  0

x 1  x  2




 4 x 2  28 x  29  2 x 2  12 x  34

x 1

x  1  7 x  10





  2 x  1  x  2 4 x 2  28 x  29  2 x 2  12 x  34





Nếu 4 x2  28 x  29  2 x 2  12 x  34





x 1



x  1  0  2 x 2  12 x  34  0





4 x 1 1
15
(vì 4 x 2  28 x  29  0x  1 ). Lại có 2 x   x  1 
8
8



4 x 2  28 x  29  34  2 x 2  12 x



2

 0 , suy ra :

15 

x  1  34  2 x 2  12 x  2 x  
8










 16 x3  97 x 2  250 x  139  0   x  1 16 x 2  113 x  137  2  0

(vô lý vì x  1)
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  4  2 2 .
Bài 16. Giải phương trình :

x9  x8  21x  8  8 x  1  0
Hướng dẫn :

Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Chú ý :
x  1  x2  2 x  1 
1.







x  1  x2  2 x 1



x 1 1



x 1  2 x  x 1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



facebook.com/viet.alexander.7

10

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại





2. x9  x8  8 x2  5 x  x x2  x  1 x6  x4  x3  2 x 2  3x  5
2



2

1
3  29


3. x6  x 4  x3  2 x 2  3 x  5   x3    x 4  2 x   
0
2
4
8


Kết luận :
1. x 9  x8  21x  8  8 x  1  x 9  x8  8 x 2  5 x  8 x  1  x 2  2 x  1









2. x9  x8  8 x 2  5 x cùng dấu với x x2  x  1
3.





x  1  x 2  2 x  1 cùng dấu với x x2  x  1





Suy ra x x2  x  1  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  0 hoặc x 

1 5
.
2

Bài 17. Giải phương trình :

x 4  x  3 x  2  6 x 2  5 x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Chia biểu thức :
x 4  x  3 x  2  6 x 2  5 x  1

x  2  x 1
Kết luận :
Ta có :





x  2  x 1



 



   x  1 x3  x 2  1  x 4  x3  x 2  2 x  1

x 4  x  3 x  2  6 x 2  5 x  1




  x  1  x



x  2  x 1

3

 





 x 2  1  x 4  x3  x 2  2 x  1

 
 x  2  0 . Ta có :
 x  1  x  x 1  0  x  1  x  2  1
 x  1  x  x  1   x  x  x  2 x  1  0  x  2 x  1  x

x2

x2 0

Xét  x  1 x3  x2  1  x4  x3  x2  2 x  1
1.
2.

3

2

3

2

4

3

2

2

3. x 4  x  3 x  2  6 x 2  5 x  1   x  3  6 x 2  5 x  1  0  



1  0  

1
x0
2

1
1
 x
2

3

 x  1  x3  x 2  1   2 x  1  4 x 2  6 x  1 
x
8

9x
9x
1   1
8
8
2
2
675 x  1155 x  1411  45 x  16  66506 x 1005659
5. x 4  x3  x 2  2 x  1 


1366875
91125 1366875
66506 x 1005659


91125 1366875
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7

4.





11


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
9x
 66506 x 1005659 
1 

 x  2  0x
8
 91125 1366875 
7. Bài toán được giải quyết hoàn toàn !

6. Dễ dàng chứng minh được : 
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

3  13
.
2

Bài 18. Giải phương trình :

x3  5 x 2  10 x  15   x  8  x  5

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :

Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



x5  x2

Bước 2 : Biến đổi :
x3  5 x 2  10 x  15   x  8  x  5





 x3  5 x 2  10 x  15  k  x  5   x  5  3  k x  5

Bước 3 : Thế

x  5  x  2 ta được :
x3  5 x 2  10 x  15  k  x  5  



x5

 x  2  3  k  x  2  x  2
2

Bước 4 : Cho x  0 ta được :

k 1

Bước 5 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :
Ta có :
x3  5 x 2  10 x  15   x  8  x  5


 x  2  3   x  2  x  2   
2

x5



2

 3  x  5  x  5


 x2  x5
2

 1 8
(vì hàm f  t   t  3  t t  f '  t   3t  2t  3  3 t     0 )
 3 3



2



2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

5  29
.
2

Bài 20. Giải phương trình :

