On tap PT va BPT B2

ÔN TẬP
ÔN TẬP
Phương trình & bất pt bậc hai
A. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (1)
-c

a = 0 thì (1)  bx + c = 0  x = ―
b

a 0≠ thì (1) có Δ = b
2
– 4ac

Δ < 0  pt vô nghiệm
-b

Δ = 0  pt có nghiệm kép: x = ―
2a
-b ± √Δ

Δ > 0  pt có 2 nghiệm: x
1,2
= ―――
2a
Hoặc Δ’ = b’
2
– ac
•
Δ’ < 0  pt vô nghiệm

• Δ’ = 0  pt có nghiệm kép :

-b’
x = ―
a
•
Δ > 0  pt có 2 nghiệm :
-b’ ± √ Δ’
x
1,2
= ―――
a
B. Hệ thức Viet
Ptrình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm ≠ x
1
,x
2
thì:
a
b
−
a
c
Phương trình & bất pt bậc hai
S = x
1
+ x
2

=
P = x
1
x
2
=
Nếu
x + y = S
xy = P
thì x,y là nghiệm pt: t
2
– St + P = 0
Bài tập 1
2
3
Giải và biện luận phương trình:
Giải

a = 0  m+2 = 0  m = -2 thì (1)  -2x - 3 = 0  x = -

a ≠ 0  m+2 ≠ 0  m - 2 ≠ thì (1)
có
= 5m + 11
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0
= [-(m+3)]
2
– (m+2)(m-1)
(m+2)x

2
– 2(m+3)x + m – 1 = 0 (1) (m: tham số)
Δ’= b’
2
– ac
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0
Bài tập 1 (tt)

Δ’ < 0  5m+11 < 0

Δ’ = 0  5m+11= 0
5
11
−
a
b'−
2
3
+
+
m
m
5
11
−
- 4
 m < thì (1) vô nghiệm
 m =

thì (1) nghiệm kép
x = = =

Δ’ > 0  5m+11 > 0  m >
5
11
−
thì (1) có 2 nghiệm pb
-b’ ± √ Δ’
x
1,2
= ―――
a

=
(m+3) ± 5m+11√
m+2
Bài tập 1 (tt)
Tóm lại:
2
3

m = -2 thì (1) có nghiệm x = -

m <
5
11−

m =
5

11
−

m >
5
11−
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0
thì (1) vô nghiệm
thì (1) có nghiệm kép x = - 4
và m -2 thì ≠ (1) có 2 nghiệm
-b’ ± √ Δ’
x
1,2
= ―――
a

=
(m+3) ± 5m+11√
m+2
Bài tập 2
Cho pt: x
2
- 2(m+1)x + m
2
- 3 = 0 (2) (m: tham số)
a. Đònh m để phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó
b. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm x
1

, x
2
thỏa
x
1
2
+ x
2
2
= 13 + x
1
x
2
Giải
a) Δ’ = b’
2
- ac
Nghiệm kép x =
a
b'
−
= m + 1
Hệ Thức VIET
Phương trình
có nghiệm kép
a ≠ 0
Δ’ = 0
1 0 ≠ (hiển nhiên)
2m+4 = 0
m= -2

= -2 + 1 = -1
= [-(m+1)]
2
– (m
2
-3) = 2m + 4
b) Pt có 2 nghiệm pb x
1
, x
2
 m > -2 (1)
a
b−
a
c
Do đó: x
1
2
+ x
2
2
= 13 + x
1
x
2
 S
2
– 2P = 13 + P
 S
2

+ 3P - 13 = 0  [2(m+1)]
2
+ 3(m
2
–3) – 13 = 0
 m
2
+8m = 0  m(m

+8) = 0
 m = 0 V m = -8 (2)
Từ (1) và (2)
Bài tập 2 (tt)
Hệ Thức VIET
Theo hệ
thức Viet:
 Δ’ > 0
 2m + 4 > 0
S = x
1
+ x
2
P = x
1
x
2
=
=
= 2 (m+1)
= m

2
- 3
m = 0