3 x 3  16 x 2  27 x  16   3 x  2  x  1  0

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



x 1  x  2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình


facebook.com/viet.alexander.7

12

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bước 2 : Tìm k ta được k  2
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :
Ta có :
3 x3  16 x 2  27 x  16   3 x  2  x  1  0









 3 2  x   2  2  x   1  2  x   3 x  1  2 x  1  1
2

x 1

 2  x  x 1
2

 2 5
(vì hàm f  t   3t  2t  1 t  f '  t   9t  4t  1  9 t     0 )
 9 9





2

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

5 5
.
2

Bài 21. Giải phương trình :

2 x3  11x 2  22 x  19   2 x  5  1  x  0

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



1 x  x  2



Bước 2 : Tìm k ta được k  1
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :

Ta có :
2 x3  11x 2  22 x  19   2 x  5  1  x  0







 2 x  2    x  2   3  x  2   21  x   1  x  3
2



1 x

 x  2  1 x
2

 1  17
(vì hàm f  t   2t  t  3 t  f '  t   6t  2t  3  6 t     0 )
6
 6





2

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

5  13
.
2

Bài 22. Giải phương trình :

x 3  13 x 2  55 x  75   x  5  x  3

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



 

x3  x 4 ;

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

x3



facebook.com/viet.alexander.7

13


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bước 2 : Dễ thấy :

x3  13x2  55 x  75   x  3 x  5
Bước 3 : Thực hiện phép chia :
x 3  13 x 2  55 x  75   x  5  x  3
  x  3 1
 x  5 x  3 x  3  x  4
2



Kết luận :
Ta có :



x3  13 x 2  55 x  75   x  5  x  3
   x  5 x  3



x3  x 4





x  3 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  3 hoặc x  5 hoặc x 

9 5
.
2

Bài 23. Giải phương trình :

x 3  10 x 2 

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :

100 x
1

 33   x   x  1
3
3




x 1  x  3



Bước 2 : Tìm k ta được k  1
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Bước 4 : Ta thấy :
100 x
1

x3  10 x 2 
 33   x   x  1
3
3

1
1
2
 3  x  3  3  x  3  2  x  3  3  x  1  3 x  1  2 x  1
3
3
Cách làm này khó đi tiếp được rồi vì hàm này không ổn. Ta sẽ đi theo hướng khác :
Bước 5 : Ta thấy :
100 x
1

x3  10 x 2 
 33   x   x  1
37
3

3

  x2  6 x    x  4 x  1
3
x 1  x  3
Bước 6 : Áp dụng phương pháp chứng minh PT bậc 4 vô nghiệm ta được :









2

 x2  6 x 

2

37
1
16 
3 
8  47

  x  4 x  1    x 
x 1     x 1   
0

3
2
5  20 
3  75


Kết luận :
Ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

14


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

x 3  10 x 2 




100 x
1

 33   x   x  1  0
3
3





37


x  1  x  3   x2  6 x    x  4 x  1   0
3



 x 1  x  3  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

7  17
.
2

Bài 24. Giải phương trình :

8 x3  12 x 2  8 x  2   x  3 2  x  0

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : PT 8 x3  12 x 2  8 x  2   x  3 2  x  0 có nghiệm x  1
Bước 2 : PT 8 x3  12 x 2  8 x  2   x  3 2  x  0 có nghiệm x  

1

4

Bước 3 : Bài toán có nhân tử :
3

 2  x   2  x 1  2  x  2 x 1
2

Bước 4 : Tìm k ta được k  0
Bước 5 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :
Ta có :
8 x 3  12 x 2  8 x  2   x  3 2  x  0





 

 2 x  1  1  2 x  1   
2



2 x



2

 1 2  x


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  1 .
Bài 25. Giải phương trình :

4 x3  x 2  3 x  3  4 x  4  3  x  0

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



3 x  x



Bước 2 : Tìm k ta được k  1
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :
Ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

15

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
4 x 3  x 2  3 x  3  4 x  4  3  x  0





 x 4 x 2  x  4  3  x  4




3 x



2

 3  x  4 


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

1  13
.
2

Bài 26. Giải phương trình :

x 4  x3  5 x 2  7 x  2  2 x 2 x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :





2

2 x 1 1 



2 x 1  x



Bước 2 : Ta luôn có :
x 4  x3  5 x 2  7 x  2  2 x 2 x  1
 x 4  x 3  5 x 2  7 x  2  a  2 x  1  b  2 x  1
2



 2 x  1  1  a  2 x  1 2 x  1  b 2 x  1

Bước 3 : Thế ngược



2 x 1

2 x  1  x ta được :





x 4  x3  5 x 2  7 x  2  a  2 x  1  b  2 x  1  ax3  bx  x 2  1 x
2

Bước 4 : Cho x  0 và x  2 ta được :
a  b  2  0
a  1

.

7 a  b  6  0
b  1
Bước 5 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :
Ta có :
x 4  x3  5 x 2  7 x  2  2 x 2 x  1







 

 



3
2
 x 3  x 2  x  1 x   2 x  1  2 x  1  2 x  1  1  2 x  1



x  0
Ta luôn có : 
. Xét hàm f  t   t 3  t 2  t  1 t  f ' t   4t 3  3t 2  2t  1

 2x 1  0
Khảo sát hàm này ta thấy : f '  t   0t  0 . Vậy là bài toán được giải quyết.





Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

Đáp án : x  1 .
Bài 27. Giải phương trình :

2 x 2  13x  15  x x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

16


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :





x 1  x  2 ; 3 x 1  2x  6



Bước 2 : Chia biểu thức :
2 x 2  13x  15  x x  1





x 1  x  2 3 x 1  2x  6

 1



Kết luận :
Ta có :
2 x 2  13x  15  x x  1








x 1  x  2 3 x 1  2x  6  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

5 5
33  3 41
hoặc x 
.
2

8

Bài 28. Giải phương trình :

 2 x  1  x 2  x  1   4 x 2  10 x  7  



x 1  2 x  x 1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
x 1 1 ; 2 x 1  2 x  3





Bước 2 : Chú ý rằng :
1. x 2  x  1  x  x  1 x  x  1
2.

 2 x  1 





 



x  1  x  4 x 2  10 x  7









 2 x  1  x 2  x  1   4 x 2  10 x  7  
  2 x  1





 





x 1  2 x  x 1

x  1  x  4 x 2  10 x  7


   x  2  2



x  1  2    x  2  4 x  1 x  1  6 x  7

3. 4 x  1 x  1  6 x  7  2 x  1  1 2 x  1  2 x  3
Kết luận :
Ta có :





x 1  2









   x  2  4 x  1 x  1  6 x  7  0





x 1  1 2 x 1  2 x  3  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 hoặc x 

4 3
.
2

Bài 29. Giải phương trình :



2 x  x  4   x 2  6 x  10

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình





2 x 1 1

facebook.com/viet.alexander.7

17


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
2x 1  3 ;





Bước 2 : Chia biểu thức :



2x 1  x 1 ;



2 x  x  4   x 2  6 x  10



2x 1  3

Kết luận : Ta có :







2x 1  3



2 x 1  x 1

2 x  x  4   x 2  6 x  10








2 x 1  x  3



2x 1 1

2 x 1  x  3







1

2 x 1 1



2 x 1  x 1



2 x 1  x  3  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  5 hoặc x  4  6 hoặc x  2  2 .
Bài 30. Giải phương trình :

x

x2

2

   2 x  3

 



2 x  1  1  x3  2 x  1 2 x  3  2 x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



2x 1  x





Bước 2 : Chú ý :
2 x  3 2 x  1  1 x 3  2 x  1

1.
 2
x  x2
2x  3  2x 1





2
x3  2 x  1 x  2 x  1
2.
 2
x2  x  2

x 2 x
Kết luận : Ta có :
 x 2  x  2   2 x  3 2 x  1  1   x3  2 x  1 2 x  3  2 x  1






2 x  3 2 x  1  1 x  2 x  1




x x2
2x  3  2x 1







2
2 x  1  2  2 x  1  1
x2  2 x  1

 2
2
x 2 x

2x 1  2  2x 1

3

2

Xét hàm

t
f t  

2



 2 t 1

t2  t  2

t
 f ' t  

2

t



2



 2t 2  2   t  1

t



2

t 2



2



2

 0 . Vậy bài toán được giải

quyết.
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  1  2 .
Bài 31. Giải phương trình :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

18


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

 x  2 



Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Chú ý :
1.
2.

 x  2 
f t  







1 x  x



   x  1  x  1

1 x 1

2

x3
 t  1 t 2  1



 x  2 

x2  2

  f ' t   t

t2  2

Kết luận : Ta có :





1  x  1 x 2  2   x  3 x  1 x 2  1

 x  2 

4

 5t 2  2t  2

t

2

2





2



t 4  4t 2  1   t  1

t



2





2

0



1  x  1 x 2  2   x  3 x  1 x 2  1

   x  1  x  1  1  x  1 

1 x 1

x 3

2

2

x2  2

   x  1  x  1

1 x 1

2

1 x  2

2

x2  2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

1  5
.
2

Bài 32. Giải phương trình :

x

2





 2 2 x  4  3 2  2 x  2 x  2   x  1

Hướng dẫn :
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
2  2x  2 ;





Bước 2 : Chia biểu thức :

x

2

Kết luận : Ta có :



2

2  2x  x



 2 2 x  4  3 2  2 x  2 x  2   x  1



2  2x  2



2

2  2x  x

2






 3 2  2 x  x  2  2 x  2 
x


 3 2  2 x  3x  6

 2 2 x  4  3 2  2 x  2 x  2   x  1
2



2  2x  x  2  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  1 hoặc x  1  3 .
Bài 33. Giải phương trình :

 x  2  x 1  3



x  3  x  x  1 x  3

Hướng dẫn :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

19


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Tương tự như các ví dụ trước, ta có :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Chia biểu thức :

 x  2  x 1  3





x  3 1



x  3  x  x  1 x  3
x  3 1

  x2  4 x  5  x  3

Bước 3 : Chú ý :
2

9  15 1

x  4x  5  x  3    x    
4  16 2

2

Kết luận : Ta có :

 x  2  x 1  3








2

x  3 1  0



x  3  x  x  1 x  3





x  3  1  x2  4 x  5  x  3  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  4 .
Bài 34. Giải phương trình :

x3  3 x 2  2 x  2  x  x  1 x 2  x  1

Hướng dẫn :
Bước 1 : Khử căn thức :
x3  3 x 2  2 x  2  x  x  1 x 2  x  1
  x3  3 x 2  2 x  2   x 2  x  1  x 2  x  1
2

2

 3 x5  11x 4  9 x3  7 x 2  8 x  4  0
Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :
3x5  11x4  9 x3  7 x2  8 x  4    x  2  3x 4  5 x3  x 2  5 x  2





Bước 3 : Chú ý :
2

2

5

8  169 
90 
1025

3 x  5 x  x  5 x  2  3 x 2  x   
0
x
 
6 11  132 
169  20449

Kết luận : Ta có :
4

3

2

x3  3 x 2  2 x  2  x  x  1 x 2  x  1

 3 x5  11x 4  9 x3  7 x 2  8 x  4  0





   x  2  3 x 4  5 x3  x 2  5 x  2  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 .
Lưu ý : Có thể giải bài toán này bằng hướng khác :

1. Nhân tử của bài toán này là





x 2  x  1  x  1 . Lý do thì hơi khó nói. Để ý rằng bậc

của bài toán sau khi khử căn thức bị khử dần, do đó bậc của nhân tử sau khi khử căn
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

20


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
thức cũng bị khử dần, suy ra chắc chắn nhân tử sẽ có dạng
thử lại là OK.



2. x3  3 x 2  2 x  2  k  x 2  x  1  x 2  x  k x 2  x  1
3. x3  3 x 2  2 x  2  x  x  1 x 2  x  1  x 2  x  1 
Bài 35. Giải phương trình :







8 x 3  39 x 2  70 x  43  x 2  1

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



Bước 2 : Tìm k ta được k  1 .
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận : Ta có :

x2  1  2 x  3





8 x3  39 x 2  70 x  43  x 2  1










x 2  x  1  x  a . Sau đó

x 2  x  1 . Ta được k  2 .



x2  x  1  1

2

x2  x  1

x2 1



x2 1



2
 2 x  3   2 x  3  2  2 x  3  






2

x2 1  x2 1  2  x2 1


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

6 6
.
3

Bài 36. Giải phương trình :



54 x 3  61x 2  33 x  5  4 x 2  5

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Tìm k ta được k  1 .
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận : Ta có :




54 x3  61x 2  33 x  5  4 x 2  5





2 x2  1



2 x 2  1  3x  1



2 x2  1



2

 2 3x  1   3x  1  3  3x  1   2






2

2 x2  1  2 x2  1  3  2 x2  1


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

Đáp án : x 

6
.
7

Bài 37. Giải phương trình :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

21


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại



2 x 3  12 x 2  21x  15  2 x 2  3

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Tìm k ta được k  1 .
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận : Ta có :




x2  1  x  2

54 x3  61x 2  33 x  5  4 x 2  5







x2  1



2 x2  1







2

 2 x  2    x  2   1  x  2    2


2


2 x 2  1  2 x 2  1  1 2 x 2  1


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  

3
.
4

Bài 38. Giải phương trình :

 x  1  x 2  6 x  3   2 x3  3

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



x3  1



x3  1  x  1

Bước 2 : Tìm k ta được k  1 .
Bước 3 : Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận : Ta có :

 x  1  x 2  6 x  3   2 x3  3





2

 2 x  1   x  1  1  x  1   2




x3  1



2

x 3  1  x 3  1  1 x 3  1


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  1 hoặc x  0 hoặc x  2 .
Bài 39. Giải phương trình :











2 2 x  3 2 x 2  6 x  5 x 2  1  x 2 4 x 2  12 x  11

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :

Bước 2 : Chú ý : Khi x 



x2 1  2 x  3

x2 1



6  6
thì :
3

x2 1  2 x  3
1.
2. 2 2 x 2  6 x  5  x 2





BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

22


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
3. x 2  1  4 x 2  12 x  11
Kết luận : Ta có :











2 2 x  3 2 x 2  6 x  5 x 2  1  x 2 4 x 2  12 x  11






2 x2  1

x2 x2 1



x2 1



2 x2 1  2
4 x 2  12 x  11


 2 x  3 2 x 2  6 x  5
x2 1  1 x2 1











2  2 x  3  2
2

 2 x  3  1
2



x2 1

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

6  6
.
3

Bài 40. Giải phương trình :



2 x3  5 x 2  x  6  3x 2  8 x  6

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Chia biểu thức :





2 x3  5 x 2  x  6  3x 2  8 x  6



2 x2  x  1  x  3



2 x2  x  1

2 x2  x  1



 4 x 2  2 x  3   x  3  2 x 2  x  1

2x  x 1  x  3
Bước 3 : Để ý rằng, sử dụng phương pháp đổi dấu trước căn ta có :
1
4 x 2  2 x  3   x  3 2 x 2  x  1   5 2 x 2  x  1  x  2 3 2 x 2  x  1  2 x  3
7
Kết luận : Ta có :
2







2 x3  5 x 2  x  6  3x 2  8 x  6











2 x2  x  1





2 x2  x  1  x  3 5 2 x2  x  1  x  2 3 2 x2  x  1  2 x  3  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  8 hoặc x  1 .
Bài 41. Giải phương trình :



2 x4  20 x2  28 x  8   x  2  7 x2  5 x  3

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :
Bước 2 : Để ý rằng :





x 1 1

x 1  2





x 1



2 x 4  20 x 2  28 x  8  2  x  2  x3  2 x 2  6 x  2



Bước 3 : Chia biểu thức ta được :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

23


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

2 x 4  20 x 2  28 x  8   x  2   7 x 2  5 x  3 x  1

 x  2 

x 1  2



 3 x 2  5 x  1  2 x 2  1 x  1
Bước 4 : Để ý rằng, sử dụng phương pháp đổi dấu trước căn ta có :
3 x 2  5 x  1  2 x 2  1 x  1  x  1  x x  2   2 x  1 x  1


x  1  1  2

x  2   2 x  1

Kết luận : Ta có :


x  1 



x 1  x

2 x 4  20 x 2  28 x  8   x  2  7 x 2  5 x  3
  x  2







x 1  2 2 x 1  1



x 1  x





x 1



2

0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 hoặc x  5 .
Bài 42. Giải phương trình :

x5  31  x  1

Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



Bước 2 : Để ý rằng :
1. x5  x  30   x  2  x 4  2 x3  4 x 2  8 x  15



2. x  1  x  1 

 x  2



x 1 1



x 1

x 1 1



3. x  31  x  1   x 5  x  30   x  1  x  1
5



Kết luận : Ta có :
1. x 5  31  x  1   x 5  x  30   x  1  x  1  0





2. x 5  x  30 cùng dấu với  x  2 
3. x  1  x  1 cùng dấu với  x  2 
4. Suy ra x  2
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  2 .
Bài 43. Giải phương trình :

x 4  7 x3  9 x 2  x  20  9 x 2 x  1  0
Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



2x 1  x  3



Bước 2 : Chia biểu thức ta được :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

24


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

x 4  7 x3  9 x 2  x  20  9 x 2 x  1
2x 1  x  3



 x3  2 x 2  4 x  6  x 2  x  2
Bước 3 : Để ý rằng :



x3  2 x 2  4 x  6  x 2  x  2



1
2

2 x 1 



2x 1

 x  1



2

2 x 1  x  2 

9
0
2

Kết luận : Ta có :
x 4  7 x 3  9 x 2  x  20  9 x 2 x  1  0








2 x  1  x  3 x3  2 x 2  4 x  6  x 2  x  2





2x 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x  4  6 .
Bài 44. Giải phương trình :



7 x2  27 x  14  x3  7 x2  8 x  8
Hướng dẫn :
Bước 1 : Bài toán có nhân tử :



 

x2  x5 ;

x2  x5



x2 x

Bước 3 : Để ý rằng :

 x  1

x  2  2   x  1

Kết luận : Ta có :









x2 x



x 2  x 5



   x  1 x  2  2



x  2 1  x 1  0

7 x 2  27 x  14  x3  7 x 2  8 x  8


x2  0

x2 x

Bước 2 : Chia biểu thức ta được :

7 x 2  27 x  14   x3  7 x 2  8 x  8  x  2







x2 0

  x  1



x2 2 0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp án : x 

11  13
.
2

Bài 45. Giải phương trình :



5 x2  8 x  14  x2  7 x  10
Kết luận : Ta có :



5 x 2  8 x  14  x 2  7 x  10



  x75 x 2

 x





x2
x2



x2 2 0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

25